Урок 34. Решение задач на применение признаков подобия треугольников

Скачать 0.55 Mb.

Название	Урок 34. Решение задач на применение признаков подобия треугольников
страница	2/6
Тип	Урок

rykovodstvo.ru > Руководство эксплуатация > Урок

1 2 3 4 5 6

Урок 36. Контрольная работа № 3

III этап. Итоги урока. Рефлексия
Деятельность учителя				Деятельность учащихся
(Ф/И) – Оцените свою работу и работу группы. – Какая задача оказалась для вас трудной и почему?				(И) Домашнее задание: решить задачи. 1. Высота CD прямоугольного треугольника АВС делит гипотенузу АВ на части АD = 16 см и ВD = 9 см. Докажите, что ∆АСD ~ ∆CВD, и найдите высоту СD. 2. Точки М и N лежат на сторонах АС и ВС треугольника АВС соответственно, АС = 16 см, ВС = 12 см, СМ = 12 см, СN = 9 см. Докажите, что MN \|\| ВС

Цель деятельности учителя

Создать условия для проверки знаний, умений и навыков учащихся по усвоению и применению изученного материала

Термины и понятия

Пропорциональные отрезки, отношение, пропорции, сходственные стороны, коэффициент подобия

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют демонстрировать знание основных понятий, применять полученные знания для решения основных и качественных задач, контролировать процесс и результат учебной математической деятельности

Познавательные: проводят сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.

Регулятивные: вносят необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок; осуществляют самоанализ и самоконтроль.

Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.

Личностные: понимают важность и необходимость знаний для человека

Организация пространства

Формы работы

Индивидуальная (И)

Образовательные
ресурсы

• Учебник.

• Задания для индивидуальной работы

I этап. Выполнение контрольной работы

Цель деятельности

Задания для контрольной работы

Проверить знания, умения и навыки по изученному материалу

(И) Вариант I

Дано: A = B, CO = 4, DO = 6, АО = 5.

Найти: а) ОВ; б) AC : BD; в) S_АОС : S_ВОD_.

2. В треугольнике ABC АВ = 4 см, ВС = 1 см, АС = 6 см, а в треугольнике MNK МK = 8 см, MN = 12 см,
KN = 14 см. Найдите углы треугольника MNK, если А = 80°, B = 60°.

3. Прямая пересекает стороны треугольника ABC в точках М и K соответственно так, что МK || АС, ВМ : АМ =
= 1 : 4. Найдите периметр треугольника ВМK, если периметр треугольника ABC равен 25 см.

4*. В трапеции ABCD (AD и ВС – основания) диагонали пересекаются в точке О, AD = 12 см, ВС = 4 см. Найдите площадь треугольника ВОС, если площадь треугольника AOD равна 45 см².

Вариант II

Дано: РЕ || NK, MP = 8, MN = 12, ME = 6.

Найти: а) МK; б) РЕ : NK; в) S_МЕР : S_MKN_.

2. В ∆АВС АВ = 12 см, ВС = 18 см, B = 70°, а в ∆MNK MN = 6 см, NK= 9 см, N = 70°. Найдите сторону АС и угол С треугольника АВС, если МK = 7 см, K = 60°.

3. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О так, что ACO = BDO, АО : ОВ = 2 : 3. Найдите периметр треугольника АСО, если периметр треугольника BOD равен 21 см.

4*. В трапеции ABCD (AD и ВС – основания) диагонали пересекаются в точке О, S_АОD = 32 см², S_ВОС = 8 см². Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10 см.

Решение заданий контрольной работы

Вариант I

1. ∆АОС ~ ∆BOD по двум углам. AO : BO = CO : DO  OB = 7,5. AC : BD = 2 : 3. S_AOC : S_ВОD = 4 : 9.

Ответ: а) 7,5; б) 2 : 3; в) 4 : 9.

2. АВ : МK = 1 : 2, ВС : KN = 1 : 2, AC : MN = 1 : 2. ∆ABC ~ ∆MKN. M = A = 80°, K = B = 60°.
N= 180° – (M + K) = 40°.

Ответ: 80°, 60°, 40°.

		а) ∆ВМK ~ ∆BAC по двум углам  ВМ : ВА = МK : АС = ВK : ВС = . б) Р_ВМK : Р_АВС = 1 : 5, значит, Р_ВМK = 5 см. Ответ: 5 см.
	a) ∆BOC ~ ∆DOA. б) ВО : DО = ОС : ОА = ВС : DА = 4 : 12 = l : 3 = k. в) S_ВОС : S_DОА = k² = , значит, S_ВОС = 5 см². Ответ: 5 см².

Вариант II

1. ∆МРЕ ~ ∆MNK по двум углам. МР : MN = ME : МK  МK = 9. РЕ : NK = 2 : 3. S_МРЕ : S_MKN = 4 : 9.

Ответ: а) 9; б) 2 : 3; в) 4 : 9.

2. АВ : МN = 2, BС : NK = 2, В = N  ∆ABC ~ ∆MNK. АС : МK = 2  АС = 14 см, C = K = 60°.

Ответ: АС = 14 см, C = 60°.

3.	а) ∆АСО ~ ∆BDO по двум углам  АС : ВD = СО : DО = АО : ВО = 2 : 3. б) Р_АСО : Р_АDО = 2 : 3  Р_АСО = 14 см. Ответ: 14 см.

a) ∆BOC ~ ∆DOA.

б) S_ВОС : S_DОА = 8 : 32 =

= k², k = 0,5.

в) ВС : АD = k = 0,5, значит, ВС = 5 см.

Ответ: 5 см

II этап. Итоги урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(И) Домашнее задание: повторить § 2 главы VII и теорему Фалеса

Урок 37. Средняя линия треугольника

Цель деятельности учителя	Создать условия для доказательства теоремы о средней линии треугольника и свойства медиан треугольника; для применения этих свойств в процессе решения задач
Термины и понятия	Пропорциональные отрезки, отношение, пропорции, сходственные стороны, коэффициент подобия, средняя линия треугольника
Планируемые результаты
Предметные умения		Универсальные учебные действия
Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания		Познавательные: понимают и используют математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации; устанавливают причинно-следственные связи, строят логическое рассуждение, делают умозаключения и выводы. Регулятивные: принимают и сохраняют цели и задачи учебной деятельности. Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве; умеют ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи. Личностные: проявляют познавательные интерес к изучению предмета
Организация пространства
Формы работы	Фронтальная (Ф); индивидуальная (И); групповая (Г)
Образовательные ресурсы	• Учебник. • Задания для индивидуальной и групповой работы
I этап. Активизация знаний учащихся
Цель деятельности	Совместная деятельность
Выявить трудности, возникшие при решении задач в контрольной работе	(Ф/И) 1. Сообщить результаты выполненной работы. 2. Обсудить решения задач, с которыми не справились большинство учащихся. 3. Предложить выполнить работу над ошибками самостоятельно дома

II этап. Мотивация к деятельности

Цель деятельности

Постановка учебной задачи

Подготовить учащихся к введению понятия средняя линия треугольника

(Ф/И)

Повторить теоретический материал в процессе решения задач по готовым чертежам.

CD = 4, AD = 8, СЕ = 5, ВЕ = 10.

Доказать: а) ∆СDЕ ~ ∆САВ;

б) AB || DE.

ABCD – трапеция.

Доказать: a) BO : OD = CO : OA;

б) DO : BO = 2, если ВС =

III этап. Учебно-познавательная деятельность

Изучение нового материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

Ввести понятие средней линии трапеции и доказать теорему о средней линии трапеции

(Ф/И) 1. Определение средней линии треугольника.

Определение. Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется средней линией треугольника.

На доске и в тетрадях рисунок из учебника на с. 145 и запись: «Если АМ = МВ и CN = NB, то MN – средняя линия ∆АВС».

(Г) 2. Творческое задание.

Работа осуществляется в группах с последующим обсуждением решения.

– Исследуйте, какими свойствами обладает средняя линия треугольника.

3. Оформление теоремы о средней линии треугольника с доказательством на доске и в тетрадях.

4. Решение задач № 564, 565 (устно, рисунки на доске выполнены заранее).

№ 564.

Рис. 3

Дано: АВС, АВ = 8 см, ВС = 5 см, АС = 7 см; А₁  ВС, В₁  АС, С₁  АВ; А₁, В₁,
С₁ – середины сторон АВС.

Найти:

Решение:

1) А₁В₁, В₁С₁, А₁С₁ – средние линии АВС, значит, А₁С₁ =

АС = 3,5 см; В₁С₁ =

ВС = 2,5 см; А₁В₁ =

АВ = 4 см.

2)

= А₁В₁ + В₁С₁ + А₁С₁ = 3,5 + 2,5 + 4 = 10 (см).

№ 565.

Дано: АВСD – прямоугольник, АС  ВD = О, ОН  АD, ОН = 2,5 см.

Найти: АВ.

Решение:

1) Рассмотрим АОН и АСD: А – общий, Н = D = 90°, следовательно,

АОН ~ АСD, следовательно,

. Так как О – середина АС, то АО =

АС, значит,

.
2ОН = СD; 2 · 2,5 = СD; СD = 5 см.

(Г) 5. Творческое задание. Задача № 1, с. 146 (учащиеся работают в группах по 3–4 человека).

Доказать, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2 : 1, считая от вершины.

6. Решение задачи с целью закрепления свойства медиан треугольника (устно).

В треугольнике ABC медианы АА₁, ВВ₁ и СС₁, равные соответственно 6 см, 9 см и
12 см, пересекаются в точке О.

Найти: АО + ОВ + СО

1 2 3 4 5 6

Похожие:

	Решение задач. Записать ответы тестового задания. Анализ преподавателем... Образовательные: продолжить формировать умения решать генетические задачи, выработать у студентов практические навыки и умения при...		Разработка системы "Автоматизированное решение задач механики" В данном дипломном проекте рассмотрены вопросы автоматизированного решения задач механики. Было рассмотрено решение четырех типов...
	«Решение задач на экстремум» Применение уровневой дифференциации в обучении математике на примере темы «Задачи на экстремум»		Урок по предметной области «Математика и информатика» Дата(-ы) проведения занятия Индивидуальное использование компьютера в течение урока с перерывами на решение задач в рабочей тетради (всего около 20–25 мин)
	Урок на тему: «Наша Земля- магнит» Этот урок урок над темой, урок мировоззренческий, урок философский. Я убеждена в том, что знания о среде своего обитания каждый образованный...		Сборник задач с методическими рекомендациями Явление сцепления признаков и кроссинговер, взаимодействие неаллельных генов
	Применение методов активного обучения в образовательном процессе вуза В данной статье рассматривается применение активных методов обучения, опыт использования которого дает возможность решать ряд труднодостижимых...		Урока Комбинированный урок обобщение и систематизация пройденного материала, закрепление и применение
	Уроке химии и математики по теме: «Решение задач на процентную концентрацию... В химии и других естественных науках тренировка сводится к решению задач. При решении стандартных задач используется определенный...		Урок Типы ясновидения Урок Тренинг по развитию ясновидения Урок Простейшие способы задать вопрос и получить ответ из Информационного поля
	«Химия и жизнь» Каждый из курсов этих трех типов вносит свой вклад в решение задач профильного обучения. Однако можно выделить круг приоритетных...		Урок по фгос: отличия и особенности Современный урок урок по фгос... Педагог не только признает право учащегося на собственное суждение, но и заинтересован в нем
	Урок; limb Корум получает урок и теряет руку; to learn — учиться, узнавать; to learn a lesson /from/ — извлекать урок; limb — конечность		Урок; limb Корум получает урок и теряет руку; to learn — учиться, узнавать; to learn a lesson /from/ — извлекать урок; limb — конечность
	Порядок разработки планирующих и Для решения данных задач создаются органы управления и, в частности – постоянно действующие органы управления, специально уполномоченные...		Урок по теме «Белки» Это урок изучения нового материала, форма его проведения семинар. Урок проводят учителя химии и биологии. В качестве девиза взяты...

Руководство, инструкция по применению