Урок 34. Решение задач на применение признаков подобия треугольников

Урок 34. Решение задач на применение признаков подобия треугольников


НазваниеУрок 34. Решение задач на применение признаков подобия треугольников
страница1/6
ТипУрок
rykovodstvo.ru > Руководство эксплуатация > Урок
  1   2   3   4   5   6
Урок 34. Решение задач на применение признаков подобия треугольников

Цель деятельности учителя

Создать условия для формирования у учащихся навыков применения признаков подобия треугольников при решении задач

Термины и понятия

Пропорциональные отрезки, отношение, пропорции, сходственные стороны, коэффициент подобия

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют демонстрировать знание основных понятий, применять полученные знания для решения основных и качественных задач, контролировать процесс и результат учебной математической деятельности

Познавательные: осуществляют поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы.

Регулятивные: умеют адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения, контролировать действие партнера; осуществляют самоанализ и самоконтроль.

Коммуникативные: умеют вступать в речевое общение, участвовать в диалоге.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)

Образовательные

ресурсы

• Учебник.

• Задания для индивидуальной работы

I этап. Проверка домашнего задания

Цель деятельности

Совместная деятельность

Выявить трудности, возникшие при выполнении домашнего задания; оценить рисунки учащихся и список вопросов

(Ф) 1. Обсудить вопросы учащихся по домашней работе.

2. Оценить рисунки учащихся.

3. Заслушать список вопросов, которые подготовили учащиеся.

(И) 4. Провести 5-минутный тест (см. Ресурсный материал).

Ответы к тесту:

1-й вариант: 1. Подобными; 2. k = 2; 3. х = 7.

2-й вариант: 1. Коэффициентом; 2. k =3; 3. х = 5

Продолжение табл.

II этап. Решение задач

Цель деятельности

Совместная деятельность

Научить применять признаки подобия при решении задач

(И)

1. Решение задач по готовым чертежам.

1) Найти:C1, B1C1. 2) Найти:C, C1. 3) Найти: ВМ.



Ответ: С1 = 71°, В1С1 = 15 см. Ответ: C = С1= 60°. Ответ: ВМ = 6 см.
4) Найти: ВС. 5) Найти: АВ, NC.



Ответ: ВС = . Ответ: АВ = 8, NC = 8.

Проверить решения задач по готовым ответам. Учащиеся, справившиеся со всеми задачами, решают дополнительные. Индивидуально поработать с теми детьми, которые допустили ошибки при решении задач.




2. Дополнительные задачи.

1) Диагональ АС трапеции ABCD (AB || CD) делит ее на два подобных треугольника. Найдите площадь трапеции ABCD, если АВ = 25 см, ВС = 20 см, АС = 15 см.

Ответ: SАВСD = 204 см2.

2) Угол В треугольника ABC в два раза больше угла А. Биссектриса угла В делит сторону АС на части AD = 6 см и CD = 3 см. Найдите стороны треугольника ABC.

Ответ: АС = 9 см, АВ = см, ВС = см

III этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

– Оцените свою работу на уроке.

– Какие трудности возникли при решении и почему?

– За что бы ты себя похвалил на уроке?

– Что изменил бы в своих действиях на уроке?

– Что бы ты изменил на уроке в последующем?

– Что тебе понравилось на уроке больше всего?

(И) Домашнее задание: решить задачи № 562, 563, 604, 605


Ресурсный материал

Тест
«Признаки подобия треугольников»


Ф. И.

Ф. И.

Вариант I

Вариант II

1. Вставить пропущенное слово.

Два треугольника называются _____________________, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого

1. Вставить пропущенное слово.

Число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников, называется ______________________________ подобия

2. Найти коэффициент подобия.


Ответ: ________________________

2. Найти коэффициент подобия.



Ответ: _________________________

3. Найти х, если АВ = 21, ВС = 30, МС = 10.



Ответ: _________________________

3. Найти х, если АВ = 10, АС = 40, РС = 20.



Ответ: _________________________


Урок 35. Решение задач на применение признаков подобия треугольников

Цель деятельности учителя

Создать условия для совершенствования навыков решения задач на применение признаков подобия треугольников для подготовки учащихся к контрольной работе

Термины и понятия

Пропорциональные отрезки, отношение, пропорции, сходственные стороны, коэффициент подобия

Планируемые результаты

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Умеют демонстрировать знание основных понятий, применять полученные знания для решения основных и качественных задач, контролировать процесс и результат учебной математической деятельности

Познавательные: осуществляют поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы.

Регулятивные: умеют адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения, контролировать действие партнера, работать в группе, осуществлять самоанализ и самоконтроль.

Коммуникативные: вступают в речевое общение, участвуют в диалоге.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета

Организация пространства

Формы работы

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И); групповая (Г)

Образовательные

ресурсы

• Учебник.

• Задания для групповой и индивидуальной работы

I этап. Проверка домашнего задания

Цель деятельности

Совместная деятельность

Проверить уровень усвоения признаков подобия треугольников

(Ф/И)

1. Ответить на вопросы учащихся.

2. Проверить выполнение домашнего задания.




562.



Дано:АВС, АВ = а, СНАВ, СН = h, MNKE – квадрат.

Найти: MN.

Решение:

Рассмотрим АВС и KNC. В = N (как соответственные при АВ || NK и секущей ВС), С – общий, следовательно, АВС ~ KNC (по двум углам), следовательно,

Примем MN = NK = KE = ME = x, следовательно, CQ = hx. Подставим значения в (*), получим:
а (hx) = hx; аh = hx + ах; то есть MN =

Ответ:

563.



Дано: АВС, АD – медиана, MАD, BMAC = K.

Найти: – ?

Решение:

а) Если M – середина АD (дополнительное построение ND || KB):


1) Рассмотрим AKM и AND; А – общий, K = N (как соответственные при KB || AD и секущей AN), следовательно, AKM ~ AND (по двум углам), следовательно, (так как AM = MD по условию).



2) Рассмотрим CND и CKB; С – общий, D = В (как соответственные при ND || KB и секущей ), следовательно, CND ~ CKB (по двум углам), следовательно, (так как CD = DB по условию).

3) следовательно, AK = NK = CN, а значит что и требовалось доказать.



б) Если рассуждая аналогично пункту (а), имеем:

1) AKM ~ AND (по двум углам), следовательно,

2) NCD ~ CKB (по двум углам), следовательно,

3) , то есть AK : KN = 1 : 2; , то есть CN = NK = 2. Значит, , что и требовалось доказать

II этап. Решение задач

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1

2

3

Совершенствовать навыки решения задач на применение признаков подобия треугольников; подготовить учащихся

к контрольной работе

(Г) Класс делится на группы по 3–4 человека. Учитель при необходимости оказывает консультативную помощь.

Задачи:

1. В прямоугольном треугольнике ABCA = 40°, B = 90°, а в треугольнике



Краткое решение задач:

1. М : N : K = 5 : 9 : 4, М + N + K = 180° 

М = 50°, K = 90°, N= 40°  А = N = 40°, В = K = 90° 
∆ABC ~ ∆NKM по двум углам  АВ : NK = BC : KM = AC : NM.



MNK углы М, N, K относятся как 5 : 9 : 4.
АВ = 3 см, KN = 9 см.

Найти: а) ВС : ; б) SАВС : SMNK;
в) РАВС : РMNK.



Дано: MN || AC, SАВС : SBMN =
= 49 : 25,

MN = 20 см.

Найти: АС.


3. В параллелограмме ABCD AE – биссектриса угла А. Стороны параллелограмма АВ и ВС относятся как 4 : 9. АЕ пересекает диагональ BD в точке K. Найти отношение ВK : KD.
4. В трапеции ABCD основания ВС и AD равны 2 см и 8 см, а диагональ АС равна 4 см. В каком отношении делит диагональ АС площадь трапеции?


а) Так как АВ : NK = 3 : 9 = 1 : 3, то ВС : = 1 : 3.

б) SАВС : SMNK = (АВ : NK)2 = 1 : 9.

в) РАВС : РMNK = АВ : NK = 1 : 3.

Ответ: а) 1 : 3; б) 1 : 9; в) 1 : 3.

2. ∆АВС ~ ∆BMN по двум углам (В – общий, BAC = BMN).

SАВС : SMNK = 49 : 25 = k2,  k = АВ : МВ = ВС : BN =

= AC : MN = АС = 28 см.

Ответ: 28 см.



Биссектриса A параллелограмма ABCD отсекает от него равнобедренный треугольник ABE, следовательно,
АВ = BE. Так как АВ : ВС = 4 : 9,

то BE : ВС = 4 : 9. ВЕ : АD = 4 : 9 (ВС = AD, как противолежащие стороны параллелограмма).

AKD ~ ∆ЕKВ по двум углам (BKE = AKD, BEK = KAD), тогда ВK : KD = ВЕ : АD = 4 : 9.

Ответ: 4 : 9.



АВС ~ ∆DCA по двум пропорциональ-

ным сторонам и углу между ними

(ВС : АС = АС : АD = 1 : 2; l = 2),

отсюда SАВС : SАDС = (ВС : АС)2 =.

Ответ: 1 : 4.



5. Прямая MN пересекает стороны АВ и ВС треугольника ABC в точках М и N соответственно так, что ВС = 2MB,
АВ = 2NB, MB : NB = 3 : 5.

Найти: а) РАВС : PNBM; б) SАВС : SNBM;
в) MN : АС



МВ : NB = 3 : 5  ВМ = 3х, NB = 5х;

АВ = 2NB АВ = 10х.

BM : BC = 3x : 6x = 1 : 2

BN : BA = 5x : 10x = 1 : 2

MBN = CBA, таким образом,

АВС ~ ∆NBM.

а) РBMN : РАВС = 1 : 2

б) SАВС : SNBM = (2 : 1)2 = 4

в) MN : АС = 1 : 2

Ответ: а) 1 : 2; б) 4 : 1; в) 1 : 2
  1   2   3   4   5   6

Похожие:

Урок 34. Решение задач на применение признаков подобия треугольников iconРешение задач. Записать ответы тестового задания. Анализ преподавателем...
Образовательные: продолжить формировать умения решать генетические задачи, выработать у студентов практические навыки и умения при...

Урок 34. Решение задач на применение признаков подобия треугольников iconРазработка системы "Автоматизированное решение задач механики"
В данном дипломном проекте рассмотрены вопросы автоматизированного решения задач механики. Было рассмотрено решение четырех типов...

Урок 34. Решение задач на применение признаков подобия треугольников icon«Решение задач на экстремум»
Применение уровневой дифференциации в обучении математике на примере темы «Задачи на экстремум»

Урок 34. Решение задач на применение признаков подобия треугольников iconУрок по предметной области «Математика и информатика» Дата(-ы) проведения занятия
Индивидуальное использование компьютера в течение урока с перерывами на решение задач в рабочей тетради (всего около 20–25 мин)

Урок 34. Решение задач на применение признаков подобия треугольников iconУрок на тему: «Наша Земля- магнит»
Этот урок урок над темой, урок мировоззренческий, урок философский. Я убеждена в том, что знания о среде своего обитания каждый образованный...

Урок 34. Решение задач на применение признаков подобия треугольников iconСборник задач с методическими рекомендациями
Явление сцепления признаков и кроссинговер, взаимодействие неаллельных генов

Урок 34. Решение задач на применение признаков подобия треугольников iconПрименение методов активного обучения в образовательном процессе вуза
В данной статье рассматривается применение активных методов обучения, опыт использования которого дает возможность решать ряд труднодостижимых...

Урок 34. Решение задач на применение признаков подобия треугольников iconУрока
Комбинированный урок обобщение и систематизация пройденного материала, закрепление и применение

Урок 34. Решение задач на применение признаков подобия треугольников iconУроке химии и математики по теме: «Решение задач на процентную концентрацию...
В химии и других естественных науках тренировка сводится к решению задач. При решении стандартных задач используется определенный...

Урок 34. Решение задач на применение признаков подобия треугольников iconРешение текстовых задач (в соответствии с алгоритмом, приведенным выше)
Познавательные (постановка и решение проблемы) ) универсальные учебные действия

Урок 34. Решение задач на применение признаков подобия треугольников icon«Химия и жизнь»
Каждый из курсов этих трех типов вносит свой вклад в решение задач профильного обучения. Однако можно выделить круг приоритетных...

Урок 34. Решение задач на применение признаков подобия треугольников iconУрок Типы ясновидения Урок Тренинг по развитию ясновидения
Урок Простейшие способы задать вопрос и получить ответ из Информационного поля

Урок 34. Решение задач на применение признаков подобия треугольников iconПорядок разработки планирующих и
Для решения данных задач создаются органы управления и, в частности – постоянно действующие органы управления, специально уполномоченные...

Урок 34. Решение задач на применение признаков подобия треугольников iconУрок по фгос: отличия и особенности Современный урок урок по фгос...
Педагог не только признает право учащегося на собственное суждение, но и заинтересован в нем

Урок 34. Решение задач на применение признаков подобия треугольников iconУрок; limb
Корум получает урок и теряет руку; to learn — учиться, узнавать; to learn a lesson /from/ — извлекать урок; limb — конечность

Урок 34. Решение задач на применение признаков подобия треугольников iconУрок; limb
Корум получает урок и теряет руку; to learn — учиться, узнавать; to learn a lesson /from/ — извлекать урок; limb — конечность


Руководство, инструкция по применению




При копировании материала укажите ссылку © 2018
контакты
rykovodstvo.ru
Поиск