«Решение задач на экстремум»
|
Скачать 1.1 Mb.
|
|
Глава 3. Разработка факультативных занятий по теме: «Решение экстремальных задач» Еще на рубеже XIX и XX веков некоторые педагоги поняли, что преподавание в общеобразовательной школе какого-либо предмета по обязательной единой общегосударственной программе становится существенно более успешным, если его дополнить циклом не обязательных для учащихся, предназначенных только для желающих, внепрограммных групповых занятий. Такие занятия должны были, прежде всего, учитывать «местные» условия, а именно: реальные и потенциальные запросы и интересы конкретного коллектива учащихся данного класса, и отдельно каждого ученика. Так возникла идея факультативных занятий в школе. Хорошо поставленные факультативы обеспечивают высокое качество знаний, повышаю уровень общего развития учащихся, стимулируют учебную деятельность и повышают интерес к предмету. Задача факультатива состоит в том, чтобы в результате посещения занятий ученик углублял знания, полученные на уроках, совершенствовал умения и навыки, развивал мыслительные и творческие способности. При проведении факультатива необходимо установить оптимальное сочетание теоретической и практической частей. Очень важным является проведение факультатива в 11 классе, целью которого является подготовка учащихся к сдаче ЕГЭ. Разработка факультативных занятий по теме: «Решение задач на экстремум». Занятие 1 Тема: «Геометрический подход к решению задач на экстремумы». Тип: Комбинированный урок. Цели: Обучающая: изучение метода преобразования плоскости для решения экстремальных задач. Развивающая: развитие мыслительной деятельности, создать условия для продвижения учащихся в интеллектуальном развитии. Воспитательная: воспитание интереса к математике, воспитание эмоционально-положительной направленности на практическую деятельность.. Задачи: вспомнить понятие «экстремальная задача», дать понятие метода преобразования плоскости, рассмотреть применения метода при решении задач. Оборудование: доска, мел, карточки с заданиями. План урока
Ход урока:
Задачи предлагаемые учащимся. I уровень сложности. Задача 1. В каком месте следует построить мост MN через реку, разделяющую деревни А и В, чтобы путь AMNB был кратчайшим? (Берега реки считаются параллельными прямыми, мост перпендикулярен берегам). Решение: Заметим, что длина отрезка MN не зависит от положения точки М на прямой а, а вектор v = MN определяется лишь прямыми а и b. Поэтому надо найти такое положение точки М, чтобы сумма AM+NB была наименьшей. Пока отрезки AM и NB удалены друг от друга. Поэтому переведем отрезок AM в положение A'N параллельным переносом на вектор v. Если переносить другую точку, то тогда точки А, М, В' должны принадлежать одной прямой, (рис.). Получим ломаную A'NB. И теперь становится ясно, что длина ломаной A'NB, а значит и длина пути AMNB будет наименьшей в том случае, когда точки А', N, В лежат на одной прямой. Итак, N - точка пересечения отрезка А'В с прямой Ь, а М - проекция N на прямую а. Тогда М - точка пересечения отрезка АВ' с прямой а, а N - проекция М на прямую b . Вся трудность задачи заключается в том, чтобы заметить особенности, при которых искомая ломаная может принять наименьшую длину. Задача 2. Среди всех трапеций с заданной высотой 3 см и диагоналями длиной 6 см и 5 см найдите трапецию максимальной (минимальной) площади. Вычислите площадь. Решение: SABCD =  · h =  h = S∆ACD1= const. SABCD= S∆ACD1= ½ ( ) · 3задача экстремум дифференциация математика Нетрудно заметить, что параллельные перенос чаще всего используется в тех случаях, когда объектом задачи является трапеция, параллелограмм и другие четырехугольники с параллельными сторонами. Задача 3. Две деревни А и В находятся по одну сторону от прямого шоссе а. В какой точке С на шоссе а надо установить остановку автобуса, чтобы сумма расстояний АС + СВ была кратчайшей? Решение: Построим точку В, симметричную точке В, относительно прямой а. Для любой точки Упрямой аВХ = ВХ. Поэтому АХ+ХВ = АХ+ ХВ. Ясно, что сумма АХ + ХВ/ становится кратчайшей, когда X попадает в точку пересечения отрезка АВ! с прямой а. Эта точка С и дает решение задачи. В II уровень сложности. Задача 1. Объекты А, В и С расположены между двумя прямолинейными путями l1 и l2 (рис.). Соединить эти объекты между собой замкнутой дорогой кратчайшей длины с выходом на прямолинейные пути. Решение: Построим В' =  (В), С = S (C); AC/ пересекает 12 в точке D, а АВ' пересекает l1 в точке К (рис.).Ломанная AKBCDA имеет наименьшую длину. Задача 2. Дан угол и две точки С и D внутри него. Найти точки А и В на сторонах угла так, чтобы сумма длин СА + АВ + BD, была наименьшей. Решение: Выполним следующее построение. Построим d1 и С1 симметричные D и С относительно сторон KL и LM. Проведем отрезок D1C1 и ломаную CABD. Длина ее равна длине отрезка D1C1. Нетрудно понять, что иной путь из С в D с тем же порядком захода на стороны угла будет длиннее. Задача 3. В квадрат, диагональ которого равна d, вписан произвольный четырехугольник ABCD. Доказать, что минимальный периметр четырехугольника равен 2d. Решение: Пусть MN=d L1=SNC(L) и K1=SMD(K); CL=CL1 и KD=K1D, KD+DC+CL=K1D+DC+CL1≥MN так как  K1MK=LNL1=90◦.Пусть MN=d . L1=SNC(L) и K1=SMD(K); CL=CL1 и KD=K1D, KD+DC+CL=K1D+DC+CL1≥MN так как K1MK=LNL1=90◦.Аналогично можно доказать, что LB + АВ + АК > MN PABCD=AD+AB+BC+CD = (AK+AB+BL) + (LC+CD+DK) ≥ 2MN ≥ 2d Pmjn = 2d, если ABCD - прямоугольник. III уровень сложности. Задача 1. По разные стороны от полотна железной дороги АВ расположены два завода М и N. Где нужно построить на железной дороге платформу CD длиной а так, чтобы общая длина дороги MCDN была наименьшей? А если заводы М и N расположены по одну cторону от железной дороги АВ? Решение: Получим ММ1 параллельным переносом на вектор CD. MCDN-min; MCDN=MM1DN MM1DN - min <=> M1, D, N принадлежат одной прямой. Если же М и N расположены по одну сторону от прямой АВ. M1 симметрична М относительно прямой АВ. ММ2 получен параллельным переносом на вектор CD MCDN-min MCDN=MiM2DN M{M2DN - min <=> M2, D, N принадлежат одной прямой. Задача 2 Дан угол и точка С внутри него. Найти точки А и В на сторонах угла так, чтобы периметр треугольника ABC был наименьшим. Решение: Возьмем произвольный ∆СА 1В1, две вершины которого, лежат соответственно на сторонах угла KL и LM, а третьей служит точка С. Построим точки Е и Р, симметричные точке С относительно сторон угла KL и LM и соединим отрезками прямой эти точки соответственно с вершинами А1 и В1 треугольника. Так как нас интересует треугольник с наименьшим периметром, а наименьшим будет периметр, равный длине отрезка ЕР. Поэтому вершины треугольника А и В искомого треугольника определяются как точки пересечения прямой ЕР со сторонами данного угла. Занятие 2 Тема: «Геометрический подход к решению задач на экстремумы». Тип: Комбинированный урок Цели: Обучающая: изучение различных геометрических методов решения экстремальных задач, обучение решению задач с использованием этих методов. Развивающая: Развитие критичности мышления, делать выводы, обобщать; развитие навыков самостоятельной работы. Воспитательная: воспитание личной ответственности за результаты своей работы, активной жизненной позиции, умения ставить и достигать цели. Задачи: Рассмотреть различные геометрические методы решения экстремальных задач, показать на примерах их использование при решении задач. Оборудование: доска, мел, карточки с заданиями. План урока
|
В1 С.Похожие:
 |
Разработка системы "Автоматизированное решение задач механики" В данном дипломном проекте рассмотрены вопросы автоматизированного решения задач механики. Было рассмотрено решение четырех типов... |
|
Уроке химии и математики по теме: «Решение задач на процентную концентрацию... В химии и других естественных науках тренировка сводится к решению задач. При решении стандартных задач используется определенный... |
 |
Решение текстовых задач (в соответствии с алгоритмом, приведенным выше) Познавательные (постановка и решение проблемы) ) универсальные учебные действия |
|
«Химия и жизнь» Каждый из курсов этих трех типов вносит свой вклад в решение задач профильного обучения. Однако можно выделить круг приоритетных... |
|
Урок 34. Решение задач на применение признаков подобия треугольников Создать условия для формирования у учащихся навыков применения признаков подобия треугольников при решении задач |
|
Порядок разработки планирующих и Для решения данных задач создаются органы управления и, в частности – постоянно действующие органы управления, специально уполномоченные... |
|
Лабораторная работа №1 Тема : Решение задач линейного программирования... Тема: Решение задач линейного программирования и анализ чувствительности с помощью ms excel |
|
Типовые правила использования сети Интернет в образовательной организации Использование сети Интернет в образовательной организации направлено на решение административных задач и задач учебно-воспитательного... |
|
Отчет Главы наслега за 2014 год Основная деятельность наслежной администрации... Основная деятельность наслежной администрации в 2014 г была направлена на решение следующих задач |
|
Решение задач. Записать ответы тестового задания. Анализ преподавателем... Образовательные: продолжить формировать умения решать генетические задачи, выработать у студентов практические навыки и умения при... |
|
Решение некоторых прикладных задач сферической геометрии в среде электронных таблиц |
|
Решение задач по математике Учебно-методический комплекс рабочая... Курс по выбору выполняет функцию поддержки основного курса «Курс общей и экспериментальной физики» и ориентирован на углубление предметных... |
|
Преобразование графиков функций 4 Решение экзаменационных задач по информатике с использованием программной среды КуМир 9 |
|
«Детская школа искусств №6» Приказ о назначении сотрудника, уполномоченного на решение задач в области гражданской обороны |
|
Решение наиболее сложных задач на server-side Определение технических требований и технологий для реализации проектов компании |
|
Решение частных задач Формировать знания об истории возникновения Олимпийских игр; учить технике метания предмета на дальность |