Тема урока : Решение тригонометрических уравнений

Скачать 112.51 Kb.

Название	Тема урока : Решение тригонометрических уравнений
Тип	Урок

Открытый урок по алгебре и началам анализа в 11 классе
Уроки №№ 15-16

Дата: 14.09.2010

Тема урока: Решение тригонометрических уравнений

Цель урока:

Отработка умений и навыков учащихся с помощью опорных сигналов при решении простейших и сложных тригонометрических уравнений.
Развитие навыков работы учащихся с дополнительным справочным материалом и таблицами тригонометрических формул.
Развитие познавательной активности учащихся.

Тип урока: урок систематизации и обобщения изученного материала

Форма урока: урок-семинар

Оборудование и материалы:

1. Папка со справочным материалом и таблицами тригонометрических формул по 7 разделам.

2. Интерактивная доска и мультимедийный проектор.

3. Сканер, ноутбук.

Подготовительная работа:

1. На предыдущем уроке класс был разбит на пять групп по 3-4 ученика.

2. До урока каждая группа получает справочный материал для каждого учащегося.

Ход урока

Организационный момент (2 мин.)

Контроль посещаемости. Сообщение целей урока. Установление регламента работы на каждом этапе.

Актуализация опорных знаний и умений (7 мин.)

Актуализация опорных знаний и умений осуществляется при проверке домашнего задания. На интерактивную доску проецируются поочередно решения каждого из первых семи домашних заданий (Приложение 1).

Учащиеся сначала обсуждают, есть или нет в решении ошибки. Если решение верное, сверяют его со своим и исправляют ошибки в тетрадях.

Решение задания №8 содержит характерную ошибку. В процессе обсуждения ошибка выявляется. Ученик, вызванный к доске, вносит исправление в решение. Далее по отработанной схеме.

Этап обобщения и систематизации изученного материала (55 мин.)

3.1 Групповая работа по решению тригонометрических уравнений. Каждая группа получает задание (Приложения 2). На выполнение задания отводится 15-20 минут.

3.2 Аргументация представленных решений каждой группой (Приложение 3).

В обсуждении решений принимают участие все группы. Каждая группа задает по одному вопросу по сути решения отчитывающейся группе.

3.3 Объяснение учителя. Решение тригонометрических уравнений повышенной сложности.

Решить уравнение sin⁴x + cos⁴x = 7/8 двумя способами.

Этап проверки знаний (12 мин.)

Проверочная работа по вариантам (Приложение 4).

Домашнее задание (1 мин.)

Пять вариантов домашнего задания на карточках (Приложение 5). Каждая группа получает отдельное задание.

Подведение итогов урока. Рефлексия (3 мин.)

Учитель дает качественную характеристику работы класса в целом и группам учащихся; выставляет отметки учащимся, усвоившим различные способы решения тригонометрических уравнений; предлагает учащимся «включить» рефлексивный алгоритм и выразить настроение условными изображениями

«Я»	«МЫ»	«ДЕЛО»

Учитель Н.Ф.Миргородская

Приложение 1
Домашнее задание предыдущего урока

1. Записать в тетради решения простейших уравнений sinx = а, cosx = а, tgx = а, ctgx = а.

2. Решить уравнения:

1) sin3x = 0;

2) cos2x = 0;

3) tgx =

;

4) 8 cos² x + 6 sinx – 3 = 0;

5) 2tgx - 2ctgx = 3;

6) 3sin² x + sinx·cosx = 2 cos² x;

7) sin5x + cos5x = 0;

8) 2sin³ x + cosx ·sin2x = - 1. Найти все корни,

[0; 2π]

Приложение 2

Карточка-инструкция I группе

1. Решите тригонометрические уравнения.

1) 3 cos²

- cos

- 2 = 0;

2) 2sin² 2x + 5sin2x – 3 = 0.
2. Решение уравнений выполнить в рабочих тетрадях.
3. При решении данных уравнений одноименных функций применить способ решения квадратных уравнений.

4. Обсудить полученные каждым учеником решения.
5. Оформить решение уравнений на отдельном листе и подготовить к проецированию на экран (провести сканирование и сохранение документа на рабочем столе).

Карточка-инструкция II группе
1. Решите тригонометрические уравнения.

1) 4sin² x + cosx – 3

= 0;

2) cos

- 5 cos

- 2 = 0
2. При каких значениях х принимают равные значения функции y = 1+ cosx и y = - cos2x?

3. Решение уравнений выполнить в рабочих тетрадях.
4. Решение данных уравнений требует их предварительного преобразования к виду квадратных уравнений одноименных функций с помощью формул:

sin² x + cos² x = 1

tgx ·ctgх = 1

cos2x = cos² x – sin² x = 2cos² x – 1 = 1 - 2sin² x.
5. Обсудить полученные каждым учеником решения.
6. Оформить решение уравнений на отдельном листе и подготовить к проецированию на экран (провести сканирование и сохранение документа на рабочем столе).

Карточка-инструкция III группе
1. Решите тригонометрические уравнения.

1) 3sin² x + sinx · cosx = 2cos² x

2) sin2x - 2cos² x = 0,

3) sin² x - sin2x = 0.

2. Решение уравнений выполнить в рабочих тетрадях.
3. Данные уравнения являются однородными 2-ой степени и решаются путем деления левой и правой частей на cos² x ≠ 0 или sin² x ≠ 0. Если окажется, что при решении потерян один корень, то решение выполняется способом вынесения общего множителя за скобку.

4. Обсудить полученные каждым учеником решения.
5. Оформить решение уравнений на отдельном листе и подготовить к проецированию на экран (провести сканирование и сохранение документа на рабочем столе).

Карточка-инструкция IV группе

1. Решите тригонометрические уравнения.

1) sin3x cos2x – cos3x sin2x = sin(π - 2x),

2) 2sin³ x + cosx sin2x = - 1. Найти все корни

[0; 2ππ]

3) sin² x – cos² x = cos(х/2).
2. Решение уравнений выполнить в рабочих тетрадях.
3. Решение данных уравнений осуществляется способом разложения на множители.

4. Обсудить полученные каждым учеником решения.
5. Оформить решение каждого уравнения на отдельном листе и подготовить к проецированию на экран (провести сканирование и сохранение документа на рабочем столе).

Карточка-инструкция V группе
1. Решите тригонометрическое уравнение пятью различными способами

1) sin x – cos x = 1.
2. Решение уравнений выполнить в рабочих тетрадях.
3. Способы решения:

Разложить левую часть по формулам двойного угла, а правую часть по формуле 1.
Перенести 1 в левую часть. Разложить левую часть на множители с аргументом х/2.
С помощью формулы приведения привести данное уравнение к виду уравнения с одноименными функциями. Применить формулы разности одноименных функций.
Возвести обе части в квадрат и привести уравнение к простейшему виду.
Решить с помощью введения вспомогательного угла.

4. Обсудить полученные каждым учеником решения.
5. Оформить решение уравнения всеми способами на отдельном листе и подготовить к проецированию на экран (провести сканирование и сохранение документа на рабочем столе).

Приложение 3

Приложение 4

Проверочная работа по теме «Решение тригонометрических уравнений»
I вариант
Решить тригонометрические уравнения.
1) tg²x – (1 + √3) tgx + √3 = 0;
2) 1 + cosx + cos2x = 0;
3) sin²x – 5sinx·cosx + 4 cos²x = 0

II вариант
Решить тригонометрические уравнения.
1) 2 tg²3x + 3 tg3x + 1 = 0;
2) tgx (2cosx - 3 sinx) = 0;
3) 2 sin² х/2 – 3sinх/2 ·cos х/2 - 2 cos²х/2 = 0

Приложение 5
Домашнее задание по теме «Решение тригонометрических уравнений»
I группа

Решить тригонометрические уравнения.

sin4x + cos4x = √2;

cosx + cos7x = cos3x;

3)	1–tg²x	–	sinx = –1;
	1+tg²x

4)	sin (x +	5π	) + 2sin(2x +	π	) = cos (3x + π);
		2		2

5) 4 cos² (π/2–2x) + sinx ·sin (π/2– x ) – cos²2x = 0

II группа
Решить тригонометрические уравнения.

sin3x + √3cos3x = √2;

cos3x – cos5x = sin x;

Sin⁴ х/3 + cos⁴ х/3 = 5/8

sin (3x -) + sin(x +) = √3cos (x +);

2 sin² x -2 cos² ( П - x ) = sin²2x + 2

III группа
Решить тригонометрические уравнения.

√3 sin2x – cos2x = √3;

sin3x + sin5x = sin4x;

sin⁴x + cos⁴ x = 2 sin2x – 1,25 sin²2x;

√2 sin(x +) - 3 sin( П - x ) - √2 sin(- x ) = 0;

(sin3x - 2 cos3x) ² = 3 – (cos3x - 2 sin3x) ² .

IV группа
Решить тригонометрические уравнения.

√2 sin5x = 2 -√2 cos5x;

√2 sin5x + √2 cos5x = 2;

cosx + cos2x + cos3x = 0;

6 cos² x + sin² x - 10 sinx cosx = 1;

sin³x + cos³x = 1 + cos(2x + )

V группа

Решить тригонометрические уравнения.

sin²x + 2 sin2x – 5cos²x = 0;
sin²x + sin²2x = sin²3x;
1 – Sin2x = cosx – sinx;
(3cosx – 2)·(sinx +1) = 0;
Cos(3π/2 +x) + 2 sinπ/3· sin(π/2– x) = 0.

Похожие:

	«Решение тригонометрических уравнений» Образовательная: закрепить навыки решения простейших тригонометрических уравнений; показать методы решения тригонометрических уравнений...		Уроке. Рекомендации классу Цель : закрепить навыки решения простейших тригонометрических уравнений; показать методы решения тригонометрических уравнений с использованием...
	«Решение простейших тригонометрических уравнений» Урок алгебры и начала анализа в 10-м классе с использованием модульной технологии обучения		Учебник «решение тригонометрических уравнений» Во время набора текста группами верстальщик следит за единообразием и помогает в технических вопросах
	План урока по трудовому обучению Тема урока Тема урока: Назначение, принцип действия и устройство сверлильного станка. Правила безопасной работы. От		Денещик Татьяна Борисовна Персональная карточка №102-735-350 Технологическая карта Мой друг! Сегодня тебе предстоит изучить основные методы решения тригонометрических уравнений
	«Тригонометрические функции» Цель урока: систематизировать и обобщить знания о тригонометрических функциях. Продолжить подготовку учащихся к егэ		Тема урока: Мой дом – моя семья. Цель урока ...
	Конспект-проект урока дата: 30. 11. 11г Тема: решение проектной задачи по восстановлению деформированного текста и изготовлению кормушки для птиц		Тригонометрических уравнений Зачатки тригонометрии можно найти в математических рукописях древнего Египта, Вавилона и древнего Китая. 56-я задача из папируса...
	Урока Дата Тема урока Лексика для продуктивного освоения		Тема урока: Химический состав клетки Технология построения урока: развивающее обучение, здоровьесберегающие технологии
	Конспект урока Тема урока Объяснительно-иллюстративные, наглядные. Объяснение учителем последовательности самостоятельной работы учащихся		Урока тема урока: Класс: 3 «А» Формировать умение осуществлять поиск способов решения проблем творческого и поискового характера
	Урока Тема урока Мышцы, их строение и функционирование Развить умение работать в группе, с книгой, анализировать и систематизировать изучаемый материал		Методическая разработка библиотечного урока. Тема: в мире профессий Цель урока: Профориентация обучающихся, знакомство с профессиями, которым обучают в техникуме

Руководство, инструкция по применению