«Решение тригонометрических уравнений»

Скачать 119.32 Kb.

Название	«Решение тригонометрических уравнений»
Тип	Решение

Тема « Решение тригонометрических уравнений»

Цели урока:

Образовательная: закрепить навыки решения простейших тригонометрических уравнений; показать методы решения тригонометрических уравнений с использованием формул сложения, введением вспомогательного угла, графическим методом; стимулировать интерес студентов к решению уравнений.
Развивающая: развивать познавательную деятельность, самостоятельность, умения применять полученные знания.
Воспитательная: формировать доброжелательные отношения среди студентов группы.

Организационный момент

Отметить в журнале отсутствующих студентов на уроке. Проверить готовность студентов к уроку.

Актуализация опорных знаний

2.1. Выступление студента, сопровождающего показом презентации. Познакомиться с историей развития тригонометрии, настроиться на активную работу на уроке.

Студенты внимательно слушают выступление и делают краткие записи в тетрадях (фамилии ученых математиков, хронологию развития тригонометрии).
2.2. Работа в парах.

Выполните задания по вариантам. Студенты выполняют задания согласно варианту, затем проверяют друг друга.

1 вариант	2 вариант
1. Запишите формулы для решения простейших тригонометрических уравнений
sinx = a (1 балл)	cosx = a (1 балл)
tgx = a (1 балл)	ctgx = a (1балл)
2. При каких значениях а эти уравнения имеют решения? (1 балл)

Взаимопроверка и взаимооценка в парах. (Если студент испытывает трудности при проверке, то ему разрешается обратиться к учебнику)

2.3. Проверить уровень умений решения простейших тригонометрических уравнений

Вводный тест с последующей проверкой.

В рабочих тетрадях выполните вводный тест:

определите и запишите уровень работы и номер варианта;
приступайте к выполнению работы;

3) по окончании работы, используя ключ (ключ возьмите у преподавателя), проверьте себя и оцените.

1-ый вариант	2-ой вариант
Уровень А
№1. Какие из данных уравнений не имеют корней? ( 1 балл)
1) sinx = -0,44	1) cosx = -0,33
2) cosx = 5	2) sinx = 4
3) tgx = -10	3) ctgx = -8
4)ctgx = 0	4) tgx = 0
№2. Решите уравнения и выберите верный ответ.
а) 2- sinx = 0 (1 балл)	а) 2sinx =(1 балл)
1) (-1)ⁿ arcsin+ n, n	1) (-1)ⁿarcsin
2)	2) 0
3) -1	3) 1
4) нет корней	4) нет корней
б) 2sinx – 1 = 0 (1 балл)	б) 1 - 2cosx = 0 ( 1 балл)
1)	1)
2) 	2) 
3) 	3) 
4) (-1)ⁿ	4) (-1)ⁿ
в) sin2x - cos=0 (1 балл)	в) tg2x - 2sin (1 балл)
1) 	1) 
2) 	2) 
3) 	3) 
4) (-1)ⁿ	4) (-1)ⁿ
№3. Найти корень уравнения 2cosx = -1 на (2балла)	№3. Найти корень уравнения 2sinx = 1 на (2 балла)
Уровень В.
№4. Найти сумму двух наименьших положительных корней уравнения sinx = -1 (2 балла)	№4. Найти произведение корней уравнения cosx = , принадлежащих промежутку (2 балла)
№5. Для каких из данных уравнений число  является корнем? (2 балла)
а) 2sinx = 0 б)sinx = cosx	а) 3cosx = 0 б) = 0
№6. Сколько корней уравнения tg3x = 1 принадлежат промежутку 0; ? (3 балла)	№6. Сколько корней уравнения сtg3x = 1 принадлежат промежутку 0; ? (3 балла)
№7. Решите уравнение: sin(sinx) = -1 . (3 балла)	Решите уравнение: sin (соsx) = -1 . (3 балла)

Ключ – это правильные ответы.
2.4. С целью закрепления навыков в решении простейших тригонометрических уравнений проводится коллективная игра.

Задания выполняются самостоятельно, ответы обсуждаются в группах разного уровня (группы формируются по желанию самих студентов). На доске вывешивается таблица с номерами заданий. Раскладываются карточки с различными вариантами ответов (среди них есть неверные ответы), количество карточек с ответами превышает число 8 (их обычно 10, из них правильных 8) на обороте начерчен график непрерывной функции y = arcsinx

4	3	2	1
8	7	6	5

1) Определите уровень работы: уровень А- простейший, уровень В- средний уровень, уровень С- самый трудный

2) Сядьте в соответствии с выбранным уровнем заданий (1 ряд-уровень А; 2 ряд-уровень В; 3 ряд- уровень С).

Выполните задание, работая самостоятельно

1 группа ( уровень А - простейший) решает задания 1 - 4

2 группа ( уровень В - средний уровень) решает задания № 5, 6

3 группа ( уровень С - самый трудный ) решает задания 7, 8.

Задания:

Решите уравнение и выберите правильный ответ:

Задания

Ответы

1	2
1. cos(– x) = -1 (1 балл)	а) nZ
	б)
	в) , nZ;
	г) , nZ
2. cos(+x) = sin(1 балл)	а) n , nZ
	б) + k, kZ
	в) + n , nZ;
	г) + 2n , nZ
3. 2sinxcosx = -(1 балл)	a) -
	б) (-1)ⁿ, nZ
	в) +2n , nZ;
	г) (-1)ⁿ + + n , nZ
4. cos2x - sin2x = -(1 балл)	а) arccos+ n, nZ
	б) + 2n , nZ
	в) (-arccos) + n , nZ
	г) (-1)ⁿ arccos+ n , nZ

5. Решите уравнение:

cos(

) = 1 (2 балла)

6. Найти наименьший положительный корень уравнения:

sin(35+x) =

(2 балла)

7. Решите уравнение:

tg(

) = 1 (3 балла)

8. Найти все решения уравнения 2cos(2x-

) -

= 0, удовлетворяющие условию –2 х 0. (3 балла)

4) Обсудите ответы в группе.

5) Проверьте правильность ответов, открывая соответствующие карточки лото.

Представитель одной из групп выходит к доске и открывает карточки. На карточках должен получиться график тригонометрической функции.

6) Оцените работу группы по каждому заданию по следующим критериям:

ответ совпадает полностью – полное количество баллов, указанное в скобках к заданию,
ответ совпадает частично – половина указанных баллов,
ответ не совпадает – 0 баллов.

При проверке результатов на каждый № задания накладывается карточка, у которой с одной стороны записан правильный ответ, а с другой рисунок. Накладываются карточки ответами вниз. Когда на все вопросы будут получены правильные ответы, то получается изображение графика непрерывной функции с заданием, т. е. можно переходить к следующему этапу урока. Если изображение графика непрерывной функции не получилось, то в местах искажения рисунка необходимо проверить соответствующие задания, найти ошибку сообща и только потом перейти к следующему этапу урока.
3. Формирование новых умений и навыков. Решение уравнений различными способами.

Цель: показать методы решения тригонометрических уравнений с использованием формул сложения, введением вспомогательного угла, графическим методом

3.1. Сообщение темы, целей и задач урока. Мотивация.

3.2. Изучение нового материала с использованием интерактивной доски

I. Графический метод

Преподаватель предлагает студентам:

1. Предложите возможный вариант задания формулой функции y = f(x), обладающей следующими свойствами: тригонометрическая функция определена при х

R; период функции равен 2

, функция четная, наибольшее значения функции равно 2. (f(x) = 2cosx)

Описать вид графика этой функции.

Решение уравнения

графическим методом. Преподаватель объясняет у доски решение этого уравнения, задавая попутно вопросы студентам.

Строим графики функций

. Студенты помогают строить эти графики, отвечая на вопросы преподавателя:

что является графиком функции
через какие точки он проходит и др.

Преподаватель показывает решение этого уравнения, студенты строят графики у себя в тетрадях, и записывают решение данного уравнения.

Ответ х = 0, х = ^, х =

, где

.

II. С использованием формул сложения решить уравнение

sin2x*cos4x - cos2x*sin4x =

III. С помощью введения дополнительного угла решить уравнение

sinx + cosx = 1

4. Закрепление новой темы

4.1. Работа в группах

Заранее преподавателем были выбраны 4 лидера, с которыми подробно разобрано решение уравнений указанными выше способами и сформированы 4 группы. Каждый лидер подготовил к уроку, проверив предварительно у преподавателя карточки с заданиями для ребят своей группы.

В процессе работы задачами лидера являются: объяснение ребятам группы, которые слабо усвоили новый материал, решение тригонометрических уравнений указанными методами; проверка того, как ребята его поняли, предложив им решить, составленные заранее карточки. По результатам проверки лидеры выставляют оценки участникам своей группы.

Инструкция членам группы:

1) Выполни упражнения, предложенные лидером группы (самостоятельная работа), если возникнут вопросы, то обратись к лидеру или преподавателю.

Задания:

1, 2 группы-(уровень А)	3, 4 группы-(уровень В)
Решение - 1 балл, ответ на каждый дополнительный ответ - 1 балл
Решение уравнений с использованием формул сложения
Карточка №1 Решите уравнение sin3xcosx - cos3xsinx = найти наименьший положительный корень. указать корни на промежутке [0;]. Карточка №2. Решите уравнение cos2xcosx - sin2xsinx = найти наибольший отрицательный и наименьший положительный корни. указать корни на промежутке [0; ].	Карточка№1. Решите уравнение. cos4xcos2x+sin4xsin2x= а) сколько решений уравнения принадлежат промежутку [] в) найти наибольший отрицательный и наименьший положительный корни. Карточка№2. Решите уравнение. sin2xcosx - cos2xsinx = a) найти наименьший положительный корень. б) указать корни на промежутке [0; ].
Решение уравнений с помощью введения вспомогательного угла
Карточка №3. Решите уравнение sinx + cosx = 1 а) сколько решений уравнения принадлежат промежутку Карточка №4. Решите уравнение sinx - cosx = 1 а) сколько решений уравнения принадлежат промежутку	Карточка№3. Решите уравнение 3sinx – cosx = 1 а) сколько решений принадлежат промежутку [0; 2]? Карточка№4. Решите уравнение. sinx + cosx = 2 а) сколько решений принадлежат промежутку [0; 5]?

3) Проверь правильность выполнения у лидера группы.

4) Проставь полученную оценку в оценочный лист.

Заключительный этап

5.1. Итог урока. Выставление рейтинговой оценки за урок

Цель: рефлексия

1). Подведите итоги вашей работы, суммируя полученные баллы:

Оценочный лист.

Фамилия ,Имя _______________________________________________
Этапы урока	Кто оценивает	Количество баллов
Работа в парах
	Фамилия студента
Вводный тест по уровням А и В	самооценка
Работа в разноуровневых группах Игра	самооценка
Работа в группах по уровням А и В
	консультант (фамилия)
Дополнительные задания
Итого баллов
Оценка

«5» - более 17 баллов

«4» - от 13 до 17 баллов

«3» - от 9 до 13 баллов

На уроке получено; «5» - 3, «4» - 15, «3» - 11.

5.2 Домашнее задание. Запишите домашнее задание. Домашнее задание по дидактическому материалу, автор Саакян стр. 24, 25. № 272-279 (уровень А); № 285-291 (уровень В); № 299-305 (уровень С). Выбрать один из уровней.

Похожие:

	Тема урока : Решение тригонометрических уравнений Отработка умений и навыков учащихся с помощью опорных сигналов при решении простейших и сложных тригонометрических уравнений		Уроке. Рекомендации классу Цель : закрепить навыки решения простейших тригонометрических уравнений; показать методы решения тригонометрических уравнений с использованием...
	«Решение простейших тригонометрических уравнений» Урок алгебры и начала анализа в 10-м классе с использованием модульной технологии обучения		Учебник «решение тригонометрических уравнений» Во время набора текста группами верстальщик следит за единообразием и помогает в технических вопросах
	Денещик Татьяна Борисовна Персональная карточка №102-735-350 Технологическая карта Мой друг! Сегодня тебе предстоит изучить основные методы решения тригонометрических уравнений		Тригонометрических уравнений Зачатки тригонометрии можно найти в математических рукописях древнего Египта, Вавилона и древнего Китая. 56-я задача из папируса...
	"Решение уравнений" с применением технологии ркмчп 59 Международная педагогическая дистанционная конференция «Педагогика и образование», сборник статей, часть 4		Модели неустойчивого исторического развития Основные понятия математической теории хаоса формулируются на с помощью т н дифференциальных уравнений. Что это такое и как лучше...
	Приближенное решение некоторых дифференциально- операторных уравнений... Механика деформируемого твердого тела / Н. А. Гуреева; Волгоградский государственный аграрный университет; [науч рук. Ю. В. Клочков]....		Решение уравнений В программе maple прекрасный файл помощи. Вам придется часто им пользоваться для уточнения синтаксиса операторов. Вызывается через...
	Цель с применением знаний и навыков в области программирования написать... Одними из первых приспособлений изначально служили счётные палочки, которые используются и сегодня в начальных классах. Постепенно...		Мир транспорта и технологических машин 2011 эксплуатация, ремонт, восстановление Получена система обыкновенных дифференциальных уравнений, которая при помощи аппарата производящих функций сведена к линейному уравнению...
	Обучающая программа по дисциплине Организация ЭВМ и систем содержание В авм для решения такого рода уравнений обычно используются электрические процессы, которые описываются (моделируются) такого же...		Московский технологический колледж «Построение графиков тригонометрических функций с помощью геометрических преобразований»
	«Тригонометрические функции» Цель урока: систематизировать и обобщить знания о тригонометрических функциях. Продолжить подготовку учащихся к егэ		2. Обоснована процедура сведения задачи факторизации матриц-функций... Наиболее важные результаты фундаментальных исследований, полученные в институтах спбнц ран за 2008-2009 годы

Руководство, инструкция по применению