Методическое пособие Улан-Удэ
|
Скачать 1.58 Mb.
|
Применение I начала термодинамики к изопроцессам:
 ;
 ;
 .Уравнения адиабатического процесса:    где  - показатель адиабаты.Уравнение политропического процесса имеет вид: pVn=const, где n-показатель политропы (1<n<�γ). Коэффициент полезного действия тепловой машины: η= (Q1-Q2)/Q1, где Q1 – количество теплоты, переданное рабочему телу, Q2 - количество теплоты, отданное холодильнику. Для цикла Карно: η=( T1-T2) / T1, где T1 – температура нагревателя, T2 - температура холодильника. Изменение энтропии:  ,где А и В – пределы интегрирования, соответствующие начальному и конечному состояниям системы. Формула Больцмана: S = k lnW, где S – энтропия системы, W – термодинамическая вероятность ее состояния, k –постоянная Больцмана. Методические указания. Решение термодинамических задач основано на уравнении закона сохранения и превращения энергии с учетом изменения внутренней энергии тел и некоторых уравнений механики. Задачи об изменении внутренней энергии можно условно разделить на три группы. В задачах первой группы рассматриваются такие явления, где в изолированной системе при взаимодействии тел изменяется лишь их внутренняя энергия без совершения работы. Уравнение первого начала термодинамики в этом случае имеет вид dQ = dU. В задачах второй группы рассматриваются явления, связанные с превращением одного вида энергии в другой при взаимодействии тел. Результатом такого действия является изменение внутренней энергии одного тела вследствие совершенной им (или над ним) работы. Если не учитывается теплообмен между телами, то первое начало термодинамики в этом случае имеет вид: 0 = dU + A. Задачи третьей группы объединяют в себе две предыдущие. Для решения этих задач надо составить полное уравнение первого начала термодинамики. В задачах, где встречается понятие число степеней свободы, необходимо учитывать, что для одноатомного газа число степеней свободы равно числу степеней свободы поступательного движения: i = 3. Если молекула состоит из большого числа атомов, то к степеням свободы поступательного движения добавляются степени свободы, связанные с вращательным и колебательным движениями. В рамках классической механики двухатомный газ обладает пятью степенями свободы, а трехатомные и многоатомные нелинейные молекулы имеют шесть степеней свободы. При решении задач на круговые процессы следует помнить: а) если за цикл совершается положительная работа А > 0 (цикл протекает по часовой стрелке), то он считается прямым; б) если за цикл совершается отрицательная работа А<0 (цикл протекает против часовой стрелки), то он считается обратным. Прямой цикл используется в тепловых двигателях, совершающих работу за счет полученной извне теплоты. Обратный цикл используется в холодильных машинах, в которых за счет работы внешних сил теплота переносится к телу более высокой температурой. Для анализа тепловых процессов в термодинамике вводится понятие энтропии, которая наряду с энергией является важной характеристикой состояния системы. Для выяснения физического содержания этого понятия рассматривают отношение теплоты Q, полученное телом в изотермическом процессе, к температуре Т теплоотдающего тела, называемое приведенным количеством теплоты. В задачах, где оценивается энтропия системы или ее изменение, необходимо учитывать следующие важные положения:
Примеры решения задач Пример 1. Плотность некоторого многоатомного газа при температуре 17°С и давлении  =105 Па равна  =0,795 кг/м3 . Найти удельную теплоемкость  этого газа при постоянном объеме.Решение. Удельную теплоемкость при постоянном объеме найдем по формуле:  сv =  .Формулу для молярной массы получим из уравнения Менделеева-Клапейрона:  ,где ρ - плотность газа. Учитывая, что для многоатомного газа i =6, имеем:  .Пример 2. Азот массой m = 14 г сжимают изотермически при температуре Т=300 К от давления р1=100 кПа до давления р2=500 кПа. Определить: 1) изменение внутренней энергии газа dU; 2) работу сжатия  ; 3) количество выделившейся теплоты Q.Решение. Изменение внутренней энергии dU=0, так как dT=0. Работу сжатия при изотермическом изменении давления можно оценить по формуле:  .Знак «-» указывает, что работа сжатия совершена над термодинамической системой. Согласно 1-го начала термодинамики Q=-A=2,01 кДж. Пример 3. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 7,35.104 Дж. Температура нагревателя Т1 =373 К, температура холодильника Т2 =273 К. Найти коэффициент полезного действия  машины, количество теплоты Q1, получаемое машиной за один цикл от нагревателя, и количество теплоты Q2, отдаваемое за один цикл холодильнику.Решение. По формуле коэффициента полезного действия цикла Карно найдем: η = (Т1 – Т2)/Т1 = 0,268. Работа, совершаемая идеальной тепловой машиной за один цикл, равна: А = Q1 – Q2 . Из формулы η = (Q1 – Q2)/Q1 = A/Q1 выразим: Q1 = A/η =7,35?104 Дж/0.268 =27,4?104 Дж. Тогда Q2 = Q1 – A = 2?105 Дж. Пример 4. Определить изменение энтропии ΔS при изотермическом расширении кислорода массой m = 10 г от объема V1 = 25 л до объема V2= 100 л. Решение. Так как процесс изотермический:  .Количество теплоты Q, полученное газом, найдем по первому началу термодинамики для изотермического процесса (dU =0): Q = А =  Окончательно: ΔS=  2.5. Реальные газы Уравнение Ван-дер-Ваальса для одного моля реального газа:  ,где Vm – молярный объем газа, а и b - постоянные Ван-дер-Ваальса, различные для разных газов и рассчитанные на один моль газа, p – давление, Т – абсолютная температура, R –молярная газовая постоянная. Уравнение Ван-дер-Ваальса для произвольного количества вещества (v=m/M): ( p + v2a/V2 )(V – vb) =vRT, где V – объем всего газа, М – молярная масса, v2a/V2 - давление, обусловленное силами взаимодействия молекул, vb - объем, связанный с собственным объемом молекул. Связь критических параметров – молярного объема, давления и температуры газа – с постоянными а и b Ван-дер-Ваальса: Vm кр = 3b, ркр =а/27b2 , Ткр = 8а/27Rb. Если ввести приведенные величины τ = Т/Ткр, π = р/ркр , ω = Vm/Vm кр, то уравнение Ван-дер-Ваальса примет вид (для одного моля): ( π +3/ω2)(3ω - 1)= 8τ. Внутренняя энергия реального газа: U = ν(CvT– a/Vm), где Сv – молярная теплоемкость газа при постоянном объеме. Методические указания Величины a и b в уравнении Ван-дер-Ваальса являются почти постоянными для каждого газа и определяются экспериментально. Давление, обусловленное силами взаимодействия молекул, носит название внутреннего давления и определяется выражением:  .Объём, занимаемый самими молекулами газа, приблизительно равен учетверённому собственному объёму этих молекул: νb=4V. Состояние газа с критическими параметрами (pкр, Vкр, Tкр) называется критическим состоянием. Критической, например, называется такая температура, ниже которой газ, сжимая можно превратить в жидкость, а выше которой газ нельзя превратить в жидкость никаким давлением. Значения постоянных Ван-дер-Ваальса и критических параметров многих газов и газовых смесей приводятся в таблицах физических величин. Примеры решения задач Пример 1. Постоянные Ван-дер-Ваальса для азота имеют значения: а = 0,135 Н?м4 /моль2 и b = 3,86?10-5 м3 /моль. Под каким давлением будет находиться масса азота m = 0,2 кг, занимающего объем V = 3 л, при температуре t = 170 С ? Молярная масса азота М = 28?10-3 кг/моль. Решение. Из уравнения Ван-дер-Ваальса для произвольного количества вещества газа выразим давление, производимое азотом:  .Все величины запишем в системе СИ: V = 3?10-3 м3, T =290 K, M = 28?10-3 кг/моль, R = 8.31 Дж/К моль. Тогда:   Пример 2. Оценить внутреннее давление и собственный объём молекул кислорода, находящегося в сосуде объёмом V=10 л и имеющего массу m=32 г. Поправки a и b принять равными соответственно 0,136 H?м4/моль2 и 3,17 ?10-5 м3/моль. Решение. В единицах СИ V=10-2 м3, m=0,032 кг, М=32?10-3 кг/моль. Собственный объём молекул кислорода найдем, воспользовавшись постоянной b Ван-дер-Ваальса, равной учетверенному объему молекул, содержащихся в одном моле реального газа. В уравнении Ван-дер-Ваальса νb=4V'. Отсюда:   .В уравнении Ван-дер-Ваальса внутреннее давление газа: p'=  .Пример 3. В закрытом сосуде находится углекислый газ массой m=88 г. Определить изменение ∆U внутренней энергии газа при изотермическом расширении его от V1=1000 см3 до V2 =3000 см3. Поправку a принять равной   .Решение. Воспользуемся формулой внутренней энергии реального газа: U= ν(CvT-a/Vm) или  .Учтено, что Vm=  .Изменение ∆U внутренней энергии в результате изотермического расширения:  .Производя вычисления, получим:  2.6. Жидкости Поверхностное натяжение: σ = F/l, где F – сила поверхностного натяжения, действующая на контур l, ограничивающий поверхность жидкости, или: σ=∆E/∆S, где ∆E – изменение свободной энергии поверхностной плёнки жидкости, связанное с изменением площади ∆S поверхности этой плёнки. Добавочное давление, вызванное кривизной поверхности жидкости, определяется формулой Лапласа: p = σ (1/ R1 + 1/ R2), где σ – поверхностное натяжение, R1 и R2 - радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных сечений поверхности жидкости, а в случае сферической поверхности p = 2σ/r. Радиус считается положительным, если центр кривизны находится внутри жидкости (выпуклый мениск), и отрицательным, если центр кривизны находится вне жидкости (вогнутый мениск). Высота поднятия жидкости в капиллярной трубке: h = 2σ cos θ /ρ gR, где R – радиус канала трубки; ρ – плотность жидкости; θ – краевой угол; g – ускорение свободного падения. При полном смачивании θ = 0, при полном несмачивании θ = π. Высота подъёма жидкости между двумя близкими и параллельными плоскостями: h = 2σ cos θ/ρgd, где d – расстояние между плоскостями.
|
Похожие:
 |
Учебно-методическое пособие Улан-Удэ Печатается по решению редакционно-издательского совета Восточно-Сибирского государственного технологического университета |
 |
Учебное пособие Требования пожарной безопасности и задачи должностных... Государственное казенное образовательное учреждение дополнительного профессионального образования |
|
Указатель нормативных актов, материалов обследований и специальных изданий. 58 Демин Э. В., Панов А. Б. Первые итоги сейсмической паспортизации зданий и сооружений г. Улан-Удэ. Улан-Удэ. 1998. 64 с |
|
Техническое задание на разработку проекта планировки территории Верхняя... Размещениеобъектов капитального строительства 4-11 1 Размещение рекреационно- туристических объектов |
|
Отчет о выполнении плана мероприятий Администрации г. Улан-Удэ по реализации Трехстороннего соглашения между Администрацией г. Улан-Удэ, Объединением организаций профсоюзов... |
|
Инструкция по использованию мобильного приложения «Выборы03» для... ... |
|
Доклад о положении с правами человека в республике бурятия в 2004... Общественная организация «Республиканский правозащитный центр», 670000, г. Улан-Удэ, ул. Сухэ-Батора, 6, каб. 713, почтовый адрес... |
|
Муниципальное бюджетное дошкольное образовательное учреждение «детский... Муниципальное бюджетное дошкольное образовательное учреждение детский сад №10 «Одуванчик» общеразвивающего вида г. Улан-Удэ |
|
60 лет в едином профсоюзе. Бурятская республиканская организация... Бурятская республиканская организация Российского профсоюза работников культуры. – Улан-Удэ, 2015 |
|
Практикум улан-Удэ 2010 министерство образования и науки российской федерации Учебное пособие предназначено студентам специальности «Маркетинг» иможет быть полезно студентам других специальностей (направлений),... |
|
О порядке утверждения и доведения предельных объемов финансирования до главных распорядителей В соответствии с Бюджетным Кодексом Российской Федерации и во исполнение решения Улан-Удэнского городского Совета депутатов «О бюджете... |
|
Инструкция «О порядке рассмотрения обращений граждан, организаций... Распоряжению «Об утверждении инструкции «О порядке рассмотрения обращений граждан, организаций и общественных объединений в Администрации... |
|
Методическое пособие Саратов 2008 г. Организация комплексной системы... Методическое пособие предназначено для руководителей и преподавателей- организаторов обж образовательных учреждений |
|
Методическое пособие Самара, 2011 Методическое пособие обсуждено... Методическое пособие «Оформление делового письма» для преподавателей средних профессиональных образовательных учреждений |
|
А. А. Кузовлева «06» июня 2016 г Председатель му «Комитет по управлению имуществом и землепользованию Администрации г. Улан-Удэ» |
|
Приговор Железнодорожный районный суд г. Улан-Удэ, в составе председательствующего судьи Кашиной Е. В., единолично |