Методическое пособие Улан-Удэ
|
Скачать 1.58 Mb.
|
|
Пример 5. Два тела, массы которых m и km (k=4), движутся во взаимно перпендикулярных направлениях. После соударения тело, масса которого m, остановилось. Какую часть его первоначальной энергии  составляет выделившееся при ударе тепло?Решение. Начальная энергия шаров Eн = E1 + E2 = m?12/2 + km?22/2 = m(?12 + k?22)/2, где ?1 и ?2 – скорости соответствующих шаров до столкновения. Так как направления движения шаров взаимно перпендикулярны, то суммарный импульс системы p =  =  . При столкновении этот импульс, согласно закону сохранения импульса, не изменяется, и он равен импульсу второго шара. Конечная кинетическая энергия системы Eк =  =  =  .Энергия, затраченная на выделение тепла: Eн – Eк =  (?12 + k?22) –  (?12 + k2?22) =  .Поэтому ? = (Eн-Eк)/E1 = (k – 1)/k. Пример 6. Шарик, подвешенный на нити, качается в вертикальной плоскости так, что его ускорения в крайнем и нижнем положениях по величине равны друг другу. Найти угол отклонения нити в крайнем положении. Решение. Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси x и y в момент, когда шарик находится в крайнем положении (рис.5): у: T – mg?cos? = 0, (т.к. скорость равна нулю), х: mg?sin? = ma1.  Рис. 5 Следовательно, a1 = gsin?. В момент времени, когда шарик находится в нижней точке траектории: y: T0 – mg = ma2, a2 = ?2/l. По условию a1 = a2, следовательно, ?2 = glsin?. Из закона сохранения энергии mg(l – l?cos?) = m?2/2. Из последних двух уравнений имеем gl?sin? = 2gl(1– cos?), или sin? = 2 – 2cos?. Решив тригонометрическое уравнение (например, возведя обе части равенства во вторую степень), находим, что cos? = 0,6. 1.3. Динамика вращательного движения. Момент инерции твердого тела Момент инерции материальной точки массой m, находящейся на расстоянии r от оси вращения: J=mr2. Момент инерции тела складывается из моментов инерции его отдельных элементов, которые можно рассматривать как материальные точки, т.е. J =  ,где  - моменты инерции материальных точек.При практическом вычислении моментов инерции вместо суммирования используется интегрирование. Если ось, относительно которой вычисляется момент инерции, проходит через центр симметрии тела, то вычисление такого интеграла представляет сравнительно несложную задачу, но в общем случае задачу решить трудно. Для упрощения вычислений используется теорема Штейнера: момент инерции тела J относительно произвольной оси равен: J= Jс+ma2, где Jс – момент инерции этого тела относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно заданной оси, а – расстояние между осями, m – масса тела. Моменты инерции некоторых однородных тел массой m относительно оси, проходящей через центр масс: а) обруча (тонкостенного цилиндра) относительно оси, перпендикулярной плоскости обруча (совпадающей с осью цилиндра), J=mR2, где R – радиус обруча (цилиндра); б) диска (сплошного цилиндра) радиусом R относительно оси, перпендикулярной плоскости диска, J=  mR2;в) шара радиусом R: J=  mR2;г) тонкого стержня длиной l относительно оси, перпендикулярной стержню: J=  ml2;д) сферы радиусом R:  .Основное уравнение динамики вращательного движения Момент силы  относительно неподвижной точки О: ,где  - радиус-вектор, проведенный из точки О в точку приложения силы.М=Frsin  =Fl,где - угол между векторами и , l – плечо силы (кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой О).Момент импульса материальной точки относительно неподвижной точки 0  ,где m и  – масса и скорость точки.Основное уравнение динамики вращательного движения: а) в общем случае  или  ,где  - результирующий момент сил, действующих на тело,  - угловое ускорение;б) в случае постоянного момента инерции  .Закон сохранения момента импульса Если суммарный момент сил равен нулю, то  и  . Это происходит, если система замкнута (т.е. внешние силы не действуют), или, если моменты внешних сил компенсируют друг друга, а также, если внешние силы оказываются центральными (линии действия всех сил пересекаются в одной точке).Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется:  ,где n – число тел, входящих в систему. Для двух тел: J1ω1+J2ω2= J1 / ω1 /+J2 /ω2/, где J1, J2, ω1, ω2 - моменты инерции и угловые скорости тел до взаимодействия, J1 /, J2 /, ω1 /, ω2 / - те же величины после взаимодействия. Для одного тела, момент инерции которого меняется, J1ω1=J2ω2 , где J1 и J2 - начальное и конечное значения момента инерции, ω1 и ω2 - начальная и конечная угловые скорости. Работа постоянного момента силы, действующего на вращающееся тело: А=М  ,где – угол поворота тела.Работа переменного момента силы:  .Мгновенная мощность, развиваемая при вращении тела: N=Mω. Кинетическая энергия вращающегося тела:  .Кинетическая энергия тела, катящегося без скольжения:  ,где  - кинетическая энергия поступательного движения тела,  – скорость центра масс тела,  - кинетическая энергия вращательного движения тела вокруг оси, проходящей через его центр масс.Работа, совершаемая при вращении тела, равна изменению его кинетической энергии:  .Примеры решения задач Пример 1. Определить момент инерции J тонкого однородного стержня длиной l = 50 см и массой m = 360 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через: 1) центр масс стержня; 2) конец стержня. Решение. 1) Момент инерции тонкого однородного стержня относительно перпендикулярной оси, проходящей через его середину проще всего получить посредством интегрирования. Для этого стержень разобьем на бесконечно большое число малых элементов длиной dr и массой dm. Обозначив расстояние от оси до одного из таких элементов через r, напишем, что момент инерции элемента стержня dJ = r2 dm = r2 (l/m) dr, где l/m – линейная плотность. Тогда момент инерции всего стержня J = (1/12) ml2 = 0,75?10-2 кг м2. 2) Посредством интегрирования выводится формула для момента инерции тонкого стержня относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через конец стержня. Впрочем, можно воспользоваться и теоремой Штейнера J = J0 + m a2, где а = l/2 – расстояние между осями, J = J0 + m l2 /4 = (1/12) m l2 + (1/4) m l2 = (1/3) m l2 = 3?10-2 кг? м2 . Пример 2. Шар радиусом R = 10 см и массой m = 5 кг вращается вокруг оси симметрии согласно уравнению φ = А + В t2 + C t3 ( В = 2 рад/с2 , С = -0.5 рад/с3). Определить момент сил М для t = 3 с. Решение. Основное уравнение динамики вращательного движения шара вокруг оси симметрии М = J ε . Момент инерции однородного стержня J = 2/5 m R2 , а угловое ускорение ε = dω/dt . Угловая скорость ω = dφ/dt =2Вt + 3Ct и ε = 2В + 6 Сt. Окончательно М = 2/5 m R2 ( 2В + 6Сt ) = - 0.1 Нм2. Пример 3. Диск, катившийся по плоскости без скольжения со скоростью  = 3 м/с, ударился о стену и покатился назад со скоростью  = 2 м/с. Масса диска равна m = 3 кг. Определить изменение кинетической энергии диска.Решение. Кинетическая энергия диска Т = m  /2 + Jω2 /2 . Для однородного диска момент инерции J = (1/2) m R2 и угловая скорость ω = /R, где R - радиус диска. Подставив эти формулы в выражение для кинетической энергии диска, получим Т = m/2 + (1/2) (mR2 /2) (/R)2 = 3m/4. Поэтому, зная полную кинетическую энергию диска до и после удара о стенку, вычислим ее изменение ΔТ = Т2 – Т1 = (3/4)m( -  ) = - 11.25 Дж. Знак минус показывает, что произошло уменьшение кинетической энергии диска.Пример 4. Человек массой m1=70 кг стоит в центре платформы радиусом R= 2 м и массой m2=210 кг. Платформа вращается около вертикальной оси, проходящей через ее центр, с угловой скоростью ?=5 рад/с. Оценить линейную скорость человека относительно неподвижного пола, если он переходит на край платформы.Решение. Применим закон сохранения момента импульса:  ,где  – угловая скорость платформы с человеком, стоящим на ее краю;  и  – моменты инерции человека, стоящего соответственно в центре и на краю платформы;  - момент инерции платформы. (момент инерции диска);  и  , поскольку человек стоит соответственно в центре и на краю платформы.Оценим угловую скорость:  .Линейная скорость связана с угловой скоростью  . Отсюда  .САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 1 Таблица вариантов
КИНЕМАТИКА. Прямолинейное движение 101. Гусеничный трактор Т-150 движется с максимальной скоростью 18 км/ч. Найти проекции векторов скоростей верхней и нижней части гусеницы на оси координат Х и Х1. Ось Х связана с землей, а ось Х1 – с трактором. Обе оси направлены по ходу движения трактора. 102. Три четверти своего пути автомобиль прошел со скоростью  = 60 км/ч, остальную часть пути – со скоростью  = 80 км/ч. Какова средняя скорость движения?103. Вагон трамвая движется равнозамедленно с ускорением 0,5 м/с2. Начальная скорость вагона 15 м/с. Через сколько времени и на каком расстоянии от начальной точки вагон остановится? 104. Тело движется равноускоренно без начальной скорости. К концу 5-ой секунды его скорость равна 10 м/с. Чему равен путь, пройденный телом за 5-ую секунду? 105. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 28 м/с. На какую наибольшую высоту оно поднимется и чему равно время подъема? Через сколько времени тело достигнет высоты, равной половине максимальной? 106. Точка движется по прямой согласно уравнению х = Аt + Bt3, где А = 6 м/с, В = - 0,125 м/с3. Определить среднюю путевую скорость точки в интервале времени от t1= 2с до t2 = 6 с. 107.Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением S=А + Вt + Сt2 +Dt3 (С = 0,1 м/с2, D = 0,03 м/с3). Определить: 1) через сколько времени после начала движения ускорение  тела будет равно 2 м/с2; 2) среднее ускорение тела за этот промежуток времени.108. Движение материальной точки задано уравнением x = at + bt2+ ct3, где а = 5,0 м/с; b = 0,2 м/с2; с = 0,1 м/с3. Определить скорость точки в моменты времени t1= 2,0 c и t2 = 4,0 c, а также среднюю скорость в интервале времени от t1 до t2. 109. Две материальные точки движутся согласно уравнениям х1= А1 + В1t + С1t2 и х2 = А2 + С2t2, где А1 = 10 м; В1 = 32 м/с; С1 = - 3 м/с2; А2 = 5 м; С2 = 5 м/с2. В какой момент времени скорости этих точек одинаковы? Чему равны скорости и ускорения точек в этот момент времени? 110. Движение точки описывается уравнением S = 4t4 + 2t2 + 7. Найти скорость и ускорение точки в момент времени t = 2с и среднюю скорость за первые 2 с движения. Криволинейное движение 111. Насос выбрасывает струю воды под углом  = 32 к горизонту. Струя падает на расстоянии l = 12 м от насоса. Сколько воды подает насос за одну минуту, если площадь отверстия S = 1 см2?112. Под каким углом к горизонту нужно направить струю воды, чтобы высота ее подъема была равна расстоянию, на которое бьет струя воды? 113. Какой начальной скоростью должна обладать сигнальная ракета, выпущенная из ракетницы под углом 45 к горизонту, чтобы она вспыхнула в наивысшей точке своей траектории, если время горения запала ракеты 6 с? Сопротивление воздуха не учитывать.114. Самолет, летевший на высоте 2940 м со скоростью 360 км/ч, сбросил бомбу. За какое время до прохождения над целью и на каком расстоянии от нее должен самолет сбросить бомбу, чтобы попасть в цель? Сопротивлением воздуха пренебречь. 115. Материальная точка движется по окружности радиуса R = 2 м согласно уравнению S = At + Bt3, где А = 8 м/с, В = - 0,2 м/с3. Найти скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорения в момент времени t = 3 с. 116. Точка движется по окружности радиусом R = 4 м. Закон ее движения выражается уравнением S = 8 - 2t2. Найти момент времени t, когда нормальное ускорение точки а  = 9 м/c2; скорость и тангенциальное ускорение а в этот момент времени.117. По дуге окружности радиусом 10 м движется точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки а равно 4,9 м/с2, вектор полного ускорения образует в этот момент с вектором нормального ускорения угол 60. Найти скорость и тангенциальное ускорение точки.118. Материальная точка начинает двигаться по окружности r = 12,5 cм с постоянным тангенциальным ускорением а = 0,5 см/с2. Определить:1) момент времени, при котором вектор ускорения  образует с вектором скорости  угол = 45; 2) путь, пройденный за это время движущейся точкой.119. Точка движется по окружности радиусом 10 см с постоянным тангенциальным ускорением. Найти нормальное ускорение точки через 20 с после начала движения, если известно, что к концу 5-го оборота линейная скорость равна 10 см/с. 120. Диск радиусом R = 0,2 м вращается согласно уравнению  = А + Вt+Сt3, где А = 3 рад; В = - 1рад/с; С = 0,1 рад/с3. Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на окружности диска для момента времени t = 10 с.Вращательное движение твердого тела 121. Барабан сепаратора вращается, делая n = 3000 об/мин. Радиус барабана R = 10 см. Вычислить линейную скорость на поверхности барабана, угловую скорость и отношение центростремительного ускорения к ускорению свободного падения. 122. Рабочее колесо установленного в коровнике вентилятора МЦ вращается так, что зависимость частоты вращения от времени задается уравнением:  = А + В, где А = 0,1 с и В = 12 с . Сколько оборотов сделает барабан через 2 мин от начала вращения?123. Измельчитель кормов «Волгарь» содержит барабан диаметром 450 мм. Угол поворота барабана после его включения изменяется по закону  , где А = 0,18 рад/с2 и В = 15 рад·с-1/2. Найти угловую скорость вращения барабана через 0,5 мин после начала вращения и линейную скорость точек на поверхности барабана.124.Вентилятор Ц4-70, предназначенный для воздухообмена в животноводческих помещениях, достигает рабочей частоты вращения через 4 мин после включения. Какое число оборотов сделает до этого рабочее колесо вентилятора, если считать его вращение равноускоренным с угловым ускорением 1,25 рад/с2? Какова будет рабочая частота вращения? 125. Вентилятор вращается со скоростью, соответствующей частоте 900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки 75 оборотов. Сколько времени прошло с момента выключения вентилятора до полной остановки? 126. Ротор электродвигателя, имеющий частоту вращения 955 об/мин, после выключения остановился через 10с. Считая вращение равнозамедленным, определить угловое ускорение ротора после выключения электродвигателя. Сколько оборотов сделал ротор до остановки? 127. Маховое колесо, спустя 1 мин после начала вращения, приобретает скорость, соответствующую 1800 об/мин. Найти угловое ускорение колеса и число оборотов колеса за эту минуту. Движение считать равноускоренным. 128. Маховик, находившийся в покое, начал вращаться равноускоренно. Сделав 200 оборотов, он приобрел угловую скорость 62,8 рад/с. Определить угловое ускорение маховика и продолжительность его равноускоренного вращения. 129. Вал вращается с постоянной скоростью, соответствующей частоте 180 об/мин. С некоторого момента времени вал тормозится и вращается равнозамедленно с угловым ускорением, равным 3 рад/с2. Через сколько времени вал остановится? Сколько оборотов он сделает до остановки? 130. Число оборотов ротора центрифуги достигает n = 2·104 об/мин. После отключения двигателя вращение прекращается через t = 8 мин. Найдите угловое ускорение и зависимость угла поворота центрифуги от времени, считая движение равнопеременным. Указать направления векторов  и  .ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ. Второй закон Ньютона 131. Электротрактор движется со скоростью 6,28 км/час. Через какое время трактор остановится и какое перемещение он совершит до полной остановки после выключения двигателя, если сила сопротивления качению составляет 0,3 силы тяжести трактора? 132. Комбайн рассчитан на работу с гусеничным трактором. С каким ускорением будут двигаться по горизонтальной дороге трактор и комбайн, если сила тяги трактора на третьей передаче составляет 12,5 Н? Какое натяжение испытывает при этом соединяющий их трос? Массы трактора и комбайна соответственно равны 4,2 т и 2,6 т. 133. Гусеничный трактор, трогаясь с места, тянет санный поезд из двух саней. Сила тяги, развиваемая трактором, равна 20 кН. Масса трактора 5660 кг, масса каждых саней 1500 кг. Найти ускорение, развиваемое трактором, и силу натяжения канатов, связывающих трактор с санями, а также сани между собой, если коэффициент трения санных полозьев о снег 0,05. 134. На участке дороги, где для автотранспорта установлена предельная скорость 30 км/час, водитель применил аварийное торможение. Инспектор ГИБДД по следу колес обнаружил, что тормозной путь равен 12 м. Нарушил ли водитель правила движения, если коэффициент сопротивления (сухой асфальт) равен 0,6? 135. На автомобиль массой m = 1т во время движения действует сила трения  , равная 0,1 действующей на него силы тяжести mg. Найти силу тяги F, развиваемую мотором автомобиля, если автомобиль движется с ускорением a = 1м/с2 в гору с уклоном 1м на каждые 25 м пути.136. Определить наименьший угол наклона плоскости к горизонту для спуска самотеком зерна, если коэффициент трения при скольжении зерна по плоскости равен 0,6. 137. Груз массой m = 200 кг лежит на платформе, которую можно поднимать и опускать с помощью каната. Определить силу давления груза на платформу, если платформа: а) движется равномерно; б) поднимается с ускорением а1 = 5,2 м/с2; в) опускается с ускорением а2 = 6,8 м/с2. Как меняется вес груза в этих случаях? 138. На нити, перекинутой через блок, подвешены грузы массой m1 = 1кг и m2 = 2кг. Найти ускорение грузов и силу натяжения нити. Блок и нить считать невесомыми, трением в блоке пренебречь. Динамика материальной точки, движущейся по окружности 139. Трактор массой 3340 кг движется по выпуклому мосту со скоростью 9 км/ч. Сила давления трактора на середину моста составляет 32940 H. Определить радиус кривизны моста. 140. Самолет, летящий со скоростью 280 км/ч, описывает петлю Нестерова радиусом 100 м. Определить величину сил, прижимающих летчика к сиденью в верхней и нижней точках петли. Масса летчика 80 кг. 141. При насадке маховика на ось центр тяжести оказался на расстоянии r=0,1 мм от оси вращения. В каких пределах меняется сила F давления оси на подшипники, если частота вращения маховика n = 10 с-1? Масса маховика m = 100 кг. 142. С какой наибольшей скоростью может двигаться автомобиль на повороте с радиусом закругления 150 м, чтобы его не занесло? Коэффициент трения скольжения шин о дорогу равен 0,42. 143. Гирька массой m = 50 г, привязанная к нити длиной l = 25см, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Частота вращения гирьки n = 2 об/с. Найти силу натяжения нити Т. 144. Средняя высота спутника над поверхностью Земли равна 1700 км. Определить его скорость и период обращения, если радиус Земли равен 6400 км. Закон сохранения импульса 145. На железнодорожной платформе установлено орудие. Орудие жестко скреплено с платформой. Масса платформы и орудия М = 20 т. Орудие производит выстрел под углом α = 60? к линии горизонта в направлении пути. Какую скорость u1 приобретает платформа с орудием вследствие отдачи, если масса снаряда m = 50 кг, и он вылетает из канала ствола со скоростью u2 = 500 м/с? 146. На тележке массой m = 200 кг, двигающейся со скоростью ?1=2 м/с стоит человек массой 50 кг. При перемещении человека вдоль тележки по направлению её движения скорость тележки становится u1=1,5 м/с. С какой скоростью относительно тележки движется человек? 147. Определить импульс, полученный стенкой при ударе об нее шарика массой m = 300 г, если шарик двигался со скоростью ? = 8 м/с под углом 60? к плоскости стенки. Удар о стенку считать упругим. 148. Шар массой m1 = 10 кг сталкивается с шаром массой m2 = 4 кг. Скорость первого шара ?1 = 4 м/с, второго ?2 = 12 м/с. Найти общую скорость u шаров после удара в двух случаях: 1) когда малый шар нагоняет большой шар, движущийся в том же направлении; 2) когда шары движутся навстречу друг другу. Удар считать прямым, центральным и неупругим. Работа, мощность, энергия. Закон сохранения энергии 149. Определить мощность трактора, развиваемую на крюке при скорости 9,65 км/ч и тяговом усилии 14700 Н, а также работу, выполняемую им за 2 ч. 150. Двигатель трактора при движении со скоростью 5 км/ч потребляет мощность 11 кВт. Определить силу тяги двигателя, если его коэффициент полезного действия 0,4. 151. Мощность трактора на крюке составляет 27,2 кВт. Можно ли прицепить к пятилемешному плугу, который он тянет, борону? Тяговое сопротивление плуга и бороны равно соответственно 15 и 6 кН, скорость трактора 6,28 км/ч. 152. При вертикальном подъеме 225 кг сена на высоту 7 м стогометатель совершает работу 18370 Дж. С каким ускорением стогометатель поднимает сено? 153. Совхозная ферма расходует в сутки 20000 л воды, которая поступает из водонапорной башни высотой 12 м. Какую работу совершает насос за сутки, если его коэффициент полезного действия 80%? 154. Определить кинетическую энергию автомобиля и его скорость в момент начала торможения, если сила трения в тормозных колодках автомобиля 4000 Н, а перемещение при торможении 20 м. Масса автомобиля 1224 кг. 155. Из пружинного пистолета с пружиной жесткостью k=150 Н/м был произведен выстрел пулей массой, равной m=8 г. Определить скорость пули при вылете её из пистолета, если пружина была сжата на ?l =4 см. 156. Пуля массой 9 г, летевшая со скоростью 500 м/с, попала в баллистический маятник массой 6 кг и застряла в нем. На какую высоту, откачнувшись после удара, поднялся маятник? ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ Момент инерции твердого тела 157. Два маленьких шарика массой m =10 г каждый скреплены тонким невесомым стержнем длиной l =20 см. Определить момент инерции J системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через центр тяжести. 158. Найти момент инерции Земли относительно оси вращения, если ее средний радиус 6400 км, средняя плотность 5,5·103 кг/м3. 159. Определить момент инерции J кольца массой m=50 г и радиусом r =10 см относительно оси, касательной к кольцу. 160. Диаметр диска d = 20 см, масса m = 800 г. Определить момент инерции J диска относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно к плоскости диска. 161. Вычислить момент инерции руки человека относительно плечевого сустава. Масса руки 4,1 кг, ее длина (при пальцах, сжатых в кулак) 0,56 м. Для упрощения принять руку за однородный стержень. Основное уравнение динамики вращательного движения 162. Молотильный барабан вращается с частотой, соответствующей 600 об/мин. Под действием постоянного тормозящего момента 10 H·м барабан останавливается в течение 3 мин. Определить момент инерции барабана. 163. На барабан молотилки МК-100 , имеющий момент инерции 50 кг·м2, действует вращающий момент 105 Н·м, под действием которого барабан сделал 75 полных оборотов. Считая вращение барабана равноускоренным, определить время его вращения. 164. Барабан сепаратора «Урал-3», момент инерции которого 104 кг·м2, вращается с частотой 7800 об/мин. За сколько времени остановится барабан, если к нему приложить тормозящий момент 6,28 ·104 Н·м ? 165.Определить вес колеса трактора, если при движении трактора с ускорением 0,5 м/с2 на колесо действует вращающий момент 10 Н·м. Колесо считать диском, радиус которого 0,6 м. 166. Два одинаковых маховика были раскручены до частоты вращения n=480 об/мин и предоставлены самим себе. Под действием трения валов о подшипники первый маховик остановился через t1 = 1 мин 20 с, второй маховик до полной остановки сделал N2 = 240 оборотов. Считая, что момент силы трения в обоих случаях постоянен, определить, во сколько раз момент сил трения одного маховика больше другого. 167. Маховик радиусом R = 10 см насажен на горизонтальную ось. На обод маховика намотан шнур, к которому привязан груз массой m = 800 г. Опускаясь равноускоренно, груз прошел расстояние S = 160 см за время t = 2 с. Определить момент инерции J маховика. 168. Тонкий стержень длиной l= 40 см и массой m = 0,6 кг вращается около оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно его длине. Уравнение вращения стержня φ=At+Bt3, где A=1 рад/с; В=0,1 рад/с3. Определить вращающий момент М в момент времени t = 2 с. Закон сохранения момента импульса 169. Для изучения воздействия ускорений на организм животных кролик массой 2,5 кг был посажен в центр горизонтальной платформы диаметром 1,5 м и массой 12 кг. Платформу привели во вращение так, что она делает 15 об/мин. Как изменится частота вращения платформы, если кролик перейдет от центра к ее краю? Во время перехода кролика внешние силы на платформу не действовали. 170. Человек, расставив руки, стоит на скамье Жуковского, вращающейся относительно вертикальной оси, делая 1 об/с. Какова будет частота вращения, если человек прижмет руки к туловищу? Момент инерции туловища (без рук) 0,85 кг·м2, момент инерции руки в горизонтальном положении 0,79 кг·м2 и в вертикальном положении – 0,3 кг·м2. Момент инерции скамьи Жуковского равен 0,15 кг·м 2. 171. Платформа в виде диска радиусом R=1 м вращается по инерции с частотой n1 = 6 об/мин. На краю платформы стоит человек, масса которого m= 80 кг. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции платформы J = 120 кг?м2. Момент инерции человека рассчитывать, как для материальной точки. 172. На скамейке Жуковского стоит человек и держит в руках стержень, расположенный вертикально по оси вращения скамейки. Скамейка с человеком вращается с угловой скоростью ?1= 1 рад/с. С какой угловой скоростью ?2 будет вращаться скамейка с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамейки J = 6 кг?м2. Длина стержня l = 2,4 м, его масса m = 8 кг. Считать, что центр тяжести стержня с человеком находится на оси платформы. 173. Человек стоит на скамейке Жуковского и ловит рукой мяч массой m = 0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью =20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии r = 0,8 м от вертикальной оси вращения скамейки. С какой угловой скоростью ? начнет вращаться скамейка Жуковского с человеком, поймавшим мяч? Считать, что суммарный момент инерции человека и скамейки J = 6 кг?м2.Работа, мощность, энергия при вращательном движении 174. Якорь генератора серии делает 1000 об/мин. Определить вращающий момент якоря, если мощность, развиваемая при этом мотором, равна 100 кВт. 175.Измельчительный барабан косилки-измельчителя КУФ-1,8 вращается с частотой 960 об/мин. Вычислить кинетическую энергию барабана, считая его полым цилиндром, если его масса 1300 кг и диаметр 600 мм. 176. Рабочее колесо вентилятора, обеспечивающего воздухообмен в коровнике, вращается с частотой 1440 об/мин. Диаметр колеса 40 см и его масса 6 кг. Считая колесо сплошным цилиндром, вычислить его кинетическую энергию. 177. Под действием вращающего момента 520 Н?м коленчатый вал трактора С-100 начал вращаться равноускоренно и через некоторое время приобрел кинетическую энергию 75 МДж. Сколько времени длился разгон вала? Момент инерции вала 10 кг?м2. 178. Момент инерции барабана сепаратора «Урал-3» равен 9150 кг·м2. Барабан вращается от электромотора с частотой 9000 об/мин. При кратковременном отключении тока частота вращения снизилась до 3000 об/мин. Какую работу совершили за это время силы трения? 179. Вал вентилятора зерноочистительной машины вращается, совершая 800 об/мин. Под действием тормозящего момента 200 Н?м он останавливается через 10 с. Момент инерции вентилятора 25 кг?м2. Определить работу сил торможения и число оборотов, сделанное вентилятором за время торможения. 180. Обруч и диск имеют одинаковую массу по 3,75 кг и катятся с одинаковой скоростью, равной 6 м/с. Найти кинетические энергии этих тел. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Похожие:
 |
Учебно-методическое пособие Улан-Удэ Печатается по решению редакционно-издательского совета Восточно-Сибирского государственного технологического университета |
 |
Учебное пособие Требования пожарной безопасности и задачи должностных... Государственное казенное образовательное учреждение дополнительного профессионального образования |
|
Указатель нормативных актов, материалов обследований и специальных изданий. 58 Демин Э. В., Панов А. Б. Первые итоги сейсмической паспортизации зданий и сооружений г. Улан-Удэ. Улан-Удэ. 1998. 64 с |
|
Техническое задание на разработку проекта планировки территории Верхняя... Размещениеобъектов капитального строительства 4-11 1 Размещение рекреационно- туристических объектов |
|
Отчет о выполнении плана мероприятий Администрации г. Улан-Удэ по реализации Трехстороннего соглашения между Администрацией г. Улан-Удэ, Объединением организаций профсоюзов... |
|
Инструкция по использованию мобильного приложения «Выборы03» для... ... |
|
Доклад о положении с правами человека в республике бурятия в 2004... Общественная организация «Республиканский правозащитный центр», 670000, г. Улан-Удэ, ул. Сухэ-Батора, 6, каб. 713, почтовый адрес... |
|
Муниципальное бюджетное дошкольное образовательное учреждение «детский... Муниципальное бюджетное дошкольное образовательное учреждение детский сад №10 «Одуванчик» общеразвивающего вида г. Улан-Удэ |
|
60 лет в едином профсоюзе. Бурятская республиканская организация... Бурятская республиканская организация Российского профсоюза работников культуры. – Улан-Удэ, 2015 |
|
Практикум улан-Удэ 2010 министерство образования и науки российской федерации Учебное пособие предназначено студентам специальности «Маркетинг» иможет быть полезно студентам других специальностей (направлений),... |
|
О порядке утверждения и доведения предельных объемов финансирования до главных распорядителей В соответствии с Бюджетным Кодексом Российской Федерации и во исполнение решения Улан-Удэнского городского Совета депутатов «О бюджете... |
|
Инструкция «О порядке рассмотрения обращений граждан, организаций... Распоряжению «Об утверждении инструкции «О порядке рассмотрения обращений граждан, организаций и общественных объединений в Администрации... |
|
Методическое пособие Саратов 2008 г. Организация комплексной системы... Методическое пособие предназначено для руководителей и преподавателей- организаторов обж образовательных учреждений |
|
Методическое пособие Самара, 2011 Методическое пособие обсуждено... Методическое пособие «Оформление делового письма» для преподавателей средних профессиональных образовательных учреждений |
|
А. А. Кузовлева «06» июня 2016 г Председатель му «Комитет по управлению имуществом и землепользованию Администрации г. Улан-Удэ» |
|
Приговор Железнодорожный районный суд г. Улан-Удэ, в составе председательствующего судьи Кашиной Е. В., единолично |