Методическое пособие Улан-Удэ
|
Скачать 1.58 Mb.
|
Вращательное движение твердого телаКинематическое уравнение движения материальной точки по окружности: ?=f(t), где ? - угол поворота радиус-вектора точки. Угловая скорость: ?=  . Угловое ускорение: ?=  =  .Уравнение равномерного вращения (  ): ,где  - начальный угол.Уравнение равнопеременного вращения (  ): + ,где  - начальная угловая скорость.Угловая скорость равнопеременного вращения:  .Для равноускоренного вращения  ?0, для равнозамедленного ?? ?.Частота вращения: n =  ,где N - число оборотов за время t, T - период вращения. Угол поворота:  .Угловая скорость:  .Связь линейных и угловых величин выражается следующими формулами: линейная скорость точки ?=?R; длина дуги, пройденной точкой S =  ,где R – радиус вращения точки; тангенциальное ускорение точки а? = ?R; нормальное (центростремительное) ускорение точки аn =?2 R .
При решении задач по кинематике необходимо, прежде всего, выяснить закон (уравнение) движения тела, определяющий его положение в любой момент времени. При этом надо помнить, что задачи по кинематике (как и по остальным разделам физики) решаются в основном аналитическим (численным) способом, при котором от векторной формы записи уравнений переходят к скалярной. Для этого выбирают систему координат в плоскости движения тела, проецируют все векторы в уравнениях на координатные оси и записывают скалярные уравнения для осей. Особое внимание следует обратить на общие правила решения задач, в которых используются сложение и разложение движений, а также векторный характер основных кинематических величин (скорости и ускорения). Решение таких задач иногда вызывает затруднения, особенно при рассмотрении криволинейного движения и относительного движения двух тел. Избежать этих трудностей можно лишь при правильном использовании возможностей независимого рассмотрения отдельных слагаемых движений и правил сложения и разложения векторов. Например, правильно используя разложение движения на составляющие, можно свести решение сложной задачи о криволинейном движении к решению простой и известной задачи о двух независимых прямолинейных движениях. Примеры решения задач Пример 1. Дано уравнение прямолинейного движения материальной точки S=3t3+t+6. Найти скорость и ускорение точки в момент времени t=3 с, а также среднюю скорость за первые три секунды движения. Решение. Мгновенная скорость – это производная пути по времени:  =dS/dt.В нашем случае: =9t2+1. (1)Мгновенное ускорение определяется производной скорости по времени: a=d /dt, a=18t. (2)Подставляя в формулы (1) и (2) заданное время t=3 с, вычисляем мгновенные скорость и ускорение: =(9?32+1) м/с=82 м/с;a=18?3 м/с2=54 м/с2. Средняя скорость определяется отношением пути S ко времени t, в течение которого он пройден: ср=S/t.Выполнив вычисления, найдем: S=(3? 33+3+6) м=90 м; ср=90/3 м/с=30 м/с.Пример 2. Тело брошено под углом к горизонту со скоростью 0=20 м/с под углом ?=300 к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти скорость тела, его тангенциальное и нормальное ускорения через время t=1,5 с после начала движения. На какую высоту h поднимется тело? Какое время оно будет в движении? На какое расстояние l от места бросания оно упадет на землю?Решение. Движение тела, брошенного под углом к горизонту (а также вертикально и горизонтально), происходит под действием силы тяжести и является частным случаем движения с постоянным ускорением. Когда сопротивление воздуха пренебрежимо мало, все тела падают вблизи поверхности Земли с одинаковым ускорением, направленным вертикально вниз и равным ускорению свободного падения  . Для движения с постоянным ускорением  перемещение  и скорость  в произвольный момент времени t соответственно равны:= , (1) . (2)Криволинейное движение тела по параболе (рис.2), используя закон независимости движений, разложим на два одновременных прямолинейных движения по горизонтали и вертикали. Движение по горизонтали равномерное, так как в этом направлении силы на тело не действуют; движение по вертикали равнопеременное с ускорением свободного падения. Предположим, что через время t=1,5 с после начала движения тело находится в точке М.  Рис. 2 Выберем неподвижную инерциальную систему xOy, связанную с Землей. Координатные оси направим по горизонтали (Ox) и вертикали (Oy). Начало координат совместим с положением тела в начальный момент времени, тогда его начальные координаты равны нулю (x0=0, y0=0). Запишем проекции векторов перемещения, начальной скорости и ускорения на оси координат, учитывая правило знаков: ?x=x, ?y=y, 0x= 0cos ?, 0y=0sin ?, (3)ax=0, ay=-g. Здесь проекция ускорения ay отрицательна, так как направление вектора ускорения  противоположно направлению оси Oy. Переходя от векторной формы записи уравнений (1), (2) к координатной, получим скалярные уравнения соответственно для осей Ox и Oy:?x= 0xt+ axt2/2,x=0x+ axt,?y= 0yt+ ayt2/2,y=0y+ ayt,или с учетом уравнений (3) x= 0 cos?t, (4)x=0 cos?, (5)y= 0sin?t - gt2/2, (6)- y=0 sin? - gt. (7)Здесь проекция скорости y в точке М отрицательна, поскольку направлена противоположно оси Oy.Скорость в точке М найдем через ее проекции, определяемые по формулам (5) и (7): , (8) .Для определения нормального an и тангенциального a? ускорений учтем, что полное ускорение тела есть ускорение свободного падения . Разложив вектор на составляющие по нормальному и касательному направлениям к траектории в точке М, получим (рис.2):an= g sin?=g x/,a?= g cos?=g y/,где ? – угол между вертикалью и касательной к траектории в точке М. Подставив вместо величин x, y, их выражения (5), (7), (8), имеем: ,    , ,   .Найдем высоту h, на которую поднимется тело. В верхней точке траектории у=0 (рис.2), и из (7) получим 0sin?= g t1. Отсюда время подъема тела t1= . Подставляя t1 в (6), получим:    м = 5,1 м.Тело упадет на землю через время:   с = 2,0 с.Дальность полета l тела определим по формуле (4):    м = 35,3 м.Пример 3. Косилка-измельчитель предназначена для скашивания травы и одновременного измельчения кормов для скота. Зависимость угла поворота барабана косилка КС-1 от времени дается уравнением  где А= 1 рад, В = 0,6 рад/с, С = 0,25 рад/с2. Диаметр барабана D=0,5 м. Найти угловую скорость ?, угловое ускорение ?, число оборотов N барабана, а также линейную скорость , тангенциальное а , нормальное аn и полное а ускорения точек на его поверхности через время t=10c после начала вращения.Решение. Угловая скорость есть производная углового перемещения по времени: ? =   Подставляя числовые значения, получим:  рад/с = 5,6 рад/с.Угловое ускорение есть производная угловой скорости по времени:   рад/с2 = 0,5 рад/с2.Угловое ускорение постоянно и положительно, поэтому вращение барабана является равноускоренным. Число оборотов барабана и угол поворота барабана связаны соотношением:  Отсюда   .Линейная скорость точек на поверхности барабана радиуса R:  ? ?   м/с = 1,4 м/с.Тангенциальное и нормальное ускорения точек вращающегося тела выражаются формулами: a? =εR; an =?2R. Подставляя числовые значения, получим: a? =0,5? 0,25 м/с2 = 0,125 м/с2; an =  м/с2 = 7,84 м/с2.Полное ускорение будет геометрической суммой взаимно перпендикулярных тангенциального и нормального ускорений (см. рис. 2):   м/с2 = 7,841 м/с2. |
Похожие:
 |
Учебно-методическое пособие Улан-Удэ Печатается по решению редакционно-издательского совета Восточно-Сибирского государственного технологического университета |
 |
Учебное пособие Требования пожарной безопасности и задачи должностных... Государственное казенное образовательное учреждение дополнительного профессионального образования |
|
Указатель нормативных актов, материалов обследований и специальных изданий. 58 Демин Э. В., Панов А. Б. Первые итоги сейсмической паспортизации зданий и сооружений г. Улан-Удэ. Улан-Удэ. 1998. 64 с |
|
Техническое задание на разработку проекта планировки территории Верхняя... Размещениеобъектов капитального строительства 4-11 1 Размещение рекреационно- туристических объектов |
|
Отчет о выполнении плана мероприятий Администрации г. Улан-Удэ по реализации Трехстороннего соглашения между Администрацией г. Улан-Удэ, Объединением организаций профсоюзов... |
|
Инструкция по использованию мобильного приложения «Выборы03» для... ... |
|
Доклад о положении с правами человека в республике бурятия в 2004... Общественная организация «Республиканский правозащитный центр», 670000, г. Улан-Удэ, ул. Сухэ-Батора, 6, каб. 713, почтовый адрес... |
|
Муниципальное бюджетное дошкольное образовательное учреждение «детский... Муниципальное бюджетное дошкольное образовательное учреждение детский сад №10 «Одуванчик» общеразвивающего вида г. Улан-Удэ |
|
60 лет в едином профсоюзе. Бурятская республиканская организация... Бурятская республиканская организация Российского профсоюза работников культуры. – Улан-Удэ, 2015 |
|
Практикум улан-Удэ 2010 министерство образования и науки российской федерации Учебное пособие предназначено студентам специальности «Маркетинг» иможет быть полезно студентам других специальностей (направлений),... |
|
О порядке утверждения и доведения предельных объемов финансирования до главных распорядителей В соответствии с Бюджетным Кодексом Российской Федерации и во исполнение решения Улан-Удэнского городского Совета депутатов «О бюджете... |
|
Инструкция «О порядке рассмотрения обращений граждан, организаций... Распоряжению «Об утверждении инструкции «О порядке рассмотрения обращений граждан, организаций и общественных объединений в Администрации... |
|
Методическое пособие Саратов 2008 г. Организация комплексной системы... Методическое пособие предназначено для руководителей и преподавателей- организаторов обж образовательных учреждений |
|
Методическое пособие Самара, 2011 Методическое пособие обсуждено... Методическое пособие «Оформление делового письма» для преподавателей средних профессиональных образовательных учреждений |
|
А. А. Кузовлева «06» июня 2016 г Председатель му «Комитет по управлению имуществом и землепользованию Администрации г. Улан-Удэ» |
|
Приговор Железнодорожный районный суд г. Улан-Удэ, в составе председательствующего судьи Кашиной Е. В., единолично |