Учебно-методический комплекс дисциплины сд. 8 Математические основы психологии основная образовательная программа подготовки специалиста по специальностям «050706-Педагогика и психология»

РАЗДЕЛ 3. Содержательный компонент теоретического материала Материалы лекционного курса составлены на основе информации, изложенной в работах: Наследов А.Д. Математические методы психологических исследований.- СПБ., 2004 Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии.- СПб.: Речь, 2003. Суходольский Г.В. Математические методы в психологии. - Харьков, 2006. Раздел I. Основы измерения и количественного описания данных Тема 1.1. Генеральная совокупность и выборка Генеральная совокупность. Способы исследования генеральной совокупности. Выборка. Виды выборок: независимая (несвязанная), зависимая (связанная). Типы выборки: собственно-случайная, механическая. типическая, серийная, комбинированная. Способы отбора единиц из генеральной совокупности в выборку: индивидуальный, групповой, комбинированный. Одноступенчатый и многоступенчатый способы отбора единиц в выборочную совокупность. Требования к выборке: однородность, случайность, объем, репрезентативность. Приемы создания репрезентативной выборки: 1) рандомизация (простой случайный подбор), способы рандомизации (жеребьевка, таблицы случайных чисел, случайный подбор испытуемых); 2) стратифицированный случайный отбор (отбор по свойствам генеральной совокупности). Ошибка выборки. Факторы определяющие возникновение ошибки выборки. Генеральные совокупности и выборки Генеральной совокупностью называется полное множество объектов, свойства которых интересуют исследователя. Выборка— это часть генеральной совокупности, подмножество объектов, свойства которых реально изучаются. При этом результаты изу­чения должны быть распространены на всю генеральную совокуп­ность. Изучая генеральные совокупности выборочным путем, люди по части стремятся познать целое Следует различать идеальную и реальные генеральные сово­купности. Представление об идеальной совокупности создано в теории вероятностей. Эта совокупность обладает бесконечно боль­шим или неограниченно увеличивающимся объемом, ее объекты гомогенны, тождественны друг другу, а свойства объектов стацио­нарны в узком смысле слова; наконец, идеальная совокупность иррегулярна, т. е. случайна настолько, что в ней нельзя обнару­жить каких-либо закономерностей, а следовательно, нельзя со­здать разумные правила игры. Реальные совокупности не обладают этими свойствами. Они конечны по объему, и он может быть и малым, и большим. Объек­ты этих совокупностей гетерогенны, и они могут быть сложны по составу разнородных объектов. Свойства объектов, как правило, нестационарны. Наконец, в них существуют регулярности, кото­рые «пробиваются» через случайность, познаются и используют­ся людьми под названием правил, зависимостей и законов. В общем и целом математическая идеальная совокупность -это абстракция, далекая от реальности. Отсюда происходят все проблемы прикладной математической статистики, которыми нам придется заниматься в дальнейшем. Реальные генеральные совокупности существуют в действи­тельности. Но понятия о них, их конструкты и определения тоже суть абстракции, которые создаются в конкретных науках, исходя из конкретных же целей и задач исследования. Так, для практического психолога генеральную совокупность образуют все жизненные проявления психики и акты поведения клиента. В индивидуальной психологии можно изучать единствен­ного человека, психические проявления которого на множестве жизненных ситуаций и образуют генеральную совокупность. Для педагога — классного руководителя генеральную сово­купность образуют ученики руководимого класса. Для политичес­кого психолога такой совокупностью служит все население стра­ны, не лишенное политических прав. Наконец, для пси­холога генеральную совокупность образуют все люди, живущие, жившие и будущие жить на нашей планете. Представляется очевидным, что имеющееся многообразие возможностей и неопределенность приводят к мысли о необхо­димости специально изучать и моделировать генеральные сово­купности в конкретных исследованиях. Назначение выборки — представлять генеральную совокуп­ность и при этом адекватно отображать ее существенные свойства. Выборка должна быть представительна, или реп­резентативна. Репрезентативная выборка – это небольшая по численности точная копия генеральной совокупности. Требование репрезентативности выборки выполнить не легко. И всегда оста­ется возможность оспорить выборочные результаты, если они ге­нерализованы. В связи с этим лучше было бы изучать непосред­ственно генеральную совокупность. Такая возможность, пожалуй, есть лишь у педагога — классного руководителя. А у психологов такой возможности не существует. Практический психолог вынуж­ден ограничиваться анамнезом и личными наблюдениями при контактах с клиентом. Индивидуальный психолог — то же самое. Аполитический и тем более общий психолог физически не име­ют возможности изучать отсутствующих избирателей или неро­дившихся детей — будущих жителей Земли. Таким образом, вы­борочный метод оказывается единственно возможным для боль­шинства исследовательских программ психологии. Выборки многообразны: они различаются объемами, спосо­бами отбора объектов из генеральной совокупности, однократно­стью либо многократностью использования, региональной при­надлежностью, определенной вероятностной структурой. По объему различают малые, средние, большие и очень боль­шие выборки. Малыми называются выборки объемом от двух до тридцати наблюдений. К средним относят выборки с объемом больше тридцати и до нескольких сотен наблюдений. Выборки большого объема охватывают от нескольких сотен наблюдений до нескольких десятков тысяч объектов. Приемы создания репрезентативной выборки: 1) рандомизация (простой случайный подбор), способы рандомизации (жеребьевка, таблицы случайных чисел, случайный подбор испытуемых); 2) стратифицированный случайный отбор (отбор по свойствам генеральной совокупности). Ошибка выборки. 1) Ошибка второго рода – Н0 отклоняется как неверная гипотеза, но она верна. 2) Ошибка первого рода – Н0 принимается как правильная гипотеза, но она неверна. Тема 1.2. Математические основы измерений в психологии Математическая обработка данных. Значение математической обработки данных. Понятие измерения. Значение перевода психологической информации в числа. Типы измерительных шкал (Стивенс С., 1951): номинативная (наименований), порядковая (ранговая), интервальная, отношений. Особенности измерительных шкал. Измерительные шкалы и измерение Измерение есть приписывание чисел объектам и событиям в соответствии с определенными правилами. Правило, согласно которому числа приписываются объекту, называется измеритель­ной шкалой. Измерительная шкала представляет собой мысли­мую или материализованную числовую ось, на которой нанесены отметки, обозначающие целые, дольные и кратные единицы из­мерения. Номинативные шкалы, или шкалы наименований, использу­ют числа не как количества, а как метки для различения объектов. Например — телефонные номера или номера игроков спортивной команды. Порядковые, или ординальные, шкалы позволяют получать результаты либо в общем виде, либо в виде баллов, приписанных объектам экспертами-оценшиками. Между результатами суще­ствует отношение порядка. Иначе говоря, общие оценки либо баллы позволяют отвечать на вопро­сы «лучше или хуже», «дальше или ближе» один объект от другого, но насколько лучше или ближе (хуже, дальше) ответа не дается. Для ординальных шкал допустимы монотонно возрастающие пре­образования. Шкалы равных интервалов и равных отношений позволяют применять к результатам линейные преобразования и преобразо­вания подобия. Различие между ними в том. что первые имеют лишь условное начало отсчета, тогда как вторые имеют истинное начало отсчета измерений. Типичный пример — темпе­ратурные шкалы Цельсия и Кельвина. Тема 1.3. Случайные события и случайные величины Понятие событие. Случайное событие. Виды случайных событий: совместимые и несовместимые, зависимые и независимые. Понятие случайная величина. Виды случайных величин: дискретные и непрерывные. Событие – это реальный или воображаемый факт, интересующий исследователя. Случайное событие – событие, проявляющееся в исследовании. Совместимые случайные события – события, которые могут происходить одновременно. Несовместимые случайные события – события, которые одновременно осуществляться не могут. Зависимые случайные события – появление одного события в исследовании предопределяет появление другого. Независимые случайные события - появление одного события в исследовании не предопределяет появление другого. Случайная величина – переменная величина, принимающая свои значения на некотором множестве. Дискретные случайные величины – имеют конечное число значений. Непрерывные случайные величины – бесконечны. Тема 1.4. Способы записи значений исследуемого признака Варианта. Ряд распределения. Виды записи вариант. Вариационный ряд, его специфика. Ранговый ряд, правила ранжирования. Статистический ряд, статистический кумулятивный ряд, особенности его составления. Интервальный ряд, его специфика. Тема 1.5. Способы графического представления результатов исследования График. Виды графиков: гистограмма, полигон, кумулята, диаграмма. Виды диаграмм: состыкованные, столбчатые (простые и кластеризованные), линейные (простые и сложные), с областями (простые и состыкованные), круговые, максимальных и минимальных значений, коробчатые (простые, для разных переменных, кластеризованные) рассеяния. Гистограмма – специальное графическое изображение нескольких дискретных величин в выборке. Представляет собой совокупность нескольких вытянутых вверх прямоугольников, высота которых пропорциональна частоте встречаемости каждого из значений переменной в выборке. Кумулята – график накопленной частоты. Диаграмма –круговая гистограмма, построенная на основе частностей. Полигон частот– ломаная линия, отрезки которой соединяют точки с координатами (хi; fi). Полигон частностей - ломаная линия, отрезки которой соединяют точки с координатами (хi; wi). Раздел II Проверка статистических гипотез Тема 2.1. Дескриптивная (описательная) статистика Мода правила определения моды. Медиана. Правила определения медианы. Среднее арифметическое. Размах значений выборки. Дисперсия. Среднеквадратическое отклонение. Коэффициент вариации. Структурные средние или квантили распределения: процентиль, квартиль, квинтель, дециль. Средняя арифметическая применяется, если известны значения усредняемого признака и количество единиц совокупности с опреде­ленным значением признака. Средняя арифметическая простая употребляется при следующих условиях: каждое значение признака встречается 1 раз; исходные данные не упорядочены. Средняя арифметическая простая равна сумме отдельных значений признака, деленной на число этих значений. Например, средняя арифметическая признаков, обладающих чи­словыми значениями 3, 6 и 9, равна 6. Средняя арифметическая обладает рядом свойств: от уменьшения или увеличения частот каждого значения признака величина средней арифметической не изменится; если все частоты разделить или умножить на какое-либо число, то величина средней не изменится Структурные средние — вспомогательные характеристики изучаемой статистической совокупности, имеющие вполне конкретное значение признака, т. е. значение одной из вариант. Для характеристики структуры вариационных рядов применяются так называемые структурные средние. Различают такие структурные средние, как. мода; медиана; дециль; перцентиль. Мода — это наиболее часто встречающаяся варианта признака в данной совокупности. В вариационных рядах мода определяется по наибольшей частоте. Предположим, товар А реализуют в городе 9 фирм по цене в руб­лях: 44; 43; 44; 45; 43; 46; 42; 46; 43; Так как чаще всего встречается цена 43 руб., то она и будет мо­дальной. Мода применяется для решения некоторых практических задач. Так, например, при изучении товарооборота рынка берется мо­дальная цена, для изучения спроса на обувь, одежду используют модальные размеры обуви и одежды и др. Медиана — такое значение варьирующего признака, которое делит ряд распределения на 2 равные части по объему частот. Медиана рассчитывается по-разному в дискретных и интервальных рядах. В дискретных вариационных рядах с нечетным числом единиц со­вокупности — это конкретное численное значение в середине ря­да. Так, в группе студентов из 27 человек медианным будет рост у 14-го, если они выстроятся по росту. Если число единиц совокуп­ности четное, то медианой будет средняя арифметическая из зна­чений признака у 2 средних членов ряда. Так, если в группе 26 человек, то медианным будет средний рост 13-го и 14-го студен­тов. Квартель — значение признака, делящее совокупность на 4равнее части. Квинтель — значение признака, делящее совокупность на 5 равных частей. Децель — значение признака, делящее совокупность на 10 равных частей. Перцентель — значение признака, делящее совокупность на 100 равных частей. Вариация признака — различие индивидуальных значений признака внутри изу­чаемой совокупности, возникающее в результате того, что индиви­дуальные значения складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов, которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае. Не всякие различия принято называть вариацией. Под вариацией в статистике понимают такие количественные изменения величи­ны исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов. Размах вариации — наиболее простой показатель, характеризую­щий колеблемость признака и показывающий отличие самого большого и самого малого значения признака у единицы совокупности. Размах вариации (амплитуда колебаний) — разность между наибо­льшим и наименьшим значениями вариантов. Дисперсия — это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней. Дисперсия обычно называется средним квадратом отклонений. Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и обозначается. Среднее квадратическое отклонение — это обобщающая характери­стика абсолютных размеров вариации признака в совокупности. Выражается оно в тех же единицах измерения, что и признак (в метрах, тоннах, процентах, гектарах и т. д.), в отличие от диспер­сии, которая не имеет единицы измерения. Среднее квадратическое отклонение является мерилом надежности средней. Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю представляе­мую совокупность. Свойства дисперсии: уменьшение или увеличение весов (частот) варьирующего призна­ка в определенное число раз дисперсии не изменяет; уменьшение или увеличение каждого значения признака на одну и ту же постоянную величину дисперсии не изменяет; уменьшение или увеличение каждого значения признака в какое-то число раз Существует 3 вида дисперсий: общая — вариация, измеряющая вариацию признака по всей сово­купности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариа­цию, количественно вычисляется с помощью формул простой и взвешенной дисперсий; межгрупповая — вариация, характеризующая вариацию результа­тивного признака, обусловленную влиянием фактора, положенно­го в основание группировки; внутригрупповая – дисперсия, отражающая случайную вариацию, т.е. обусловленную влиянием неуточенных факторов. Может быть вычислена как простая или взвешенная дисперсия. Общая дисперсия равна сумме средней и межгрупповой дисперсий.

Похожие:

	Учебно-методический комплекс дисциплины гсэ. Ф1 Иностранный Язык... Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Учебно методический комплекс дисциплины дс. 4 «Технология материалов»... Основная образовательная программа подготовки специалиста по специальности (специальностям)
	Учебно-методический комплекс дисциплины сд. В 2  психология рекламы... Зубрицкая Е. М., к п н., доцент кафедры общей психологии и психологии развития мги		Учебно методический комплекс дисциплины дс. 11 техническое обслуживание... Изучение дисциплины базируется на знаниях студентов, получаемых при изучении следующих дисциплин: "Машиноведение", "Теоретическая...
	Учебно-методический комплекс дисциплины основы психодиагностики направление... Учебно-методический комплекс составлен на основании требований государственного образовательного стандарта высшего профессионального...		Учебно-методический комплекс дисциплины психология и педагогика направление... Лист согласования учебной программы с другими дисциплинами направления и профиля на 2012 / 2013 учебный год
	Психология и педагогика высшей школы (Учебно методический комплекс для аспирантов и соискателей) Ильяева И. А. Хованова Е. В. «Психология и педагогика высшей школы» Учебно- методический комплекс для аспирантов и соискателей. Под...		Учебно-методический комплекс дисциплины дс. Ф. 2 Интернет технологии... Целью преподавания дисциплины является ознакомление студентов с понятием информационные ресурсы, общей характеристикой процессов...
	Учебно-методический комплекс дисциплины информатика и ЭВМ в психологии... Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего профессионального...		Учебно-методический комплекс дисциплины фтд. 5 Практикум по переводу... Автор программы: Александрова Е. В., старший преподаватель кафедры иностранных языков мггу
	Учебно-методический комплекс дисциплины «История психологии» Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего профессионального...		Учебно-методический комплекс дисциплины «История психологии» Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего профессионального...
	Учебно-методический комплекс дисциплины социальная психология специальность 020101. 65 «Химия» Учебно-методический комплекс составлен на основании требований государственного образовательного стандарта высшего профессионального...		Учебно-методический комплекс дисциплины психология и педагогика Специальность... Управление персоналом (квалификация «менеджер»), утверждённого приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от...
	Учебно-методический комплекс дисциплины «Основы культуры речи» Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего профессионального...		Учебно-методический комплекс дисциплины «технология строительных... Направление подготовки дипломированного специалиста утверждено приказом Министерства образования Российской Федерации от 02. 03....