Мбоу г. Мурманска Гимназия №6

7-9 классы

• 
  оперировать на базовом уровне⁴ понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;
  

• 
  задавать множества перечислением их элементов;
  
• 
  находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;
  
• 
  оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;
  
• 
  приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.
  

• 
  использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.
  

Выпускник получит возможность научиться ( для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях):

• 
  оперировать⁵ понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;
  
• 
  изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;
  
• 
  определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;
  
• 
  задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;
  
• 
  оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);
  
• 
  строить высказывания, отрицания высказываний.
  

• 
  строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;
  
• 
  использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений.
  

Выпускник получит возможность научиться (для успешного продолжения образования на углубленном уровне):

• 
  свободно оперировать⁶ понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств, способы задание множества;
  
• 
  задавать множества разными способами;
  
• 
  проверять выполнение характеристического свойства множества;
  
• 
  свободно оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, сложные и простые высказывания, отрицание высказываний; истинность и ложность утверждения и его отрицания, операции над высказываниями: и, или, не; условные высказывания (импликации);
  
• 
  строить высказывания с использованием законов алгебры высказываний.
  

• 
  строить рассуждения на основе использования правил логики;
  
• 
  использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.
  

• 
  оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;
  
• 
  использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;
  
• 
  использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;
  
• 
  выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
  
• 
  оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;
  
• 
  распознавать рациональные и иррациональные числа;
  
• 
  сравнивать числа.
  

• 
  оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
  
• 
  выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
  
• 
  составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.
  

• 
  оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
  
• 
  понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
  
• 
  выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений;
  
• 
  выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
  
• 
  сравнивать рациональные и иррациональные числа;
  
• 
  представлять рациональное число в виде десятичной дроби
  
• 
  упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;
  
• 
  находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.
  

• 
  применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
  
• 
  выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
  
• 
  составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;
  
• 
  записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения.
  

• 
  свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
  
• 
  понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;
  
• 
  переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;
  
• 
  доказывать и использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11 суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач;
  
• 
  выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;
  
• 
  сравнивать действительные числа разными способами;
  
• 
  упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;
  
• 
  находить НОД и НОК чисел разными способами и использовать их при решении задач;
  
• 
  выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней.
  

• 
  выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;
  
• 
  записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;
  
• 
  составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.
  

• 
  выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;
  
• 
  выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;
  
• 
  использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;
  
• 
  выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.
  

• 
  понимать смысл записи числа в стандартном виде;
  
• 
  оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».