Приложения
Тема урока: «Применение производной»
Профиль: физико-математический
Тип урока: комбинированный;
Форма проведения: интегрированный урок обобщения и закрепления знаний и умений учащихся по данной теме.
Образовательные области: математика, информатика, физика
Программное обеспечение урока: табличный процессор Microsoft Excel
План урока:
Организационный момент. (5 мин)
Сообщение темы и цели урока.
Демонстрация электронной презентации «Производная. Применение производной». (10 мин)
Работа в группах. (20 мин)
Работа в электронных таблицах. (10 мин)
Представление решения каждой группой. (20 мин)
Производная в физике. (10 мин)
Итог урока. (5 мин)
Домашнее задание. (2 мин)
Ход урока.
1. Организационный момент.
Ведет учитель математики.
Тема урока - применение производной.
Вопрос: Прежде чем сформулировать цель урока, давайте вспомним, где применяется производная? Для решения, каких задач
Ответ:
Исследование функции и построение её графика;
Промежутки монотонности;
Экстремумы функции;
Наибольшее и наименьшее значения функции;
Для решения физических задач;
Для составления уравнения касательной.
Мы сегодня рассмотрим только несколько применений производной.
Цель нашего урока:
обобщить, систематизировать и закрепить ваши знания и умения по исследованию функции и построению её графика с помощью производной;
применить ваше умение работы в электронных таблицах для проверки правильности построения графика функции;
рассмотреть некоторые задачи по физике, решаемые при помощи производной.
2. Демонстрация электронной презентации «Производная. Применение производной»
Вопрос: Ребята, есть ли у вас замечания или предложения по содержанию презентации?
Далее учитель информатики:
Анализ оформления презентации с учетом критериев оценивания мультимедийных презентаций.
Беседа.
Ребята, проанализируем оформление презентации с учетом предъявляемых требований.
Соблюдается ли единый стиль оформления?
Проверим использование цвета. На одном слайде рекомендуется использовать не более трех цветов: один для фона, один для заголовков, один для текста.
Выполняется ли эта рекомендация?
Вы знаете, что при составлении учебных презентаций не стоит злоупотреблять различными анимационными эффектами. Они не должны отвлекать внимание от содержания информации на слайде.
Содержание и объем информации вы уже обсудили, а также говорили о дальнейшем использовании презентации.
Какие буквы используются для написания заголовков? Правильно ли были оформлены заголовки?
Разметка слайдов отвечает эстетическим требованиям, текст легко читаем. Фон сочетается с элементами, изображения соответствуют содержанию.
3 . Работа в группах по индивидуальным карточкам.
Ведет учитель математики
Учитель. Ваша задача:
Следуя алгоритму - исследовать функцию и построить её график;
Все члены группы должны разобраться с решением задания;
Проверить правильность построения графика функции на компьютере, работая в электронных таблицах (индивидуальная работа);
Заполнить таблицу, проанализировав свою работу и выставить себе оценку;
Оформив работу на отдельном листе, один человек от группы, представляет результат совместной работы с обоснованиями и пояснениями (используем документ-камеру).
4. Работа в электронных таблицах (индивидуальная работа на компьютере, учитель информатики оказывает индивидуальную помощь и консультирует учащихся).
Далее учитель информатики.
Фронтальная работа перед практическим заданием:
Перед выполнением задания давайте вспомним последовательность построения графика функции на компьютере.
Вопрос: Работать будем в какой программе?
-Exсel;
Сначала необходимо представить все данные в табличной форме. Первый столбец – это вычисление значения аргумента (x), второй вычисление значения функции (y).
Далее необходимо определить минимальное и максимальное значение аргумента. При выборе числового промежутка необходимо посмотреть и учесть область определения функции. Каждое новое значение вычисляется прибавлением к предыдущему значению шага изменения аргумента. Иногда уже после построения графика функции приходится менять шаг для того, чтобы график приобрел лучшую наглядность.
Вспомним правила записи формул. С чего начинается запись формулы? В формуле не прописывается переменная x, а указывается адрес ячейки в которой хранится значение аргумента. Назовите последовательность выполнения ТП арифметических действий?
Возможно вам придется использовать встроенную математическую функцию, тогда необходимо выполнить команду [Вставка – функция…]. В открывшемся диалоговом окне выбрать нужную функцию.
Осталось построить диаграмму. Строятся диаграммы с помощью мастера диаграмм. Для построения диаграммы на первом шаге необходимо выделить данные. Потом указать тип диаграммы. Вы будете использовать тип – точечный. Далее обязательно указать как будут поступать данные в столбцах или строках. Написать название диаграммы, подписать оси. При необходимости можно изменить масштаб.
Всё график функции построен.
Работу сохранить в папке 10А класс. Имя файла – Построение графика функции.
Практическая работа.
Каждая группа получила задание: На определенном отрезке с шагом протабулировать функцию. Построить график функции в программе Microsoft Excel.
5. Представление решения каждой группой (используется документ-камера).
Обучающимся представляется решение с обоснованием и необходимыми пояснениями. Учитель комментирует работу группы и подводит итог её работы.
6. Производная в физике.
Ведет учитель физики (идет фронтальная работа).
Рассматриваются четыре вида задач:
Нахождение скорости и ускорения, зная координату точки или формулу пути;
Нахождение силы тока;
Нахождение частоты и амплитуды колебаний.
7. ИТОГ УРОКА. Закрепили и систематизировали знания и умения:
Учитель математики.
применение производной для исследования функции и построения её графика;
работа в электронных таблицах;
решение физических задач при помощи производной;
В очередной раз убедились в тесной «связи» предметных наук между собой и с жизнью.
Предварительную оценку вы себе поставили и сможете её подтвердить через урок на контрольной работе, но некоторым учащимся сегодня за урок можно поставить оценку …
8. Домашнее задание
Учитель математики.
Домашнее задание сформулировано у вас на карточках для каждой группы - своё и результат его выполнения вы оформляете в электронном виде к следующему уроку.
Интегрированный урок по теме: «Производная в физике, биологии, химии, географии»
Замечание
За 2 недели до урока класс разделен на 3 группы и назначены консультанты. В группу вошли учащиеся с разными учебными возможностями. Каждая группа получила задание приготовить презентацию «Применение производной для решения задач из различных областей науки».
I группа - «Применение физического смысла производной при решении физических задач»;
II группа - «Решение химических и биологических задач с помощью производной»;
III группа - «Решение задач с географическим содержанием».
На подготовительном периоде и в ходе урока консультанты руководят работой группы: распределяют обязанности между учениками, организуют консультации с учителями предметниками.
К началу урока столы в классе расставлены так, чтобы учащиеся могли работать по группам.
Ход урока
Организационный момент
Учитель формулирует тему и цели урока. Ученики записывают число и тему урока в тетрадях.
Актуализации знаний
Ученики садятся за компьютеры и выполняют самостоятельную работу по вариантам. Учитель акцентирует внимание на то, что задания взяты из материалов ЕГЭ.
Самостоятельная работа по материалам ЕГЭ
Вариант I
I . Найдите производную данных функций:
а) g ( x )= 2 log 2 x + ln x
1) g'( x ) = 2 x ln x + x ;
2) g'( x ) = x + e x ;
3) g'( x ) = 1/х + 4;
4) g'( x ) = 2/(х ln 2) + 1/х.
|
в ) y = 2 x + e x – sinx
1) y' = 2 x + e x – cosx;
2) y' = 2 x + e x + cosx;
3) y' = 2 x ln x + e x + cosx;
4) y' = 2 x ln x + e x – cosx.
|
б ) y(x) = 2sinx + cosx – 3
1) y' (x) = tgx – 3;
2) y'(x) =1/sinx – 2;
3) y'(x) = 2 cosx – sinx;
4) y'(x) = 2 cosx – sinx – 3.
|
г) a ( x ) = 3 x 7 log 3 x
1) a'(x)= 21x 6 log 3 x + 3 х 6 /ln x;
2) a'(x)= 21x 6 log 3 x +3x 7 ln x;
3) a'(x)= 21 ? log 3 x +3 х 6 /ln x;
4) a'( x )= 21 x 6 + 1/(х ln x ).
|
2) Найти производную функции: h ( x ) = cos ( sin ((3 x + 5) ) в точке хо=1.
Вариант II
1)Найдите производную данных функций:
а) g ( x ) = 2 ln x - 3 log 7 x + 5
1) g'( x ) = 2 x ln x + x ;
2) g'( x ) = x + e x ;
3) g'( x ) = 5 - 3/(х ln 7) + 2/х;
4) g'( x ) = - 3/(х ln 7) + 2/х.
|
в ) y = 2 x + e x – tgx
1) y'= 2x + e x – cosx;
2) y'= 2x + e x + cosx;
3) y'= 2x lnx + e x + cosx;
4) y'= 2x lnx + e x – 1/cos2x.
|
б ) y(x)= 2sinx – cosx – 3
1) y'(x) = tgx – 3;
2) y'(x) =1/ sinx – 2;
3) y'(x) = 2cosx – sinx – 3;
4) y'(x) = 2cosx + sinx.
|
г) a ( x ) = (х 2 – 7)/ cosx
1) a'(x)= - 2 х / sinx;
2) a'(x)= (2 х cosx + ( х – 7)sinx)/ cosx;
3) a'(x)= - 2 х / sinx – 7;
4) a'(x)= - (2 х + sinx)/ cosx.
|
2) Найти производную функции: h ( x ) = cos ( sin ((3 x + 5) ) в точке хо=1.
Самостоятельная работа проверяется после урока или в то время, когда ученики работают в группах.
Повторение определения производной и её физического смысла
1) Сформулируйте определение производной.
На доске записывается f '(x)= .
2) В чем заключается геометрический смысл производной?
Презентация творческих работ учащихся
От каждой группы выходят к доске по два ученика, один из них садится за компьютер и демонстрирует работу, а другой представляет ее:
Работа "Производная в химии и биологии"
Работа "Применение производной в физике"
Работа "Применение производной в географии"
Консультанты делают вывод.
В результате на доске и в тетрадях заполняется таблица.
Понятие на естественномязыке
|
Обозначения
|
Понятие на математическом языке
|
Относительный прирост в данной момент времени
|
|
Р = х'( t)
|
Средняя скорость химической реакции
|
|
V /(t) = p'(t)
|
Удельная теплоемкость тела
|
|
C(t) = Q'(t)
|
Сила тока
|
|
I = g'(t)
|
ЭДС
|
|
E = - Ф'( t)
|
При решении географической задачи получилось дифференциальное уравнение. Обращается внимание учащихся на то, что пока их знаний недостаточно для его решения и предлагается вернуться к уравнению при изучении темы: «Дифференциальные уравнения».
Работа в группах
Группам раздаются конверты, в которых лежат по 5 задач.
Консультант раздает каждому ученику из своей группы по одной задаче. Через пять минут он организует обсуждение решенных задач в группе так, чтобы каждый смог объяснить их решение перед классом.
Ещё через пять минут консультант собирает решения и сдает их учителю.
Задачи
№1
Координата материальной точки изменяется с течением времени по закону х(t)=3t2-7t+6. Найдите скорость точки в момент времени t=6.
№2
При движении тела по прямой его скорость V(м/с) меняется по закону V(t)=t5/5- t3+t+l , где t - время движения в секундах. Найдите ускорение (м/с2) через 2 секунды после начала движения.
№3
Найдите силу F , действующую на материальную точку с массой m , движущуюся прямолинейно по закону х(t)=2t3-t2 при t=2.
№4
Известно, что для любой точки С стержня АВ длиной 20 см , отстоящей от точки А на расстоянии n , масса куска стержня АС в граммах определяется по формуле m(n)=3n2+5n. Найдите линейную плотность стержня: а) в середине отрезка АВ; б) в конце В стержня.
№5
В какие моменты времени ток в цепи равен нулю, если количество электричества, протекающего через проводник, задается формулой: а)q=t+k/t; б) q=t - +l.
Проверка и обсуждение решенных задач
Готовые решения учитель выводит с помощью проектора на экран и просит объяснить решение каждой из пяти задач (какая из задач и кого попросят её объяснять заранее неизвестно ни консультантам, ни учащимся). Решения всех задач учащиеся записывают в тетрадях.
Итог урока
Учитель отмечает, что благодаря огромной подготовительной работе учащихся, проведен очень интересный урок. Для выставления отметок за урок раздаются оценочные листы. Предпоследняя колонка заполняется самими учениками (см. условные обозначения) и не влияет на отметку за урок. Консультанты заполняют 2 и 4 колонки, учитывая вклад каждого ученика при выполнении презентации и при решении и объяснении задач. Учитель ставит итоговую отметку, оценив деятельность всей группы.
Оценочный лист
Фамилия, Имя
|
Отметка за презентацию
(ставит консультант)
|
Сам. работа «ЕГЭ»
(ставит учитель)
|
Работа в группе
(ставит консультант)
|
Оценказа урок
(ставит ученик)
|
Отметказа урок
(ставит учитель)
|
|
|
|
|
|
|
Условные знаки для оценивания учеником самого себя
О - Отлично изучил тему.
a - Есть пробелы, но я их решил самостоятельно.
N - Были пробелы, но я их решил с помощью группы.
// - Проблемы не решены
|
