Т.А. Капитонова, К.Н. Александров, Н.В. Пуйшо
Методический вариант изучения темы «Представление чисел в компьютере»
Изучение информационных технологий имеет целью подготовить школьников к будущей профессиональной деятельности. Эффективность формирования такой готовности зависит от уровня сформированности информационной компоненты их мировоззрения, информационного подхода к анализу окружающей действительности. Таким образом, изучение информационных технологий должно опираться на теоретические основы информатики. К таким основам относятся, в числе прочих, вопросы, связанные с представлением информации в компьютере, что обуславливает актуальность данного исследования.
Представление информации является одной из общепризнанных содержательных линий школьного курса информатики [3, стр.3]. Её составной частью является тема «Представление чисел в компьютере». Тема имеет прикладное значение: (1) для программирования; (2) для подготовки к единому государственному экзамену, так как задачи по данной тематике входят в ЕГЭ по информатике и ИКТ.
Современные компьютеры работают со всеми видами информации: числовой, символьной, графической, звуковой. Но так было не всегда – первые компьютеры работали исключительно с числовой информацией, причем представленной в десятичном виде. В наши дни компьютеры выполняют расчеты в двоичной системе и для представления чисел используют так называемое машинное слово, размер которого зависит от типа процессора ЭВМ. Если машинное слово для данного компьютера равно 1 байту, то такую машину называют 8-ми разрядной (8 бит). Если машинное слово состоит из 2 байтов, то это 16-ти разрядный компьютер. У 32-х разрядных компьютеров машинное слово 4-х байтовое. В настоящее время завершился переход на 64-х разрядные компьютеры.
При рассмотрении темы «Представление чисел в компьютере» необходимо хорошо изучить материал о системах счисления, подробно остановиться на двоичной системе счисления и решить соответствующие задачи по переводу чисел из одной системы в другую.
Представим результаты анализа содержания темы «Представление чисел в компьютере» в программах по курсу информатики и информационных технологий, разработанные известными авторами современных школьных учебников [2].
Анализировались следующие программы: (1) Программа базового курса «Информатика и ИКТ» для основной школы (8-9 классы). Авторы: И.Г.Семакин, Л.А.Залогова, С.В.Русаков, Л.В.Шестакова. (2) Программа базового курса «Информатика и ИКТ» для основной школы (7-9 классы). Автор: Н.Д.Угринович. (3) Программа профильных курсов по информатике и ИКТ (10-11 классы). Авторы: С.А.Бешенков, Е.А.Ракитина. (3) Программа профильного курса «Информатика и ИКТ» (10-11 классы). Автор: Н.Д.Угринович.
В рассмотренных программах содержание темы «Представление чисел в компьютере» инвариантно (в десятых классах материал темы рассматривается более подробно) и нацелено на формирование у школьников умения представлять целые и вещественные числа в памяти компьютера.
Тема изучается сначала в базовом курсе – в 8 или в 9 классе основной школы (в соответствии с логикой построения базового курса авторами программ), повторно материал темы рассматривается в 10 классе средней школы. На изучение темы в каждом из классов по плану отводится по 1-2 часа. В базовом курсе охвачены вопросы, связанные с представлением целых чисел с использованием формата с фиксированной запятой. Формат с плавающей запятой, используемый для представления вещественных чисел, подробно не рассматривается. На наш взгляд, это обусловлено, прежде всего, тем, что данная тема непосредственно связана со школьным курсом математики, а множество вещественных (действительных) чисел изучается в курсе «Алгебра и начала анализа» 10-11 классов. Поэтому подробное рассмотрение этих вопросов в рамках базового курса информатики (7-9 классы) нецелесообразно. Однако на уроках алгебры в 8 классе учащиеся знакомятся со стандартной формой записи числа, поэтому в базовый курс информатики основной школы включены некоторые вопросы, связанные с представлением вещественных чисел, в частности, нормализованная форма записи вещественного числа (хотя сам термин «нормализованная форма» не вводится) [4, стр.108].
Предлагаемый методический вариант предназначен для изучения темы «Представление чисел в компьютере» в десятом универсальном классе общеобразовательной школы. Данный вариант был апробирован студентом 5 курса заочной формы обучения физического факультета, обучающимся по специальности «Физика с дополнительной специальностью информатика» К.Н.Александровым во время педагогической практики в МОУ «СОШ № 52» г. Саратова (учитель информатики Н.В. Пуйшо).
В своем выборе класса мы руководствовались тем, что профильные классы (естественно-математические, информационно-технологические) могут быть сформированы не в каждой общеобразовательной школе, но выпускники универсальных классов тоже должны иметь шанс успешно сдать ЕГЭ по информатике и ИКТ, в состав которого входят задачи по данной тематике. Поэтому на изучение темы целесообразно выделить 3-4 часа (за счет резерва).
Первый урок-лекция проводится с использованием презентации. Два следующих урока посвящены решению задач. С целью обратить особое внимание учащихся на диапазоны представления чисел с использованием различных форматов в одном и том же количестве разрядов выполнялись задания вида:
(1) Сравнить диапазон представления целых положительных чисел без знака и целых чисел со знаком в 16-разрядном формате.
(2) Сравнить диапазон представления чисел с плавающей запятой в 32-разрядном формате с диапазоном представления чисел с фиксированной запятой в том же формате.
Примерный календарно-тематический план представлен в таблице 1.
Таблица 1
|
№
урока
|
Тема и содержание
|
Форма организации урока
|
1
|
Кодирование целых и вещественных чисел. Представление целых чисел. Формат с фиксированной запятой. Числа со знаком. Прямой, обратный и дополнительный код числа. Диапазоны представления целых положительных чисел без знака и целых чисел со знаком. Представление вещественных чисел. Экспоненциальная и нормализованная формы записи вещественных чисел. Общая схема представления вещественных чисел в формате с плавающей запятой.
|
Лекция
|
2
|
Представление целых чисел в компьютере. Примеры представления целых положительных чисел (без знака и со знаком), представления отрицательного числа. Решение задач.
|
Практикум (решение задач)
|
3
|
Нормализованная запись вещественных чисел. Представление чисел с плавающей запятой. Экспоненциальная и нормализованная формы записи вещественных чисел. Примеры представления вещественных чисел в формате с плавающей запятой. Решение задач (самостоятельная работа).
|
Практикум (решение задач)
|
4
|
Контроль знаний
|
Тест (или к/р)
|
Итоговый контроль по теме «Представление чисел в компьютере» проводится в форме контрольной работы ([3, стр.366]) и/или в форме теста (с целью экономии учебного времени может быть организован как домашняя контрольная работа). Требования к знаниям и умениям:
Учащиеся должны знать:
– форматы записи чисел в памяти компьютера;
– прямой, обратный и дополнительный код чисел.
Учащиеся должны уметь:
– представлять числа в k-байтовой разрядной сетке.
Контрольная работа
Вариант 1.
1. Получить внутреннее представление целого отрицательного числа –1372 в двухбайтовой разрядной сетке.
2. Указать диапазон изменения целых чисел (положительных и отрицательных), если в памяти компьютера для представления целого числа отводится 4 байта.
3. Получить внутреннее представление числа 1010,1012 в формате с плавающей точкой в четырехбайтовой разрядной ячейке.
Вариант 2.
1. Получить внутреннее представление целого отрицательного числа –1352 в двухбайтовой разрядной сетке.
2. Указать диапазон изменения целых чисел (положительных и отрицательных), если в памяти компьютера для представления целого числа отводится 3 байта.
3. Получить внутреннее представление числа 0,011100112 в формате с плавающей точкой в четырехбайтовой разрядной ячейке.
Тест
1. Числа в компьютере представлены:
в десятичной системе счисления;
в шестнадцатеричной системе счисления;
в двоичной системе счисления;
в двенадцатеричной системе счисления.
2. Целые числа хранятся в памяти компьютера в формате:
с плавающей запятой;
с фиксированной запятой;
стандартном;
нормализованном.
3. Все целые числа в компьютере разделяются:
на числа со знаком и с модулем;
на числа без знака и со знаком;
на числа без модуля и с модулем;
на числа без знака и с модулем.
4. Для хранения целых неотрицательных чисел отводится:
а) 4 бита; б) 2 бита; в) 8 битов; г) 1 бит.
5. Максимальное значение целого неотрицательного числа для n- разрядного представления равно:
а) 2n + 1; б) 2 n; в) 2 n-1; г) 2 n – 1.
6. Вещественные числа хранятся и обрабатываются в компьютере в формате:
с фиксированной запятой;
с плавающей запятой;
стандартном;
с фиксированной точкой.
7. Множество вещественных чисел в математике называется:
множеством целых чисел;
множеством рациональных чисел;
множеством натуральных чисел;
множеством действительных чисел.
8. Для представления положительных целых чисел используется:
прямой код;
кривой код;
дополнительный код;
обратный код.
9. Для представления отрицательных чисел используется:
прямой код;
кривой код;
дополнительный код;
обратный код.
10. Дополнительный код позволяет заменить арифметическую операцию вычитания операцией:
а) умножения; б) деления; в) инвертирования; г) сложения.
11. Для единообразия представления чисел с плавающей запятой используется:
нормализованная форма;
стандартная форма;
естественная форма;
экспоненциальная форма.
12. Число в формате с плавающей запятой, занимающее в памяти компьютера четыре байта, –
число стандартное;
число обычной точности;
число нормализованное;
число двойной точности.
13. Для положительных чисел совпадают:
прямой, обратный и дополнительный коды;
прямой и обратный коды;
прямой и дополнительный коды;
обратный и дополнительный коды.
14. Число в формате с плавающей запятой, занимающее в памяти компьютера восемь байтов –
число стандартное;
число обычной точности;
число нормализованное;
число двойной точности.
15. При записи числа с плавающей запятой выделяются разряды для хранения:
только порядка и мантиссы;
знака числа, порядка и мантиссы;
знака мантиссы, порядка, мантиссы;
знака мантиссы, знака порядка, порядка и мантиссы.
16. Диапазон изменения чисел в формате с плавающей запятой определяется:
количеством разрядов, отведенных для хранения мантиссы;
мантиссой числа;
количеством разрядов, отведенных для хранения порядка числа;
порядком числа.
17. Точность (количество значащих цифр) чисел в формате с плавающей запятой определяется:
количеством разрядов, отведенных для хранения мантиссы;
мантиссой числа;
количеством разрядов, отведенных для хранения порядка числа;
порядком числа.
18. Если для представления чисел в одной и той же 32-разрядной ячейке использовать формат с плавающей, а не с фиксированной запятой, то диапазон представления чисел увеличивается более чем:
а) на 11 порядков; б) на 9 порядков; в) на 10 порядков; г) на 12 порядков.
19. Диапазон изменения чисел со знаком в двухбайтовой разрядной сетке:
а) от –128 до127; в) от –127 до127;
б) от –128 до128; г) от –32768 до32767.
20. Диапазон изменения чисел без знака в однобайтовой разрядной сетке:
а) от 0 до 65535; б) от 0 до 65536; в) от 0 до 255; г) от 0 до 65534.
21. Диапазон изменения чисел без знака в двухбайтовой разрядной сетке:
а) от 0 до 65535; б) от 0 до 65536; в) от 0 до 255; г) от 0 до 65534.
22. Укажите десятичный эквивалент отрицательного числа по его дополнительному коду 11111001:
а) – 8; б) – 7; в) – 5; г) – 6.
23. Дополнительный код двоичного числа –1010 в восьмиразрядной ячейке имеет вид:
а) 11111101; б) 11110111; в) 11100101; г) 11110110.
24. Нормализованная форма записи десятичного числа 217,397 есть:
а) 0,217397·103; б) 2,17397·102; в) 0,217397·10-3; г) 0, 0217397·104.
Тест состоит из заданий с однозначным вариантом ответа.
Итоговая оценка выставляется в соответствии со следующей шкалой.
Оценка
|
5
|
4
|
3
|
2
|
Количество выполненных заданий
|
23-24
|
18-22
|
13-17
|
Менее 13
|
КЛЮЧ
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
18
|
19
|
20
|
21
|
22
|
23
|
24
|
в
|
б
|
б
|
в
|
г
|
б
|
г
|
а
|
в
|
г
|
а
|
б
|
а
|
г
|
г
|
в
|
а
|
б
|
г
|
в
|
а
|
б
|
г
|
а
|
В результате проведенного исследования были сделаны следующие выводы:
1. Тема «Представление числовой информации в компьютере» является одной из фундаментальных тем в базовом курсе «Информатика и ИКТ», имеющей и важное прикладное значение, но ей в настоящее время, в связи с недостаточным количеством часов, отводимых как весь курс в целом, так и на эту тему, в частности, уделяется мало внимания.
2. Содержание темы в курсе информатики общеобразовательной школы рассматривается дважды: сначала на базовом уровне в 8 или 9 классе и повторно – в 10 классе, что повышает уровень теоретической подготовки учащихся общеобразовательных школ.
3. Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанный методический вариант может быть использован учителями информатики, работающими в 10 универсальном классе, что позволит учащимся общеобразовательных школ успешно справиться с заданиями по данной теме, входящими в ЕГЭ по информатике и ИКТ.
Литература
Андреева Е.В. Математические основы информатики. Элективный курс: Методическое пособие / Е.В. Андреева, Л.Л. Босова, И.Н. Фалина – М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.
Программы для общеобразовательных учреждений: Информатика. 2-11 классы. – М.: Бином, Лаборатория знаний, 2005.
Соколова О.Л. Универсальные поурочные разработки по информатике. 10 класс. М.: ВАКО, 2006.
Угринович Н.Д. Информатика и ИКТ. Учебник для 9 класса / Н.Д.Угринович. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.
5. Угринович Н.Д. Информатика и информационные технологии. Учебник для 10-11 классов / Н.Д.Угринович. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006.
|
