Скачать 2.72 Mb.
|
Уметь (обладать умениями)
Владеть (овладеть умениями)
Кафедра установила следующие особенности проектируемых результатов освоения дисциплин: Владеть: методами теории вероятностей. Содержание дисциплины Семестр № 4 1. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. 1.1. ИСХОДНЫЕ ТЕОРЕТИКО-ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ПОНЯТИЯ: 1) Основополагающие понятия теории вероятностей: опыт, исходы, случайные события. Классическое определение вероятности. Относительная частота события. 2) Элементы теории соединений. Основное правило комбинаторики (правило умножения). Перестановки, сочетания, размещения и их свойства. Треугольник Паскаля. Связь с графами и ветвящимися процессами. 3) Операции с событиями и их свойства. Диаграммы Эйлера-Венна. 1.2. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ: 1) Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность события. Несовместные и независимые события. 2) Полная группа событий, гипотезы, связь с разбиением множества. Формула полной вероятности и формула Байеса. 1.3. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ВЕРОЯТНОСТИ: Определение геометрической вероятности. Задачи о встрече двух лиц и об игле Бюффона. Парадокс Бертрана. Приближённые вычисления методом статистических испытаний (методом Монте-Карло). 1.4. СХЕМА БЕРНУЛЛИ: 1) Схема последовательных одинаковых испытаний. Формула Бернулли и следствия из неё. Наивероятнейшее число появлений события. Приложения к теории надёжности. 2) Предельные теоремы в схеме Бернулли. Формула Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. 2. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ЗАКОНЫ ИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. 2.1. АКСИОМАТИКА ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ: Аксиоматический подход в теории вероятностей. Алгебры и сигма-алгебры. Вероятностное пространство. 2.2. СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА: Случайная величина. Функция распределения сл. в. и её общие свойства. 2.3. ДИСКРЕТНАЯ СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА: 1) Дискретная сл. в. Ряд распределения д. сл. в. Выражение функции распределения д. сл. в. Биномиальное и пуассоновское распределения. 2) Числовые характеристики д. сл. в. и их свойства. 2.4. НЕПРЕРЫВНАЯ СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА: 1) Непрерывная сл. в. Плотность вероятности. Выражение функции распределения н. сл. в. и её свойства. 2) Равномерное распределение, связь с геометрической вероятностью. Показательное распределение. Распределение Вейбулла. 2.5. НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ: Нормальное распределение н.сл.в. Кривая Гаусса. Интеграл Эйлера-Пуассона. Выражение функции распределения через функцию Лапласа и интеграл ошибок. Вероятность попадания нормально распределённой случайной величины в заданный промежуток. Правило трёх сигм. 2.6. ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ: 1) Закон больших чисел. Неравенства Чебышёва и теорема Бернулли. 2) Центральная предельная теорема. 2.7. ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН И ИХ СОВМЕСТНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ: 1) Функции случайных величин. 2) Совместные распределения случайных величин. Условные плотности, зависимость и независимость случайных величин, корреляционный момент. Ковариация и коэффициент корреляции двух сл. в. Уравнение линейной регрессии сл. в. 3. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ. 3.1. ПОТОКИ СОБЫТИЙ: 1) Модели случайных процессов. Простейший поток событий. Теорема Пуассона. Связь с показательным распределением. Гамма-распределение. 2) Приложения потоков событий теории массового обслуживания. 3) Рекуррентный поток событий, поток Эрланга n-го порядка. 3.2. ЦЕПИ МАРКОВА: 1) Марковские случайные процессы. Цепи Маркова с дискретным временем. Связь с теорией графов и ветвящимися процессами. 2) Цепи Маркова с непрерывным временем. Процесс гибели и размножения. 3) Понятие о системах массового обслуживания. 4) Случайные процессы с последействием. Корреляционная теория и непрерывный стационарный случайный процесс. 4. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. 4.1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ: Первичная статистическая обработка результатов наблюдений. Генеральная совокупность и выборка. Варианты выборки, вариационный ряд. Статистический ряд, его числовые характеристики. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма частот. 4.2. ОЦЕНКИ НЕИЗВЕСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ: 1) Оценки неизвестных параметров распределения генеральной совокупности. Точечные оценки, их несмещённость, состоятельность, эффективность. Методы максимального правдоподобия и наименьших квадратов. 2) Интервальные оценки неизвестных параметров распределения. Доверительный интервал и уровень надёжности. Основные статистические распределения. 4.3. ПРОВЕРКА СТАТИТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ: Проверка статистических гипотез о законе распределения случайной величины. Критерии согласия. Критерии хи-квадрат и Колмогорова. Метод статистических испытаний. Код РПД: 3552 (680, 2739) Кафедра: "Высшая математика -1 " Б2.Ф.07 Вычислительная математика Дисциплина базовой части Учебного плана (от 29.06.2012 № 17, от 08.07.2011 № 13) подготовки бакалавра (специальное звание "Бакалавр-инженер") имеет трудоемкость 4 зачетные единицы (включая 48 часов аудиторной работы студента). Форма аттестации: текущее тестирование в Центре мониторинга качества образования, экзамен в семестре 4. Цели и задачи дисциплины Целью дисциплины "Вычислительная математика" является фундаментальная естественнонаучная подготовка в составе других базовых дисциплин цикла "Математический и естественнонаучный цикл" в соответствии с требованиями, установленными федеральным государственным образовательным стандартом (приказ Минобрнауки России от 22.12.2009 № 785) для формирования у выпускника общекультурных, профессиональных компетенций, способствующих решению профессиональных задач в соответствии с видами профессиональной деятельности: сервисно-эксплуатационная, расчетно-проектная, экспериментально-исследовательская, организационно-управленческая. Для достижения цели поставлены задачи ведения дисциплины:
Требования к результатам освоения дисциплины Процесс изучения данной дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:
В результате изучения данной дисциплины студент должен: Знать (обладать знаниями)
Уметь (обладать умениями)
Владеть (овладеть умениями)
Содержание дисциплины Семестр № 4 1. ОБЩИЕ ИСХОДНЫЕ ПОНЯТИЯ. 1.1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ: Абсолютная и относительная погрешности. Предельные абсолютная и относительная погрешности. Десятичная запись приближённых чисел. Значащая цифра. Число верных десятичных знаков. Правила округления. Погрешности арифметических действий с приближенными числами. Основные источники погрешностей при численном решении задач. Неустранимые погрешности. 1.2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРОГРАММНЫЕ СИСТЕМЫ: Особенности математических вычислений, реализуемых на ЭВМ. Устойчивость и сложность алгоритма по памяти, по времени. Использование программы Excel, систем аналитических вычислений: Maxima и др. 2. ПРИБЛИЖЁННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ. 2.1. НАХОЖДЕНИЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ КОРНЕЙ УРАВНЕНИЙ: Первая теорема Больцано-Коши как теоретическое обоснование существования корней уравнений. Отделение корней уравнений. Отрезки изоляции. Метод половинного деления (бисекций), метод пропорциональных частей (хорд), метод касательных (Ньютона). Комбинирование методов хорд и касательных. 2.2. ПРИЦИП СЖИМАЮЩИХ ОТОБРАЖЕНИЙ В МЕТРИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВАХ: 1) Теорема С. Банаха о неподвижной точке у оператора сжатия в полном метрическом пространстве. Условие Липшица. Решение нелинейных уравнений методом последовательных приближений. 2) Применение принципа сжимающих отображений к решению систем линейных и нелинейных уравнений. 3) Применение принципа сжимающих отображений к решению дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений. 2.3. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ: Метод ломаных Эйлера. Метод Рунге-Кутта. 3. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ И АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЙ. 3.1. ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ: 1) Задачи интерполирования и экстраполирования. Шаг интерполяции. Конечные разности различных порядков. Горизонтальная и диагональная таблицы разностей. Первая интерполяционная формула Ньютона. Линейное и квадратичное интерполирование. Интерполяционная формула Лагранжа. 2) Методы приближённых вычислений сумм знакочередующихся числовых рядов и числовых рядов с положительными членами. 3) Применение степенных рядов к приближённым вычислениям значений функций. Использование формул Тейлора и Маклорена с остаточным членом в форме Лагранжа и Коши. Приближённое нахождение определённых интегралов. 3.2. АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИЙ: Методы обработки экспериментальных данных. Задача о среднеквадратичном приближении функций. Метод наименьших квадратов для приближающих функций, являющихся многочленами первой и второй степени. 4. ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ И ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ. 4.1. ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ: Постановка вопроса о приближённом дифференцировании. Формулы приближённого дифференцирования, основанные на первой интерполяционной формуле Ньютона. Понятие о центральных формулах дифференцирования. Графическое дифференцирование. 4.2. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ: Формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона. Остаточные члены формул. Принцип Рунге вычисления абсолютной погрешности параболической формулы. 5. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ. 5.1. ДИСКРЕТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ: Гармонический анализ функций, заданных на дискретном множестве точек. Дискретное преобразование Фурье вектора и его свойства. Применение к приближенному вычислению коэффициентов Фурье в тригонометрических разложениях. 5.2. БЫСТРОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ: Быстрое преобразование Фурье как эффективная и экономичная вычислительная процедура реализации дискретного преобразования Фурье. Код РПД: 3553 (686, 2738) Кафедра: "Высшая математика -1 " Математический и естественнонаучный цикл. Вариативная часть, включая дисциплины по выбору. Б2.В.01 Математика (спецглавы) Дисциплина вариативной части Учебного плана (от 29.06.2012 № 17, от 08.07.2011 № 13) подготовки бакалавра (специальное звание "Бакалавр-инженер") имеет трудоемкость 4 зачетные единицы (включая 48 часов аудиторной работы студента). Форма аттестации: текущее тестирование в Центре мониторинга качества образования, экзамен в семестре 1. Цели и задачи дисциплины Целью дисциплины "Математика (спецглавы)" является расширение и углубление естественнонаучной подготовки в составе других базовых и вариативных дисциплин цикла "Математический и естественнонаучный цикл" в соответствии с требованиями, установленными федеральным государственным образовательным стандартом (приказ Минобрнауки России от 22.12.2009 № 785) для формирования у выпускника общекультурных компетенций, способствующих решению профессиональных задач в соответствии с видами профессиональной деятельности: сервисно-эксплуатационная, расчетно-проектная, экспериментально-исследовательская, организационно-управленческая и профилем подготовки "Сети связи и системы коммутации". Для достижения цели поставлены задачи ведения дисциплины:
Требования к результатам освоения дисциплины Процесс изучения данной дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:
В результате изучения данной дисциплины студент должен: Знать (обладать знаниями)
Уметь (обладать умениями)
Владеть (овладеть умениями)
Кафедра установила следующие особенности проектируемых результатов освоения дисциплин: В результате изучения аналитической геометрии и линейной алгебры бакалавр должен знать:. -свойства определителей. -действия над матрицами. -методы решения систем линейных уравнений. -основные операции векторной алгебры. -уравнения линий первого и второго порядков. -уравнения поверхностей второго порядка, плоскости и прямой в пространстве. -понятие линейного пространства произвольной размерности. -понятие линейного оператора. -понятие квадратичной формы. уметь:. - вычислять определители и матрицы для решения задач линейной алгебры. -вычислять скалярное, векторное и смешанное произведение векторов для решения задач аналитической геометрии и линейной алгебры. - определять параметры кривых и поверхностей второго порядка, приводить их уравнения к каноническому виду. - решать типовые задачи на плоскость и прямую в пространстве. - решать типовые задачи линейной алгебры. - приводить квадратичные формы к каноническому виду. владеть:. -навыками решения математических задач и проблем, аналогичных ранее. изученным, но более высокого уровня сложности. - навыками использовать в профессиональной деятельности базовые знания в области аналитической геометрии и линейной алгебры. - владеть методами анализа и синтеза изучаемых явлений и процессов. - обладать способностью к применению на практике, в том числе умением составлять математические модели типовых профессиональных задач и находить способы их решений; интерпретировать профессиональный (физический) смысл полученного математического результата. - владеть умением применять аналитические и численные методы решения поставленных задач. |
Рабочие программы дисциплин в структуре Основной образовательной... Дисциплина базовой части Учебного плана (от 29. 06. 2012 №17, от 29. 08. 2011 №15) подготовки специалиста (специальное звание "Инженер")... |
Рабочие программы дисциплин в структуре Основной образовательной... Дисциплина базовой части Учебного плана (от 29. 06. 2012 №17, от 25. 12. 2012 №5, от 08. 07. 2011 №13) подготовки специалиста (специальное... |
||
Рабочая программа учебной дисциплины «теория электросвязи» для специальностей... Рабочая программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с фгос по... |
Программа наименование дисциплины: русский язык как иностранный Рекомендуется... Место дисциплины в структуре ооп: «Гуманитарный, социальный и экономический цикл», базовая (обязательная) часть цикла |
||
Учебно-методический комплекс дисциплины Направление — 210700. 68 Инфокоммуникационные технологии и системы связи Форма подготовки – очная |
Рабочая программа учебной дисциплины «Проектирование и эксплуатация сетей связи» Пэсс относится к числу специальных дисциплин для подготовки бакалавров по направлению «Инфокоммуникационные технологии и системы... |
||
Медицинский институт кафедра русского языка «Гуманитарный, социальный и экономический цикл», базовая (обязательная) часть цикла |
На русском языке Список тем и руководителей выпускных квалификационных работ студентов 4 курса образовательной программы «Инфокоммуникационные технологии... |
||
Основная образовательная программа высшего профессионального образования... ... |
1. Классическая и молекулярная генетика. Основные понятия: признак,... Аннотации рабочих программ дисциплин основной профессиональной образовательной программы – программы магистратуры по направлению... |
||
Задачами изучения дисциплины являются «В. Дв 2 Базовая часть» Основной образовательной программы высшего образования по направлению подготовки 15. 04. 02 «Технологические... |
Аннотации рабочих программ учебных дисциплин основной профессиональной... |
||
Гуманитарного, социального и экономического цикла (базовая часть). Компетенции обучающегося Место дисциплины в структуре оп. Дисциплина «Философия» относится к циклу гуманитарных, социальных и экономических дисциплин (базовая... |
Область применения программы Программа факультатива является частью... Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы |
||
Лабораторная работа № Исследование технологии Frame Relay в сетях передачи данных Лабораторные работы предназначены для проведения занятий в компьютерных классах при изучении дисциплин “Сети связи”, “Мультисервисные... |
Программа кандидатского экзамена кэ. А. 02; цикл кэ. А. 00 «Кандидатские экзамены» КЭ. А. 02; цикл кэ. А. 00 «Кандидатские экзамены» основной профессиональной образовательной программы подготовки аспиранта |
Поиск |