Руководство еврахим / ситак

Скачать 1.06 Mb.

Название	Руководство еврахим / ситак
страница	7/8
Тип	Руководство

rykovodstvo.ru > Руководство эксплуатация > Руководство

1 2 3 4 5 6 7 8

Количественное описание неопределенности

степень доверия принимает вид некото
рого интервала. Это означает, что нужно
указать нижний и верхний пределы по
добно классическому распределению ве
роятностей;
при суммировании составляющих неопре
деленности, основанных на степени дове
рия, применяются те же самые правила,
что и в отношении стандартных отклоне
ний, найденных обычными методами.

7.15. Значимость смещения

Общее требование Руководства
ИСО состоит в том, что поправки следует
применять для всех выявленных и значи
мых систематических эффектов.
При принятии решения о том, мож
но ли с достаточным основанием пренеб
речь известным смещением, рекомендует
ся следующий подход:

i) Оцените суммарную неопределенность без учета соответствующего смещения.

ii) Сравните смещение с полученной суммарной неопределенностью.

Hi) Если смещение незначимо по сравнению с суммарной неопределенностью, то этим смещением можно пренебречь.

iv) Если смещение оказывается значимым, необходимы дополнительные действия. Это может быть:

Исключение или поправка на величи
ну смещения; при этом нужно учесть
неопределенность поправки.
Представление в отчете в дополнение
к результату измерения значения на
блюдаемого смещения вместе с его
неопределенностью.

ПРИМЕЧАНИЕ:

Если по соглашению мы не вносим поправку на известное смещение, то метод следует считать эмпирическим (см. раздел 7.8).

Вычисление суммарной неопределенности

8. Этап 4. Вычисление суммарной неопределенности

8.1. Стандартные неопределенности

Перед суммированием все составля
ющие неопределенности должны быть вы
ражены в виде стандартных неопределен
ностей, то есть как стандартные отклонения.
Поэтому может потребоваться преобразо
вание из какой-то иной характеристики
рассеяния. Следующие правила дают ука
зания по преобразованию такой составля
ющей неопределенности в стандартное
отклонение.
В тех случаях, когда составляющая
неопределенности была оценена экспери
ментально исходя из дисперсии повторных
измерений, она легко выражается в виде
стандартного отклонения. Для отдельного
результата в ряду измерений стандартная
неопределенность есть просто наблюдаемое
стандартное отклонение; в тех случаях, ког
да результаты усредняют, используют стан
дартное отклонение среднего [В.24].
Если оценку неопределенности полу
чают на основании результатов предшеству
ющих исследований или имеющихся дан
ных, она, возможно, уже выражена в виде
стандартного отклонения. Если же указан
доверительный интервал с соответствую
щим доверительным уровнем (в виде ±а при
вероятности р %), то значение а нужно по
делить на соответствующую процентную
точку нормального распределения для за
данного доверительного уровня.

ПРИМЕР

Техническое описание устанавливает, что показания весов находятся в пределах ±0,2 мг при доверительном уровне 95 %. По таблицам процентных точек нормального распределения 95%-й доверительный интервал вычисляется исходя из значения 1,96а. Использование этого соотношения дает стандартную неопределенность (0,2/1,96) = 0,1.

8.1.4. Если пределы ±а даны без указания
доверительного уровня, и есть основания
ожидать, что крайние значения столь же ве
роятны, как и значение в центре, обычно
уместно принять прямоугольное распреде-

ление со стандартным отклонением a/V3 (см. Приложение Е).

ПРИМЕР

Мерная колба класса А вместимостью 10 мл; указанное в сертификате допускаемое отклонение ±0,2 мл. Стандартная неопределенность равна 0,2Л/3 = 0,12 мл (см. Примечания, П.6).

8.1.5. Если пределы ±а даны без указания
доверительного уровня, но есть основания
ожидать, что крайние значения маловеро
ятны, обычно уместно принять треуголь
ное распределение со стандартным откло
нением aV6 (см. Приложение Е).

ПРИМЕР

Мерная колба класса А вместимостью 10 мл; указанное в сертификате допускаемое отклонение ±0,2 мл, но опыт проверок показывает, что крайние значения относительно редки. Стандартная неопределенность равна 0,2Л/б = 0,08 мл.

В тех случаях, когда оценка должна
быть сделана на основании суждений, со
ставляющую неопределенности можно вы
разить сразу в виде стандартного отклоне
ния. Если это невозможно, то следует оце
нить максимальное отклонение, которое,
вероятно, могло бы иметь место на практи
ке, исключая промахи. Если меньшие зна
чения отклонения можно считать суще
ственно более вероятными, то следует при
нять треугольное распределение. Если же
нет оснований предполагать бульшую веро
ятность незначительных отклонений, то это
следует трактовать как прямоугольное рас
пределение.
Коэффициенты преобразования для
некоторых наиболее часто используемых рас
пределений приведены в Приложении Е. 1.

8.2. Суммарная стандартная неопределенность

8.2.1. Следующим шагом за оценкой отдельных составляющих неопределенности или групп составляющих и выражением их

Вычисление суммарной неопределенности

в виде стандартных отклонении является вычисление суммарной стандартной неопределенности с помощью одной из процедур, описанных ниже.

8.2.2. Общее соотношение между суммарной стандартной неопределенностью и (у) значения у и неопределенностью параметров х_ух₂,... х_п, от которых зависит>>, имеет вид:

и_с00,,х₂...))= /.2 с,²м(д;,.)² = / 2 и(у,х,)² *,

\i=hn \j i=\,n

где у(х_р х₂,...) - функция нескольких параметров х_р х₂...; с.— коэффициент чувствительности, выражаемый как частная производная у по х, т.е. с. = Эу/Эх.; мО>>х) обозначает неопределенность функции у, возникающую из неопределенности в х. Вклад каждой переменной и(у, х)² представляет собой просто квадрат соответствующей неопределенности, выраженной в виде стандартного отклонения, умноженный на квадрат соответствующего коэффициента чувствительности. Эти коэффициенты чувствительности показывают, как изменяется значение у при изменении параметров х_{, х₂ и т. д.

ПРИМЕЧАНИЕ:

Коэффициенты чувствительности можно оценить непосредственно из эксперимента; это особенно важно тогда, когда у нас нет надежного математического описания функции y(x_l,x₂, ...)•

8.2.3. В тех случаях, когда переменные не являются независимыми, это соотношение усложняется:

где и(х., х_к) есть ковариация между х.их_к, а с.и с_к— коэффициенты чувствительности, описанные в разделе 8.2.2. Ковариация связана с коэффициентом чувствительности г_л соотношением:

u(x_i,x_k) = u(x_i)-u(x_k)-r_ik,

где -1 £г._к< 1.

8.2.4. Эти общие формулы применимы независимо от того, относятся ли неопределен-

ности к отдельным параметрам, сгруппированным параметрам или методике в целом. Однако если вклад в неопределенность отнесен к методике в целом, его обычно выражают как величину, влияющую только на конечный результат. В таких случаях или когда неопределенность параметра выражается непосредственно в единицах у, коэффициент чувствительности ду/дх. равен 1,0.

ПРИМЕР

Результат 22 мг-л"¹ характеризуется стандартным отклонением 4,1 мг-л¹. Стандартная неопределенность и(у), связанная с прецизионностью, при этих условиях равна 4,1 мг-л¹. Модель этого измерения (пренебрегая для простоты другими факторами) может быть представлена в виде:

у = (вычисленный результат) + е

где е отражает все случайные эффекты в данных условиях измерений. Соответственно, коэффициент чувствительности ду/дг равен 1,0.

Во всех случаях за исключением опи
санного, когда коэффициент чувствительно
сти равен 1, и особых случаев, упомянутых
в Правилах 1 и 2 ниже, должна применять
ся общая процедура, требующая нахожде
ния частных производных или их числен
ных эквивалентов. В Приложении Е подроб
но описан предложенный Крагтеном чис
ленный метод [Н.12], который эффективно
использует электронные таблицы для на
хождения суммарной стандартной неопре
деленности, исходя из стандартных неопре
деленностей входных величин и известной
модели измерения. Этот или другой подхо
дящий метод с применением компьютера
рекомендуется использовать для всех слу
чаев, кроме самых простых.
Во многих случаях общие выражения
для суммирования неопределенностей со
кращаются до гораздо более простых фор
мул. Ниже даны два простых правила для сум
мирования стандартных неопределенностей.

Правило 1

Для моделей, включающих только суммы или разности величин, например, у = (р + q + г +...), суммарная стандартная неопределенность и (у) дается выражением:

* В Руководстве ИСО используется более краткая форма записи и.(у) вместо и(у, х).

31

Вычисление суммарной неопределенности

у = (2,46 х 4,32) / (6,38 х 2,99) = 0,56,

Правило 2

Для моделей, включающих только произведения или частные, например, у = (р х q x г х ...) или у = р I (q х г х ...), суммарная стандартная неопределенность и_с(у) дается выражением:

р ) у ч )

где (и(р) I р) и т. д. представляют собой неопределенности параметров, выраженные в виде относительных стандартных отклонений.

ПРИМЕЧАНИЕ

В этих правилах вычитание рассматривается аналогично сложению, а деление - аналогично умножению.

8.2.7. Для того, чтобы просуммировать составляющие неопределенности, удобнее всего разбить исходную математическую модель на отдельные выражения, состоящие только из тех операций, которые подпадают под одно из двух приведенных выше правил. Например, выражение

следует разбить на две части (о+р) и (q + г). Промежуточные неопределенности для каждой из них можно вычислить с помощью правила 1; эти промежуточные неопределенности суммируют затем по правилу 2, что и дает суммарную стандартную неопределенность.

8.2.8. Следующие примеры иллюстрируют применение приведенных выше правил:

ПРИМЕР 1

Дана модель: у = (р - q + г). Значения параметров и их стандартные неопределенности таковы: р = 5,02, q = 6,45 и г = 9,04; и(р) = 0,13, u{q) = 0,05 и и(г) = 0,22.

у = 5,02-6,45+9,04 = 7,61. ПРИМЕР 2

Дана модель: у = (op I qr). Значения параметров и их стандартные неопределенности:

= 0,26,

= 2,46, р = 4,32, q = 6,38 и г = 2,99; и( ,02, и(р) = 0,13, u(q) = 0,11 и и(г) = 0,07,

6,38 J { 2,99 => 0,56x0,043 = 0,024.

8.2.9. Имеется немало случаев, когда значение составляющей неопределенности зависит от уровня определяемого компонента. Например, неопределенности при извлечении компонента из какой-либо матрицы могут быть меньше при высоких содержаниях, а случайные колебания спектроскопических сигналов часто примерно пропорциональны их интенсивности (постоянный коэффициент вариации). В таких случаях важно учитывать зависимость суммарной стандартной неопределенности от содержания определяемого вещества. Используемые здесь подходы включают:

Применение методики анализа или оцен
ки неопределенности в узком диапазоне
концентраций определяемого компонента.
Оценивание неопределенности в виде от
носительного стандартного отклонения.
Установление зависимости от концент
рации в явном виде, и вычисление не
определенности полученного результата.

Приложение Е.4 дает дополнительную информацию об этих подходах.

8.3. Расширенная неопределенность

На последнем этапе суммарную стан
дартную неопределенность умножают на
выбранный коэффициент охвата для полу
чения расширенной неопределенности. Рас
ширенная неопределенность нужна для
того, чтобы указать интервал, в котором, как
ожидается, заключена большая часть рас
пределения значений, которые с достаточ
ным основанием могут быть приписаны из
меряемой величине.
При выборе значения коэффициента
охвата к следует учитывать:

• Требуемый уровень достоверности.

Вычисление суммарной неопределенности

Какую-либо информацию о предполага
емом распределении.
Информацию о количестве наблюдений,
использованных для оценки случайных
эффектов (см. далее раздел 8.3.3).

8.3.3. Для большинства применений реко
мендуется, чтобы к было равно 2. Однако
это значение к может быть недостаточным
в тех случаях, когда суммарная неопределен
ность основана на результатах статистичес
ких наблюдений с относительно небольшим
числом степеней свободы (менее шести). В
таком случае выбор к зависит от эффектив
ного числа степеней свободы.

8.3.4. Когда суммарная стандартная неопре
деленность определяется наибольшим по
величине вкладом с менее чем шестью сте
пенями свободы, то рекомендуется устанав
ливать к равным двустороннему значению
критерия Стьюдента /для числа степеней сво
боды, связанного с этим вкладом, и требуе
мого доверительного уровня (обычно 95 %).
Таблица 1 дает краткую сводку значений t.

ПРИМЕР

Суммарная стандартная неопределенность взвешивания формируется из вкладов и _асч = 0,01 мг, связанного с калибровкой, и s , =

г > набл

0,08 мг, основанного на стандартном отклонении пяти повторных наблюдений. Суммарная

стандартная неопределенность и равна Vo,Ol²+O,O8² = 0,081 мг. Она определяется преимущественно вкладом сходимости д_на6п, основанным на пяти наблюдениях, что дает 5-1=4 степеней свободы. Соответственно, к должно быть принято равным значению t двустороннего распределения Стьюдента. Это значение t для четырех степеней свободы и 95 % доверительного уровня, как это следует из таблиц, равно 2,8. Соответственно, £ принимают равным 2,8, и расширенная неопределенность равна U= 2,8 х 0,081 = 0,23 мг.

Руководство ИСО [Н.2] дает допол
нительные указания по выбору к при малом
числе измерений, по которым оценивают
большие случайные эффекты, и к нему сле
дует обращаться при нахождении числа сте
пеней свободы, а также в случае, когда суще
ственными оказываются несколько вкладов.
В тех случаях, когда рассматриваемое
распределение является нормальным рас
пределением, коэффициент охвата, равный
2 (или выбранный в соответствии с пара
графами 8.3.3-8.3.5. при доверительном
уровне 95 %), приводит к интервалу, содер
жащему примерно 95 % распределения всех
значений измеряемой величины. При отсут
ствии информации о типе распределения
интерпретация в виде 95 % доверительно
го интервала теряет силу.

1 2 3 4 5 6 7 8

	Руководство по эксплуатации Руководство по эксплуатации серии стоматологических установок wod Данное руководство по эксплуатации ■ Храните руководство по эксплуатации в надежном месте и обращайтесь к нему в случае возникновения...		Руководство по летной эксплуатации руководство по летной эксплуатации Это руководство содержит информацию, предоставляемую пилоту в соответствии с требованиями easa в дополнение к другим информационным...
	Руководство по медицинской дезинсекции. Руководство. Р 5 2487-09 Утверждаю Руководство предназначено для индивидуальных предпринимателей и юридических лиц, проводящих дезинсекцию в соответствии с санитарно-эпидемиологическими...		Руководство по программному обеспечению код 114UP3E324 Перед использованием внимательно прочтите данное руководство и изучите все предупреждения; используйте руководство при работе для...
	Руководство по эксплуатации на электронный счетчик cb8 Назначение Комплект документации на электромагнитный расходомер (паспорт, руководство по эксплуатации, руководство по монтажу)		Руководство по эксплуатации Перед началом эксплуатации, пожалуйста,... Держите руководство под рукой, чтобы всегда иметь возможность быстро получить всю необходимую информацию
	Руководство по эксплуатации внимательно изучите данное руководство... Руководство по эксплуатации предназначено для ознакомления с конструкцией, принципом действия, техническим обслуживанием и эксплуатацией...		Руководство по эксплуатации внимательно изучите данное руководство... Руководство по эксплуатации предназначены для ознакомления с конструкцией, принципом действия, техническим обслуживанием и эксплуатацией...
	Руководство пользователя инвертор/зарядное устройство В настоящем руководстве описана сборка, установка, эксплуатация и устранение неполадок устройства. Пожалуйста, внимательно прочитайте...		Инструкции по безопасности Пожалуйста, перед работой с автоклавом внимательно прочитайте данное руководство. Инструкции содержат важную информацию по мерам...
	Руководство по эксплуатации внимательно изучите данное руководство... Руководство по эксплуатации предназначены для ознакомления с конструкцией, принципом действия, техническим обслуживанием и эксплуатацией...		Инструкции по безопасности Пожалуйста, перед работой с автоклавом внимательно прочитайте данное руководство. Инструкции содержат важную информацию по мерам...
	Руководство по эксплуатации встраиваемый электрический духовой шкаф Настоящее руководство по эксплуатации поможет Вам быстрее познакомиться с Вашим новым духовым шкафом. Просим Вас внимательно прочитать...		Содержание общее руководство Подключения Комбинация электрофортепиано и синтезатора создаёт исполнителю все условия для творчества. Перед использованием пианино рекомендуем...
	Руководство пользователя (паспорт изделия) После покупки ветрогенератора производства zonhan windpower просьба прочитать руководство по эксплуатации и сохранить его. Данное...		Руководство пользователя (паспорт изделия) После покупки ветрогенератора производства zonhan windpower просьба прочитать руководство по эксплуатации и сохранить его. Данное...

Руководство еврахим / ситак

Похожие: