Методические рекомендации по выполнению контрольной работы для студентов-заочников специальности 15. 02. 11 «Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования» по предмету

Скачать 0.87 Mb.

Название	Методические рекомендации по выполнению контрольной работы для студентов-заочников специальности 15. 02. 11 «Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования» по предмету
страница	2/6
Тип	Методические рекомендации

rykovodstvo.ru > Руководство эксплуатация > Методические рекомендации

1 2 3 4 5 6

Rax=-F*cos
Это означает, что направление данной силы на чертеже показано неправильно (истинное направление – в противоположную сторону).

Во второй задаче контрольной работы требуется определить реакции опор балки.

Например 4. Определить реакции опор балки (рис. 4)

Изобразим балку с действующими на нее нагрузками (рис.4а)
2. Покажем оси координат Х и У. Равнодействующая q*ВД равномерно распределенной нагрузки, приложенная к точке пересечения диагоналей прямоугольника, переносится по линии своего действия в середину участка ВД в точку К (рис. 4в).
3. Силу F заменяем ее составляющими по осям координат:
Fx=F*cos; Fy=F*sin (рис 4с)

Рис. 4

Этот прием можно было использовать и при решении предыдущей задачи – например 3.
4. Освобождаем балку от опор, заменив их опорными реакциями (Рис 4с).
5. Составляем уравнение равновесия:
_X=0; Rax-F*cos-0;
__a=0; F* sin*a+M-Rb(a+b)+q*c(c/2+2+b)=0;
__b=0; Ray*(a+b)-F*sin*b+M+q*c*c/2=0

Решая уравнения равновесия, находим неизвестные величины:
Rax; Ray; Rb
7. Производим проверку решения, используя уравнения
_y=0: Ray-Fsin+Rb-qc=0

Вопросы для самоконтроля

I. Сформулируйте правило знаков при решении задач.
2. Когда момент силы относительно точки равен нулю?
3. Что такое главный вектор и главный момент плоской системы сил?
4. Чем отличается главный вектор от равнодействующей?
5. Сформулируйте теорему Вариньона. Где она применяется при решении задач?
6. Какие уравнения равновесия можно составить для плоской системы произвольно расположенных сил?
7. Перечислите виды нагрузок и виды опор балочных систем.

I. 5. Центр тяжести

Центр параллельных сил и его свойства.
Формулы для определения положения центра тяжести тела, составленного на однородных объемов, тонких пластин (площадей) и из тонких стержней (линий).
Положение центра тяжести тела, имеющего плоскость или ось симметрии. Положение центра тяжести простых геометрических фигур.
Методика определения центра тяжести сечений, составленных из стандартных профилей проката.
Статический момент площади.
Лабораторная работа 2. Определение положения центра тяжести плоской фигуры.
Л – I, c.67-77; Л – 2, с.80-86; Л – 3, с.37-40

Методические указания

Изучив материал темы, учащийся должен уметь определить нахождение центра тяжести стержня, пластины, площади тола; составлять уравнения равновесия тола с целью установления его устойчивости; определять статические моменты площади. Навыки определения центра тяжести плоских фигур необходимо для решения многих практических задач в технике, в частности при расчетах на прочность в задачах сопротивления материалов. При определении координат центра тяжести составного сечения целесообразен следующий порядок операций:
I) выбрав, метод решения, наиболее целесообразный при решении данной задачи (метод группировок или метод отрицательных масс)
2) разбить сечение (фигуру) на простые элементы, для которых положения центров тяжести известны;
3) выбрать оси координаты данной сложной плоской фигуры
4) определить координаты центров тяжести отдельных элементов плоской фигуры относительно выбранных осей координат;
5) определить положение центра тяжести плоской фигуры по формулам:

Для хорошего усвоения материала необходимо обязательно решить несколько задач на определение координат центров тяжести плоских фигур

$c:\users\999-12.01.06\desktop\рррр\zmeyde7meko.jpg$

что объяснить равноудаленностью точек сечения от его главных центральных осей.

Пример 5 (рис. 5). Для заданного сечения, составленного из приваренных друг к другу прокатных профилей, определить главные центральные моменты инерции.
РЕШЕНИЕ. Данное сложное сечение представляем состоящим из двух простых частей: I – двутавра и II – швеллера. Геометрические характеристики (площадь и осевые моменты инерции) двутавра и швеллера, а также необходимые их размеры берем из таблиц прокатной стали (соответственной ГОСТ 8239-72 и 8240-72) (см. приложения).
Для двутавра № 20 А₁=26,8 см²; 1_х1=1840 см⁴; I_y₁=115см⁴.
Для швеллера № 18 А₂=20,7 см²; I_x₂=86 см⁴ (в таблице I_y); I_y₂=1090 см⁴ (в таблице I_x); z₀=1,94.
Ввиду того, что рассматриваемое сечение не имеет двух осей симметрии, следует вначале определить положение его центра тяжести, лежащего на оси симметрии y:
y_c=(A₁y₁+A₂y₂)/(A₁+A₂)=(26,8*10+20,7*1,9)/(26,8+20,7)=15,2 см,
где y₁=20/2=10 см; y₂=20+z₀=20+1,94~21,9 см
Одна из главных центральных осей – ось симметрии, другая главная центральная ось х проходит через найденный центр тяжести сечения перпендикулярно первой.
Главные центральные моменты инерции сечения определяем как алгебраическую сумму моментов инерции его частей. В случае, когда главная центральная ось сечения не является центральной осью какой-либо его части (например, ось х не совпадает с осью х₁), момент инерции этой части относительно главной оси сечения определяют по формуле l_x=l_x₁+a²A, где a – расстояние между этими параллельными осями

Главный центральный момент инерции сечения относительно оси х
ix=(i_x₁+a²₁A₁)+(l_x₂+a²₂A₂)=(1840+3,2²*26,8)+(86+6,7²*20,7)=2560+1015=3575 см⁴, где a₁=y_c-y₁=15,2-10=5,2 см; a₂=y₂-y_c=21,9-15,2=6,7 см.
Главный центральный момент инерции сечения относительно оси y
l_y=l_y₁+l_y₂=115+1090=1205 см⁴.
Ось х является осью максимум, так как l_x>l_y.

Вопросы для самоконтроля

1. Что называется центром тяжести тела?
2. Изменится ли положение центра тяжести тела от поворота его некоторый угол?
3. Как определяет положение центра тяжести прямоугольника треугольника, круга?
4. Напишите формулы для определения координат центра тяжести плоских сложных сечений (фигур) и поясните формулы.

Основы кинематики и динамики

I.6. Основы кинематики
Основные понятия кинематики: траектория, путь, расстояние, время, закон движения точки по траектории, скорость, ускорение. Виды движения точки в зависимости от ускорения. Поступательные движения тела.
Вращательное движение тела вокруг неподвижной оси, закон вращения, угловые скорость и ускорение, частота вращения. Линейные кинематические характеристики точек вращающегося тела (путь, траектория, скорость, ускорение).
Л – I, c.31-107; Л – 2, с.89-115; Л – 3,с.43-50, 54-64

Методические указания
При изучении темы учащийся должен обратить внимание на четкость условия основных понятий кинематики, основных видов движения точки.
Необходимо уметь решать задачи на определение кинематических характеристик движения точки при поступательном и вращательном движениях.
Материал темы является предметом четвертой задачи контрольной работы. В задачах рассматривается равнопеременное движение точки. Следует учесть, что при движении точки по криволинейной траектории кроме касательного ускорения у точки возникает нормальное ускорение, направленное по радиусу кривизны траектории к ее центру.
В этом случае полное ускорение равно геометрической сумме касательного а_х и нормального a_n ускорений.
Величина полного ускорения:

где a_n= V²/

(

– радиус кривизны траектории)
Пример 6. Поезд, движущийся со скоростью 50 м/c, при торможении получает замедление а=0,5 м/c². Определить, за какое время до прихода поезда на станцию и на каком до нее расстоянии должно быть начато торможение.
Решение: В данном случае имеет место равнозамедленное движение.
I. Определение времени торможения, используя зависимость V_t=V₂-at, где V_t – 0 (поезд остановился)
Тогда 0 = 50 – 0,5 t, откуда

= 100 с.

2. Путь торможения определяем по формуле:

м

Эта задача может также быть решена по зависимости:

Пример 7. Вал начинает вращаться разноускоренно из состояния покоя и в первые 10 с. совершает 25 оборотов.

Какова угловая скорость вала по истечению этого времени?

Задачу можно решить двумя способами.

1. Поскольку

=0, a

(рад),имеем

25=50

(рад).

При WO=0, Wt =

, т.к.

=Wср

(рад/с)

2. Из

находим

(рад/с)

Из зависимости Wt=

t находим Wt=

10=10

(рад/с)

Вопросы для самоконтроля

Дайте определения основных понятий кинематики: траектория, расстояние, путь, скорость, ускоренно.

Назовите виды движения тела в зависимости от ускорения.

Какое движения тела называется поступательным?

Дайте определенно вращательного движения тела вокруг подвижной оси. Что такое угловое перемещение тела?

Какая связь между частотой вращения тела и угловой скоростью вращения?

Какова связь между угловой скоростью тела линейной скоростью его точек?

1.7 Основы динамики

Аксиомы динамики. Силы инерции. Метод кинетостатики. Работа постоянной силы при поступательном и вращательном движения тела,

Силы движения и силы сопротивлений.

Мощность при поступательном и вращательном движениях. Механической КПД. Теоремы об изменении количества движения и кинетической энергии тела при поступательном движении.

Момент инерции тела. Основное уравнение динамики для вращательного движения тела

Лабораторная работа 3. Определение мощности двигателя торможения. Л—1,с.1; -137, I40—146; Л-2, с. 143—156,170—173; Л-3, с .73-92

Методические указания

При изучении материала темы необходимо обратить особое внимание на усвоении аксиом динамики, понятия о силах энергии при поступательном движении, понятия о работе и мощности, основных теоремах динамики.

Учащийся должен уметь применять метод кинетостатики для решения задач на поступательное движение, решать практические задачи на определенные мощности и КПД при поступательном и вращательном движении.

Материал тому является предметом пятой задачи контрольном работы. При решении некоторых из этих задач следует пользоваться методом кинетостатики, согласно которому в каждый данный момент действующие на материальную точку силы уравновешиваются силами энергии. При решении других задач необходимо пользоваться теоремами об изменении количества движения и кинетической энергии тела при поступательном движении. .

Пример 8. Горизонтальная платформа, на которой лежит тело весом

G = 280 Н, опускается вертикально вниз с ускорением а= 5 м/с2. Определить давление N, производимое телом на платформу во время совместного движения.

При решении принять, что ускорение свободного падения g=10 м/с2. Схема задачи показана на рис. 6.

Для решения задачи воспользуемся методом кинетостатики.

В точке А приложен вес тела, от действия которого возникает сила N давления тела на платформу. Если бы платформа находилась в покое, то N=G, но платформа с толом движется вниз с ускорением а.
В этом случае в сторону, противоположную

ускоренно, направится сила инерции F_u_.

По методу кинестатики силы G,

N и F_u окажутся в состоянии

равновесия, и в этом случае можно для

решения использовать уравнение статики

N+ Fu-G=0 или N=G- F_u

Здесь F_u =ma, где

Подставляя значение F_u, имеем:

N=G-

Пример 9. Определить, с какой скоростью автомобиль массой m=1500 кг движется по выпуклому мосту, если в верхней точке моста сила давления автомобиля на мост N=3000Н. Радиус кривизны моста

. Принять ускорение свободного падения

.
Освободим автомобиль от связи, заменив ее силой давления на мост N (рис.7). На автомобиль действует сила тяжести G, однако силы G и N не находятся в равновесии, т.к. автомобиль совершает криволинейное движение.
Пользуясь методом кинематостатики, приложим к автомобилю силу инерции

, где

- нормальное ускорение, направленное по радиусу к центру кривизны моста ,а касательное ускорение отсутствует. Сила инерции всегда направлена в сторону, противоположную направлению ускорения. Проектируя силы на ось y, составляем уравнение статики:

но

тогда

отсюда

=40м/с

Пример 10. Какую силу нужно приложить к автомобилю массой m=1500кг. Движущемуся прямолинейно по горизонтальному пути со скоростью

=40м/с для того, чтобы за 10с его скорость уменьшилась до V=30м/с?

Какой путь пройдет при этом автомобиль?

Для решения задачи воспользуемся основными теоремами динамики.

По теореме об изменении количества движения:

отсюда:

Знак минус указывает на то, что здесь имеет место торможение. По теореме об изменении кинетической энергии:

, отсюда

Вопросы для самоконтроля

Что называется массой тела?
Сформулируйте аксиомы динамики.
Что такое сила инерции, как она направлена?
Сформулируйте сущность метода кинетостатики.
Сформулируйте теоремы об изменении количества движения и кинетической энергии тела.

2. Сопротивление материалов

2.I. Основные положения сопротивления материалов

Деформируемое тело. Упругость и пластичность. Основные задачи сопротивления материалов. Предварительные понятия о расчетах на прочность, жесткость и устойчивость.

Классификация нагрузок: силы поверхностные и объемные; статистические; динамические и повторно переменные.

Основные гипотезы и допущения, применяемые в сопротивлении материалов о свойствах деформируемого тела (однородность, изотропность, непрерывность строения) и характера деформации (принцип начальных размеров, зависимость между нагрузки и вызываемыми ими перемещениями). Принцип независимости действия сил.

Геометрические схемы элементов конструкций (брус, оболочка, пластина, массивное тело).

Метод сечений. Определение внутренних силовых факторов методом сечений.

Основные виды деформаций.

Напряжение полное, нормально, касательное.

Первичное понятие о напряженном состоянии.

Л-1,с.150-158; Л-2,с.174-184; Л-3,с.94-96; Л-4,с.4-26.

Методические указания

При изучении данной темы следует обратить особое внимание на усвоение понятий упругости и пластичности основным гипотез, применяемых в сопротивлении материалов. Учащийся должен хорошо разобраться в сущности метода сечений, уметь пользоваться методом сечений при определении внутренних силовых факторов (при видах нагружения бруса).

Вопросы для самоконтроля

I. Сформулируйте понятие об упругих и пластичных деформациях.

2. Что называется прочность, жесткостью и устойчивостью детали (конструкции)?

3. На каких гипотезах и допущениях основаны выводы расчетных зависимостей в сопротивлении материалов?

4. Сформулируйте принцип независимости действия сил.

5. Укажите последовательность операций при методе сечений.

6. С какими внутренними силовыми факторами связано возникновение в поперечном сечении бруса нормальных напряжений и с какими – касательных напряжений?

2.2. Растяжение и сжатие

Продольные силы и их эпюры. Гипотеза плоских сечений.

Нормальные напряжения в поперечных сечениях бруса; эпюры нормальных напряжений.

Принцип Сен-Венана. Продольная и поперечная деформации при растяжении (сжатии).

Закон Гука. Модуль продольной упругости. Коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона).

Определение осевых перемещений поперечных сечений бруса. Испытание материалов на растяжение и сжатие при статическом нагружении. Диаграмма растяжения низкоуглеродистой стали и ее характерные точки.

Закон разгрузки и повторного нагружения. Диаграмма растяжения хрупких материалов. Механические свойства пластичных и хрупких материалов при растяжении (сжатии). Допускаемое напряжение; условно прочности, выраженное через допускаемое напряжение. Коэффициент запаса прочности по пределу текучести и по пределу прочности.

Три вида расчетов на прочность.

Лабораторная работа 4. Испытание образца из низкоуглеродистой стали с целью определения основных механических характеристик.

Л-1,с.159-176;Л-2,с.185-188,206-218;Л-3,с.97-119;Л-4,с.27-85

Методические указания

Тема “Растяжение и сжатие” является одной из важнейших тем курса сопротивления материалов. Учащийся должен уметь строить эпюры продольных сил, нормальных

Напряжений и определять удлинения или укорочения бруса (осевые перемещения поперечных сечений), уметь производить расчеты на прочность элементов систем, работающих на растяжение (сжатие).
Для расчета на прочность на прочность и определения перемещений необходимо знать закон изменения продольных сил подлине исследуемого бруса, для чего используется метод сечений. При этом принято, что при растяжении продольная сила положительна, при сжатом – отрицательна. Условие прочности при растяжении и сжатии, выраженное через допускаемое напряжение, имеет вид:

где

и N – соответственно нормальное напряжение и продольная сила в опасном сечении (т.е. в сечении, где возникают наибольшие напряжения);
A – площадь поперечного сечения;

допускаемое напряжение.
Исходя из условия прочности, можно решать три вида задач:
1) проверка прочности;
2) подбор сечения

3) определение допускаемой нагрузки

.

Последовательность действий при решении задачи:
I. Разбить брус на участки, начиная от свободного конца.
Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы, а для напряжений также и места изменения размеров поперечного сечения.
2. Определить по методы сечений продольную силу для каждого участка и построить эпюру продольных сил.
3. Построить эпюру нормальных напряжений, для чего определить напряжение в поперечных сечениях каждого из участков. В пределах каждого участка напряжения постоянны.
4. Удлинение или укорочение бруса (перемещение свободного конца бруса) определяем как алгебраическую сумму вычисленных по закону Гука удлинений (укорочений) участков бруса.
При необходимости оценки прочности бруса производится сравнение напряжения в опасном сечении с допускаемым:

Превышение

в пределах 5% считается допустимым.
Пример 11. Для двухступенчатого стального бруса (рис.8а) построим эпюру продольных сил и нормальных напряжений и определить перемещение свободного конца, если

;

.

Решение

I. Разбиваем брус на участки, как показано на рис. 8а.

2. Определяем ординаты эпюры продольных сил N на участках бруса:

Строим эпюру продольных сил

(рис 8б).

3. Вычисляем ординаты эпюры

нормальных напряжений

Рис.8

Строим эпюру нормальных напряжений (рис8.в).

4. Определяем перемещение свободного конца:

Брус удлинится на 0,172мм

Вопросы для самоконтроля

I.В каком случае прямой брус работает только на растяжение или сжатие?

2.Как определяют напряжение при растяжении(сжатии)?

3.Влияет ли форма поперечного сечения на величину напряжений при расстоянии(сжатии)?

4.Для чего строятся эпюры продольных сил и нормальных напряжений?

5.Сформулируйте закон Гука. Каков физический смысл модуля продольной упругости?

6.Каковы характеристики прочности и пластичности материалов?

7.Что такое “допускаемое напряжение”и как оно определяется?

8.Сформулируйте условие прочности при растяжении(сжатии).

9.Какие расчеты можно производить по условию прочности?

2.3 Практические расчеты на срез и смятие

Срез, основные расчетные предпосылки, расчетные формулы. Смятие, условности расчета, расчетные формулы. Допускаемые напряжения для конструкционных материалов при деформации среза и смятии. Л-1.с.177-180; Л-3,с.129-133; Л-4,с.113-124

Методические указания

При изучении темы учащийся должен разобраться в сущности допущений, на которых основаны расчеты на срез и на смятие. Учащийся должен уметь расчеты различных соединений заклепками, болтами, штифтами

Вопросы для самоконтроля

1.На каких допущениях основаны расчеты на срез и на смятие?

2.Сформулируйте условия прочности при расчетах на срез и при расчетах на смятие.

3.Как определить площадь смятия, если поверхность смятия цилиндрическая?

2.4 Кручение

Чистый сдвиг. Закон парности касательных напряжений. Деформация сдвига. Закон Гука для сдвига. Модуль сдвига. Зависимость между тремя упругими постоянными для изотропного тела (без вывода). Деформация кручения. Крутящий момент; построение эпюр крутящих моментов.

Кручение прямого бруса круглого сечения. Основные гипотезы. Напряжения, возникающие при кручении в поперечных сечениях бруса. Полярный момент сопротивления сечения. Условие прочности при деформации кручения. Допускаемые напряжения при кручении. Определение деформации при кручении. Условие жесткости при деформации кручения. Допускаемый угол закручивания. Три … расчета на прочности и жесткости при деформации кручения. Сравнение прочности и жесткости при кручении круглых брусьев опорного и кольцевого сечения. Расчет цилиндрического винтовых пружин. Проектирование пружин по заданной рабочей характеристике.

Лабораторная работа №5

Определение модуля сдвига при кручении. Л-1,с.180-191; Л-2,с 223-240; Л-3,с.137-153; Л-4,с.125-151

Методические указания

В результате изучения данной темы учащиеся должны уметь определять диаметры валов машин по условиям прочности и жесткости при кручении.

Кручением называют такой вид деформации бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор-крутящий момент М_к. Крутящий момент в произвольном поперечном сечениях бруса численно равен алгебраической сумме внешних моментов. Действующих на отсеченную часть: М_к =∑М_i(имеется в виду, плоскости действия внешних моментов Мi перпендикулярны продольной оси бруса)

Установим правило знаков: ,будем считать крутящий момент положительным, если для наблюдателя, смотрящего на проволенное сечение, он представляется направленным по часовой стрелке(соответствующий внешний момент направлен против часовой стрелки).

Вопросы для самоконтроля.

1.Какой величиной характеризуется деформация сдвига?

2.Сформулируйте закон Гука для сдвига. Каков физический смысл модуля?

3.Как вычислить значение крутящего момента в любом поперечном сечении бруса?

4.Сформулируйте правило знаков при определении значения крутящего момента.

5.Какой величиной характеризуется деформация при кручении?

6.Напишите математические выражения условий прочности и жесткости при кручении?

7.Какие расчеты можно производить по условиям прочности и жесткости при кручении?

8.Напишите формулу для расчета на прочность цилиндрической винтовой пружины при осевом нагружении.

2.5 Изгиб

Основные понятия определения; классификация видов изгиба; прямой изгиб, чистый и поперечный. Внутренние силовые факторы при прямом изгибе-поперечная сила и изгибающий момент.

Дифференциальные зависимости между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределенной нагрузки. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. Зависимость между изгибающим моментом и кривизной оси бруса. Жесткость сечения при изгибе. Нормальные напряжения, возникающие в поперечных сечениях бруса при чистом изгибе. Распространение выводов чистого изгиба на поперечный изгиб. Расчет на прочность при изгибе. Осевые моменты сопротивления. Рациональные формы поперечных сечений балок. Особенности расчета балок из материалов, различно сопротивляющихся растяжению и сжатию. Понятие о касательных напряжениях в поперечных сечениях брусьев при прямом поперечном изгибе. Линейные и угловые перемещения при прямом изгибе. Определенно линейных и угловых перемещений для различных случаев нагружения статически определяемых балок. Расчеты на жесткость при изгибе.

Лабораторная работа №6

Определение линейных и угловых перемещений поперечных сечений статически определимых балок и сравнение результатов испытания с теоритическими расчетами. Л-1,с.201-223; Л-2,с.190-205,251-261;Л-3,с.159-190

Методические указания

Изгибом называется такой вид деформации бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает изгибающиеся моменты-Мu. Если в поперечных сечениях возникает только изгибающиеся моменты, такой изгиб называют чистым. В большинстве случаев одновременно с изгибающими моментами в поперечных сечениях бруса возникает поперечные силы Q,такой изгиб называют поперечным. Изгибающий момент Мu в произвольном поперечном сечении бруса равен алгебраической сумме мр=о ментов всех внешних сил, действующих на балку по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно центра тяжести сечения: Mu=EM. Поперечная сила Q в произвольном сечении бруса численно равна алгебраической сумме внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения:Q=EF(причем все внешние силы и моменты действуют в главной продольной плоскости бруса и расположены перпендикулярно его продольной оси).Брусья, работающие на изгиб, называются балками. Для отыскания опасного сечения балки строят эпюры поперечных сил(Gy) и изгибающих моментов (Мх), используя метод сечения. При этом принято следующее правило знаков: Опорочная сила Qy будет положительной ,если внешняя сила стремится провернуть отсеченную часть балки по часовой стрелке вокруг точки оси, через которую мысленно проходит рассматриваемое сечение(рис 8а);изгибающий момент изгибает балку таким образом, что сжатые волокна находятся сверху балки (рис 8б).

Для проверки правильности построения эпюр можно воспользоваться дифференциальными зависимостями между изгибающим моментом

, поперечной силой

и интенсивностью распределений нагрузки q:

На основе метода сечений и дифференциальных зависимостей устанавливается взаимосвязь эпюр

между собой и внешней нагрузкой, поэтому достаточно вычислить ординаты эпюр для характерных сечений и соединить их линиями.

Характерными являются сечения балки, где приложены сосредоточенные силы и моменты, а также сечения ограничивающие участки с равномерно распределенной нагрузкой.

Построение эпюра может производится «ходом слева» (отбрасываются часть балки справа от рассматриваемого сечения) или «ходом справа» (отбрасывается левая часть).

При построении эпюр по характерным сечениям соблюдаются следующие правила:

1.На участке балки, где отсутствует распределенная нагрузка, эпюра

- прямая, параллельная оси абсцисс, а эпюра

- наклонная прямая.

2.под сосредоточенной силой на эпюре

имеется скачек, равны величине положительной внешней силы, а на эпюре

- перегиб.

3.В месте приложения сосредоточенной пары сил на эпюре M_x наблюдается скачек на величину этой пары а эпюра Q_y не претерпевает изменения.

4.На участке действия равномерно распределенной нагрузки эпюра Q_y выражается наклонной прямой, а эпюра M_x представляет собой квадратичную параболу, обращенную выпуклостью на встречу нагрузке.

5.Если на участке действия распределенной нагрузки эпюра Q_y пересекает сеть абсцисс, то в этом сечении изгибающий момент принимает экстремальное значение.

6.Если на границы действия распределенной нагрузки не приложено сосредоточенных сил , то на эпюре Q_y участок, параллельный оси абсцисс, переходит в наклонный без скачка, а параболическая и наклонная часть эпюры M_x сопрягаются плавно.

7.Изгибающий момент в концевых сечениях балки, если в них не приложена сосредоточенная пара сил, равен нулю. Если в этих сечениях действует сосредоточенная пара сил, то изгибающий момент равен моменту этой пар.

8.В сечении соответствующем заделке, Q_y и M_x численно равны опорной реакции и реактивному моменту.

Условия прочности для балок с сечениями, симметричными относительно центральной оси имеет вид:

Где: W_x - осевой момент сопротивления сечения.

Для проектного расчета из условий прочности (подбор сечения) определяют необходимое значение осевого момента сопротивления:

W_x

По найденному моменту сопротивления W_x определяют необходимые параметры поперечного сечения балки. Для закрепленной одним концом балки (жесткая заделка) расчет целесообразно вести со свободного конца, чтобы избежать необходимости определения опорных реакций в заделке.

На усвоение материала темы «Изгиб» направленны задачи 61-70 контрольной работы.

Последовательность решения задач:

Разделить балку по характерным сечениям.
Вычислить поперечные силы в характерных сечениях и построить эпюр поперечных сил.
Вычислить изгибающие моменты в характерных сечениях и построить эпюры изгибающих моментов.
Определить максимальное значение изгибающего момента и произвести необходимые расчеты. Значение подставляем в формулу абсолютной величины.

Решение задач целесообразно производить после рассмотрения примеров 12 и 13.

Пример12 . для стальной жестко закрепленной круглой балки d= 120 мм (рис. 9 а) построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, указать наиболее слабое сечение балки и определить величину нормальных напряжений в этом месте.

Решение:

Делим балку на участки по характерным сечениям A,B,C,D.
Определяем ординаты «ходом слева» и строим эпюр Q_y (рис. 9 б):

Q_A= -F =-20kH; Q_B= - F₁+F₂=-20+10=-10kH;

Q_C=-F₁+F₂=-10Kh; Q_D=-F₁+F₂=-10kH

Определяем ординаты «ходим слева » и строим эпюру М_x (рис.9 в).

М_А =0;

М_В=-F₁AB=-20*0,3=-6kH*

M_C=-F₁*AC+F₂*BC=-20*0,9+10*0,6=-12kH*

M_D=-F₁*AD+F₂*BD+M=-20*1,4+10*1.1+20=-28+11+30=13kH*

Наиболее слабым сечением балки является сечение «С», в котором имеет место наибольший изгибающий момент М_с=18кН*
Определяем нормальное напряжение в слабом сечении.

Пример 13. Для двухопорной стальной балки (рисю10 а) построить эпюру изгибающих моментов и подобрать размеры поперечного сечения по условию прочности, считая его квадратным. Для расчетов принять

Решение:

Определяем опорные реакции и проверяем их найденные значения:

Проверка:

Условие статики выполняется, следовательно реакции опор определены правильно.

Делим балку на участки по характерным сечениям:

А; В;С;D.

Определяем ординаты и строим эпюру (рис. 10 б)

kH*

Вычисляем размер стороны квадратного сечения балки:

Где а- сторона квадрата, отсюда:

Принимаем сторону квадратного сечения а=114 мм.
Вопросы для самоконтроля

Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечном сечении балки при чистом и поперечном изгибе?
Чему равны поперечная сила изгибающий момент в произвольном сечении балки при изгибе?
Сформулируйте правило знаков при определении поперечной силы и изгибающего момента.
Какими дифференциальными зависимостями связаны между собой изгибающий момент, поперечная сила и интенсивность равномерно распределенной нагрузки?
Как определить напряжение в любой точке данного поперечного сечения при прямом изгибе?

Что такое осевой момент сопротивления сечения? Какова размерность этой величины?
Напишите математическое выражение условия прочности при расчетах на изгиб для балок с сечением, симметричным относительно центральной оси.
Какие расчеты можно производить, используя условия прочности при изгибе?
В каких условиях необходимо производить проверку балки по касательным направлениям?

1 2 3 4 5 6

	Методические указания по выполнению контрольной работы №1 Для самостоятельной... Иностранный язык. Язык специальности. Методические указания по выполнению контрольной работы №1 для самостоятельной работы студентов-заочников...		Методические рекомендации по выполнению домашней контрольной работы... Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям)
	Методические рекомендации по выполнению домашней контрольной работы... Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического оборудования (по отраслям)		Методические рекомендации по выполнению домашней контрольной работы... Техническая эксплуатация электрического и электромеханического оборудования (по отраслям)
	Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников... В методических указаниях приведены рекомендации по изучению программного материала, вопросы для самоконтроля, рекомендации по выполнению...		Заболоцкая Т. И., методист гбоу спо «пгк». Методические рекомендации... Фгос спо по специальности 151031 Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования (по отраслям)
	Методические рекомендации по проведению лабораторных работ по дисциплине «Техническая механика» Методические рекомендации предназначены для студентов специальностей: 23. 02. 03 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного...		Методические рекомендации по выполнению домашней контрольной работы Техническая эксплуатация и обслуживание электромеханического оборудования (по отраслям)
	Методические рекомендации по выполнению домашней контрольной работы... Настоящие рекомендации предназначены обучающимся заочного обучения специальности «тэпс» техникума для выполнения домашней контрольной...		Примерное комплексное задание II уровня Подгруппа 3 – специальности... Подгруппа 3 – специальности 15. 02. 01 Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования по отраслям
	Методические указания и задания по выполнению домашней контрольной... Методические указания и задания по выполнению домашней контрольной работы для студентов-заочников		Учебно-методическое пособие по выполнению лабораторных и практических... Методические указания предназначены для студентов специальности 13. 02. 11 Техническая эксплуатация и обслуживание электрического...
	Методические рекомендации по производственной практике (по профилю... ...		Конспект лекций для студентов, обучающихся по специальности 150413... «Монтаж, техническая эксплуатация и ремонт холодильно-компрессорных машин и установок»
	Методические указания по выполнению контрольной работы для студентов Максимов Н. В. Судебная экспертиза: методические рекомендации по выполнению контрольной работы для студентов заочной формы обучения...		Комплексное задание II уровня для специальностей 15. 02. 01 Монтаж... Примерное комплексное задание II уровня для специальностей 15. 02. 01 Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования...

Похожие: