Министерство образования Московской области
Государственное бюджетное профессиональное
образовательное учреждение Московской области
Воскресенский колледж
Методические рекомендации по выполнению контрольной работы
для студентов-заочников специальности 15.02.11
«Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования»
по предмету «Техническая механика»
Воскресенск 2014
ВВЕДЕНИЕ
Рост научно-технического потенциала нашей страны требует от всех инженерно-технических работников активного участия в решении сложных задач, связанных с разработкой, введением в строй и эксплуатаций сложного оборудования, отвечающего требованиям мировых стандартов. Повышаются требования как к опыту и профессиональным навыкам, так и к теоретическому уровню и уровню специальных знаний современного работника производства.
Для того, чтобы отлично овладеть своей специальностью, надо иметь хорошую общетехническую подготовку.
Предмет “Техническая механика” должен дать будущим техникам основные сведения о законах движения и равновесия материальных тел, о методах расчета элементов машин и сооружений на прочность, жесткость и устойчивость, об основах проектирования и эксплуатации деталей машин общего назначения. Предмет “Техническая механика” состоит их трех разделов: теоретическая механики, сопротивления материалов и деталей машин.
Программой предусмотрена одна контрольная работа, состоящая из 9 задач.
По окончании изучения предмета проводится зачет.
Настоящее пособие содержит программу, методические указания и задания на контрольные работы по теоретической механике, сопротивлению материалов и деталям машин.
Общие методические указания
Учебный материал следует изучать в последовательности, указанной в программе.
Перед изучением каждой темы учащемуся необходимо внимательно прочитать методические указания к этой теме.
Изучать материал следует в два этапа:
- вначале целесообразно внимательно прочитать в учебнике содержание
всей темы, разобраться в основных понятиях, законах, правилах, следствиях и их логической взаимосвязи;
- затем необходимо подробно изучить материал, обязательно конспектируя основные положения, доказательства, правила, ответить на вопросы для самоконтроля. Для лучшего усвоения учебного материала следует разобрать примеры решения задач, приведенные в учебной литературе, а также в данном пособии, при необходимости решить дополнительно возможно больше количество задач.
К выполнению контрольной работы следует приступить только после изучения соответствующей темы и получения навыка решения задач.
Задачи контрольных работ даны в последовательность тем программы и должны решаться постепенно, по мере изучения материала. Все задачи должны быть доведены до окончательного числового результата. При затруднении понимании какого-либо вопроса следует обратиться за консультацией в техникум.
Контрольная работа выполняется в отдельной школьной тетради в клетку.
На обложке тетради указывается наименование предмета, фамилия, имя, отчество учащегося, его шрифт, номер контрольной работы, номер варианта, почтовый адрес учащегося.
Работу надо выполнить чернилами или шариковой ручкой четко и аккуратно. Тексы условий задач переписывать обязательно. Решения задач должны поясняться необходимыми аккуратно выполненными схемами (эскизами), ссылками на теоремы, законы, иметь пояснительный текст. Для пометок и замечаний преподавателя нужно оставлять поля шириной не менее40 мм. Записи решения задач можно выполнять на одной (правой) стороне тетради, а вторую (левую) оставлять чистой для замечаний преподавателя. Вычисления надо производить с точностью до двух значащих цифр после запятой.
При решении задач следует применять только Международную систему единиц (СИ), а также кратные и дольные от них. Для обозначения основных общетехнических величин можно использовать только стандартные символы. Выполненную работу следует своевременно выслать в техникум.
Если работа не зачтена, она по указанию преподавателя вычисляется заново полностью или частично.
работы предъявляется на экзамене.
Вариант контрольной работы определяется по последней информации кода учащегося (номера личного дела), номера контрольных задач для каждого варианта приведены в таблице №1.
Программой предусмотрено выполнение учащимися лабораторных а практических работ. Указанная в настоящем пособии тематика лабораторных работ является рекомендательной. Она может быть изменена по решению предметной комиссии в зависимости от наличия в техникуме лабораторного оборудование и в соответствии с учебным планом. Лабораторные и практические работы проводятся во время лабораторно-экзаменационной сессии. Тематика практических работ определяется преподавателем в соответствии с программой и учебным планом. Целесообразно проведение практических работ по темам, задачи по которым не вошли в контрольные работы.
ЛИТЕРАТУРА
Основная
1. Аркуша А.И., Фролов М.И. Техническая механика. – М.: Высшая школа, 1983
2.Чернилевский Д.В., Лаврова Е.В., Романов В.А. Техническая механика. –М.: Наука, 1982
3.Мовнин М.С., Израелит А.Б., Рубашкин А.Г. Руководство к решению задач по технической механике. –М.: Высшая школа, 1977
4.Ицковчи Г.М. Сопротивление материалов. –М.: Высшая школа, 1982
Дополнительная
5. Никитин Е.М. Теоретическая механика для техникумов. –М.: Наука, 1983
6.Файн А.М. Сборник задач по теоретической механике. –М.: Высшая школа, 1978
7.Багряев В.В. и др. Сборник задач по технической механике. –М.: Судостроение, 1973
8.Шапиро Д.М., Подорванова А.И., Миронов А.Н. Сборник задач по сопротивлению материалов. –М.: Высшая школа, 1970
Учебная программа и методические указания
Введение
Содержание предмета “техническая механика”.
Значение механики в технике. Метрия и движение. Механическое движение. Равновесие. Теоретическая механика и ее разделы: статика, кинематика, динамика
Л - I, с.4-5; Л-2,с.11-13
Вопросы для самоконтроля
1. Что изучает предмет “Техническая механика”?
2. Что такое материя, движение, механическое движение?
3.Что такое равновесие?
4. Дайте характеристику разделов теоретической механики.
I. Теоретическая механика
Статика
I.I. Основные понятия и аксиомы статики
Материальная точка. Абсолютно твердое тело. Сила.
Сила как вектор. Единицы измерения силы. Сила тяжести. Система сил. Эквивалентная система сил. Равнодействующая сила. Уравновешивающая сила. Силы внешние и внутренние. Основные задачи статики.
Первая аксиома – закон инерции. Вторая аксиома – условие равновесия двух сил. Третья аксиома – принцип присоединения и исключения уравновешенных сил. Четвертая аксиома – правило параллелограмма. Пятая аксиома – закон равенства действий и противодействий.
Свободное и несвободное тело. Связи, реакции идеальных связей. Связи с трением, сила трения, коэффициент трения скольжения.
Лабораторная работа I. Определение коэффициента трения скольжения.
Л – I, с.6-16, 50-54; Л – 2, с.22-29, 74-78; Л-3, с.5, 35-36
Методические указания
Учащийся должен знать, что изучает статика, иметь четкое понятие о силах и системах сил. Необходимо усвоить содержание и суть основных аксиом статики.
Необходимо обратить особое внимание на следствие из второй и третьей аксиомы – возможность переноса силы по линии ее действия.
Учащийся должен уметь находить геометрическую сумму связей, величину и направление силы трения.
Вопросы для самоконтроля
I. Дайте определения материальной точки, абсолютно твердого тела.
2. Что такое сила, каковы ее единицы?
3. Сформулируйте понятия о системах эквивалентных сил равнодействующей силе, уравновешивающей силе.
4. Могут ли уравновешиваться силы действия и противодействовать двух тел?
5. Как формулируются аксиомы статики и следствия из них?
6. Сформулируйте правила определения направления реакция связей.
7. Что характеризует коэффициент трения скольжения?
I.2. Плоская система сходящихся сил
Система сходящихся сил. Определяющие модуля и направление равнодействующей двух сил, приложенных к одной точке. Разложение силы на две составляющие по двух заданным направлениям. Сложение плоской системы сходящихся сил. Силовой многоугольник. Проекция силы на ось: правило знаков. Проекция силы на две взаимно перпендикулярные оси. Аналитическое определение равнодействующей плоской системы сходящихся сил (метод проекций).
Условия равновесия плоской системы сходящихся сил (в геометрической а аналитической форме). Уравнение равновесия.
Л – I, с.19-26; Л – 2, с.30-35; Л – 3, с.15-18
Методические указания
В задачах, относящихся к теме “Плоская система сходящихся сил”, рассматриваются тела (точки), находящиеся в равновесии под действием плоской системы сходящихся сил. При аналитическом методе решения применяемая система двух уравнения равновесия имеет вид Ех=0; Еy=0 (сумма проекций сил системы на каждую из координат осей равна нулю). При этом определяется значения неизвестных сил, входящих в систему (не более двух).
Решив задачу аналитическим методом, целесообразно затем проверить решение с помощью графического метода.
Последовательность решения задачи:
1. Выбрать тело, равновесие которого следует рассматривать.
2. Освободить тело от связей и изобразить действующие на него активные силы и реакции отброшенных связей. Реакции связей принято направлять от выбранного тела, считая предположительно связи растянутыми.
3. Выбрать систему координат, совместив ее начало с центром сходящихся сил. Составить уравнения равновесия.
4. Определить реакции связей из решения составленной системы уравнений. Если какой-либо из результатов окажется со знаком минус, то это означает, что первоначально выбранное направление неверное и следует направить реакцию в противоположную сторону.
5. Проверить правильность полученных результатов графическим способом, либо по уравнению, которое ранее не использовалось (составить уравнение равновесия относительно дополнительно выбранной оси координат).
К задачам 1…10. К решению этих задач следует приступать после изучения тем «Основные понятия и аксиомы статики» и «Плоская система сходящихся сил», уяснения приведенных ниже методических указаний и разбора.
В предлагаемых задачах рассматривается тело (точка), находящиеся в равновесии под действием плоской системы сходящихся сил. При аналитическом методе решения применяемая система двух уравнений равновесия имеет вид Fx=0; F=0 (сумма проекций сил системы на каждую их координатных осей равна нулю). В учебной литературе применяется и другая форма записи этих же уравнений: X=0; Y=0. Напоминаем, что проекция силы на ось равна произведению модуля силы на косинус ее острого угла с осью. Знак проекции (рис. 22) определяется совпадением направлений проекции и оси (направление проекции – от а до b). Обращаем внимание учащихся на возможность упростить решение подобных задач путём рационального выбора направления координатных осей.
Решив задачу аналитическим методом, следует затем проверить правильность решения: а) с помощью графоаналитического метода (если система состоит их трех сил); б) с помощью графического метода (если в система более трех сил).
Пример 1 (рис. 1. a). Определить силы, нагружающие стержни AB и AC кронштейна, удерживающего в равновесии груз F=6 кH и растянутую пружину, сила упругости которой F1=2 кН. Весом частей конструкции, а также трением на блоке пренебречь.
яв
Р Е Ш Е Н И Е. Задачу решаем аналитическим методом. Рассматриваем равновесие точки схода А. К ней приложены задачные активные силы- сила натяжения троса AD, равная весу груза F, и сила упругости пружины F1. Так как и трос, и пружина растянуты, то эти силы направлены от точки А. Рассматривая точку А как свободную, отбрасываем связи (стержни АВ и АС), заменяя их действие реакциями R1B и R1C. Реакции стержней направляем от точки А, так как предварительно полагаем стержни растянутыми (действительные направления реакции стержней в начале решения неизвестны). Если наше предложение окажется неверным, то искомая реакция стержня получится в ответе со знаком минус; это говорит о том, что стержень сжат и истинное направление реакции — к точке А. Полученная расчетная схема изображена на рис.1,б.
Принимаем обычное вертикально-горизонтальное направление координатных осей. Для полученной плоской системы сходящихся сил составляем два уравнения равновесия:
∑FX = 0; F + RAC cos 45°— RAB cos 60° *= 0;
6+RAC*0,707—RAB*0,5=0.
∑Fy = 0; RAC cos 43 + RAB cos 30° — F1 = 0;
RAC* 0,707 + RAB* 0,866 — 2 = 0.
Решая полученную систему уравнений, находим Rab = 5,86 кН и RAC = — 4,34 кН. Искомые силы, нагружающие стержни, по модулю равны найденным реакциям стержней, а по направлению противоположны им. Замечаем, что в соответствии с изложенным правилом стержень АВ оказался растянутым, а стержень АС — сжатым.
Следует отметить, что каждое из полученных уравнений равновесия содержало оба неизвестных, чего можно было избежать, направив координатные оси по-другому — совместив одну из осей с неизвестной силой (рис. 1,в ). При этом в уравнении равновесия для другой оси окажется лишь одно неизвестное:
1) ∑FX = 0; RAC + F cos 45° + RAB cos 75° — F1 cos 45° = 0;
Rac + 6* 0,707 + RAB * 0,259— 2* 0,707= 0.
2) ∑Fy = 0; Rab cos 15° — F cos 43° — F1 cos 45° = 0;
RAB * 0,966 — 6*0,707 — 2 * 0,707 = 0,
откуда RAB=5,86 кН и RAC=—4,34 кН.
Для проверки правильности решения применяем графический метод — в выбранном масштабе строим замкнутый силовой многоугольник (рис. 21, г). От произвольной точки откладываем вектор заданной силы F1 от конца вектораF1— вектор заданной силы F. Затем через начало вектора F1 и конец вектора F проводим известные направления искомых реакций стержней АВ и АС. Стрелки, изображающие направления сил Rab и Rac, ставим таким образом, чтобы в векторном многоугольнике было единое направление обхода— в данном случае против часовой стрелки. Измеряя искомые векторы, с учетом принятого масштаба получаем Rab ≈ 5,9 кН и RAC ≈ 4,3 кН (точность графического решения тем выше, чем крупнее принят масштаб построения). Следует отметить, что векторный многоугольник показывает действительное, а не предполагаемое направление искомых сил.
Пример 2 (рис. 2 а). Определить силу натяжения троса, удерживающе-
го в равновесии шар весом G=20 Н, а также силу давления шара на наклонную опорную плоскость.
Решение. Задачу решаем аналитическим методом. К шару приложена заданная активная сила — вес шара G. Отбрасываем связи (трос BС и опорная плоскость), заменяя их действии реакциями:
Рис. 2f
RAB и Ra. Реакцию растянутого троса направляем от шара, а реакцию опорной плоскости — по нормали к ней в сторону к шару (рис.2.б). Рассматриваем равновесие точки О схода всех сил. Полученная расчетная схема изображена на рис.2.в.
Принимаем обычное вертикально-горизонтальное направление координатных осей. Для полученной плоской системы сходящихся сил составляем два уравнения равновесия:
1) ∑F = 0; RBC cos 60° — RAcos 45° = 0;
RBc • 0,5 — RA•0,707 = 0.
2) ∑F= 0; RBC cos 30° + RA cos 45° — G = 0;
RBF • 0,866 + RA • 0,707 — 20 = 0.
Решая полученную систему уравнении, находим RA=10,3 H и RBC= 14,6 Н. Искомая сила натяжения троса и сила давления шара на плоскость соответственно равны найденным реакциям, а по направлению противоположны им.
Решение задачи при другом, более рациональном направлении координатных осей советуем выполнить сами учащимся.
Для проверки правильности решения применяем графоаналитический метод — строим замкнутый силовой треугольник (рис. 24, г). От произвольной точки откладываем вектор зала иной силы G, через начало и коней которого проводим известные направления искомых
реакций троса и опоры. Построенный графическим методом силовой треугольник решаем аналитическим методом — здесь удобно применить известную из математики теорему синусов G/sin 105 = RBC/sin 45 = R4/sin 30; 20/0,967 = RBC/0,707 = RA/0,3.
Решал пропорции, получаем
RBC=20 • 0,707/0,967 = 14,6 кН;
RA = 20 • 0,5/0,967 = 10,3 кН.
Применение графоаналитического метода решения целесообразно лишь для системы, состоящей из трех сил.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ:
Какая система сил называется сходящейся?
Как определяется равнодействующая системы сходящихся сил построением силового многоугольника?
Сформулируйте геометрическое и аналитическое условия равновесия системы сходящихся сил.
1.3. Пара сил
Понятие пары спл. Вращающее действие пары сил на тело. Плечо пары, момент пары, знак момента. Свойства пар. Сложение пар. Условно равновесия пар. Трения качения. Момент трения. Кооффеициент трения качения.
Л-1, с.27-33, 138-140; Л-2, с.41-48, 79-80; Л-3 ,с.35-37
Методические указания
Изучив тему, учащийся должен знать определение пары сил, действие пары сил на тело, момент пары, знак момента, свойства пар, метода сложения пар, условно равновесия пар, физическую сущность трения качения.
Учащийся должен уметь определять величину и знак момента пары сил, применять при решении задач условие равновесия пар, определять величину и направление момента трения качения.
Вопроси для самоконтроля
Что такое пара сил? Могло ли заменить действие пары сил на тело одной силой?
Каким образом могло уравновесить действие на тело пари сил?
Что такое момент пары сил? Как определяется знак момента?
Сформулируйте понятие об эквивалентности пар сил.
Перечислите свойства пар сил.
Сформулируйте условие равновесия пар сил.
1.4. Плоская система произвольна расположения сил
Вращающее действие силы на тело. Момент силы относительно точки. Приведение силы к данному центру. Приведение плоской системы сил к данному центру, главный вектор и главный момент системы. Теорема Вариньона. Частные случаи приведения плоской системы сил. Условия равновесия плоской системы произвольно расположенных сил. Уравнения
равновесия (три вида) .Уравнения равновесия плоской системы параллельных сил (два вида).
Веточные системы. Классификация нагрузок: сосредоточенные силы, сосредоточенные пары сил, распределенные нагрузки. Виды опор балочных систем, опорные реакции, момент защемления.
Л-1, с.31-45; Л-2,с.50-60; Л-3,с.20-32
Методические указания
Учащийся должен уметь определять величину и знак момента силы относительно точки, приводить силу и систему сил к данному центру, составлять уравнения равновесия плоской системы произвольно расположенных и параллельных сил, находить реакции связок балочных систем. При решении задач необходимо правильно выбирать вид уравнений равновесия, которых целесообразно использовать в данном случае.
После усвоения материала темы можно приступить к решению двух первых задач контрольной работы.
Для решения первой задачи контрольной работы требуется составить уравнения проекции на координатные оси и уравнения моментов.
Проекция на ось считается положительным, если направление ее совпадает с положительным направлением оси (+), и отрицательной, если проекция направлена в противоположную сторону (-) ,
Момент принято считать положительным, если он стремится повернуть тело по часовой стрелке, и отрицательным, если вращение направлено в противоположную сторону.
Пример 3. Однородная балка, шарнирно закрепленная в точке А и удерживаемая в горизонтальном положении стержнем ВС, нагружена силой F и парой сил с моментом М.
Определить реакции шарнира А и стержня ВС.
Силой тяжести балки и стержня пренебречь.
Рис. 3
I. Изобразим балку с действующими на нее нагрузками (рис. 3а).
2. Освободим балку от связей в точках А и В, заменив эти их реакции (рис. 3в). Начало координат поместим в точке А, ось Х совместим с осью балки, а ось У направим перпендикулярно балке.
3. Составим три уравнения равновесия, используя второй их вид:
X=0; a=0; b=0;
X=0; Rax + F*cos (I )
a=0; M-RBC*a+F*(a+b)*sin
b=0; Ray*a+M+F*b*sin
Решив уравнения относительно неизвестных величин Rax;Ray;Rbc получим ответ на вопрос задачи.
5. Для проверки правильности решения используем уравнение y =0,
y =0; Ray+Rbc-Fbc-F*sin
Удовлетворение результатов решения данному уравнению свидетельствует о правильности определения величин Ray и Rbc.
В показанном примере значение реакции Rax получено отрицательным:
|
