Цель работы

Скачать 179.69 Kb.

Название	Цель работы
Тип	Лабораторная работа

rykovodstvo.ru > Руководство эксплуатация > Лабораторная работа

Лабораторная работа 3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ УНИВЕРСАЛЬНОГО МАЯТНИКА
ЦЕЛЬ РАБОТЫ

1. Изучить математический, физический и оборотный маятники и связанные с ним основные физические понятия и законы.

2. Научиться экспериментально определять ускорение свободного падения с помощью этих маятников.

3. Научиться экспериментально определять момент инерции тела относительно произвольной оси вращения.
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Математическим маятником называется идеализированная система, состоящая из материальной точки массой m и невесомой недеформируемой нити длиной l. (рис.1). Колебательным движением (колебанием) называется процесс, при котором система, многократно отклоняясь от своего состояния равновесия, каждый раз вновь возвращается к нему. Если этот возврат совершается через равные промежутки времени Т, то колебание называется периодическим, а Т – периодом колебаний. Наглядным примером периодического колебания служит движение часового маятника.

Периодическое колебание, при котором смещение х меняется со временем по закону синуса или косинуса, называется гармоническим колебанием.

х = Аsin

(1) где

- круговая частота,

А – максимальная амплитуда колебаний,

t – текущее время.

$c:\documents and settings\fiziki\мои документы\механика рис\рисунки к матем маятнику\мат. маятник. рис.1.jpg$

Скорость

колебания материальной точки определяется как производная смещения (1) по времени

(2) Из уравнения (2) видно, что скорость колебания изменяется со временем. Следовательно, колебательное движение совершается с ускорением а, которое можно определить, продифференцировав выражение скорости

а =

(3) или учитывая формулу (1)

а =

х. (4)

Математический маятник при малых отклонениях (4-5⁰) совершает гармонические колебания. При отклонении маятника на величину х на маятник начинает действовать возвращающая сила F, которая обусловлена силой тяжести Q. Из рис. 1 видно, что

F =

Q sinα = -mgsin

Знак минус обусловлен тем, что направления силы и угла отклонения всегда противоположны. При малых отклонениях х sinα

, поэтому sinα

. Тогда F =

mgα =

. (5) В соответствии со вторым законом Ньютона возвращающая сила выразится соотношением

F = ma

.

Получим а = - g

.

Учитывая формулу (4) напишем соотношение, откуда найдем выражения круговой частоты и периода колебаний математического маятника

, (6)

. (7)

Из формулы (7) следует, что при малых отклонениях а период колебания математического маятника пропорционален квадратному корню из длины маятника, обратно пропорционален квадратному корню из ускорения свободного падения и не зависит от амплитуды колебаний и массы маятника. Из формулы (7), зная Т и l, можно определить g – величину ускорения свободного падения тела. Поскольку Земля является не точным шаром, а эллипсоидом, несколько сплюснутым у полюсов, и, кроме того, на тела действуют центробежные силы, особенно заметные на экваторе, то величина g зависит от географической широты и на полюсе несколько больше, чем на экваторе.

Положение точки географическая широта м/с²

Полюс 90⁰ 9,832

Москва 53⁰ 9,815

Пермь 58⁰ 9,8275

Экватор 0⁰ 9,780

Эксперимент по определению ускорения свободного падения произвести по инструкции, представленной в упражнении №1 на установке FРМ-04.

ФИЗИЧЕСКИЙ МАЯТНИК

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Физическим маятником называется твердое тело, способное совершать колебания вокруг некоторой оси (рис. 2).

Рис. 2

Физический маятник в виде стержня подвешен на горизонтальной оси O (рис.2). Отклоним маятник на некоторый угол α от вертикали. Тогда на него будет действовать момент возвращающей силы относительно оси вращения.

M = -F·l = - Qsin

= - mg sinα ·l,

где F– возвращающая сила;

Q = mg – сила тяжести;

C – центр тяжести стержня;

l – расстояние от оси вращения О до С;

m – масса маятника;

N – реакция опоры.

Знак минус показывает, что этот момент направлен в противоположную сторону относительно смещения маятника х.

Используя основной закон динамики вращательного движения можно записать

M = J · ε = - mglsinα,

где ε =

– угловое ускорение;

J – момент инерции стержня относительно оси вращения О.

При малых отклонениях α можно записать

sinα

.

Угловое ускорение ε связано с линейным ускорением по окружности

ε =

.

Тогда J

= -mgl

или

.
На основании формулы (4)

имеем

, тогда Т

(8)

В формуле (8) величину

называют приведенной длиной l_пр физического маятника, так как математический маятник длины l_пр=

будет иметь одинаковый период с данным физическим маятником. Отсюда получаем формулу для определения ускорения свободного падения

g = 4π²

. (9) Период колебаний Т физического маятника можно измерить непосредственно с помощью секундомера, а приведенную длину l_пр непосредственно измерить нельзя. Поэтому, необходимо выразить приведенную длину через величины, доступные прямому измерению. По теореме Гюйгенса-Штейнера момент инерции I маятника относительно любой оси подвеса равен

I= I₀ + ml², (10)

где I₀ - момент инерции маятника относительно оси параллельной оси подвеса и проходящей через центр инерции маятника, l- расстояние от оси подвеса до центра инерции, m - масса маятника. Подставив (10) в формулу (8), получим

Т = 2

. (11)

График зависимости периода колебаний Т от расстояния l представляет кривую имеющую минимум (рис.2). Решив уравнение

= 0 относительно l найдем, что в точке минимума

, (12)

Рис. 2

где

- радиус инерции маятника относительно оси, проходящей через центр инерции. Подставив (12) в формулу (11), получим выражение для минимального периода:

. (13)

Таким образом:

а) если маятник колеблется относительно оси, проходящей на расстоянии радиуса инерции a₀ от центра инерции, то период колебаний маятника будет наименьшим из всех возможных;

б) если же ось подвеса удаляется от l= a₀ , то период колебаний будет увеличиваться до бесконечности при приближении оси подвеса к центру инерции и до некоторой конечной величины, зависящей от размеров маятника, при удалении оси подвеса от центра инерции. Прямая Т=const (рис.3), проведенная на графике, пересечет кривую Т=Т(I) (11) в двух точках l₁ и l₂, т.е. существуют такие две точки подвеса по одну сторону от центра инерции, периоды колебаний которых совпадают. Решая уравнение (11), найдем, что эти оси находятся от центра инерции на расстояниях l₁ и l₂

$c:\documents and settings\fiziki\мои документы\механика рис\рисунки к матем маятнику\физ. маятник.jpg$

Рис. 3

Для этого преобразуем (11) и умножим обе части уравнения на l

Получим квадратное уравнение

и решая его, имеем:

(14)

Сумма расстояний l₁ и l₂ равна приведенной длине физического маятника и соответствует формуле (9)

l₁ + l₂ =

= l_пр (15)

Таким образом, измерив период Т и найдя l_пр из графика, можно вычислить ускорение свободного падения по формуле (9). Перемножая в (14) расстояния l₁ и l₂ с учетом (12), получим формулу для определения момента инерции маятника относительно оси, проходящей через его центр инерции

l₁

l₂ =

|I₀| = ml₁l₂ =

(16)

Откуда

= l₁

l₂ .

Зная I₀, по теореме Гюйгенса-Штейнера (10) можно вычислить момент инерции I относительно любой оси подвеса или определить его экспериментально, пользуясь формулой (8).

Выполнить экспериментальную часть лабораторной работы согласно описанию в упражнении №2.
ОБОРОТНЫЙ МАЯТНИК
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Для определения g необходимо измерение двух величин: периода колебаний Т и приведенной длины l_пр. Первая величина определяется непосредственным измерением. Что касается величины l_пр, то ее можно либо вычислить, зная размеры и массу маятника, либо непосредственно определить, пользуясь так называемым оборотным маятником (рис.4).

Применение оборотного маятника основано на свойстве сопряженности центра качания и точки подвеса. Это свойство заключается в том, что во всяком физическом маятнике можно найти две точки, что при последовательном подвешивании маятника за ту или другую из них период колебаний его остается одним и тем же. Расстояние между этими точками определяет собой приведенную длину данного маятника.

Если амплитуда колебаний маятника мала, то время одного простого колебания, т.е. период колебания, определяется формулой (8). Используя теорему Гюйгенса-Штейнера (10) найдем

.

Совместно решая эти уравнения, имеем

(17)

Для величины ускорения из последней формулы после преобразований получаем уравнение данное Бесселем

g =

(18)

где l₁ + l₂ = l_пр - приведенная длина.

Если периоды равны между собой (Т₁=Т₂=Т), уравнение (18) примет вид

g =

(19)

Добиться полного равенства периодов нелегко. Формула Бесселя позволяет достаточно просто и с высокой точностью определить величину ускорения при приближенном равенстве периодов колебаний.

Рис. 4
Оборотный маятник.

1 – стойка, 2 – маятник, 3 – призмы, 4 – фотоэлектрический датчик, l₁ - расстояние от точки подвеса О до центра тяжести С, l₂ – расстояние от центра качания О₁ до центра тяжести, l_пр – расстояние от точки подвеса до центра качания ОО₁.

Выполнить лабораторную работу согласно описанию в упражнении №3.
УНИВЕРСАЛЬНЫЙ МАЯТНИК FРМ -04
Описание установки
Общий вид универсального маятника представлен на рис. 5. Его основание 1 оснащено регулируемыми винтами 2, которые позволяют производить выравнивание прибора. В основании закреплена колонка 3, на которой зафиксированы верхний кронштейн 4 и нижний кронштейн 5 с фотоэлектрическим датчиком 6.

После отвинчивания винта 11 верхний кронштейн можно поворачивать вокруг колонки. Затяжение винта 11 фиксирует кронштейн в любом произвольно выбранном положении. С одной стороны кронштейна 4 находится математический маятник 7, с другой – на вмонтированных вкладышах физический (или оборотный) маятник 8. Длину математического маятника можно регулировать при помощи винта 9, а ее величину можно определять при помощи шкалы на колонке 3.

Физический маятник выполнен в виде стального стержня. Он может быть превращен в оборотный маятник с помощью двух тяжелых чечевиц. На стержне могут закрепляться одна (в случае физического маятника) или две (в случае оборотного маятника) опорные призмы.

На стержне через 10 мм нанесены кольцевые нарезки, служащие для точного определения расстояния от центра инерции до оси подвеса физического маятника или приведенной длины оборотного маятника. Стержень и опорные призмы выполнены так, что расстояния будут кратны 10мм, а фиксирующие призмы размещены таким образом, чтобы при помощи кольцевых нарезок их можно было наглухо блокировать. Нижний кронштейн вместе с фотоэлектрическим датчиком можно перемещать вдоль колонки и фиксировать в произвольно избранном положении. Фотоэлектрический датчик соединен разъемом с закрепленным к основанию универсальным миллисекундомером 10.

Лицевая панель миллисекундомера показана на рис. 5(б). Чтобы подготовить прибор к измерениям. нужно включить шнур миллисекундомера в сеть, нажать клавишу «сеть». При этом все световые индикаторы прибора должны показать ноль. и должна загореться лампочка фотоэлектрического датчика.
$c:\documents and settings\fiziki\мои документы\photo_00341.jpg$
Рис. 5

Упражнение №1

Определение ускорения свободного падения при помощи математического маятника на установке FРМ -04
Порядок выполнения работы и обработка

результатов наблюдений
1. Нижний кронштейн вместе с фотоэлектрическим датчиком установить в нижней части колонки, обращая внимание на то, чтобы верхняя грань кронштейна показывала на шкале длину не менее 50 см. Затянуть винт, фиксируя фотоэлектрический датчик в избранном положении.

2. Поворачивая верхний кронштейн, поместить над датчиком математический маятник.

3. Вращая винт (9) верхнего кронштейна, установить длину математического маятника такой, чтобы горизонтальная черта на шарике была продолжением черты на корпусе фотоэлектрического датчика.

4. Привести математический маятник в движение, отклоняя шарик на 4-5⁰ от положения равновесия.

5. Нажать клавишу «сброс».

6. После подсчета измерителем периодов около 10 колебаний, нажать клавишу «стоп».

7. Снять показания числа колебаний n и времени t, за которое они произошли, с табло миллисекундомера.

8. На вертикальной шкале прибора прочесть длину l маятника против горизонтальной черты корпуса фотоэлектрического датчика.

9. По формуле Т =

найти период колебаний математического маятника.

10. Вычислить значение ускорения силы тяжести g по формуле: g =

.

11.Измерения по пунктам 3-10 выполнить не менее 5 раз. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 1.

12.Найти среднее значение и погрешность измерения g.

13.Окончательный результат записать в виде

g = ± <�Δg>

Таблица 1

№№	l	N	t	T	g	-g₁
1 2 3 4 5
Сред. знач.						<�Δg>

Упражнение № 2

Определение ускорения свободного падения при помощи физического маятника на установке FРМ -04

Порядок выполнения работы и обработка

результатов наблюдений
1.Взвешиванием на технических весах определить массу стержня, используемого в качестве физического маятника.

2.При помощи кольцевых нарезок на стержне определить его длину L и все возможные расстояния l от его центра инерции.

3.Опустить кронштейн с фотоэлектрическим датчиком в нижнее положение.

4.Закрепить опорную призму на стержне так, чтобы ее ребро оказалось против самой удаленной кольцевой метки.

5.Установить маятник-стержень опорной призмой на вкладыше верхнего кронштейна.

6.Нижний кронштейн вместе с фотоэлектрическим датчиком переместить таим образом, чтобы стержень маятника пересекал оптическую ось.

7.Определить период колебаний физического маятника. Для этого стержень отклонить от положения равновесия на 4-5⁰ и опустить. Нажать клавишу «сброс». Записать число полных колебаний n и их время t (показания миллисекундомера) в таблицу 2 после нажатия клавиши «стоп». По формуле Т =

найти период колебаний. Расчет произвести для n = 10.

8.Произвести измерения периода колебаний для всех остальных расстояний l между центром инерции и осью подвеса (п.п.4-8).

9.На миллиметровой бумаге построить график зависимости периода колебаний Т от расстояния).

10.На графике провести прямую Т =const и найти ее l₁ и l₂ (прямую Т =const следует проводить там, где ветви кривой являются наиболее надежными). Данные занести в таблицу 3. Найти приведенную длину физического маятника по формуле lпр = l₁+l₂. По формуле (9) вычислить ускорение силы тяжести.

11.Операцию, указанную в п.10 повторить для трех значений Т =const.

12.Найти среднее значение и погрешность измерения g, результаты представить в виде g = ± <�Δg>. При аккуратном выполнении работы относительная погрешность

не должна превышать 2%.

Таблица 2

№№	l	N	t	T
1 2 3 . . . 12

Таблица 3

№№	T	l ₁	l ₂	l _ПР	g	< g > - g ₁
1 2 3
Средн. знач.	-	-	-	-

13.Из экспериментальных данных определить момент инерции I₀ по формуле I₀ = ml₁l₂ и сравнить с теоретически вычисленным по формуле

.

14.Проверить теорему Гюйгенса-Штейнера. Для этого вычислить момент инерции I относительно любой оси подвеса по формуле (10) и сравнить с экспериментальными данными, пользуясь формулой (8).

Упражнение № 3

Определение ускорения свободного падения при помощи оборотного маятника на установке FРМ -04
Порядок выполнения работы и обработка

результатов наблюдений
1.Закрепить чечевицы на стержне несимметрично таким образом, чтобы одна из них находилась вблизи конца стержня, а другая вблизи его середины.

2.Опорные призмы маятника закрепить по обеим сторонам центра тяжести полученной в п.1 системы таким образом, чтобы они были обращены друг к другу ребрами. Одну из них поместить вблизи свободного конца стержня, а вторую – на половине расстояния между чечевицами. Ребра призм должны находится против нарезок на стрежнях.

3.Поставить маятник на вкладыш верхнего кронштейна призмой, находящейся вблизи конца стержня.

4.Нижний кронштейн вместе с фотоэлектрическим датчиком переместить таким образом, чтобы стержень маятника пересекал оптическую ось.

5.Измерить период колебаний маятника. Для этого отклонить маятник на 4-5⁰ от положения равновесия и отпустить. Нажать клавишу «сброс». После подсчета измерителем периодов колебаний 10-ти полных колебаний нажать клавишу «стоп». Записать число периодов n и их время t в таблицу №4. По формуле Т =

найти период колебаний оборотного маятника.

6.Снять маятник и закрепить его на второй опорной призме.

7.Нижний кронштейн с фотоэлектрическим датчиком переместить таким образом, чтобы маятник пересекал оптическую ось.

8.Измерить период колебаний маятника (как в п.5).

9.Если Т > Т*, то вторую опорную призму переместить в направлении чечевицы, находящейся у конца стержня. а если Т < Т* - то в направлении середины стержня. Размещения чечевиц и первой опорной призмы не изменять.

10.Повторно измерить период Т и сравнить с величиной Т*.

11.Изменять положения второй опорной призмы до тех пор, пока Т станет равным Т* с точностью до 0,5%.

12.Определить приведенную длину оборотного маятника I_пр по нарезке на стержне между опорными ребрами призм.

13.Для данного Т=Т* по формуле

g =

определить ускорение силы тяжести.

14.Повторить измерения g для трех положений чечевиц.

Таблица 4

№№	n	t	T*	N	t	T	I_пр	g	-g₁
1 2 3 4
Сред.знач.	-	-	-	-	-	-	-		<�Δg>

15.Найти среднее значение и погрешность измерения g, представить результат в виде g= ± <�Δg>.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

Какие процессы называются колебательными?
Какие колебания называются гармоническими?
Выведите формулу периода колебаний математического маятника.
Что такое физический маятник?
Что такое момент инерции? Выведите формулу периода колебаний физического маятника.
Как определяется ускорение силы тяжести при помощи физического маятника?
Докажите, что l₁ + l₂ = l_пр.
Что такое оборотный маятник?
Как определяется ускорение силы тяжести при помощи оборотного маятника?
Как можно проверить теорему Гюйгенса-Штейнера?

	1. Цель и задачи работы Цель работы – изучение конкурентных практических умений и навыков безопасной работы с торговым оборудованием, законодательными и...		И цель лабораторной работы Цель работы – изучение физических процессов, происходящих в волоконно-оптической линии связи, изучение процессов модуляции и демодуляции...
	Анализ методической работы школы за 2013-2014 учебный год Цель анализа ...		Магистерская диссертация Цель. Цель работы состояла в разработке нового подхода к оценке стоимости брэнда компании
	Абсолютный метод спутникового позиционирования. Спутниковый навигационный... Цель работы. Студенты должны ознакомиться с абсолютным методом спутниковых определений координат, научиться конфигурировать спутниковые...		Лабораторная работа №2 Разработка цифровой системы фильтрации сигнала. Цель работы Цель работы: разработка собственной системы обработки сигнала, реализующей ких-фильтрацию, на базе типового аппаратного и программного...
	Карта-инструкция Практическая работа №4 «Получение водорода» Цель работы Цель работы: закрепить знания учащихся о способах получения водорода, продолжить формировать умения и навыки пользования лабораторным...		План работы по профилактике детского дорожно-транспортного травматизма Формы работы Цель: ознакомление педагогов с особенностями организации и выполнения форм работы по данной проблеме
	Лабораторная работа №1 Разработка описания и анализ информационной... Цель работы: описать и проанализировать информационную систему, распределить роли в группе разработчиков		Описание практической работы №2 создание шаблона сайта Цель работы: изучение и освоение принципов работы с html тегами, их атрибутами и умение создавать базовые элементы web–страницы
	Тема занятия: «Ретушь иллюстраций. Создание зимнего пейзажа». Цель занятия Цель занятия: познакомиться с понятием ретуширования и продолжить формирование у учащихся навыков работы с изменением цветового решения...		Рекомендации для выполнения контрольной работы Контрольная работа должна быть выполнена в соответствии с учебным планом. Главная цель контрольной работы – показать навыки работы...
	Техническое задание на выполнение кровельных работ Цель и назначение работы Цель выполнение работ по ремонту кровли блока а здания ао «нпц «Вигстар», расположенному по адресу: г. Москва, 1-й Дорожный проезд,...		1 цель работы Целью работы является освоение инструментальных средств создания и отладки программ на языке ассемблера
	Вариант 1 Ответьте на вопросы: можно ли в Приморском крае услышать,... Цель работы: закрепить навыки работы с информационно– право-вой системы Консультант Плюс по поиску правовых документов и организации...		Контрольные вопросы по теме: Для успешной работы на практическом занятии Цель занятия: Ознакомиться с устройством светового микроскопа, с правилами работы с ним и методами изготовления микропрепаратов

Цель работы

Похожие: