Использование динамической математической программы geoGebra в обучении студентов геометрии мугаллимова Светлана Ринатовна

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПРОГРАММЫ GeoGebra В ОБУЧЕНИИ СТУДЕНТОВ ГЕОМЕТРИИ Мугаллимова Светлана Ринатовна кандидат педагогических наук Бюджетное учреждение высшего образования ХМАО-Югры Сургутский государственный педагогический университет г. Сургут Аннотация: рассматриваются методические приемы организации аудиторной и внеаудиторной работы студентов с помощью программы GeoGebra в процессе обучения геометрии в вузе. Ключевые слова: обучение геометрии, система динамической геометрии GeoGebra. Современная система образования, прошедшая период информатизации, а также образовательный процесс как в общеобразовательной, так и в высшей школе уже немыслимы без широкого использования возможностей информационных технологий. В обучении математике используются программы компьютерной алгебры, статистические пакеты, динамические среды, которые предоставляют большие возможности для активизации познавательной деятельности обучающихся. В последнее время широкую известность среди учителей математики и преподавателей математических дисциплин приобрела динамическая математическая программа GeoGebra. Продукт распространяется бесплатно, дистрибутивы можно найти на сайте производителя [1]. Программный продукт предоставляет набор инструментов для решения задач алгебры, математического анализа, теории вероятностей, математической статистики. На наш взгляд, на сегодняшний день это лучшая программа среди тех, которые можно использовать в обучении геометрии. Как пишет В.А. Далингер [2], использование этого программного продукта, позволяет проводить компьютерные эксперименты, а также способствует пониманию обучающимися природы математического доказательства, помогает улучшить навыки доказательства. Коллективом под руководством М.В. Шабановой (Северный (Арктический) федеральный университет) была проведена большая работа по созданию методики обучения математике с использованием возможностей GeoGebra [4] и по распространению этого опыта среди педагогов. Покажем далее некоторые методические идеи для использования программы GeoGebra в процессе обучения студентов различным разделам высшей геометрии. Динамическая среда GeoGebra в первую очередь даёт возможности для визуализации информации в процессе введения новых геометрических понятий, изучения связей между различными объектами. Заметим, что традиционно обучение геометрии «статично», модели, с которыми работают обучающиеся, как правило, представляют собой чертежи, не поддающиеся качественным преобразованиям и не всегда успешно воспринимаемые студентами, а тем более школьниками. В большей степени это замечание касается классических разделов геометрии – планиметрии и стереометрии, при изучении которых преимущественно и происходит формирование геометрического языка. Между тем, создание динамических образов, отражающих содержание материала, способствует успешному включению понятийного аппарата дисциплины в субъектный опыт обучающихся и повышает их учебную мотивацию. Например, GeoGebra позволяет выполнять преобразования плоскости, для этого предусмотрен соответствующий набор инструментов (рис. 1). Рис. 1. При изучении темы «Преобразования плоскости» несомненным достоинством чертежа является возможность продемонстрировать зависимость формы и положения образа от формы и положения отображаемого объекта. Достаточно лишь переместить или трансформировать отображаемую фигуру, как вместе с ней переместится или трансформируется ее образ при данном отображении (рис. 2). Рис. 2. Традиционно трудно воспринимаются студентами преобразование инверсии и ее свойства. Исследование динамических чертежей позволяет выстроить гипотезы (или проверить на правдоподобие утверждения) о свойствах инверсии. Например: При инверсии окружность, не проходящая через центр инверсии, отображается в окружность, также не проходящую через центр инверсии (рис. 3). Рис. 3. Прямая, не проходящая через центр инверсии отображается в окружность, проходящую через центр инверсии (рис. 4). Рис. 4. На основе инструментов, встроенных в систему GeoGebra, можно организовать диалог, направленный на постановку проблемной ситуации и на ее разрешение. Например, при изучении геометрических мест точек рассматриваются плоские кривые: эпи- и гипоциклоиды, лист Декарта, циссоида Диоклеса, конхоида Никомеда, лемниската Бернулли и др. Эти кривые можно рассматривать с нескольких позиций: физической – как траектории движения материальной точки, геометрической – как кривые, заданные отношениями отрезков и углов или как огибающие семейства линий, аналитической – как множества точек, координаты которых удовлетворяют заданному уравнению. Покажем, как можно построить учебный диалог для изучения этих аспектов кривых (табл. 1). Таблица 1 Фрагмент технологической карты занятия по теме «Плоские кривые» Исходный чертеж Констатируемые факты Вопросы к студентам Ожидаемый учебный результат Эта кривая называется астроидой (от греческого «звезда») Как можно описать эту кривую? Какие у нее свойства? Чем она отличается от других кривых? Определение астроиды как траектории движения точки окружности, катящейся без скольжения по внутренней стороне другой окружности большего радиуса. Продолжение таблицы 1 Исходный чертеж Констатируемые факты Вопросы к студентам Ожидаемый учебный результат Анимация движения точки, задающего астроиду (файл *.gif) Задано описание (определение) астроиды. Как создали это изображение на компьютере? Как следует строить эту кривую? Какие величины (параметры) нужно задать? Какие объекты изначально должны быть на чертеже? Какие объекты должны появиться в ходе построения? Анимированный чертеж астроиды (файл *.ggb) График кривой (астроиды), заданной аналитическим уравнением Задано уравнение астроиды Почему это уравнение задает именно астроиду? Как учитываются задаваемые параметры линии в ее уравнении? Можно ли задать эту кривую другим уравнением? Вывод (доказательство) параметрического и общего уравнения астроиды Дан отрезок заданной длины с концами на координатных осях Что будет происходить, если мы «пошевелим» этот отрезок? Как будет выглядеть семейство таких отрезков? Какую линию напоминает граница множества этого семейства. Вывод: огибающая семейства … …. является … Лабораторные работы на основе GeoGebra позволяют развивать у студентов графические и измерительные навыки. Например, при изучении темы «Сечения многогранников» традиционная задача на построение сечения куба и нахождение площади этого сечения может быть решена двумя способами: 1) с использованием встроенных функций «построить плоскость по трем точкам» и «отображать значение» или 2) построением следов секущей плоскости и вычислением площади фигуры подобно тому, как это обычно делается на бумаге. При втором способе программа ведет протокол построений, а также позволяет воспроизвести сценарий построений повторно (рис. 5). Рис. 5. Наконец, приобщение студентов к GeoGebra создает дополнительные возможности для организации их самостоятельной работы. Приведем примеры заданий, которые можно предложить студентам с этой целью. С помощью функций, встроенных в GeoGebra: разложить вектор по базисным векторам, вычислить скалярное, векторное и смешанное произведение этих векторов; определить расстояние от заданной точки до двух заданных плоскостей и до прямой их пересечения; построить эллипс с заданными характеристиками, проверить его фокальное свойство; показать, что эллипс является огибающей семейства перпендикуляров к отрезкам, соединяющими данную точку с точками заданной окружности; построить кривую, состоящую из концов отрезков заданной длины, середины которых лежат на данной прямой (конхоида Никомеда); построить пространственную кривую по заданной вектор-функции и в заданной точке вычислить ее кривизну и кручение; построить соприкасающуюся, нормальную и спрямляющую плоскости этой кривой в заданной точке; построить чертежи, характеризующие особенности модели Пуанкаре и модели Кэли-Клейна геометрии Лобачевского: показать прямые, проходящие через данную точку параллельно заданной прямой, показать расходящиеся (сверхпараллельные) прямые, построить треугольник и найти сумму его углов. Другие подобные задания и инструкции к их выполнению можно найти на официальном сайте разработчика [1] и, например, в пособии [3]. Подводя итог сказанному выше, можно констатировать, что построение курса высшей геометрии с использованием динамической математической программы GeoGebra позволяет вывести преподавание дисциплины «Геометрия» на новый уровень за счет расширения учебного дискурса и активизации познавательной деятельности студентов, что в свою очередь способствует формированию у них профессиональных компетенций и полезных навыков. Список использованных источников Официальный сайт программы: https://www.geogebra.org Далингер В. А. Обучение учащихся доказательству теорем посредством систем динамической геометрии // Инновационное развитие современной науки: Сборник статей Международной научно-практической конференции 30-31 мая 2014 г. – Уфа: ОМЕГА САЙНС. – С. 35 – 37. Чеботарева Э. В. Компьютерный эксперимент с GeoGebra / Э.В. Чеботарева – Казань: Казанский ун-т, 2015. – 61 с. Шабанова М. В. и др. Обучение математике с использованием возможностей GeoGebra (коллективная монография) – Москва, Перо, 2013 – 136 с.

Похожие:

	Реферат по Информатике и математике На тему: «Геометрия Н. И. Лобачевского и ее применение» Лобачевского геометрия и также основанные на изменении основных посылок евклидовой геометрии. Лобачевского геометрия называется специально...		Использование инновационных возможностей компьютерных технологий в обучении иностранному языку Методическое пособие предназначено учителям английского и немецкого языков
	Задачах математической физики Цель курса ...		Рабочая программа учебной практики (производственного обучения) 210723. 02 «Монтажник связи» «Монтажник связи», положения об учебной практике (производственном обучении) и производственной практике студентов, осваивающих основные...
	Методика обучения аудированию на основе принципа автономной деятельности... Сущность и роль принципа автономной деятельности студентов при обучении иностранному языку		Инструкция о порядке оформления, ведения и учета зачетных книжек... В соответствии с приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 22. 03. 2014 №203 «Об утверждении образцов студенческого...
	2015 Зинихина Ю. А., Баженов В. М., Ушакова О. Н., Бурмистрова Ю.... Зинихина Ю. А., Баженов В. М., Ушакова О. Н., Бурмистрова Ю. Н., Журба В. К. Межпредметные связи при обучении химии студентов Костромского...		2 Санитарная обработка пациента при поступлении в стационар ...
	Интегративный подход в обучении математике, физике и медицинской... Государственном университете имени академика И. П. Павлова. Описываются структура читаемых курсов и указывается специфика преподавания...		Структура программы Паспорт Программы 3 Пояснительная записка 5 Цели... «Региональный открытый социальный техникум», Льговский филиал техникума, родители студентов
	Рабочая программа дисциплины Целью освоения дисциплины «Основы математической обработки информации» является содействие формированию и развитию у студентов общекультурных...		Методы и технологии анализа данных и методика их использования смольникова Ирина Алексеевна Методику можно использовать при обучении не только студентов, но для предпрофессиональной подготовки с целью развития аналитических...
	Муниципальное бюджетное специальное (коррекционное) образовательное... Группа продленного дня общеобразовательного учреждения создается в целях оказания всесторонней помощи семье в обучении навыкам самостоятельности...		Методические указания для выполнения заданий по производственной... Экономика и бухгалтерский учёт (по отраслям) среднего профессионального образования. Методические указания направлены на формирование...
	Интерактивная образовательная среда в обучении английскому языку... Икт в образовательных целях. Главной целью моего доклада является предоставление общей информации и мотивация использования онлайн...		Инструкция по использованию эор: эор включает 3 упражнения, переход... Электронный образовательный ресурс «Линзы», разработанный в программном обеспечении GeoGebra