Задачах математической физики Цель курса

Скачать 0.66 Mb.

Название	Задачах математической физики Цель курса
страница	1/6
Тип	Задача

rykovodstvo.ru > Руководство эксплуатация > Задача

1 2 3 4 5 6

Национальный Исследовательский Университет

Высшая школа экономики

Направление: Прикладная математика и информатика

010400.68

Аннотации дисциплин магистерской программы

«Математические методы естествознания и компьютерные технологии»

Линейные операторы в задачах математической физики
Цель курса: представить главные идеи и подходы к анализу базовых задач математической физики с помощью теории линейных операторов.
Задачи курса: обучить слушателей основным понятиям и теоремам теории линейных операторов, а также методам применения линейных операторов в основных типах задач математической физики.
Программа курса
1. Спектральные свойства операторов математической физики

1.1. Неограниченные операторы. Область определения. Замкнутые операторы.

1.2. Симметрические операторы и индексы дефекта. Самосопряженное расширение. Теорема Нельсона. Физические примеры.

1.3. Дискретный и непрерывный спектры. Собственные функции.

1.4. Спектральная теорема. Спектральная плотность. Формулы следа.

1.5. Унитарные операторы. Проекторы и корни из единицы. Примеры: оператор Теплица, когерентные состояния, квантайзер.

1.6. Общие свойства спектра операторов Шредингера и Дирака.

1.7. Спектр в периодических полях. Блоховские функции. Зоны Бриллюэна. Поверхность Ферми.

1.8. Туннельное расщепление спектра.

1.9. Квазистационарные состояния оператора Шредингера и спектр аналитических семейств компактных операторов (теория Келдыша).
2. Нестационарные задачи математической физики

2.1. Теорема Стоуна.

2.2. Банаховы и гильбертовы шкалы, производящие операторы.

2.3. Формулы Троттера и Каца-Фейнмана. Вывод континуального интеграла.

2.4. Туннельная транспортация квантовых состояний.

2.5. Симметрические гиперболические системы, уравнения Максвелла.

2.6. Связь волновых и диффузионных процессов. Полугруппы операторов.

2.7. Эволюция в неавтономных системах.

2.8. Периодические системы и операторы монодромии.
3. Задача рассеяния

3.1. Постановка задачи рассеяния. Безотражательные потенциалы.

3.2. Интегральное уравнение Липпмана-Швингера теории рассеяния.

3.3. Функция Йоста, матрица рассеяния, полюса Редже.

3.4. Обратная задача теории рассеяния.
Список литературы
1. У. Рудин, Функциональный анализ / М.: Мир, 1975. 2. К. Морен, Методы гильбертова пространства / М.: Мир, 1965. 3. Т. Като, Теория возмущений линейных операторов / М.: Мир, 1972. 4. Ю.И. Любич, Линейный функциональный анализ / Современные проблемы математики. Фундаментальные направления, т.19 (Функциональный анализ-I), М.: ВИНИТИ, 1988. 5. П. Халмош, Гильбертово пространство в задачах / М.: Мир, 1970. 6. К. Фридрихс, Возмущение спектра операторов в гильбертовом пространстве / М.: Мир, 1969. 7. М. Рид, Б. Саймон, Методы современной математической физики, тт.1-4 / М.: Мир, 1977, 1978, 1982. 8. Ф.А. Березин, М.А. Шубин, Уравнение Шредингера / МГУ, 1983. 9. И.М. Глазман, Прямые методы качественного спектрального анализа сингулярных дифференциальных операторов / М.: Физматгиз, 1963. 10. А.И. Базь, Я.Б. Зельдович, А.М. Переломов, Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике / М.: Наука, 1981.

Квантовые эффекты и специальные методы квантовой механики
Цель курса: описать понятия и методы важные как для освоения принципиально новых концепций в данной области, так и для расчета конкретных моделей квантовых систем,

рассмотреть парадоксы квантовой механики, дать анализ методов компьютерного моделирования квантовых систем (достоинства, недостатки и открытые проблемы).
Задачи курса: научить делать простые оценки квантовых эффектов, научить основным подходам и методам моделирования базовых квантовых систем.
Программа курса

I. Квантовая механика и топология.

Квантовые системы во внешнем электромагнитном поле.
Эффект Ааронова-Бома.
Эффект Ааронова-Кашера.
Фаза Берри.

II. Специальные методы квантовой механики.

Аналогия между квантовой механикой и квантовой статистической физикой.
Метод мнимого времени. Метод инстантонов в квантовой механике.
Континуальные интегралы.
Квантовые методы Монте Карло.
Метод функционала плотности. Теорема об однозначности энергии как функционала от плотности. Уравнения Кона-Шэма.

III. Квантовые коллективные явления.

Симметрии и законы сохранения. Симметрия кристаллов. Квазиимпульс.
Электронная структура твердых тел.
Кристаллическая решетка и фононы.
Фазовые переходы. Спонтанное нарушение симметрии. Теория Ландау. Теорема Голдстоуна.

Природа сил притяжения между электронами в кристалле. Бозе-конденсация и сверхтекучесть бозе-систем.
Спаривание электронов. Модель Купера.
Сверхтекучесть ферми-газа и микроскопическая теория сверхпроводимости.
Эффект Мейснера.
Эффект Джозефсона.
Магнетизм

Список литературы

1 2 3 4 5 6

Похожие:

	История кафедр Радиотехнического факультета кафедра вычислительных... На кафедре работают 48 преподавателей, из них 5 докторов физико-математических наук и 25 кандидатов наук		Программа элективного интегрированного курса "Физика и английский язык" Целью данного курса является: Способствовать реализации потребностей овладения и использования иностранного языка и физики как средств...
	Учебно-методический комплекс дисциплины «Геометрические методы математической физики» Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего...		Задачи на новый учебный год Правила пользования кабинетом Меташколой, участие в межрегиональной математической заочной олимпиаде «Авангард», организованной Всероссийской школой математики...
	Рабочая программа по физике определяет цели изучения физики в основной... Муниципальное общеобразовательное автономное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №39 г. Орска»		Решение задач по математике Учебно-методический комплекс рабочая... Курс по выбору выполняет функцию поддержки основного курса «Курс общей и экспериментальной физики» и ориентирован на углубление предметных...
	1. Цель и задачи дисциплины Цель. Задачи дисциплины, ее место в подготовке... Целью курса является изучение теоретических основ и принципов построения средств преобразования информации		1. Цель и задачи дисциплины Цель. Задачи дисциплины, ее место в подготовке... Целью курса является изучение теоретических основ и принципов построения средств преобразования информации
	«Царицынская №1» г. Волгограда паспор ткабинета физики паспорт кабинета физики		Учитель и заведующий кабинетом физики Правилами по технике безопасности для кабинетов (лабораторий) физики общеобразовательных школ
	Ковшило Д. Ф., Берзегова Л. Ю. Методические разработки по английскому... Методические разработки предназначены для студентов 1 курса, продолжающих изучение английского языка на стоматологическом факультете....		Учебное оборудование по физике. Лабораторный комплект (набор) по... Юнга резины, коэффициента поверхностного натяжения, исследования изменения температуры остывающей воды и т д
	Программа по физике 9 класс Подчеркнем, что ознакомление школьников с методами научного познания предполагается проводить при изучении всех разделов курса физики,...		Задачах на 2014 год Итоги работы Отдела социальной защиты населения г. Рошаль Отдела социальной защиты населения г. Рошаль Министерства социальной защиты населения Московской области и подведомственных учреждений...
	Минобрнауки томский государственный университет факультет информатики утверждаю Цель курса – изучение методов объектно-ориентированного анализа и проектирования		Инструкция по охране труда при выполнении лабораторных работ раздела... Данная инструкция по охране труда при выполнении лабораторных работ по молекулярной физике и тепловым явлениям в кабинете физики...

Руководство, инструкция по применению