Курсовая работа по дисциплине: «Теория вероятности и математическая статистика»
|
Скачать 0.59 Mb.
|
|
Московский государственный строительный университет Институт фундаментального образования Факультет общенаучных кафедр Курсовая работа по дисциплине: «Теория вероятности и математическая статистика»
Москва 2010
Часть №1 Статистические данные, обрабатываемые при выполнении части 1 курсовой работы. Численность сельского населения в субъектах Российской Федерации. К началу 2009 численность населения планеты составила 6,6 млрд. человек. Согласно демографическим исследованиям, численность населения продолжает быстро увеличиваться, хотя прирост сократился почти вдвое по сравнению с показателем 1963 года, когда он достиг пикового значения. Самое крупное в мире государство по численности населения - Китай, после 2025 года, возможно, его догонит Индия , до 1991 года третьим по численности населения был Союз Советских Социалистических Республик, после его распада третьим стали США, которые после 2006 года имели 300 млн чел (более чем страны СНГ), Индонезия, Бразилия занимают четвёртое и пятое место по численности населения, Россия, Пакистан, Бангладеш, Нигерия занимают шестое, седьмое, восьмое и девятое место. Сельское население — население, проживающее в сельских населённых пунктах. Обычно занимается сельским хозяйством. Имеется во всех субъектах РФ, кроме городов федерального подчинения (до 90-х годов вМоскве официально имелось небольшое количество сельского населения, так как в её состав входило несколько деревень). Населённые пункты и объединения сельских населенных пунктов — места, где есть сельское население. К ним относятся: сельские районы, сельсоветы, сельские поселки, сёла, деревни, станицы, хутора, аулы и т. п. По данным Всероссийской переписи населения 2002 года, в России более 140 тысяч сельских населённых пунктов. Федеративное устройство России было установлено в январе 1918 года, вскоре после установления республиканской формы правления. Оно сменило собой унитарное государственное устройство Российской империи. В настоящее время (на 2010 год) согласно статье 5 Конституции 1993 года, Российская Федерациясостоит из равноправных субъектов. Во взаимоотношениях с федеральными органами государственной власти все субъекты Российской Федерации между собой равноправны. С 1 марта 2008 года таких субъектов 83. Введение. Математическая статистика – наука, изучающая методы раскрытия закономерностей, свойственных большим совокупностям однородных объектов, на основании их выборочного обследования. Задачей математической статистики является построение методов оценки вероятности или принятия решений о характере событий на основе статистических данных. Математическая статистика делится на статистику чисел, многомерный статистический анализ, анализ функций (процессов) и временных рядов, статистику объектов нечисловой природы. Задача. Провести первичную обработку статистических данных по численности постоянного сельского населения на начало года. Сделать выводы. Решение. Теоретические сведения. Объем выборки - это количество проведенных измерений или наблюдений. Вариационный ряд - это упорядоченные по возрастанию числовые значения элементов выборки. Статистическая совокупность - это совокупность предметов или явлений, объединенных каким-либо общим признаком. Генеральная совокупность - это совокупность объектов или явлений, все элементы которой подлежат изучению при статистическом анализе. Выборочная совокупность (выборка) - множество результатов наблюдений, случайно отобранных из генеральной совокупности. Численность постоянного сельского населения на начало года (тыс.чел)
Размах выборки - это разность  где выбранные точки называются экстремальными значениями (только для отсортированных данных).Интервал варьирования  - называется промежуток между экстремальными значениями. Составим интервальную таблицу частот. Обычно число интервалов группировки  рассчитывают по формуле Стерджеса: Ширина интервала равна:  Частота  - число, равное количеству элементов, попавших в данный интервал. Сумма всех частот должна равняться объему выборки:  Относительная частота - это отношение частоты к объему выборки, т.е.  .Относительная накопленная частота - это отношение количества элементов, оказавшихся меньше какого-то определенного значения, к объему выборки. Практика: Для первой части курсовой работы возьмем данные за 2002 год.  Мы не будем использовать формулу Стерджеса, а возьмем  . Также для удобства возьмем  . Тогда  .
Для графического представления непрерывных выборочных данных используют гистограмму и полигон. Полигон частот - ломаная, концы отрезков имеют координаты  .Гистограмма - это способ графического представления табличных данных некоторого показателя в виде прямоугольников, площади которых пропорциональны. При построении гистограммы мы на каждом интервале строим прямоугольник площадью  , то есть высота прямоугольника  . Таким образом, общая площадь равна единице. С увеличением объема выборки и уменьшением длины интервала гистограмма будет приближаться к кривой плотности распределения, поэтому гистограмму используют в качестве оценки для плотности распределения. Теоретические сведения. Выборочные характеристики. Выборочное (эмпирическое) среднее.  Выборочная медиана - это значение признака, приходящееся на середину вариационного ряда.  Медиану, как меру средней величины, используют в том случае, если крайние члены вариационного ряда по сравнению с остальными, оказались чрезмерно большими или малыми. Выборочная мода - это выборочное значение, которому соответствует наибольшая частота. Моду легко найти графическим путем с помощью гистограммы. Выборочная (эмпирическая) дисперсия  Выборочное среднеквадратическое отклонение - это арифметический квадратный корень из выборочной дисперсии  .Эмпирический коэффициент асимметрии  Если  , то распределение имеет симметричную форму.Если  , то распределение имеет положительную (правостороннюю) асимметрию.Если  , то распределение имеет отрицательную (левостороннюю) асимметрию.Эмпирический эксцесс  Если  , то полигон вариационного ряда имеет более крутую вершину по сравнению с нормальной кривой.Если  , то полигон вариационного ряда имеет более пологую вершину по сравнению с нормальной кривой.Практика. Выборочное среднее:  .Выборочная медиана:  .Выборочная мода:  .Выборочная дисперсия:  .Выборочное среднеквадратическое отклонение:  .Эмпирический коэффициент асимметрии:   распределение имеет положительную асимметрию.Эмпирический эксцесс:  полигон имеет более крутую вершину по сравнению с нормальной кривой.Интервальное оценивание параметров. Теоретические сведения. Интервальный метод оценивания параметров распределения случайных величин заключается в определении интервала (а не единичного значения), в котором с заданной степенью доверия будет заключено значение оцениваемого параметра. Доверительный интервал - это статистическая оценка параметра вероятностного распределения, имеющая вид интервала, границами которого служат функции от результатов наблюдений и который с высокой вероятностью «накрывает» неизвестный параметр. При этом вероятность называют доверительной вероятностью или уровнем надежности. Величину называют нижней доверительной границей, аналогично – верхняя доверительная граница. Если установить большое значение уровня надежности, то доверительный интервал будет шире, и увеличится «уверенность» в оценке, и наоборот. Ширина доверительного интервала также зависит от объема выборки и «степени разброса» наблюденных значений. Различают два вида задания доверительных границ: 1. Симметрично относительно оценки параметра, т.е.  где  - величина абсолютной погрешности или предельная ошибка.Для симметричного относительно точечной оценки интервала величина абсолютной погрешности оценивания равна половине доверительного интервала.2. Из условия равенства вероятностей выхода за верхнюю и нижнюю границу, т.е.  В общем случае  , тогда предельная ошибка выборки равна наибольшему отклонению выборочного значения параметра от его истинного значения.Интервальная оценка для математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии. Для использования этой оценки на практике требуется, чтобы распределение генеральной случайной величины было нормальным и параметрами  , либо, чтобы объем выборки был достаточно велик. Тогда  - доверительный интервал имеет вид: где  - квантиль стандартного нормального распределения уровня  ,  - выборочное среднее.Интервальная оценка для математического ожидания нормального распределения при неизвестной дисперсии. Если дисперсия неизвестна, то ее заменяют на оценку:  Поэтому симметричный - доверительный интервал будет иметь вид: где  - определяется из условия  , случайная величина  имеет распределение Стьюдента с  степенью свободы.Отметим так же, что если  , распределение Стьюдента близко к нормальному и можно пользоваться таблицами нормального распределения.Интервальная оценка для среднеквадратического отклонения нормального распределения. В этом случае эффективной оценкой дисперсии является статистика  Тогда - доверительный не симметричный интервал будет иметь вид: где  - квантиль уровня  распределения  с  степенью свободы,  - квантиль уровня распределения с степенью свободы.Если же математическое ожидание – неизвестно, то количество степеней свободы уменьшается на  , и доверительный интервал имеет вид  Практика. Доверительный интервал для математического ожидания при неизвестной дисперсии. Так как это социологические данные, то    Доверительный интервал для среднеквадратического отклонения при неизвестном математическом ожидании. Так как это социологические данные, то  Гипотеза о виде распределения. Предположим, что наша выборка имеет нормальное распределение. Проверка: критерий согласия – критерий (Пирсона).Теоретические сведения. Проверка этой гипотезы состоит из следующих пунктов: 1. Весь диапазон значений случайной величины разбиваем на интервалы  без общих точек и подсчитываем число наблюдений, попавших в каждый интервал.2. Предположив справедливость основной гипотезы, подсчитывают вероятность попадания в каждый интервал:  3. Составляем статистику критерия:  4. Задавшись уровнем значимости  , строят критическую область, используя предельную теорему: при выполнении основной гипотезы распределение статистики критерия сходится к - распределению с  степенью свободы.5. Если значение статистики критерия меньше критического значения, т.е.  Если же значение статистики критерия больше критического значения.  Практика: Предположим, что наше распределение показательное. 1)  .2)  3)  4)    5) Составим таблицу, где  – это интервал, – частота,  – теоретическая вероятность,  - теоретическая частота.
 Наше предположение подтвердилось. |
Похожие:
 |
Содержание курсовой работы Курсовая работа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» имеет целью получение навыков самостоятельного анализа... |
|
Рабочая программа по дисциплине «теория вероятностей и математическая статистика» Теория вероятностей и математическая статистика. Рабочая программа для студентов бакалавриата, обучающихся по направлениям 080100... |
 |
Программа дисциплины Демографические модели Версия 7 от 11. 10. 2010... Студенты, приступающие к изучению курса, должны прослушать курс «Теория вероятности и математическая статистика» |
|
Королев В. Ю. Теория вероятностей и математическая статистика / В. Ю. Вентцель Е. С. Теория вероятностей / Е. С. Вентцель. – М.: Высш шк., 2003. – 520 с |
|
Рабочая программа пересмотрена, обсуждена и одобрена для исполнения... Математическая статистика, эконометрика и актуарные расчеты |
|
Курсовая работа по дисциплине ”Экономическая теория” на тему: механизм... |
|
Курсовая работа по курсу: Общая социологическая теория В странах Запада уже более 25% молодежи-Эмо. В каждой субкультуре существуют свои ценности: модели поведения, этические нормы, степень... |
|
Математическая статистика, эконометрика и актуарные расчеты |
|
В данное пособие к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Теория... Оптимизация размера зоны увд для обеспечения минимальной вероятности столкновения воздушных судов |
|
Курсовая работа по дисциплине “Вагонное хозяйство” Государственное общеобразовательное учреждение высшего профессионального образования |
|
Курсовая работа по дисциплине «маркетинг услуг гостеприимства» Государственное образовательное учереждение высшего профессионального образования |
|
Курсовая работа по дисциплине «Финансы предприятий» Экономическая сущность и принципы проведения кредитных операций коммерческого банка |
|
Курсовая работа По дисциплине: «Бухгалтерский финансовый учет» Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования |
|
Курсовая работа по дисциплине «Психолого-педагогическая диагностика» Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования |
|
Курсовая работа по дисциплине «Экономика фирмы» Выявление факторов и резервов повышения экономической эффективности деятельности предприятия |
|
Курсовая работа по дисциплине «Организация обслуживания населения» Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования |