2.2 Модель предметной области ППП
Содержательное описание предметной области как совокупности задач, решаемых пакетом, несет полезную информацию для пользователя пакета, но оно недостаточно конкретно для проектирования и разработки ППП.
Дело в том, что разработчик ППП фактически имеет дело с некоторым упрощенным отображением предметной области, с некоторой моделью предметной области.
Под математической моделью обычно понимают совокупность некоторых объектов (переменных) и связей (отношений) между этими объектами.
Модель предметной области (МПО) ППП можно представить совокупностью данных (переменных), используемых в пакете при решении задач, и связей между этими данными [2].
2.2.1 Данные
Данное (переменная) как часть модели предметной области характеризуется содержательным названием, отображающим его роль в предметной области. Такое название определяется в содержательных терминах предметной области, привычных для пользователя, например «Валовая продукция отрасли», «Цена изделия», «Коэффициент прямых затрат».
Данное, кроме названия, обычно имеет и уникальное имя (идентификатор), которое и используется при описании модели, тогда как содержательное название необходимо только для связи с пользователем пакета.
В процессе вычислений данное получает значение, которое может использоваться для получения значений других данных.
Каждое данное принадлежит к определенному типу данных. Здесь под типом данного понимается совокупность его свойств, в том числе множество допустимых значений, набор операций, которые могут выполняться над данными. С типом данного связана форма представления значений данного в памяти ЭВМ.
Множество данных X можно представить как объединение непересекающихся подмножеств, содержащих однотипные данные:
 .
В подмножество  объединяются данные одного типа, например скалярные данные целого типа, скалярные данные вещественного типа, массивы некоторого базового типа и т.п. Во многих пакетах целесообразно объединение данных в иерархические структуры, каждая такая структура может образовывать особый тип данного.
Количество допустимых типов данных  и сам перечень типов являются важными характеристиками модели предметной области и всего пакета.
По способу присваивания конкретных значений данные можно разделить на следующие группы.
Данное имеет постоянное значение, которое может устанавливаться при загрузке пакета и в процессе работы пакета не изменяется (и не может быть изменено средствами, доступными пользователю пакета). Примерами таких данных служат различные физические константы, справочные таблицы.
Данное имеет некоторое фиксированное значение в момент загрузки пакета (так называемое значение по умолчанию), а в ходе загрузки пакета это значение может изменяться по указанию пользователя или в результате выполнения обрабатывающих модулей.
Данное не имеет значения до тех пор, пока пользователь не предпримет действии по определению значения этого данного. Поскольку действия пользователя, по предположению, ограничены вводом значений данных и запросами на выполнение обрабатывающих модулей, то из данных этой группы можно выделить такие данные, значения которых не вычисляются ни одним из обрабатывающих модулей. Эти данные могут быть только входными, и если их значения требуются для решения задачи, пользователь должен сам эти значения задавать. Возможна и ситуация, когда одно и то же данное в зависимости от решаемой пользователем задачи может рассматриваться либо как входное, либо как вычисляемое при работе пакета по заданию пользователя.
Таким образом, при построении модели предметной области необходимо установить, какие типы данных будут использоваться в пакете и какие способы присваивания значений должны быть реализованы, затем выбрать имена данных и для каждого данного определить его тип и группу.
Работа пакета (решение задач пользователя) в модели предметной области представляется изменением значений данных. В начале работы пакета должны быть установлены (приняты по умолчанию, заданы или введены пользователем) значения некоторых данных, значения остальных данных являются неопределенными. Затем в соответствии с требованиями пользователя выполняются некоторые обрабатывающие модули, в результате чего некоторые не определенные ранее данные получают значения (или меняются уже присвоенные значения).
Таким образом, данные могут получать новые значения только двумя способами: либо в результате ввода пользователем нового значения, либо в результате выполнения обрабатывающего модуля.
2.2.2 Связи
Совокупность данных в модели предметной области, как уже отмечалось, представляет информационную базу пакета. Данные в информационной базе связаны между собой, т.е. образуют некоторую структуру данных. Характер этих связей определяется при разработке информационной базы пакета и обычно не изменяется в процессе функционирования пакета. Будем называть такие связи связями по определению. Таким образом, связи по определению – это связи, устанавливаемые в информационной базе при построении модели предметной области пакета.
Один из типов таких связей, например, образование иерархических структур данных. Связи такого типа известны из изучения языков программирования (запись в Паскале, структура в Си) и представляют собой совокупность данных, возможно разных типов. Такая связь имеет характер «целое – часть» или «состоит из...».
Для данных, входящих в МПО, могут быть установлены и другие типы иерархических связей. В частности, для отдельных групп данных может быть установлена связь подчинения по отношению к сохранению значений данных или связи типа ограничения.
Например, если в модели имеются целое данное n и массивы x и y, размеры которых зависят от n, то можно считать, что x и y подчинены n. Действительно, если значение n не определено, то x и y также имеют неопределенные значения. Если изменяется n, например увеличивается, то значения x и y становятся неопределенными. В то же время изменение любого из массивов x или y, или их отдельных элементов не влияет на размеры массивов и, следовательно, на значение n. В некоторых случаях ограничения на область определения данного удобнее рассматривать не как свойство типа данного, а как связь по определению. Например, если некоторая матрица:
 (2.1)
должна состоять из элементов:
 , (2.2)
а каждая строка матрицы должна удовлетворять условию:
 или  (i = 1...n), (2.3)
то ограничение (2.2) можно отнести к свойству базового типа, из которого построена матрица А, а условия (2.3) можно рассматривать как связь по определению между элементами матрицы.
Связи типа подчинения, задаваемые уравнениями или неравенствами, можно представить в модели в форме предикатов, т.е. функций, аргументами которых являются имена (значения) данных, а возвращаемыми значениями – «истина» или «ложь» 1.
Если какая-то переменная зависит от других, которые не определены к настоящему моменту, то предикат имеет значение «ложь».
Таким образом, связи по определению, устанавливаемые при разработке модели предметной области и информационной базы пакета, прежде всего, отражают ограничения на совокупности возможных значения обрабатываемых в пакете данных. Данные, не удовлетворяющие условиям связей по определению, должны считаться неопределенными, не имеющими значений. Нарушение связей по определению возможно из-за ошибочных действий пользователя при вводе новых значений данных. При вводе значений данных следует проверять значения предикатов связей по определению, относящихся к вводимому данному, и принимать меры по исключению возможных ошибок и поддержанию всех предусмотренных связей между данными, имеющими значения.
Иной характер носят связи, реализуемые обрабатывающими модулями пакета. Эти связи предопределены и потенциально присутствуют в модели предметной области, но реализуются только по прямому или косвенному указанию пользователя в процессе решения конкретной задачи при работе пакета. Такие связи будем называть функциональными.
Отдельный обрабатывающий модуль можно рассматривать как функцию  . Здесь  – набор входных данных модуля;  – набор выходных данных, т.е.  и  есть некоторые подмножества множества  .
В зависимости от состава набора данных и набора выходных данных можно различать функциональные связи, не изменяющие значений своих входных данных ( ), и связи, изменяющие значения всех или части входных данных ( ).
Некоторые обрабатывающие модули используют единственный набор входных данных и вычисляют новые значения всегда одних и тех же выходных данных. Такой модуль отображает единственную функциональную связь, между обрабатывающим модулем и функциональной связью существует взаимно однозначное отношение. Модуль, отображающий единственную функциональную связь, может быть представлен в пакете, подпрограммой без параметров.
Отдельные обрабатывающие модули могут использоваться с различными наборами входных и выходных данных и, следовательно, могут реализовывать различные функциональные связи. Такой обрабатывающий модуль представляется в пакете подпрограммой с параметрами.
Таким образом, функциональная связь в модели предметной области представляется:
набором входных данных;
набором выходных данных;
обрабатывающим модулем (именем модуля), реализующим эту связь.
Назовем функциональную связь реализуемой (а соответствующий обрабатывающий модуль выполнимым), если известны значения входных данных, т.е. среди элементов y нет данных с неопределенными значениями, и совокупность значений х удовлетворяет связям по определению.
Условие реализуемости функциональной связи можно формально определить как предикат  , который принимает значение «истина», если связь реализуема, и значение «ложь», если связь не реализуема.
В правильно построенной модели предметной области реализация функциональной связи не должна разрушать связи по определению. В этом состоит условие непротиворечивости совокупности функциональных связей и связей по определению.
Обобщая приведенные выше рассуждения, можно представить модель предметной области как объединение множества данных, связей по определению и функциональных связей:
МПО = {X, R, F},
где X – множество данных; R – множество связей по определению; F – множество функциональных связей.
Если в процессе выполнения пакета множества X, R и F остаются неизменными (меняются только значения данных), то такую модель предметной области можно назвать статической, a соответствующий ей ППП – пакетом со статической моделью предметной области. Если пользователь имеет возможность в сеансе работы с пакетом изменять хотя бы одно из множеств X, R или F, включая или удаляя из них некоторые элементы, модель предметной области будем называть динамической. Например, если в ППП предусмотрены возможность определения новых данных, включение в расчеты новых формул с построением новых обрабатывающих модулей, то такой пакет соответствует динамической модели предметной области.
2.2.3 Вектор состояния модели предметной области
В процессе функционирования ППП происходит изменение состояния модели предметной области: от начального, определяемого вводом данных, до конечного, определяемого поставленной целью. Это изменение происходит за счет выполнения модулей ввода данных и обрабатывающих модулей. Каждый такой модуль может изменять значения данных. Тогда состояние модели предметной области, или состояние вычислительного процесса, можно характеризовать бинарным вектором состояния МПО  , где  – число данных (элементов множества ), а компоненты определяются по следующему правилу:
 (2.4)
Если пользователь вводит значение данного  , то оно получает новое значение. При этом должны быть проверены связи по определению, и если они не удовлетворяются, значение этого данного станет неопределенным. Если пользователь требует выполнить некоторый обрабатывающий модуль и все входные данные этого модуля известны, то выходные данные этого модуля получают новые значения.
Таким образом, функционирование пакета отображается на модели предметной области изменением вектора состояния модели. Если в начале работы с пакетом пользователь установил значения некоторых данных и модель оказалась в состоянии  , то при выполнении обрабатывающих модулей  модель будет последовательно проходить состояния  . В модели предметной области, содержащей данных (переменных), возможны 2n различных состояний. В действительности, из-за наличия связей по определению и функциональных связей, число реально осуществимых состояний будет значительно меньшим.
Возможные состояния модели и связи между ними могут быть представлены графом переходов, узлы которого соответствуют состояниям модели, а дуги – выполняемым модулям пакета.
Пример. Пусть модель включает данные с именами a, b и c, связи по определению отсутствуют, а функциональные связи определяются четырьмя обрабатывающими модулями  , которые задают функциональные зависимости:
1)  ; 2)  ; 3)  ; 4)  .
Возможны восемь состояний (23 = 8) модели предметной области. Соответствующий этой модели граф возможных состояний показан на рис. 2.2.
Узлы обозначены списком известных данных и порядковым номером, а дуги – именами обрабатывающих модулей (функциональных связей).
1
a
2
b
3
c
4
b,c
7
a,c
6
a,b
5
S1={0,0,0}
S2={1,0,0}
S3={0,1,0}
S4={0,0,1}
S5={1,1,0}
S6={1,0,1}
S7={0,1,1}
a,b,c
8
S8={1,1,1}
f1
f2
f3
f4
f1
f4
f2
f3
Рис. 2.2 Граф переходов
В рассматриваемой модели данное  может быть только входным, его значение не может быть вычислено имеющимися обрабатывающими модулями. Узлу 1 соответствует состояние, в котором значения всех данных не определены. Из этого узла не выходит ни одна дуга. Такие изолированные узлы, из которых не выходит ни одна дуга, могут быть исключены из рассмотрения. Узлы 5 и 8 являются конечными – в них нет исходящих дуг.
В графе переходов каждому узлу соответствует список выполнимых модулей (реализуемых функциональных связей), в некоторых узлах этот список может быть пустым. Часть выполнимых модулей приводит к переходу МПО в новое состояние, т.е. позволяет вычислить хотя бы одно ранее неизвестное данное. Такие выполнимые модули и соответствующие им связи будем называть эффективными в данном состоянии. В конечных узлах графа отсутствуют эффективные модули.
В общем случае переходу из начального состояния S0 в некоторое состояние Sk может соответствовать несколько путей на графе переходов. Множество функциональных связей должно быть выбрано так, чтобы при любом начальном состоянии S0 и фиксированных значениях известных данных переход в любое другое состояние Sk по любому из возможных путей приводил бы к вычислению одних и тех же значений данных. Отметим, что при решении вычислительных задач понятие «одно и то же значение» требует уточнения: значения, вычисленные по разным путям, должны различаться не более чем на некоторое фиксированное число  , характеризующее допустимую погрешность вычислений. Это требование можно рассматривать как требование непротиворечивости функциональных связей.
|
