Методические рекомендации по формированию содержания и организации
|
Скачать 4 Mb.
|
Элементы комбинаторики в школьном курсе математикиКсенева В.Н., доцент КЕМО ТОИПКРО, к.п.н. На современном этапе развития общества, когда в нашу жизнь стремительно вошли референдумы и социологические опросы, кредиты и страховые полисы, разнообразные банковские начисления и многое другое, становится очевидной актуальность включения в школьный курс математики материалов вероятностно-статистического характера. Процесс внедрения элементов теории вероятностей и математической статистики столкнулся с серьезными трудностями – это содержательная и методическая неподготовленность учителей и отсутствие методических материалов. Современная концепция школьного математического образования ориентирована, прежде всего, на учет индивидуальности ребенка, его интересов и склонностей. Этим определяются критерии отбора содержания, разработка и внедрение новых, интерактивных методик преподавания, изменения в требованиях к математической подготовке ученика. И с этой точки зрения, когда речь идет не только об обучении математике, но и формировании личности с помощью математики, необходимость развития у всех школьников вероятностной интуиции и статистического мышления становится насущной задачей. Причем речь сегодня идет об изучении вероятностно-статистического материала в обязательном основном школьном курсе в рамках самостоятельной содержательно-методической линии на протяжении всех лет обучения. Комбинаторика – раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. Выбором объектов и расположением их в том или ином порядке приходится заниматься чуть ли не во всех областях человеческой деятельности, например, конструктору, разрабатывающему новую модель механизма, ученому-агроному, планирующему распределение сельскохозяйственных культур, химику, изучающему строение органических молекул, имеющих данный атомный состав, заведующему учебной частью школы, составляющему расписание уроков и т. д. Решение многих комбинаторных задач основывается на двух фундаментальных правилах, называемых правилом суммы и правилом произведения. Правила суммы и произведения Правило сложения. Допустим, на блюде лежат три яблока. Тогда одно яблоко можно выбрать тремя способами. На втором блюде лежат 4 груши. Грушу можно выбрать четырьмя способами. Тогда грушу или яблоко можно выбрать 4+3=7 способами. Определение. Пусть объект А можно выбрать m способами, а объект В можно выбрать n способами. Тогда объект А или объект В можно выбрать m или n способами, то есть, количество способов выбора равно m + n. Правило умножения. Пусть требуется составить меню из трех блюд: борщ, окрошка - на первое, котлеты, биточки, сосиски - на второе, чай, кофе, компот или сок – на третье. Сколькими способами можно выбрать обед? К каждому первому блюду можно присоединить второе тремя способами. Таким образом, первое и второе блюда можно выбрать 6-ю способами. К каждому из 6 вариантов третье блюдо можно присоединить тоже тремя способами, то есть, получается всего 18 вариантов. Определение. Пусть объект А можно выбрать m способами, к каждому объекту А можно присоединить объект В n способами, тогда пару объектов А и В можно выбрать m▪n способами. Пример Подбрасываем игральную кость дважды. Каковы шансы появления двух шестерок? Решение. На первой кости может выпасть любая из шести цифр, то есть, первую цифру можно выбрать 6-ю способами. Вторую цифру тоже можно выбрать 6-ю способами. Тогда обе цифры можно выбрать 36-ю способами. Из этих 36 вариантов две шестерки могут появиться только в одном случае. Таким образом, шанс появиться двум шестеркам – 1 из 36. Размещения Определение. Размещениями из n по m называются такие соединения, из которых каждое содержит m различных элементов, взятых изданных n элементов, и которые отличаются друг от друга либо составом, либо порядком расположения. Пример. Пусть имеется три элемента: а,в,с. Из них можно составить 6 размещений из двух элементов: а,в; а,с; в,с; в,а; с,а; с,в. Найдем количество размещений из n элементов по m -  .Пусть имеется n различных элементов а1, а2, а3,….аn, требуется составить все размещения из m элементов. Сколько таких размещений получится? Запишем m раз а1, а2, а3,….аn,: а1, а2, а3,….аn а1, а2, а3,….аn … а1, а2, а3,….аn Из первой строки элемент можно выбрать n способами, из второй строки второй элемент можно присоединить к первому элементу n-1 способом, из третьей строки к полученной комбинации можно присоединить элемент n-2 способами, и т. д. Получим по правилу умножения, что всего размещений будет: n(n-1)(n-2)…(n-(m-1), то есть,  Пример. В спортивном классе 15 учеников. Требуется выбрать трех человек для участия в соревнованиях по бегу, прыжкам в длину и метанию мяча. Сколькими способами это можно сделать? Решение.  Перестановки Определение. Перестановкой из n элементов называется произвольное расположение первых n натуральных чисел. Пример. (1,2,3,4,5), (1,3,5,4,2) – перестановки из 5 элементов. Количество перестановок из n элементов вычисляется по формуле:  Пример. Количество перестановок из 5 элементов равно 5!=120. Сочетания Определение. Сочетаниями из n элементов по m называются такие соединения, из которых каждое содержит m различных элементов, взятых из заданных, и которые отличаются друг от друга, по крайней мере, одним элементом. Порядок расположения элементов не имеет значения. Количество сочетаний из n элементов по m подсчитывается по формуле:  Пример. Пусть имеется три элемента: а,в,с. Из них можно составить 3 сочетания из двух элементов: а,в; а,с; в,с. Число сочетаний из 3 элементов по 2 равно 3:  Основные свойства: 1)  ; 2) .Перестановки с повторениями Пусть имеется n элементов, среди которых n1 одинаковых. Тогда число перестановок подсчитывается по формуле:  Размещения с повторениями Число размещений из n элементов по m с повторениями подсчитывается по формуле:  Пример. Найти количество вариантов оценок за три контрольных работы. Это могут быть: 555, 543, …, 222. То есть, это размещения с повторениями из четырех элементов (2,3,4,5) по 3, то есть:  .Сочетания с повторениями Число сочетаний с повторениями из n различных элементов по m элементов равно числу сочетаний без повторений из n-m+1 различных элементов по m элементов, то есть:  Пример. Найти число сочетаний с повторениями из 4 элементов по 3 элемента:  Задачи 1. Пусть даны шесть цифр: 1; 2; 3; 4; 5; 6. Определите, сколько трехзначных чисел можно составить из этих цифр. 2. Студенты института изучают в каждом семестре по десять дисциплин. В расписание занятий включаются каждый день по 3 дисциплины. Сколько различных расписаний может составить диспетчерская? 3. 30 книг стоит на книжной полке, из них 27 различных книг и одного автора три книги. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы книги одного автора стояли рядом? 4. В группе из 27 студентов нужно выбрать трех дежурных. Сколькими способами можно это сделать? Решение. 1.Если цифры могут повторяться, то количество трехзначных чисел будет равно числу размещений с повторениями из 6 по 3:  . Если цифры не повторяются, то количество трехзначных чисел будет равно числу размещений из 6 элементов по 3:  .Решение. 2. Расписание на каждый день может отличаться либо предметами, либо порядком расположения этих предметов, поэтому имеем размещения:  Решение 3. Будем считать три книги одного автора за одну книгу, тогда число перестановок будет  . А три книги можно переставлять между собой  способами, тогда по правилу произведения имеем: *=3!∙28!Решение 4. Так как порядок студентов не важен, используем формулу для числа сочетаний:  .1Количество часов не должно превышать величины недельной образовательной нагрузки, определенной Санитарно-эпидемиологическими правилами и нормативами СанПиН 2.4.2.2821-10 (постановление главного государственного санитарного врача РФ от 29.12.2010 г. № 189, зарегистрировано в Минюсте России 03.03.2011 г., регистрационный номер 19993). 2Количество часов регламентируется финансированием ОУ. 3Примерная основная образовательная программа начального общего образования носит рекомендательный характер и не является нормативным документом. В соответствии с этим образовательное учреждение вправе разрабатывать свой вариант ООП НОО с соблюдением требований к её структуре и содержанию, зафиксированных в Федеральном государственном образовательном стандарте. 4 Обязательная часть составляет 70%, часть, формируемая участниками образовательного процесса – 20% от общей учебной нагрузки. 5 Интересы обучающихся и их родителей (законных представителей) выявляются на основе диагностики 6П.10.10. СанПиН 2.4.2.2821-10. 7 Более подробные методические рекомендации по реализации внеурочной деятельности даны на с. 68 8Количество часов не должно превышать величину недельной образовательной нагрузки, определенную Санитарно-эпидемиологические правила и нормативы СанПиН 2.4.2.2821-10 (постановление главного государственного санитарного врача РФ от 29.12.2010 г. № 189, зарегистрировано в Минюсте России 03.03.2011 г., регистрационный номер 19993). 9Количество часов регламентируется финансированием ОУ. 10 п.18.3.1 Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования 11 см. п.18.3.1 Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от «17» декабря 2010 г. № 1897) 12 Обязательная часть основной образовательной программы основного общего образования составляет 70%, а часть, формируемая участниками образовательного процесса, – 30% от общего объёма основной образовательной программы основного общего образования. 13 П. 13 ФГОС ООО 14 Из двух предлагаемых курсов – «Природно-ресурсная рента» и «Мирный атом» – можно выбрать один, в большей степени отвечающий задачам общеобразовательной организации, и отвести на его изучение 1 час 15 Содержание учебников и учебных пособий – средство реализации программы, поэтому не могут служить ориентиром при определении количества часов, необходимых на изучение данного предмета. 16 См. ст. 58 ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»: Часть 9 ст. 58 Федерального закона «Об образовании в Российской Федерации» говорит о том, что обучающиеся в образовательной организации по образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования, не ликвидировавшие в установленные сроки академической задолженности с момента ее образования, по усмотрению их родителей (законных представителей) оставляются на повторное обучение, переводятся на обучение по адаптированным образовательным программам в соответствии с рекомендациями психолого-медико-педагогической комиссии либо на обучение по индивидуальному учебному плану». 17 http://profamilia.ru/read/1183 . Ответы на вопросы председателя организации «За права семьи» П.А. Парфентьева 18 Если школа не может зачислить ребенка и организовать прохождение им промежуточной аттестации, поскольку ее устав не предусматривает такой формы работы, родителям (законным представителям) необходимо получить на заявление письменный отказ и обратиться далее в соответствующий местный орган управления образованием с просьбой оказать содействие в зачислении в школу для прохождения аттестации экстерном, приложив копию отказа. 19 ст. 13. Федерального закона от 29.12.2012 N 273-ФЗ "Об образовании в Российской Федерации" 20 Здесь указаны часы за 4 года обучения. ОУ самостоятельно решает, как распределять эти часы по годам обучения, как должны быть сформированы группы и т.д. 21 ОУ разрабатывает свои программы внеурочной деятельности, наименование которых и записывается в соответствующей графе. 22 Год обучения может совпадать или не совпадать с классом ступени. 23 Приказ № 2357 от 22 сентября 2011 года, п. 17 24 Приказ № 2357 от 22 сентября 2011 года, п. 17 25 ФГОС ООО, утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от «17» декабря 2010 г. № 1897 (часть III, п. 1.3) 26 Там же, часть III, п.1.4 27 ФГОС ООО, утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от «17» декабря 2010 г. № 1897 (часть III, п. 15) 28 Воронцов А.Б. 29 Принципиальным моментом является отсутствие любых других критериев деления обучающихся на группы, кроме темы проекта. 30 Желательно разработать в ОУ «Положение о виртуальном кабинете», которое не должно противоречить Федеральному закону от 17.07.2006 №152-ФЗ «О персональных данных». 31 Григорьев Д.В., Степанов П.В. Внеурочная деятельность школьников. Методический конструктор: Пособие для учителя. – М.:Просвещение, 2011. 32 Использована информация с сайта Минобрнауки РФ 33ФГОС основное общее образование. Приказ Министерства образования и науки РФ от 17. 12.2010г. № 1897, http://standart.edu.ru 34 Приказ Министерства образования и науки от 31.03.14г. № 253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования».Сайт ТОИПКРО от 28 мая 2014 г. http://edu.tomsk.ru/news/6045 35 Выступление Президента РФ Путина В.В. на заседании Совета по национальным отношениям 19 февраля 2013 г. http://www.kremlin.ru/news/17536 36 Историко-культурный стандарт. Сайт Минобрнауки РФ. С.2 http://минобрнауки.рф/%D0%B4%D0%B 37 Историко-культурный стандарт. С.6. http://минобрнауки.рф/%D0%B4%D0 38 Историко-культурный стандарт. С. С.4-6. http://минобрнауки.рф/%D0%B4% 39 Историко-культурный стандарт. С.7. http://минобрнауки.рф/%D0%B4%D0 40 Алексашкина Л.Н. О мировоззренческом и познавательном потенциале школьного курса всеобщей истории/ Преподавание истории в школе. 2013, №4. с.18. 41Фундаментальное ядро содержания общего образования. Обществознание. Пояснительная записка. http://standart.edu.ru/catalog.aspx?CatalogId=821 42 Аксиологическая интеграция – взаимодействие ценностей и смыслов на основе их ассоциативно-образной взаимосвязи по смежности, сходству и контрасту. Вместе они создают «силовое поле», которое можно назвать духовностью. Аксиологическая интеграция возможна благодаря единству различных уровней бытия человека, которые отражаются в различных школьных предметах: физический уровень – биологический уровень – психический уровень (душевная жизнь – желание, общение, удовольствие, сотрудничество, целеустремленность, симпатия) – духовно-нравственный уровень (существование человека в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами: любовь, совестливость, ответственность, патриотизм, честь, достоинство, трудолюбие, долг и т.д.). В процессе жизнедеятельности человек зависит от перечисленных уровней, поэтому в ходе его духовно-нравственного воспитания необходимо учитывать их потенциал. |
Похожие:
 |
Методические рекомендации по формированию содержания и организации Методические рекомендации по формированию содержания и организации образовательного процесса в общем образовании/ сост. Е. В. Дозморова,... |
 |
«Соликамский педагогический колледж имени А. П. Раменского» методические... Методические рекомендации предназначены для обучающихся, осваивающих основную профессиональную образовательную программу среднего... |
|
Методические рекомендации по организации и внедрению Системы 112... Основные положения по формированию и организации еддс-112 муниципальных образований в субъектах РФ |
|
Методические рекомендации по использованию региональных ресурсов... Овз на основе содержания портала дистанционного обучения спб рцоко и ит и анализа опыта использования портала в общеобразовательных... |
|
Методические рекомендации к формированию содержания информационных... Полное название образовательного учреждения (тип, вид, статус, организационно-правовая форма собственности) – согласно Уставу |
|
Методические рекомендации в организации работы группы продленного дня (гпд) Группы продленного дня в школе являются необходимой формой организации внеурочного времени учащихся младших и средних классов. Продленный... |
|
Методические рекомендации о порядке организации работы студентов... Профессионального модуля пм. 01 «Обеспечение реализации прав граждан в сфере пенсионного обеспечения и социальной защиты» |
|
Методические рекомендации по организации первоочередного жизнеобеспечения населения Высылаю Методические рекомендации по организации первоочередного жизнеобеспечения населения в чрезвычайных ситуациях (г. Москва,... |
|
Методические рекомендации по организации образовательного процесса... ... |
|
Методические рекомендации по организации контроля за качеством выполнения... Настоящие методические рекомендации не содержат положений обязательного характера |
|
Методические рекомендации «Элементы исследовательской деятельности... Целью данной программы является формирование учебных исследовательских умений обучающихся на основе раскрытия основных характеристик... |
|
И ликвидации последствий стихийных бедствий Го направляем "Методические рекомендации по организации подготовки и порядку рассмотрения представляемой на согласование документации... |
|
2 Принципы организации содержания воспитания и социализации обучающихся 312 Организация работы по формированию экологически целесообразного, здорового и безопасного образа жизни. 312 |
|
Докладчик Методическое обоснование и рекомендации по организации работы по организации работы по формированию речевого дыхания у дошкольников... |
|
Методические рекомендации по выполнению самостоятельной работы студентов... Методические рекомендации определяют сущность самостоятельной работы студентов в колледже, ее назначение, формы организации, рекомендации... |
|
Методические рекомендации по организации работы методических комиссий... Педагогам приходится участвовать в разработке различных вариантов содержания образования, искать средства повышения эффективности... |