Российской федерации

Скачать 2.74 Mb.

Название	Российской федерации
страница	3/52
Тип	Документы

rykovodstvo.ru > Руководство эксплуатация > Документы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 52

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЕКТОРОВ И МАТРИЦ ПРИ ПРЕОБРАЗОВАНИИ БАЗИСА. ОРТОГОНАЛЬНЫЕ МАТРИЦЫ

М.С.Бобков

Научный руководитель: д.т.н., профессор Б.А. Горлач
Преобразование совокупности базисных векторов вектора

в базисные векторы другого базиса

описывается по формуле(1):

, где s_ik координаты вектора

в базисе E.

Матричный вид записанного преобразования(2):

Правило преобразования матрицы X вектора

вытекает из правила преобразования базисных векторов:

;

_{Сравнение двух выражений приводит с учетом (2) к соотношениям:}

;

Доказательство инвариантности вектора по отношению к выбору базиса.

Аналогично выводится правило преобразования квадратных матриц при переходе от нового базиса к исходному:

_.

_{Если матрица} _S _{осуществляет преобразование ортонормированного базиса} _E _{в ортонормарованный базис}

_{, то} _S _{ортогональная. Для нее справедливо следующее утверждение:}

_.

_{Анализ структуры и действий над ортогональными матрицами позволяет вывести их некоторые свойства.}

_{В частности:}

_{векторы, представляющие строки (столбцы) ортогональной матрицы, попарно ортогональны.}
_{сумма произведений элементов каждой} _i_{-й строки (}_k_{-го столбца) ортогональной матрицы на соответствующие элементы} _i_{-го столбца (}_k_{-й строки) равна 1.}
_{определитель ортогональной матрицы равен +(-)1.}
_{матрицы транспонированная и обратная по отношению к ортогональной матрице также являются ортогональными.}

_{Список использованных источников:}

_{Горлач Б.А. «Линейная алгебра»,учебный комплекс / Б.А. горлач. – Самара, 2008.}

Алгоритм автоматизированного построения графа состояний системы массового обслуживания с раздельными очередями

М.Б. Букаренко

Научный руководитель: к. ф.-м. н., доцент А.П. Котенко,
Любую систему, в которой поток требований встречает ограниченные средства их удовлетворения, можно рассматривать как систему массового обслуживания (СМО) [1].

В работах [2, 3] была предложена нотификация состояний СМО с использованием колец вычетов и конечных полей. Целью её разработки было математическое моделирование СМО с раздельными очередями к каналам обслуживания, граф которой уже не является графом процесса гибели-размножения. В настоящей работе описывается алгоритм автоматизированного построения графа состояний такой СМО с большим числом обслуживающих каналов и мест в очередях, а также автоматизированная запись уравнений Колмогорова, которая может быть реализована с помощью символьного ядра MATLAB, MAPLE и других математических пакетов.

1. Нотификация состояний СМО. Модифицируем предложенную в [2, 3] нотификацию следующим образом. Рассмотрим СМО сигнатуры

или размеченной сигнатуры

каналами пропускных способностей

, с раздельными очередями длины

, что и будет являться входными данными. Тогда различимое состояние СМО можно представить одномерным массивом

длины 2k. Здесь

, где значение 0 соответствует свободному, а 1 – занятому каналу;

соответствует наполненности очереди i-го канала.

На первом этапе формируем двумерный массив размерности

всех возможных комбинаций x_i и y_i. Для выделения из него массива S всех допустимых состояний удалим строки, не отвечающие условию

так как у свободного канала очереди нет, после чего получим массив размерности

, где n – число допустимых состояний СМО.

На следующем этапе для каждого номера

отыщем те из оставшихся

состояний, в которые система перейдёт из состояния S_j при поступлении ещё одной заявки (соответствует прямой дуге орграфа состояний) или при выбытии заявки из системы (соответствует обратной дуге орграфа состояний). Рассмотрим два произвольных различных допустимых состояния СМО и соответствующие им вершины орграфа

Обозначим через

элементы соответствующих одномерных массивов. Тогда

связано направленной дугой с

тогда и только тогда, когда существует такой единственный номер i, что

. При этом, если

то дуга прямая, если же

то дуга обратная.

Таким образом, для каждого состояния S_j из множества S мощностью n сформируем множество

состояний, в которые система перейдёт при поступлении новой заявки и множество

состояний, в которые система перейдёт при выбытии заявки из системы. При этом мощность множества

у всех состояний S_j кроме конечного (1,1,…,1;m₁,m₂,…,m_k), а

у всех состояний S_j кроме начального (0,0,…,0;0,0,…,0). Тем самым задан граф состояний СМО. В том случае, если существует хотя бы одно такое состояние S_j, что

или

, то задан гиперграф состояний СМО.

Для каждого множества

определим бинарные одномерные массивы

длиной n. Каждый их элемент

соответствует состоянию СМО в t-й вектор-строке S_t массива S:

Далее из вектор-строк

сформируем 2 двумерных n×n-массива

, которые ставят в соответствие порядковому номеру каждого допустимого состояния СМО, соответствующего номеру строки, номера допустимых состояний СМО, в которые возможен переход, то есть описывают все дуги гиперграфа состояний. При этом вектора состояний упорядочены по номерам в массиве S.

2. Алгоритм разметки дуг орграфа состояний СМО. Рассмотрим алгоритм автоматизированной расстановки весов дуг полученного в п.1 графа. Сформируем модифицированную двумерную n×n-матрицу смежности A, в которой элемент a_ij=1, если существует прямая дуга, соединяющая вершины i и j орграфа; и a_ij=0, если такой дуги нет. Соответствия вершин и состояний всё так же определяются массивом S.

На первом этапе найдём число

дуг, выходящих из вершины начального состояния (0,0,…,0;0,0,…0), и каждой из рассмотренных дуг присвоим вес

. Далее переходим к вершине S_j, у которой определены веса всех прямых входящих в неё дуг, и найдём сумму присвоенных им весов Σ_j. Найдём число выходящих из данной вершины прямых дуг

и каждой такой дуге присвоим вес

. Этот шаг алгоритма повторяем до тех пор, пока всем прямым дугам графа не будут присвоены веса. Тогда массив весов всех прямых дуг орграфа состояний равен

где

– интенсивность входного пуассоновского потока заявок (скаляр заменим символьной переменной в случае, если интенсивность потока не задана), а

– матрица (массив) коэффициентов прямых дуг.

Расстановку весов обратных дуг проводим аналогично; единственным отличием является то, что на первом этапе рассматриваем конечное состояние СМО (1,1,…,1;1,1,…,1). Найдем число

дуг, выходящих из вершины конечного состояния, и каждой из рассмотренных дуг присвоим вес

Далее переходим к вершине S_j, у которой определены веса всех обратных входящих в неё дуг, и найдём сумму присвоенных им весов Σ_j. Найдём число выходящих из данной вершины обратных дуг

и каждой такой дуге присвоим вес

. Этот шаг алгоритма повторяем до тех пор, пока всем обратным дугам графа не будут присвоены веса. Массив весов обратных дуг будет равен

где  – интенсивность выходного пуассоновского потока заявок,

– матрица (массив) коэффициентов обратных дуг.

Сформируем из массивов

два новых массива

следующим образом. Умножим каждый элемент

массива

на . Так как в орграфе состояний СМО отсутствуют петли, то на главной диагонали матрицы

стоят нули. Заменим нулевой элемент i-ой строки главной диагонали матрицы

на

. Проводя аналогичную процедуру для массива

, получим

Тогда система обыкновенных дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний P=(p₁,p₂,…,p_n)^T рассматриваемой СМО представима в виде:

. Далее, добавляя условие нормировки

и приравнивая правые части дифференциальных уравнений нулю, исключая одно зависимое уравнение, можно определить предельные вероятности состояний системы.

Таким образом, представлен алгоритм построения гиперграфа состояний СМО с раздельными очередями к каналам обслуживания при известной сигнатуре системы, а также получения системы уравнений Колмогорова в символьном в виде в случае, если входящий или выходящий потоки заявок не определены.
Список использованных источников:

Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. – М.: Машиностроение, 1979. – 432 c.
Котенко А.П., Букаренко М.Б. Аналитическое описание систем массового обслуживания с использованием колец вычетов в управлении организационно-экономическими системами / Сборник статей «Управление организационно-экономическими системами: моделирование взаимодействий, принятие решений», выпуск 7. – Самара: Изд-во СГАУ, 2010. – С. 31-34.
Котенко А.П., Букаренко М.Б. Аналитическое описание систем массового обслуживания с использованием колец вычетов / Труды седьмой Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи». – Самара: Изд-во СамГТУ, 2010. – С. 136-140.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 52

Похожие:

	Министерство труда и социального развития российской федерации постановление Российской Федерации, Федеральной пограничной службой Российской Федерации, Министерством Российской Федерации по связи и информатизации,...		Федеральное агентство воздушного транспорта информационный сборник по вопросам функционирования Собрания Российской Федерации, Председателя Конституционного Суда Российской Федерации, Генерального Прокурора Российской Федерации,...
	О прокуратуре российской федерации Прокуратура Российской Федерации единая федеральная централизованная система органов, осуществляющих от имени Российской Федерации...		Основные нормативные акты, регулирующие вопросы гражданства Российской... Российской федерации в упрощенном порядке, условия и порядок признания гражданином российской федерации отдельных категорий лиц,...
	Министра обороны российской федерации и министерства образования и науки российской федерации Во исполнение постановления Правительства Российской Федерации от 31 декабря 1999 г. №1441 «Об утверждении Положения о подготовке...		Указ президента российской федерации об утверждении положения о порядке... Ведомости Съезда народных депутатов Российской Федерации и Верховного Совета Российской Федерации, 1992, n 17, ст. 952
	Министерство здравоохранения российской федерации приказ Российской Федерации" (Собрание законодательства Российской Федерации, 2011, n 48, ст. 6724) и Указом Президента Российской Федерации...		Национальный стандарт российской федерации Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. №184-фз "О техническом...
	Национальный стандарт российской федерации Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. N 184-фз "О техническом...		Национальный стандарт российской федерации Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. N 184-фз "О техническом...
	Национальный стандарт российской федерации Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. N 184-фз "О техническом...		Национальный стандарт российской федерации Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. N 184-фз "О техническом...
	Национальный стандарт российской федерации Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. N 184-фз "О техническом...		Национальный стандарт российской федерации Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. N 184-фз "О техническом...
	Национальный стандарт российской федерации Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. N 184-фз "О техническом...		Национальный стандарт российской федерации Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. N 184-фз "О техническом...

Руководство, инструкция по применению

Российской федерации

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЕКТОРОВ И МАТРИЦ ПРИ ПРЕОБРАЗОВАНИИ БАЗИСА. ОРТОГОНАЛЬНЫЕ МАТРИЦЫ М.С.Бобков

Алгоритм автоматизированного построения графа состояний системы массового обслуживания с раздельными очередями М.Б. Букаренко

Похожие:

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЕКТОРОВ И МАТРИЦ ПРИ ПРЕОБРАЗОВАНИИ БАЗИСА. ОРТОГОНАЛЬНЫЕ МАТРИЦЫ

М.С.Бобков

Алгоритм автоматизированного построения графа состояний системы массового обслуживания с раздельными очередями

М.Б. Букаренко