Российской федерации

Скачать 2.74 Mb.

Название	Российской федерации
страница	7/52
Тип	Документы

rykovodstvo.ru > Руководство эксплуатация > Документы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 52

применение математических методов экономики в теории рефлексивных игр

Е.Б. Кореева

В работе проводится анализ сходимости алгоритма оптимизации в условиях информационной рефлексии в зависимости от номера i, под которым игрок вступает в игру. Пусть в игре участвуют n участников. Под событием будем понимать результат (исход) рефлексивной игры. Пусть

- событие, заключающееся в том, что i–й участник, сделав верные предположительные вариации, определил свою лучшую стратегию. Обозначим через

событие, заключающееся в том, что i –ый участник на j-ом ранге рефлексии делает верные предположительные вариации относительно стратегий поведения других участников олигополистического рынка, либо не делает их вовсе (

), тогда противоположное событие

- i –ый участник на j-ом ранге рефлексии принимает неверное решение о стратегиях других участников рынка. Данные события, являясь равновозможными, исчерпывают все возможные исходы игры для n участников, поэтому они образуют полную группу событий этой рефлексивной игры. Для выигрыша i –го игрока на j-ом ранге рефлексии его верные представления должны следовать за неверными предположениями остальных игроков на (j-1) - ом ранге рефлексии информационной рефлексивной игры. Найдём вероятности наступления этих событий:

, тогда

и рассмотрим рефлексивные игры с различным числом участников.

Пусть количество участников игры

, тогда каждый из двух участников может выиграть либо не выиграть в зависимости от того, в каком порядке они будут выдвигать свои предположения о типе оппонента. Найдём вероятность выигрыша для каждого игрока. Событие

есть сумма независимых несовместных событий, благоприятных для выигрыша каждого участника:

₍₁₎

,

Процесс наращивания ранга рефлексии продолжается до бесконечности. Найдём вероятность наступления «субъективного» равновесия Нэша в случае выигрыша первого игрока:

₍₂₎

.

Аналогичным образом получаем вид события, представляющего благоприятный исход для выигрыша второго участника олигополистического рынка:

₍₃₎

.

Найдём вероятность наступления «субъективного» равновесия Нэша в случае выигрыша второго игрока:

₍₄₎

.

Полученные бесконечные числовые ряды являются сходящимися и сумму их можно найти как сумму всех членов бесконечно-убывающей геометрической прогрессии. Таким образом, получаем, что вероятность наступления равновесия Нэша в случае выигрыша игрока, имеющего право первого хода в игре из двух участников в два раза выше, чем у игрока, начинающего игру вторым.

Обобщим данный результат на случай произвольного числа участников олигополистического рынка, используя метод математической индукции. Результаты занесём в табл. 1.
Таблица 1. Обобщение значений вероятностей

выигрыша для произвольного числа игроков

Кол-во игроков					. . .		. . .
n=1	1
n=2
n=3
n=4
. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .	. . .
n=n					. . .		. . .

Из результатов, полученных в табл. 1. можно сделать ряд выводов:

во-первых, чем меньше число участников на олигополистическом рынке, тем выше шансы на успех, как у первого игрока, так и у остальных участников рынка,

во-вторых, при любом числе участников шансы последующего игрока в два раза ниже предыдущего,

в-третьих, даже уменьшение числа игроков на одного приведёт к существенному росту вероятности выигрыша оставшихся, поэтому слияния даже двух участников оправдано,

в-четвёртых, с ростом ранга рефлексии, шансы на выигрыш снижаются.

Исходя из обобщения результатов, полученных в табл. 1., вероятность выигрыша первых игроков вычисляется по формуле:

₍₅₎

,

Это значение вероятности можно принять за вероятность выбора наилучшей стратегии, тогда вероятность выбора любой, кроме лучшей стратегии равна:

₍₆₎

.

Аналогично, зная вероятности выбора худшей стратегии участником, можно найти вероятность выбора любой, кроме лучшей стратегии, как вероятность противоположного события.

Обозначим через

- событие, состоящее в том, что i –ый участник выберет худшую стратегию, тогда равновесие Нэша наступит, если для всех игроков олигополистического рынка произойдут события

. Найдем вероятность наступления равновесия Нэша, как вероятность события В, заключающегося в том, что все игроки рынка выбрали не худшую стратегию, т. е.

₍₇₎

.

Событие, состоящее в том, что все игроки выбрали любую, кроме худшей стратегию можно представить как событие, противоположное такой ситуации на рынке, когда хотя бы один из олигополистов выбрал худшую стратегию, т. е.

₍₈₎

.

Исследуем поведение данной функции на бесконечности:

₍₉₎

=1.

Рис. 1. Вероятность наступления равновесия по Нэшу
Таким образом, с ростом числа участников на рынке, вероятность наступления равновесия Нэша близка к единице, т. е. при неограниченном числе олигополистов равновесие по Нэшу можно считать достоверным событием.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 52

Похожие:

	Министерство труда и социального развития российской федерации постановление Российской Федерации, Федеральной пограничной службой Российской Федерации, Министерством Российской Федерации по связи и информатизации,...		Федеральное агентство воздушного транспорта информационный сборник по вопросам функционирования Собрания Российской Федерации, Председателя Конституционного Суда Российской Федерации, Генерального Прокурора Российской Федерации,...
	О прокуратуре российской федерации Прокуратура Российской Федерации единая федеральная централизованная система органов, осуществляющих от имени Российской Федерации...		Основные нормативные акты, регулирующие вопросы гражданства Российской... Российской федерации в упрощенном порядке, условия и порядок признания гражданином российской федерации отдельных категорий лиц,...
	Министра обороны российской федерации и министерства образования и науки российской федерации Во исполнение постановления Правительства Российской Федерации от 31 декабря 1999 г. №1441 «Об утверждении Положения о подготовке...		Указ президента российской федерации об утверждении положения о порядке... Ведомости Съезда народных депутатов Российской Федерации и Верховного Совета Российской Федерации, 1992, n 17, ст. 952
	Министерство здравоохранения российской федерации приказ Российской Федерации" (Собрание законодательства Российской Федерации, 2011, n 48, ст. 6724) и Указом Президента Российской Федерации...		Национальный стандарт российской федерации Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. №184-фз "О техническом...
	Национальный стандарт российской федерации Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. N 184-фз "О техническом...		Национальный стандарт российской федерации Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. N 184-фз "О техническом...
	Национальный стандарт российской федерации Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. N 184-фз "О техническом...		Национальный стандарт российской федерации Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. N 184-фз "О техническом...
	Национальный стандарт российской федерации Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. N 184-фз "О техническом...		Национальный стандарт российской федерации Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. N 184-фз "О техническом...
	Национальный стандарт российской федерации Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. N 184-фз "О техническом...		Национальный стандарт российской федерации Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. N 184-фз "О техническом...

Руководство, инструкция по применению

Российской федерации

применение математических методов экономики в теории рефлексивных игр Е.Б. Кореева

Похожие:

применение математических методов экономики в теории рефлексивных игр

Е.Б. Кореева