Методические указания для студентов заочной формы обучения по дисциплине «Математика»

Скачать 405.95 Kb.

Название	Методические указания для студентов заочной формы обучения по дисциплине «Математика»
страница	5/6
Тип	Методические указания

rykovodstvo.ru > Руководство эксплуатация > Методические указания

1 2 3 4 5 6

Рекомендации по решению контрольной работы.
Задание 1 выполняется после изучения темы «Производная».

Решение типовых примеров.

Вычислить предел.

При подстановке х → 0 числитель и знаменатель равны нулю.

Найти значение производной.

Для выполнения задания по вычислению производной нужно знать таблицу производных и уметь ее применять.

Основные формулы дифференцирования

1.C׳ = 0 (C – постоянная)	15.(ln x)' =
2.x׳ = 1	16.()' =
3.(u + v + w)' = u' + v' - w' (u, v, w – функции от x)	17.(sin x)' = cos x
4.(Cu) ' = Cu'	18. (cos x)' = - sin x
5.(uv)' = u'v + uv'	19.(tg x)' = = 1 + tg² x
' =	20.ctg x)' =
' =	21.(ln sin x)' = ctg x
' =	22.(ln cos x)' = - tg x
9.(xⁿ)' = nx^{n – 1}	23.(ln tg x)' =
' =	24.(ln ctg x)' =
11.()' =	25.(arcsin x)' =
12.()' =	26.(arccos x)' =
13.(e^x)' = e^x	27.(arctg x)' =
14.(a^x)' = a^x ln a	28.(arcctg x)' =

Пример: у=5х⁷+9х⁶

. Найти вторую производную.

Решение:

Сначала вычислим значение производной.

у´=(5х⁷+9х⁶

=_ф3(5х⁷)´+( 9х⁶

= =_ф5,ф45(х⁷)´+(9х⁶

9х⁶(

=

_ф7,ф17,1835х⁶+54х⁵

-9х⁶

.

Теперь вычислим значение второй производной:

у´´=(35х⁶+54х⁵

-9х⁶

)´=_ф3(35х⁶)´+ (54х⁵

+ (9х⁶

)´=_ф9210х⁵+_ф4270х⁴

-54х⁵

-9х⁶

=210х⁵+270х⁴

-108х⁵

-9х⁶

.

Пример:у=

; используем формулы: 3,4,6,9.

Задание 2 выполняется после изучения темы « Исследование функции»

Схема исследования функции y=f[x):

Найти область определения функции D(у).
Найти асимптоты у графика.
Найти опорные точки (максимум, минимум, перегиб).
Добавить к опорным точкам дополнительные точки.

Для построения графика.

Отметить все найденные точки в системе координат начертить асимптоты.

Построить график используя предыдущие исследования.

Пример: а) у =

(х³ + 9х² + 15х - 9)

Областью определения функции являются все действительные числа D(у) =(-∞;∞)
Так как все числа входят в D(у), то вертикальных асимптот нет.
Ищем наклонные асимптоты.

Их уравнение имеет вид y=kx+b, где k=

).

Находим k:

Асимптот наклонных нет.

3.Находим опорные точки

а) Точки максимума и минимума. Для этого находим производную и приравняем ее к нулю.

Разбиваем ось Ох на интервалы и проверяем в них знаки производной подставляя в производную любое число из интервала

	(-∞; - 5)	- 5	(-5; - 1)	- 1	(- 1; ∞)
y´	+	0	-	0	+
y		max		min

Вычислим значение функции в максимуме и минимуме.

б) Находим точки перегиба. Для этого находим вторую производную и приравниваем ее к нулю.

Разобьем область определения на интервалы и проверим знак второй производной в этих интервалах

	(- ∞; - 3)	- 3	( - 3; ∞)
y´´	-	0	+
y	∩	перегиб	∪

Вычислим значение функции в перегибе

4.Составить таблицу для х и у, в нее запишем опорные точки и добавим дополнительные.

х	- 5	- 1	- 3	- 6	1	0
у	4	- 4	0		4

Строим график

						У
						6
						5
						4	у = (х³ + 9х² + 15х -9)
						3
						2
					0	1						х
-6	-5	-4	-3	-2	-1	1	2	3	4	5	6
						-1
						-2
						-3
						-4
						-5

Если значение функции получилось больше можно масштаб на оси Оу сделать другой, например одно деление 50

Пример:б)

Область определения Д(у) = (-∞; 4) ∪ (4; ∞). Число 4 не входит в область определения, так как при нем получается деление на нуль.

Вертикальная асимптота х = 4. Находим наклонные асимптоты:

Уравнение асимптоты у = х + 4

Находим экстремумы

Проверяем знаки производной в интервалах, на которые разбивают ось эти корни

	(- ∞; - 2)	- 2	(- 2; 4)	4	(4; 10)	10	(10; ∞)
у´	+	0	-		-	0	+
у		max		не сущ.		min

Находим точки перегиба.

Вторая производная в ноль превратиться не может, поэтому точек перегиба нет.

х	- 2	10	0	3	5
у	- 4	20	- 5	- 29	45

Для построения асимптоты у = х + 4

х	0	3
у	4	7


				45




				20

									у = х + 4
				5
-6	-5	-3	-2		1	3	4	5
				-5




				-30

1 2 3 4 5 6

Похожие:

	Методические указания по выполнению внеаудиторной самостоятельной... Методические указания предназначены для студентов техникума, обучающихся по специальности		Контрольная работа по дисциплине Материаловедение Методические указания предназначены для студентов заочной формы обучения специальности
	Методические материалы по дисциплине «Основы делопроизводства» для... Методические материалы по дисциплине «Основы делопроизводства» для студентов заочной формы обучения		Курсовая работа по дисциплине «Web-технологии в бизнесе» Методические указания к выполнению курсовой работы для студентов 1-го курса очной (заочной) формы обучения для студентов направления...
	Методические указания по выполнению контрольных работ для студентов... Уголовно-процессуальные акты [Текст]: методические указания по выполнению контрольных работ для студентов заочной формы обучения...		Методические указания для студентов заочной формы обучения по дисциплине «Иностранный язык» Рассмотрено на заседании цикловой методической комиссии гуманитарных и социально-экономических дисциплин
	Методические указания для студентов факультета экономики и менеджмента... Цель данных методических указаний – на основе текстов по экономике, а также сопутствующих им упражнений изложить грамматику, предусмотренную...		Методические указания по самостоятельной работе по дисциплине «Управление... Байрамуков С. Х., д т н., заведующий кафедрой экспертизы и управления недвижимостью
	Методические указания по выполнению контрольной работы по учебной... «Русский язык и культура речи» разработаны в соответствии с учебной дисциплиной «Русский язык и культура речи» и Федеральными государственными...		Методические указания и контрольные задания для студентов заочной... Краевое государственное автономное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Нытвенский промышленно-экономический...
	Методические указания по выполению практических работ и контрольныхзаданий... Научиться разрабатывать руководство по качеству смк предприятия с использованием методов «7 инструментов качества»		Методические указания по выполнению контрольной работы для студентов... Рубцовск 2011При разработке учебно-методического комплекса учебной дисциплины в основу положены
	Методические указания по выполнению контрольной работы для студентов... Гос впо по специальности 080105. 65 Финансы и кредит, утвержденный Министерством образования РФ «17» марта 2000 г., 180 эк/СП		«Основы грамматики английского языка» ставит своей задачей систематизировать... Методические указания предназначены для студентов 1 курса всех специальностей заочной формы обучения
	Методические указания по выполнению контрольной работы для студентов... Гос впо по специальности 080109. 65 Бухгалтерский учет, анализ и аудит, утвержденный Министерством образования РФ «17» марта 2000...		Санкт-петербургский государственный университет сервиса и экономики Методические указания предназначены для студентов заочной формы обучения подготовки магистрантов направления «Юриспруденция»

Руководство, инструкция по применению