Рекомендации по решению контрольной работы - Методические указания для студентов заочной формы обучения по дисциплине «Математика»

Методические указания для студентов заочной формы обучения по дисциплине «Математика»


Скачать 405.95 Kb.
НазваниеМетодические указания для студентов заочной формы обучения по дисциплине «Математика»
страница5/6
ТипМетодические указания
rykovodstvo.ru > Руководство эксплуатация > Методические указания
1   2   3   4   5   6

Рекомендации по решению контрольной работы.
Задание 1 выполняется после изучения темы «Производная».

Решение типовых примеров.

Вычислить предел.

При подстановке х → 0 числитель и знаменатель равны нулю.







Найти значение производной.

Для выполнения задания по вычислению производной нужно знать таблицу производных и уметь ее применять.

Основные формулы дифференцирования

1.C׳ = 0 (C – постоянная)

15.(ln x)' =

2.x׳ = 1

16.()' =

3.(u + v + w)' = u' + v' - w' (u, v, w – функции от x)

17.(sin x)' = cos x

4.(Cu) ' = Cu'

18. (cos x)' = - sin x

5.(uv)' = u'v + uv'

19.(tg x)' = = 1 + tg2 x

' =

20.ctg x)' =

' =

21.(ln sin x)' = ctg x

' =

22.(ln cos x)' = - tg x

9.(xn)' = nxn – 1

23.(ln tg x)' =

' =

24.(ln ctg x)' =

11.()' =

25.(arcsin x)' =

12.()' =

26.(arccos x)' =

13.(ex)' = ex

27.(arctg x)' =

14.(ax)' = ax ln a

28.(arcctg x)' =

Пример: у=5х7+9х6. Найти вторую производную.

Решение:

Сначала вычислим значение производной.

у´=(5х7+9х6=ф3(5х7)´+( 9х6= =ф5,ф45(х7)´+(9х66(=

ф7,ф17,1835х6+54х5-9х6.

Теперь вычислим значение второй производной:

у´´=(35х6+54х5-9х6)´=ф3(35х6)´+ (54х5+ (9х6)´=ф9210х5+ф4270х4-54х5-54х5-9х6=210х5+270х4-108х5-9х6.

Пример:у=; используем формулы: 3,4,6,9.



Задание 2 выполняется после изучения темы « Исследование функции»

Схема исследования функции y=f[x):

  1. Найти область определения функции D(у).

  2. Найти асимптоты у графика.

  3. Найти опорные точки (максимум, минимум, перегиб).

  4. Добавить к опорным точкам дополнительные точки.

Для построения графика.

Отметить все найденные точки в системе координат начертить асимптоты.

Построить график используя предыдущие исследования.

Пример: а) у = 3 + 9х2 + 15х - 9)

  1. Областью определения функции являются все действительные числа D(у) =(-∞;∞)

  2. Так как все числа входят в D(у), то вертикальных асимптот нет.

  3. Ищем наклонные асимптоты.

Их уравнение имеет вид y=kx+b, где k= b=).

Находим k:



Асимптот наклонных нет.

3.Находим опорные точки

а) Точки максимума и минимума. Для этого находим производную и приравняем ее к нулю.

















Разбиваем ось Ох на интервалы и проверяем в них знаки производной подставляя в производную любое число из интервала




(-∞; - 5)

- 5

(-5; - 1)

- 1

(- 1; ∞)



+

0

-

0

+

y




max




min




Вычислим значение функции в максимуме и минимуме.





б) Находим точки перегиба. Для этого находим вторую производную и приравниваем ее к нулю.











Разобьем область определения на интервалы и проверим знак второй производной в этих интервалах




(- ∞; - 3)

- 3

( - 3; ∞)

y´´

-

0

+

y



перегиб



Вычислим значение функции в перегибе



4.Составить таблицу для х и у, в нее запишем опорные точки и добавим дополнительные.

х

- 5

- 1

- 3

- 6

1

0

у

4

- 4

0



4







Строим график






















У








































6








































5








































4

у = 3 + 9х2 + 15х -9)






















3








































2





































0

1
















х




-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

























-1








































-2








































-3








































-4








































-5





























































Если значение функции получилось больше можно масштаб на оси Оу сделать другой, например одно деление 50

Пример:б)

  1. Область определения Д(у) = (-∞; 4) ∪ (4; ∞). Число 4 не входит в область определения, так как при нем получается деление на нуль.




  1. Вертикальная асимптота х = 4. Находим наклонные асимптоты:





Уравнение асимптоты у = х + 4

  1. Находим экстремумы









Проверяем знаки производной в интервалах, на которые разбивают ось эти корни




(- ∞; - 2)

- 2

(- 2; 4)

4

(4; 10)

10

(10; ∞)

у´

+

0

-




-

0

+

у




max




не сущ.




min










Находим точки перегиба.



Вторая производная в ноль превратиться не может, поэтому точек перегиба нет.



х

- 2

10

0

3

5

у

- 4

20

- 5

- 29

45

Для построения асимптоты у = х + 4

х

0

3

у

4

7





























































































45





























































































































































































































































































20








































































































































у = х + 4































5





































-6

-5




-3

-2










1




3

4

5











































-5










































































































































































































































































































-30



















































































































































1   2   3   4   5   6

Похожие:

Методические указания для студентов заочной формы обучения по дисциплине «Математика» iconМетодические указания по выполнению внеаудиторной самостоятельной...
Методические указания предназначены для студентов техникума, обучающихся по специальности

Методические указания для студентов заочной формы обучения по дисциплине «Математика» iconКонтрольная работа по дисциплине Материаловедение
Методические указания предназначены для студентов заочной формы обучения специальности

Методические указания для студентов заочной формы обучения по дисциплине «Математика» iconМетодические материалы по дисциплине «Основы делопроизводства» для...
Методические материалы по дисциплине «Основы делопроизводства» для студентов заочной формы обучения

Методические указания для студентов заочной формы обучения по дисциплине «Математика» iconКурсовая работа по дисциплине «Web-технологии в бизнесе»
Методические указания к выполнению курсовой работы для студентов 1-го курса очной (заочной) формы обучения для студентов направления...

Методические указания для студентов заочной формы обучения по дисциплине «Математика» iconМетодические указания по выполнению контрольных работ для студентов...
Уголовно-процессуальные акты [Текст]: методические указания по выполнению контрольных работ для студентов заочной формы обучения...

Методические указания для студентов заочной формы обучения по дисциплине «Математика» iconМетодические указания для студентов заочной формы обучения по дисциплине «Иностранный язык»
Рассмотрено на заседании цикловой методической комиссии гуманитарных и социально-экономических дисциплин

Методические указания для студентов заочной формы обучения по дисциплине «Математика» iconМетодические указания для студентов факультета экономики и менеджмента...
Цель данных методических указаний – на основе текстов по экономике, а также сопутствующих им упражнений изложить грамматику, предусмотренную...

Методические указания для студентов заочной формы обучения по дисциплине «Математика» iconМетодические указания по самостоятельной работе по дисциплине «Управление...
Байрамуков С. Х., д т н., заведующий кафедрой экспертизы и управления недвижимостью

Методические указания для студентов заочной формы обучения по дисциплине «Математика» iconМетодические указания по выполнению контрольной работы по учебной...
«Русский язык и культура речи» разработаны в соответствии с учебной дисциплиной «Русский язык и культура речи» и Федеральными государственными...

Методические указания для студентов заочной формы обучения по дисциплине «Математика» iconМетодические указания и контрольные задания для студентов заочной...
Краевое государственное автономное образовательное учреждение среднего профессионального образования «Нытвенский промышленно-экономический...

Методические указания для студентов заочной формы обучения по дисциплине «Математика» iconМетодические указания по выполению практических работ и контрольныхзаданий...
Научиться разрабатывать руководство по качеству смк предприятия с использованием методов «7 инструментов качества»

Методические указания для студентов заочной формы обучения по дисциплине «Математика» iconМетодические указания по выполнению контрольной работы для студентов...
Рубцовск 2011При разработке учебно-методического комплекса учебной дисциплины в основу положены

Методические указания для студентов заочной формы обучения по дисциплине «Математика» iconМетодические указания по выполнению контрольной работы для студентов...
Гос впо по специальности 080105. 65 Финансы и кредит, утвержденный Министерством образования РФ «17» марта 2000 г., 180 эк/СП

Методические указания для студентов заочной формы обучения по дисциплине «Математика» icon«Основы грамматики английского языка» ставит своей задачей систематизировать...
Методические указания предназначены для студентов 1 курса всех специальностей заочной формы обучения

Методические указания для студентов заочной формы обучения по дисциплине «Математика» iconМетодические указания по выполнению контрольной работы для студентов...
Гос впо по специальности 080109. 65 Бухгалтерский учет, анализ и аудит, утвержденный Министерством образования РФ «17» марта 2000...

Методические указания для студентов заочной формы обучения по дисциплине «Математика» iconСанкт-петербургский государственный университет сервиса и экономики
Методические указания предназначены для студентов заочной формы обучения подготовки магистрантов направления «Юриспруденция»


Руководство, инструкция по применению




При копировании материала укажите ссылку © 2018
контакты
rykovodstvo.ru
Поиск