2.8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) Основная литература:
1. Кузенков О.А., Рябова Е.А. Математическое моделирование процессов отбора. Учебн. пособие. Нижний Новгород: Издательство Нижегородского госуниверситета, 2007.
2. Кузенков О.А., Круподерова К.Р. Математические модели процессов отбора. Практикум. Нижний Новгород: Издательство ННГУ, 2009.
б) Программное обеспечение и Интернет-ресурсы
Для поддержки курса создан сайт «Учебно-методический комплекс «Математическое моделирование процессов отбора»», адрес в Интеренете www.uic.nnov.ru/~kuoa7. Структура сайта включает следующие разделы:
Аннотация курса
Программа курса
Учебное пособие
Мультимедийный учебник
Практикум
Литература
Комплекс тестов
Вопросы для самоконтроля
Ссылки на Интернет-ресурсы
Научные публикации по тематике курса
Тематика дипломных работ
Авторский коллектив
По курсу создан мультимедийный учебник. В нем приводятся электронные лекции по темам из учебного пособия "Математическое моделирование процессов отбора" с целью повышения уровня понимания представленного научного материала при помощи мультимедийных технологий.
Для курса разработаны тесты электронного контроля знаний, с помощью которых осуществляется самостоятельная проверка уровня знаний обучающихся, текущий и итоговый контроль знаний. Электронные тесты были разработаны под систему Learning KIT, в которой автоматически формировались контрольные работы. Тесты находятся на Портале электронного обучения e-ВМК на базе Microsoft SharePoint LMS, элктронный адрес http://new.e-vmk.unn.ru/sites/vmk_MMO.
Это позволяет осуществлять дистанционное обучение студентов.
2.9. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Проведение дисциплины обеспечено наличием требуемой обязательной учебной литературой: Кузенков О.А., Рябова Е.А. Математическое моделирование процессов отбора. Учебн. пособие. Нижний Новгород: Издательство Нижегородского госуниверситета, 2007 и Кузенков О.А., Круподерова К.Р. Математические модели процессов отбора. Практикум. Нижний Новгород: Издательство ННГУ, 2009. не менее 1 экз. на каждого студента.
Обеспеченность остальной литературой из списка обязательной 0.5 экз. на каждого студента.
Проведение занятий в терминал-классах обеспечивается наличием терминал-класса ауд. 113 шестого корпуса ННГУ с количеством компьютеров 25 шт.
Проведение лекций с использованием мультимедиа-технологий обеспечено наличием ауд. 317 и 207, ноутбуком и проектором на кафедре численного и функционального анализа факультета вычислительной математики и кибернетики ННГУ.
3. ОПИСАНИЕ ПРОЕКТОВ
3.1. ПРОЕКТ 1. Математическое моделирование
конкретных систем авторепродукции
3.1.1. Цель проекта:
Построение и исследование математической модели конкретной системы авторепродукции, составление прогноза ее динамики в зависимости от значений параметров. Изучение процессов отбора в системах авторепродукции. Сравнение различных видов самовоспроизводящихся объектов на основе результатов отбора.
3.1.2. Рекомендованные системы авторепродукции в качестве объекта исследования:
Динамика распространения компьютерных вирусов при различных антивирусных средствах, система динамики численности насекомых-опылителей; система распространения заболеваний; система динамики популяции с учетом явления паразитизма.
Основные понятия и факты, изучаемые в процессе выполнения проекта:
Понятие модели, термин «модель». Математическое моделирование. Динамическая система, состояние системы, фазовые координаты, фазовое пространство, фазовый портрет, фазовая траектория.
Авторепродукция. Системы авторепродукции. Математические модели авторепродукции. Простое и сложное воспроизводство. Системы с наследованием. Репликаторные системы.
Общее понятие процесса отбора и выбора. Отбор. Математическое описание процесса отбора.
Критерий неограниченно долгого существования (выживания) системы авторепродукции. Математическая формализация. Порядок предпочтительности в системах авторепродукции, задаваемый как результат процесса отбора. Выражение порядка предпочтительности через функционал качества. Особенности этого порядка предпочтительности.
3.1.3. Основные методы, используемы в ходе выполнения проекта.
Методы качественного анализа динамических систем.
3.1.4. Краткое описание проекта
В настоящее время математика проникает во все более широкие области знаний, эффективно используется в тех дисциплинах, где ее применение до определенного момента не представлялось возможным. Математические модели позволяют описывать и исследовать явления, происходящие в живой природе и социальной сфере. При этом обогащается и сама математика, в рамках ее разрабатываются новые методы, необходимые для изучения специфических моделей, появляются новые разделы. По словам А.Энштейна, «математика обязана своим происхождением необходимости узнать что-либо о реально существующих объектах». Это в полной мере относится к моделированию процессов авторепродукции.
Самовоспроизводящимися (авторепродуцирующимися) считаются объекты, которые могут создавать свои копии, передавая им свои качественные признаки, определяющие их существование. Явления авторепродукции широко распространены в окружающем мире. Одним из примеров этих объектов являются живые существа. Другой пример самовоспроизводящейся системы – капитал, занятый в экономическом производстве. Здесь объектами авторепродукции выступают денежные единицы, составляющие данный капитал. Большое значение процессов авторепродукции для информатики утверждается в одном из постулатов современной теории информации: «Всякая информационная структура обладает способностью размножаться, то есть копировать свою конструкцию в сравнительно большом количестве экземпляров».
Первоначально математические модели авторепродукции рассматривались для описания демографических процессов (модель Мальтуза, молель Ферхюльста), затем – для изучения эволюционных процессов в биологии. Важную роль в моделировании авторепродукции сыграло создание теории динамических систем, заданных в виде систем дифференциальных уравнений. Но основе этой теории были построены модели Вольтера, Лотки и т. п.
Общие закономерности разнообразных моделей авторепродукции изучались Розоноэром, Седых, Горбанем, Каревым и др. В настоящее время активно исследуется важный класс систем авторепродукции – репликаторные системы.
При построении и исследовании самых разнообразных процессов авторепродукции в биологии, химии, экономике был обнаружен ряд единых закономерностей, которые впоследствии получили общую математическую формулировку и послужили основой для создания интегрированной теории, описывающей явления отбора. Отбор – это процесс постепенного сужения исходного множества самовоспроизводящихся объектов до некоторого подмножества отбираемых элементов.
Теория процессов отбора позволяет по-новому взглянуть на проблему оптимальности в системах авторепродукции. Всегда одной из основных целей системы авторепродукции является сохранение ее самой. Действительно, если некоторая система осуществляет некоторый вариант поведения, то прежде, чем достигать с помощью него каких-то других целей, она должна обеспечивать свое существование. Любые критерии выбора поведения, которые не учитывают необходимость существования системы и приводят к разрушению ее за конечное время, исчезают вместе с ней.
В системе самовоспроизводящихся объектов каждый вариант поведения может осуществляться отдельным объектом; те объекты, поведение (или качественные характеристики) которых наиболее быстро приводят к собственному разрушению, исчезают из системы в первую очередь, и постепенно в системе остаются только те объекты, чье поведение может бесконечно долго поддерживать существование системы. Таким образом, система в целом может найти оптимальный способ поведения. В этом случае единая система распадается на множество подсистем, отвечающих различным вариантам поведения, которые действую независимо. Поиск оптимального варианта в такой системе есть процесс отбора подсистемы, которая реализует вариант поведения, позволяющий наиболее эффективно поддерживать ее существование, дающий преимущества в динамике воспроизводства по отношению к другим вариантам.
Можно сравнить друг с другом различные виды самовоспроизводящихся объектов и, соответственно, различные виды поведения: один вид будут лучше другого, если он вытесняет другого из системы с течением времени, то есть, если отношение количества объектов второго вида к количеству объектов первого вида будет стремиться к нулю с течением времени. Очевидно, этот процесс вытеснения одного вида другим есть процесс отбора. Таким образом, вводится порядок предпочтительности на множестве различных видов самовоспроизводящихся объектов, и, соответственно, на множестве вариантов поведения. Критерий оптимальности на множестве вариантов поведения должен выражать указанный порядок предпочтительности.
В то же время введенный порядок предпочтительности и соответствующий ему критерий оптимальности имеет ряд существенных особенностей. Во-первых, он зависит от начальных условий, так как результат отбора зависит от начальных условий.
Во-вторых, из-за этого может нарушаться аксиома транзитивности для этого порядка, если рассматривать его при различных начальных условиях.
В-третьих, лучший вид, с точки зрения данного порядка и критерия может вытеснить все остальные виды, но при этом погибнуть. То есть реализация лучшего варианта управления может привести систему к разрушению.
Эти особенности рассматриваются входе выполнения проекта на примере конкретной системы авторепродукции. При этом рассматривается одна из рекомендованных систем авторепродукции. На основе собранного эмпирического материала составляется ее математическая модель. Проводится исследование модели методами качественного анализа динамических систем. Определяются бифуркации системы. Устанавливается наличие процесса отбора в рассматриваемой системе авторепродукции. Проводится сравнение различных вариантов поведения системы на основе результатов отбора. Вводится функционал качества для поведения системы, выражающий установленный порядок предпочтительности.
Исследуются особенности введенного порядка предпочтительности. Показывается, что он зависит от начальных условий, при смене начальных условий для него может нарушиться аксиома транзитивности, наилучший вариант поведения с точки зрения данного порядка может вытеснить объекты, реализующие другие варианты поведения, но при этом привести к вырождению всей системы.
В качестве примера системы авторепродукции для выполнения проекта можно взять систему распространения заболеваний.
Известны много видов инфекционных заболеваний, которые передаются от инфицированных особей к здоровым, например, малярия. В то же время есть наследственные заболевания, обусловленные наличием гена, который делает организм нечувствительным к некоторым инфекционным болезням. В случае малярии таким геном является ген, вызывающий серповидную анемию.
При отсутствии гена серповидной анемии распространение малярии может привести к гибели всей популяции. При наличии в популяции гена серповидной анемии его носители преимущественно выживают по отношению к другим особям, поскольку не поражаются малярией. При отсутствии малярии носители гена серповидной малярии вытесняются здоровыми особями. На этом примере демонстрируются все перечисленные выше особенности порядка предпочтительности для различных видов самовоспроизводящихся объектов.
3.1.5. План выполнения проекта
Проект состоит из следующих этапов:
Подготовка.
На этом этапе определяется тема и цель проекта. Выбирается конкретная система авторепродукции как объект дальнейшего моделирования и изучения. Проводятся консультации с преподавателем, для уточнения сути предстоящей работы. Итогом этого этапа является утверждение темы работы.
Планирование.
Составляется план выполнения проекта, распределяется бюджет времени. В случае группового выполнения проекта распределяются обязанности между участниками. Составляется график выполнения работ и график сдачи проекта. Итогом этого этапа является утверждение плана и графика выполнения и сдачи работы.
-
Исследование.
Составление обзора источников
Проводится сбор информации и анализ источников, подтверждающих актуальность темы, отражающих современное состояние проблемы. Составляется обзор литературы. В ходе этого этапа рекомендуется написание рефератов, помогающих раскрыть суть изучаемой задачи. Рекомендованные рефераты: «Принципы математического моделирования», «Процессы отбора», «Репликаторные системы», «Проблема критерия выбора стратегии поведения для системы авторепродукции». Итогом сбора и анализа информации является презентация собранного материала в письменной или устной форме. Для представления материала в устной форме целесообразно подготовить доклад с электронной презентацией.
Сбор эмпирической информации.
В ходе этого этапа собираются эмпирические факты для конкретной системы авторепродукии, необходимые при построении ее математической модели. Итогом этого этапа является отчет с описанием основных фактов, характеризующих изучаемую систему.
На этом этапе осуществляется разработка математической модели для избранной системы. Учитываются известные к настоящему времени аналоги таких моделей. Итогом этапа является математическая модель в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
-
Анализ и обобщение.
Качественный анализ модели
На этом этапе проводится анализ построенной модели методами качественного анализа. Исследуются различные варианты поведения модели авторепродукции при различных значениях параметров. Изучаются бифуркации системы. Рассматриваются предельные характеристики поведения системы при неограниченном увеличении времени динамики модели.
Определение порядка предпочтительности для разных видов самовоспроизводящихся объектов.
Устанавливается наличие процессов отбора в модели. Вводится порядок предпочтительности различных видов самовоспроизводящихся объектов на основе результатов отбора. Введенный порядок предпочтительности выражается с помощью функционала качества, который имеет предельный характер и является средним временным значением коэффициента воспроизводства для каждого вида.
Исследование особенностей введенного порядка.
Показывается, что введенный порядок зависит от начальных условиях. Показывается, что смена начальных условий может привести к нарушению аксиомы транзитивности для данного порядка. Показывается, что лучший относительно введенного порядка вариант может привести к вырождению всей системы.
Представление проекта.
Возможные формы представления результатов: устный, письменный отчет, публичная защита.
Подведение итогов.
Оценка результатов и самого процесса проектной деятельности учащегося. При оценке качества выполнения проекта должны приниматься во внимание приобретаемые компетенции, связанные с формированием профессионального мировоззрения и определенного уровня культуры.
|
