Методическое руководство к лабораторным работам для студентов 2, 3 курсов автф, рэф, фтф, эмф, ээф всех форм обучения новосибирск

Скачать 0.76 Mb.

Название	Методическое руководство к лабораторным работам для студентов 2, 3 курсов автф, рэф, фтф, эмф, ээф всех форм обучения новосибирск
страница	1/6
Тип	Руководство

rykovodstvo.ru > Руководство эксплуатация > Руководство

1 2 3 4 5 6

ОСНОВЫ МЕТРОЛОГИИ
Методическое руководство к лабораторным работам

для студентов 2, 3 курсов АВТФ, РЭФ, ФТФ, ЭМФ, ЭЭФ

всех форм обучения

НОВОСИБИРСК

2004

Составили: доцент, к.т.н. В.К.Береснев.

доцент, к.т.н. Г.Г.Матушкин.

доцент А.Э.Каспер.

ст. препод. Т.В.Власова.

Рецензент: доцент, к.т.н. В.П.Гусев

Работа подготовлена кафедрой

Систем сбора и обработки данных.

 Новосибирский государственный

технический университет, 2004 г.

Предисловие
Настоящее методическое руководство включает в себя введение с изложением некоторых важных метрологических понятий, используемых в дальнейшем, а также пояснений, описание заданий и контрольных вопросов для четырех лабораторных работ.

При выполнении первой лабораторной работы студент приобретает практические навыки работы с комбинированными аналоговыми и цифровыми измерительными приборами и навыки оценки основных инструментальных погрешностей.

Вторая работа иллюстрирует некоторые дополнительные инструментальные и методические погрешности и позволяет получить навыки их оценки при измерении напряжений и токов.

Целью третьей лабораторной работы является приобретение практических навыков использования электронных осциллографов, измерения с их помощью параметров сигналов и оценки погрешностей этих измерений.

При выполнении четвертой лабораторной работы студенты знакомятся с методикой простейшей статистической обработки результатов измерения и с методикой поверки измерительных приборов.
ВВЕДЕНИЕ
Одним из основополагающих понятий Метрологии является понятие погрешности измерений.
Погрешностью измерения называют отклонение измеренного

значения физической величины от её истинного значения.
Погрешность измерений, в общем случае, может быть вызвана следующими причинами:

Несовершенством принципа действия и недостаточным качеством элементов используемого средства измерения.
Несовершенством метода измерений и влиянием используемого средства измерения на саму измеряемую величину, зависящим от способа использования данного средства измерения.
Субъективными ошибками экспериментатора.

Так как истинное значение измеряемой величины никогда неизвестно (в противном случае отпадает необходимость в проведении измерений), то численное значение погрешности измерений может быть найдено только приближенно. Наиболее близким к истинному значению измеряемой величины является значение, которое может быть получено при использовании эталонных средств измерений (средств измерений наивысшей точности). Это значение условились называть действительным значением измеряемой величины. Действительное значение также является неточным, однако, из-за малой погрешности эталонных средств измерений, погрешностью определения действительного значения пренебрегают.
Классификация погрешностей

По форме представления различают понятия абсолютной погрешности измерений и относительной погрешности измерений.

Абсолютной погрешностью измерений называют разность между

измеренным и действительным значениями измеряемой

величины:

,
где ∆ - абсолютная погрешность,

– измеренное значение,

– действительное значение измеряемой величины.

Абсолютная погрешность имеет размерность измеряемой величины. Знак абсолютной погрешности будет положительным, если измеренное значение больше действительного, и отрицательным в противном случае.
Относительной погрешностью называют отношение абсолютной

погрешности к действительному значению измеряемой величины:

где δ – относительная погрешность.

Чаще всего относительную погрешность определяют приближенно в процентах от измеренного значения:

Относительная погрешность показывает, какую часть (в %) от измеренного значения составляет абсолютная погрешность. Относительная погрешность позволяет нагляднее, чем абсолютная погрешность, судить о точности измеренного значения.

По источникам происхождения погрешности подразделяют на следующие виды:

- инструментальные погрешности;

- методические погрешности;

- субъективные погрешности, допущенные экспериментатором .
Инструментальными называются погрешности, которые принадлежат данному типу средств измерения, могут быть определены при их испытаниях и занесены в паспорт средства измерения в виде пределов допускаемых погрешностей.
Инструментальная погрешность возникает из-за несовершенства принципа действия и недостаточно высокого качества элементов, применяемых в конструкции средства измерений. По этой причине реальная передаточная характеристика каждого экземпляра средства измерений в большей или меньшей степени отличается от номинальной (расчетной) передаточной характеристики. Отличие реальной характеристики средства измерений от номинальной (рис.1) определяет величину инструментальной погрешности средства измерений.

Рис.1. Иллюстрация к определению понятия инструментальной

погрешности.

Здесь: 1 – номинальная характеристика средства измерений;

2 – реальная характеристика средства измерений.

Как видно из рис.1, при изменении измеряемой величины, инструментальная погрешность может иметь различные значения (как положительные, так и отрицательные).

При создании средств измерений какой-либо физической величины, к сожалению, не удается полностью избавиться от реакции этого средства измерений на изменение других (не измеряемых) величин. Наряду с чувствительностью средства измерения к измеряемой величине, оно всегда реагирует (хотя и существенно в меньшей степени) на изменение условий эксплуатации. По этой причине инструментальную погрешность подразделяют на основную погрешность и дополнительную погрешности.
Основной погрешностью называют погрешность, имеющую место

в случае применения средства измерений в нормальных условиях

эксплуатации.
Номенклатура влияющих на средство измерений величин и диапазоны их изменений определяются разработчиками в качестве нормальных условий для каждого типа средств измерений. Нормальные условия эксплуатации всегда указываются в техническом паспорте средства измерений. Если эксперимент выполняется в условиях, отличных от нормальных для данного средства измерений, его реальная характеристика искажается сильнее, чем в нормальных условиях. Погрешности, которые при этом возникают, называют дополнительными.
Дополнительной погрешностью называют погрешность средств

измерений, которая возникает в условиях, отличающихся от

нормальных, но входящих в допустимую рабочую область условий

эксплуатации.
Рабочие условия эксплуатации, так же как и нормальные, в обязательном порядке приводятся в техническом паспорте средств измерений.

Инструментальная погрешность средств измерений определенного типа не должна превышать некоторого заданного значения – так называемой предельно допустимой основной погрешности средств измерений данного типа. Фактическая основная погрешность каждого конкретного экземпляра этого типа является при этом случайной величиной и может принимать различные значения, иногда даже равные нулю, но в любом случае инструментальная погрешность не должна превышать заданного предельного значения. Если это условие не выполняется, средство измерений должно быть изъято из обращения.
Методическими называются погрешности, которые возникают из-за неудачного выбора экспериментатором средства измерения для решения поставленной задачи. Они не могут быть приписаны средству измерения и приведены в его паспорте.
Методические погрешности измерения зависят как от характеристик применяемого средства измерений, так и во многом от параметров самого объекта измерения. Неудачно выбранные средства измерений могут исказить состояние объекта измерений. При этом методическая составляющая погрешности может оказаться существенно больше инструментальной.
Субъективными погрешностями называют погрешности,

допускаемые самим экспериментатором при проведении

измерений.
Этот тип погрешностей связан обычно с невнимательностью экспериментатора: применение прибора без устранения смещения нуля, неправильное определение цены деления шкалы, неточный отсчет доли деления, ошибки в подключении и т.п.

По характеру проявления погрешности измерений подразделяют на:

- систематические погрешности;

- случайные погрешности;

- промахи (грубые ошибки).
Систематической называют погрешность, которая при повторных измерениях одной и той же величины остается постоянной, или изменяется закономерно.
Систематические погрешности обусловлены как несовершенством метода измерений и влиянием средства измерений на измеряемый объект, так и отклонением реальной передаточной характеристики применяемого средства измерений от номинальной характеристики.

Постоянные систематические погрешности средств измерений могут быть выявлены и численно определены в результате сличения их показаний с показаниями эталонных средств измерений. Такие систематические погрешности могут быть уменьшены регулировкой приборов или введением соответствующих поправок. Следует заметить, что полностью исключить систематические погрешности средств измерений не удается, так как их реальные передаточные характеристики изменяются при изменении условий эксплуатации. Кроме этого всегда имеют место так называемые прогрессирующие погрешности (возрастающие или убывающие), вызванные старением элементов входящих в состав средств измерений. Прогрессирующие погрешности могут быть скорректированы регулировкой или введением поправок лишь на некоторое время.

Таким образом, даже после регулировки или введения поправок, всегда имеет место так называемая неисключенная систематическая погрешность результата измерений.
Случайной называют погрешность, которая при повторных измерениях одной и той же величины принимает различные значения.
Случайные погрешности обусловлены хаотичным характером изменений физических величин (помех), влияющих на передаточную характеристику средства измерений, суммированием помех с измеряемой величиной, а также наличием собственных шумов средства измерений. При создании средств измерений предусматриваются специальные меры защиты от помех: экранирование входных цепей, использование фильтров, применение стабилизированных источников питающего напряжения и т.д. Это позволяет уменьшить величину случайных погрешностей при проведении измерений. Как правило, при повторных измерениях одной и той же величины результаты измерений либо совпадают, либо отличаются на одну, две единицы младшего разряда. В такой ситуации случайной погрешностью пренебрегают и оценивают только величину неисключенной систематической погрешности.

Наиболее сильно случайные погрешности проявляются при измерении малых значений физических величин. Для повышения точности в таких случаях производятся многократные измерения с последующей статистической обработкой результатов методами теории вероятности и математической статистики.
Промахами называют грубые погрешности, существенно превышающие ожидаемые погрешности при данных условиях проведения измерений.
Промахи большей частью возникают из-за субъективных ошибок экспериментатора или из-за сбоев в работе средства измерений при резких изменениях условий эксплуатации (броски или провалы сетевого напряжения, грозовые разряды и т.п.) Обычно промахи легко выявляются при повторных измерениях и исключаются из рассмотрения.
Нормирование погрешностей средств измерения.
Точность СИ определяется предельно-допустимыми погрешностями, которые могут быть получены при его использовании.
Нормированием погрешностей средств измерений называют

процедуру назначения допустимых границ основной и

дополнительных погрешностей, а также выбор формы указания

этих границ в нормативно-технической документации.
Пределы допускаемой основной и дополнительных погрешностей определяются разработчиками для каждого типа средств измерений на стадии подготовки производства. В зависимости от назначения средства измерений и характера изменения погрешности в пределах диапазона измерений нормируется для средств измерений различного типа либо предельно-допустимое значение основной абсолютной погрешности, либо предельно-допустимое значение основной приведенной погрешности, либо предельно-допустимое значение основной относительной погрешности.

Для каждого типа средств измерений характер изменения погрешности в пределах диапазона измерений зависит от принципа действия этого средства измерений и может быть самым разнообразным. Однако, как показала практика, среди этого многообразия часто удается выделить три типовых случая, предопределяющих выбор формы представления пределов допускаемой погрешности. Типовые варианты отклонения реальных передаточных характеристик средств измерений от номинальной характеристики и соответствующие им графики изменения предельных значений абсолютной и относительной погрешностей в зависимости от измеряемой величины приведены на рис 2.

Если реальная передаточная характеристика средства измерений смещена по отношению к номинальной (1-й график на рис.2а), абсолютная погрешность, возникающая при этом, (1-й график на рис.2б), не зависит от измеряемой величины.
Составляющую погрешности средства измерений, не зависящую от измеряемой величины, называют аддитивной погрешностью.
Если угол наклона реальной передаточной характеристики средства измерений отличается от номинального (2-й график на рис. 2а), то абсолютная погрешность будет линейно зависеть от измеряемой величины (2-й график на рис. 2б).
Составляющую погрешности средства измерений, линейно зависящую от измеряемой величины, называют мультипликативной погрешностью.
Если реальная передаточная характеристика средства измерений смещена по отношению к номинальной и угол ее наклона отличается от номинального (3-й график на рис. 2а), то в этом случае имеет место как аддитивная, так и мультипликативная погрешность.

Аддитивная погрешность возникает из-за неточной установки нулевого значения перед началом измерений, ухода нуля в процессе измерений, из-за наличия трений в опорах измерительного механизма, из-за наличия термо-эдс в контактных соединениях и т.д.

Мультипликативная погрешность возникает при изменении коэффициентов усиления или ослабления входных сигналов (например, при изменении температуры окружающей среды, или вследствие старения элементов), из-за изменения значений, воспроизводимых мерами, встроенными в измерительные приборы, из-за изменений жесткости пружин, создающих противодействующий момент в электромеханических приборах и т.д.

Ширина полосы неопределенности значений абсолютной (рис.2б) и относительной (рис.2в) погрешностей характеризует разброс и изменение в процессе эксплуатации индивидуальных характеристик множества находящихся в обращении средств измерений определенного типа.
А) Нормирование пределов допускаемой основной погрешности для

средств измерений с преобладающей аддитивной погрешностью.
Для средств измерений с преобладающей аддитивной погрешностью (1-й график на рис.2) удобно нормировать одним числом предельно-допустимое значение абсолютной погрешности (∆_max= ±а). В этом случае фактическая абсолютная погрешность ∆ каждого экземпляра средства измерений данного типа на различных участках шкалы может иметь различные значения, но не должна превышать предельно-допустимой величины (∆ ≤ ±а). В многопредельных измерительных приборах с преобладающей аддитивной погрешностью для каждого предела измерений пришлось бы указывать свое значение предельно допустимой абсолютной погрешности. К сожалению, как видно из 1-го графика на рис.2в, нормировать одним числом предел допускаемой относительной погрешности в различных точках шкалы не представляется возможным. По этой причине для средств измерений с преобладающей аддитивной погрешностью часто нормируют одним числом значение так называемой основной приведенной относительной погрешности

,

где X_N – нормирующее значение.

Таким способом, например, нормируются погрешности большинства электромеханических и электронных приборов со стрелочными индикаторами. В качестве нормирующего значения X_N обычно используется предел измерений (X_N = X_max), удвоенное значение предела измерений (если нулевая отметка находится в середине шкалы), или длина шкалы ( для приборов с неравномерной шкалой). Если X_N = X_max, то значение приведенной погрешности γ равно пределу допускаемой относительной погрешности средства измерений в точке, соответствующей пределу измерений. По заданному значению предела допускаемой основной приведенной погрешности легко определить предел допускаемой основной абсолютной погрешности для каждого предела измерений многопредельного прибора:

.

После этого для любой отметки шкалы X может быть произведена оценка предельно-допустимой основной относительной погрешности:

.
Б) Нормирование пределов допускаемой основной погрешности для

средств измерений с преобладающей мультипликативной

погрешностью.
Как видно из рис.2 (2-й график), для средств измерений с преобладающей мультипликативной погрешностью, одним числом удобно нормировать предел допускаемой основной относительной погрешности (рис.2в) δ_max= ± b∙100%. В этом случае, фактическая относительная погрешность каждого экземпляра средства измерений данного типа на различных участках шкалы может иметь различные значения, но не должна превышать предельно допустимой величины (δ ≤ ± b∙100%). По заданному значению предельно допустимой относительной погрешности δ_max для любой точки шкалы может быть произведена оценка предельно-допустимой абсолютной погрешности:

.

К числу средств измерений с преобладающей мультипликативной погрешностью относится большинство многозначных мер, счетчики электрической энергии, счетчики воды, расходомеры и др. Следует отметить, что для реальных средств измерений с преобладающей мультипликативной погрешностью не удается полностью устранить аддитивную погрешность. По этой причине в технической документации всегда указывается наименьшее значение измеряемой величины, для которого предел допускаемой основной относительной погрешности ещё не превышает заданного значения δ_max. Ниже этого наименьшего значения измеряемой величины погрешность измерений не нормируется и является неопределенной.
В) Нормирование пределов допускаемой основной погрешности для

средств измерений с соизмеримой аддитивной и мультипликативной

погрешностью.
Если аддитивная и мультипликативная составляющая погрешности средства измерений соизмеримы (3-й график на рис.2), то задание предельно-допустимой погрешности одним числом не представляется возможным. В этом случае либо нормируется предел допускаемой абсолютной основной погрешности (указываются предельно-допустимые значения a и b), либо (чаще всего) нормируется предел допускаемой относительной основной погрешности. В последнем случае численные значения предельно-допустимых относительных погрешностей в различных точках шкалы оцениваются по формуле:

,

где X_max – предел измерений;

X - измеренное значение;

d =

- значение приведенной к пределу измерений

аддитивной составляющей основной погрешности;

с =

- значение результирующей относительной

основной погрешности в точке, соответствующей пределу

измерений.
Рассмотренным выше способом (указанием численных значений c и d) нормируются , в частности, предельно-допустимые значения относительной основной погрешности цифровых измерительных приборов. В этом случае относительные погрешности каждого экземпляра средств измерений определенного типа не должны превышать установленных для этого типа средств измерений значений предельно-допустимой погрешности:

.

При этом абсолютная основная погрешность определяется по формуле

.
Г) Нормирование дополнительных погрешностей.
Наиболее часто пределы допускаемых дополнительных погрешностей указывают в технической документации либо одним значением для всей рабочей области величины, влияющей на точность средства измерений (иногда несколькими значениями для поддиапазонов рабочей области влияющей величины), либо отношением предела допускаемой дополнительной погрешности к интервалу значений влияющей величины. Пределы допускаемых дополнительных погрешностей указываются на каждой , влияющей на точность средства измерений величине. При этом, как правило, значения дополнительных погрешностей устанавливают в виде дольного или кратного значения предела допускаемой основной погрешности. Например, в документации может быть указано, что при температуре окружающей среды за пределами нормальной области температур, предел допускаемой дополнительной погрешности, возникающей по этой причине, не должен превышать

0,2% на 10^о С.
Классы точности средств измерений.

Исторически по точности средства измерений подразделяют на классы. Иногда их называют классами точности, иногда классами допуска, иногда просто классами.
Класс точности средства измерений – это его характеристика, отражающая точностные возможности средств измерений данного типа.
Допускается буквенное или числовое обозначение классов точности. Средствам измерений, предназначенным для измерения двух и более физических величин, допускается присваивать различные классы точности для каждой измеряемой величины. Средствам измерений с двумя или более переключаемыми диапазонами измерений также допускается присваивать два или более класса точности.

Если нормируется предел допускаемой абсолютной основной погрешности, или в различных поддиапазонах измерений установлены разные значения пределов допускаемой относительной основной погрешности, то , как правило, применяется буквенное обозначение классов. Так, например платиновые термометры сопротивления изготовляют с классом допуска А или классом допуска В. При этом для класса А установлен предел допускаемой абсолютной основной погрешности

, а для класса В -

, где

– температура измеряемой среды.

Если для средств измерений того или иного типа нормируется одно значение предельно-допустимой приведенной основной погрешности, или одно значение предельно-допустимой относительной основной погрешности, или указываются значения c и d, то для обозначения классов точности используются десятичные числа. В соответствии с ГОСТом 8.401-80 для обозначения классов точности допускается применение следующих чисел:

1∙10ⁿ; 1,5∙10ⁿ; 2∙10ⁿ; 2,5∙10ⁿ; 4∙10ⁿ; 5∙10ⁿ; 6∙10ⁿ, где n = 0, -1, -2, и т.д.

Для средств измерений с преобладающей аддитивной погрешностью численное значение класса точности выбирается из указанного ряда равным предельно-допустимому значению приведенной основной погрешности, выраженной в процентах. Для средств измерений с преобладающей мультипликативной погрешностью численное значение класса точности соответствует пределу допускаемой относительной основной погрешности также выраженной в процентах. Для средств измерений с соизмеримыми аддитивными и мультипликативными погрешностями числа с и d также выбираются из указанного выше ряда. При этом класс точности средства измерений обозначается двумя числами, разделенными косой чертой, например, 0,05/0,02. В этом случае с = 0,05% ; d = 0,02%. Примеры обозначений классов точности в документации и на средствах измерений, а также расчетные формулы для оценки пределов допускаемой основной погрешности приведены в таблице 1.
Таблица 1

Примеры обозначения классов точности средств измерений и расчетные формулы для оценки пределов допускаемой основной погрешности.

Форма представления нормируемой основной погрешности	Примеры обозначения класса точности		Расчетные формулы для оценки пределов допускаемой основной погрешности	Примечания
Форма представления нормируемой основной погрешности	В документации	На средствах измерений		Примечания
Нормируется предел допускаемой абсолютной основной погрешности	Варианты: - класс B; - класс допуска В; - класс точности В.	В	или или	Значения a и b приводятся в документации на средство измерений.
Нормируется предел допускаемой приведенной основной погрешности	Варианты: - класс точности 1,5 2,5 - не обозначается.	1,5	где предел измерений.	Для приборов с равномерной шкалой и нулевой отметкой в начале шкалы
	Варианты: - класс точности 2,5; - не обозначается		- предел допускаемой абсолютной погрешности в мм. - длина всей шкалы.	Для приборов с неравномерной шкалой. Длина шкалы указывается в документации.
Нормируется предел допускаемой относительной основной погрешности	Класс точности 0,5.	0,5		Для средств измерений с преобладающей мультипликативной погрешностью.
	Варианты: - класс точности 0,02/0,01; -не обозначается.	0,02/0,01		Для средств измерений с соизмеримыми аддитивной и мультипликативной погрешностью

Правила округления и записи результата измерений.
Нормирование пределов допускаемых погрешностей средств измерений производится указанием значения погрешностей с одной или двумя значащими цифрами. По этой причине при расчете значений погрешностей измерений также должны быть оставлены только первые одна или две значащие цифры. Для округления используются следующие правила:

Погрешность результата измерения указывается двумя значащими цифрами, если первая из них не более 2, и одной цифрой, если первая из них 3 и более.
Показание прибора округляется до того же десятичного разряда, которым заканчивается округленное значение абсолютной погрешности.
Округление производится в окончательном ответе, промежуточные вычисления выполняют с одной – двумя избыточными цифрами.

Пример 1:

- показание прибора - 5,361 В;

- вычисленное значение абсолютной погрешности - ± 0,264 В;

- округленное значение абсолютной погрешности - ± 0,26 В;

- результат измерения - (5,36 ± 0,26) В.

Пример 2:

- показание прибора – 35,67 мА;

- вычисленное значение абсолютной погрешности - ± 0,541 мА;

- округленное значение абсолютной погрешности - ± 0,5 мА;

- результат измерений – (35,7 ± 0,5) мА.

Пример 3:

- вычисленное значение относительной погрешности – ± 1,268 %;

- округленное значение относительной погрешности – ± 1,3 %.

Пример 4:

- вычисленное значение относительной погрешности - ± 0,367 %;

- округленное значение относительной погрешности - ± 0,4 %.

1 2 3 4 5 6

	Методические указания к лабораторной работе для студентов 4, 5 курсов... Составили: к т н., доцент В. А. Давыдов, д т н., профессор Л. В. Багинский, ст преподаватель Л. Б. Быкова		Методические указания к лабораторным работам для студентов IV курса автф (специальность 220400) Для решения задачи автоматизации необходимо использовать языки программирования step в них
	Кибер-футбол Руководство к лабораторным работам Кибер-футбол. Руководство к лабораторным работам. Учебно-методическое пособие. – Томск: Томский государственный университет систем...		Руководство к лабораторным работам по дисциплине «зоология» Руководство предназначено для студентов специальности 110305 Технология производства и переработки сельскохозяйственной переработки,...
	Безопасность жизнедеятельности с основами экологии ...		Учебно-методический комплекс для студентов всех форм обучения по... «Экологическое право» составлен в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования...
	Методическое пособие Новосибирск 2003 Диагностика творческого развития личности: Методическое пособие для слушателей курсов повышения квалификации работников образования...		Учебно-методическое пособие по самостоятельной работе и выполнению... Учебно-методическое пособие предназначено для обучающихся 2-го курса магистерской программы по направлению подготовки 09. 04. 03...
	Методическое пособие для студентов 2011 год ивановский фармацевтический колледж Методическое пособие по фармакологии предназначено для студентов 2 курса очной и очно-заочной форм обучения (специальность Фармация,...		Методические указания к лабораторным работам «спектрофотометрический анализ» Методические указания к лабораторным работам «спектрофотометрический анализ» по спецкурсу «оптические методы анализа» для студентов...
	Учебно-методическое пособие по самостоятельной работе и выполнению... Учебно-методическое пособие предназначено для обучающихся 2-го курса магистерской программы по направлению подготовки 38. 04. 04...		Авиационных двигателей пособие по выполнению лабораторных работ для... Экспериментальное исследование спектра частот и форм собственных колебаний лопатки компрессора
	Учебно-методическое пособие по преддипломной практике для студентов... Программа преддипломной практики для студентов, обучающихся по направлению 19. 03. 04 «Технология продукции и организация общественного...		Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное... Руководство к лабораторным и практическим работам для студентов неинженерных сельскохозяйственных специальностей
	Организация и технология документационного обеспечения управления учебно-методическое пособие ...		Методические указания предназначены для студентов всех форм обучения,... Методические указания предназначены для студентов всех форм обучения, содержит краткое изложение теоретических основ управления знаниями...

Методическое руководство к лабораторным работам для студентов 2, 3 курсов автф, рэф, фтф, эмф, ээф всех форм обучения новосибирск

Похожие: