Нелинейные задачи механики деформируемого твердого тела. Практикум

Скачать 0.67 Mb.

Название	Нелинейные задачи механики деформируемого твердого тела. Практикум
страница	1/6
Тип	Лабораторная работа

rykovodstvo.ru > Руководство эксплуатация > Лабораторная работа

1 2 3 4 5 6

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
«Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского

Национальный исследовательский университет

Нелинейные задачи механики деформируемого твердого тела. Практикум

Рекомендовано методической комиссией механико-математического факультета

для студентов ННГУ, обучающихся по направлению подготовки

01.03.03 «Механика и математическое моделирование»

нИЖНИЙ нОВГОРОД - 2015
УДК 539.3

Нелинейные задачи механики деформируемого твердого тела. Практикум. Автор: Н.В. Леонтьев - Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2015. - 71 с.
Рецензент: доктор физ.-мат. наук, профессор Д.Т. Чекмарев

В работе приведены описания лабораторных работ практикума «Нелинейные задачи механики деформируемого твердого тела», примеры выполнения заданий и задания для самостоятельной работы.

Предназначено для студентов 1-го курса магистратуры, обучающихся по направлению подготовки 01.03.03 «Механика и математическое моделирование», уровень высшего образования - магистратура.

Содержание

Введение	4
Раздел 1. Основы решения нелинейных задач механики деформируемого твердого тела в ANSYS
Лабораторная работа № 1. Моделирование изгибания металлической линейки в кольцо ……………………………………………………………………………………	5
Лабораторная работа № 2. Растяжение пластины из гиперупругого материала ……	8
Лабораторная работа № 3. Потеря устойчивости и закритическое деформирование сжатого стержня …………………………………………………………………………	12
Лабораторная работа № 4. Упругопластический изгиб консольной балки …………	18
Лабораторная работа № 5. Решение задачи Герца в ANSYS …………………………	25
Лабораторная работа № 6. Решение задач деформирования при больших деформациях с перестроением сетки КЭ (технология «rezoning») …………………..	31
Раздел 2. Высокопроизводительные вычисления и особенности распараллеливания решения задач в системе ANSYS
Лабораторная работа № 7. Анализ акусто-электронного резонатора методом конечных элементов с использованием ANSYS. Пример выполнения высокопроизводительных вычислений ………………………………………………	40
Раздел 3. Комплексные задачи, включающие различные виды нелинейности
Лабораторная работа № 8. Моделирование установки заклепки высокого сопротивления срезу ……………………………………………………………………	54

Введение
В методическом пособии изложены описания основных лабораторных работ, которые выполняются студентами, обучающимися на 1-ом курсе магистратуры по направлению подготовки 01.03.03 «Механика и математическое моделирование», в процессе освоения практикума «Нелинейные задачи механики деформируемого твердого тела».

Для выполнения лабораторных работ используется широко известный пакет Ansys версии 14.0 и выше.

Лабораторные работы сгруппированы по темам и уровню сложности. В разделе 1. «Основы решения нелинейных задач механики деформируемого твердого тела в ANSYS» рассматриваются базовые нелинейные задачи, в которых присутствуют геометрическая и физическая нелинейность, нелинейные контактные условия. Эти задачи не требуют построения больших конечно-элементных моделей. Однако, для их успешного выполнения нужно глубокое знание соответствующих разделов механики деформируемого твердого тела.

В разделе 2 в практикум включена лабораторная работа № 7 «Анализ акусто-электронного резонатора методом конечных элементов с использованием ANSYS. Пример выполнения высокопроизводительных вычислений», знакомящая студентов с суперкомпьютерными технологиями. Эта задача является линейной, но в ней рассматриваются связанные поля. Для решения необходимо использовать технологии распараллеливания и специализированную вычислительную машину – кластер.

В разлеле3 решается практическая задача, включающая различные виды нелинейности: геометрическую, физическую, контактную.

Для успешного выполнения работ студенты должны владеть основами работы с пакетом Ansys. Указания по выполнению работ приводятся как в виде последовательностей интерфейсных команд, так и в виде командных файлов. Описания работ рассчитаны на выполнение в среде Ansys APDL. Однако «продвинутые» студенты без труда смогут выполнить лабораторные работы в среде Ansys WORKBENCH.

Раздел 1. Основы решения нелинейных задач механики деформируемого твердого тела в ANSYS.

Лабораторная работа № 1. Моделирование изгибания металлической линейки в кольцо
Параметры задачи

Длина	L=1 м
Высота	H=0.0005 м
Ширина	B=0.02 м
Площадь сечения	A=10^-5 м²
Момент инерции сечения	J_y=0.20810^-12 м⁴
Модуль упругости	E=210¹¹ Па

Граничные условия

x=0	заделка
x=L	M_z = M

Рис. 1. Конечно-элементная модель гибкой линейки

Эта задача относится к нелинейным. Здесь мы имее дело с конечными перемещениями, но малыми деформациями, а также линейными соотношениями между напряжениями и деформациями.

Выполнение работы:

Определим вначале величину изгибающего момента M_z, необходимую для того, чтобы согнуть линейку в кольцо. Если изначально прямую линейку изогнуть, то изгибающий момент в сечении связан с радиусом кривизны линейки формулой:

,

где R – радиус кривизны определяется из соотношения

. Подставляем значение радиуса кривизны, получаем:

В итоге при заданных параметрах получаем значение момента M=0.2613805088 Н/м.

Ниже приведена последовательность команд, позволяющая получить решение задачи в ANSYS. Приведена также последовательность пунктов меню, которые нужно выполнить для решения задачи.

Команда	Описание	Команда интерфейса
/PREP7	1. Работа в препроцессоре.	Main Menu / Preprocessor
ET,1,BEAM188	2.Выбор балочного элемента.	Main Menu / Preprocessor / Element Type / Add/Edit/Delete / Add / Beam 2node 188
MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,0 MPDATA,EX,1,,2e11 MPDATA,PRXY,1,,0.3	3. Определение упругих свойств материала.	Main Menu / Preprocessor / Material Props / Material Models / Structural / Linear / Elastic / Isotropic EX = 2e11, PRXY = 0.3
SECTYPE, 1, BEAM, RECT, , 0 SECOFFSET, CENT SECDATA,0.02,0.0005,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0	4. Задание прямоугольного поперечного сечения.	Main Menu / Preprocessor / Sections / Beam / Common Sections B = 0.02, H = 0.0005
K, ,,,, K, ,1,,, K, ,,0.1,,	5. Создание ключевых точек.	Main Menu / Preprocessor / Create / KeyPoints / In Active CS X=0,Y=0  Apply X=1,Y=0  Apply X=0.1,Y=0  OK
LSTR,1,2	6. Создание линии оси стержня.	Main Menu / Preprocessor / Create / Lines / In Active Coord Pick KeyPoint 1, Pick KeyPoint 2  OK
FLST,5,1,4,ORDE,1 FITEM,5,1 CM,_Y,LINE LSEL, , , ,P51X CM,_Y1,LINE CMSEL,,_Y LESIZE,_Y1, , ,80, , , , ,1	7. Разбиение оси балки на 80 элементы.	Main Menu / Preprocessor /MeshTool / Line(Set) Pick Line 1  OK Ndiv = 80  OK
CM,_Y,LINE LSEL, , , , 1 CM,_Y1,LINE CMSEL,S,_Y CMSEL,S,_Y1 LATT,1, ,1, , 3, ,1 CMSEL,S,_Y CMDELE,_Y CMDELE,_Y1	8. Закрепление ориентационной точки.	Main Menu / Preprocessor /Mesh Attributes / Picked Lines Pick Line 1  OK Pick Orientation Keypoint  Yes  OK Pick KeyPoint 3  OK
LMESH, 1	9. Построение сетки.	Main Menu / Preprocessor /MeshTool / Mesh Pick Line 1  OK
FINISH /SOL	10. Завершение работы в препроцессоре. Переход в решатель.	Main Menu / Solution
FLST,2,1,3,ORDE,1 FITEM,2,1 /GO DK,P51X, , , ,0,ALL, , , , , ,	11. Заделка в точке x=0.	Main Menu / Preprocessor / Loads / Apply /Displacement / On KeyPoints Pick KeyPoint 1  OK Lab2 = ALL, Value = 0  OK
SET,M,0.2613805088 FLST,2,1,3,ORDE,1* FITEM,2,2 /GO FK,P51X,MZ,M	12. Приложение момента М_z=M в точке x=L.	Utility Menu / Parameters / Scalar Parameters M=0.2613805088  Accept Main Menu / Solution / Apply / Force/Moment / On KeyPoints Pick KeyPoints 2  OK Lab = MZ, Value = M  OK
ANTYPE,0	13. Выбор статического типа анализа.	Main Menu / Solution / Analysis Type Static  OK
NLGEOM,1	14. Выбор геометрически нелинейного расчёта	Main Menu / Solution / Analysis Type / Sol’n Controls / Basic Analysis Options  Large Displacement Static
OUTRES,ERASE OUTRES,ALL,ALL	15. Параметр сохранения результатов подшагов.	Main Menu / Solution / Analysis Type / Sol’n Controls / Basic Frequency  Write every substep
NEQIT,100	16. Максимальное число итераций на подшаге.	Main Menu / Solution / Analysis Type / Sol’n Controls / Nonlinear Maximum number of iteration = 100
TIME,1	17. Условное время окончания шага.	Main Menu / Solution / Analysis Type / Sol’n Controls / Basic Time at end of loadstep = 1  OK
SOLVE FINISH	18. Решение задачи.	Main Menu / Solution / Current LS / OK
/POST1 /EFACET,1 PLNSOL, U,SUM, 0,1.0	19. Отрисовка полученного результата. Суммарная деформация линейки.	Main Menu / General Postproc / Plot Results / Contour Plot / Nodal Solu Nodal Solution / DOF Solution / Displacement vector sum  OK

В результате получим кольцо, представленное на рис. 2 ниже.

Для объёмного изображения была применена команда Utility Menu / PlotCtrls / Style / Size and Shape / [/ESHAPE]  On  OK

Рис. 2. Итоговая форма линейки после деформации.

Вопросы и задания по работе.

Приведите подходящий для задачи вариант соотношений «деформации-перемещения».
Продемонстрируйте последовательность промежуточных состояний равновесия.
Постройте анимацию деформирования линейки в кольцо.
Постройте графики зависимости максимальных напряжений и деформаций от времени процесса
Постройте зависимость изгибающего момента от текущего радиуса кривизны кольца.

Лабораторная работа № 2. Растяжение пластины из гиперупругого материала

Квадратная пластина из двухконстантного материала Муни-Ривлина зажата по двум противоположным сторонам (рис. 1). Размеры пластины 1х1 м. Левая граница неподвижна, правая смещается по горизонтали на 2 м.

Рис. 1. Расчетная модель пластины.

Упругий потенциал двухконстантного материала Муни-Ривлина имеет вид:

– потенциал энергии деформаций;

- первый и второй инварианты девиатора деформаций;

- материальные константы материала;

d – материальный параметр несжимаемости;

Начальные объемный модуль и модуль сдвига определяются как

, где

.

Значения материальных констант

.

Командный файл для проведения нелинейного анализа представлен ниже.

/PREP7 !вход в препроцессор

ET,1,PLANE183 !определение типа конечного элемента

KEYOPT,1,1,0 !8 узловой четырех угольник

KEYOPT,1,3,3 !плоское н.с. с заданием толщины

KEYOPT,1,6,0 !формулировка на основе принципа Лагранжа

R,1,0.001, !значение толщины 0.001м=1мм

TB,HYPE,1,1,2,MOON !задание свойств мат-ла Муни-Ривлина

TBTEMP,0

TBDATA,,0.293,0.177,0.0028085,,,

TB,HYPE,2,1,2,NEO ! задание свойств неогуковского мат-ла

TBTEMP,0

TBDATA,,0.94,0.0028085,,,,

MPTEMP,,,,,,,, !просто линейный материал

MPTEMP,1,0

MPDATA,EX,3,,2.8187592564

MPDATA,PRXY,3,,0.49934003

RECTNG,,1,,1, !Задаем область пластины (1х1 м)

MSHAPE,0,2D !прямоугольный КЭ

MSHKEY,0

ESIZE,0.05,0, !размер КЭ – 0.05 м

MAT,1 !активен 1-ый материал

AMESH, 1

DL, 4, ,ALL, ! граничные условия на левой стороне – жесткая заделка

DL, 2, ,UY,0 ! гу на правой стороне – закрепление узлов по вертикали

FINISH !закончить работу в препроцессоре

/SOL !начать работу в процессоре

ANTYPE,0 !тип анализа - статика

NLGEOM,1 !включить большие перемещения и деформации

OUTRES,ERASE

OUTRES,ALL,ALL

TIME,1 !первый шаг

NSUBST,1,0,0 !один подшаг

DL, 2, ,UX,0 !горизонтальное смещение правой стороны - 0

SOLVE !решить 1 шаг нагружения

TIME,2 !второй шаг

NSUBST,10,0,0 !10 подшагов

DL, 2, ,UX,2 ! горизонтальное смещение правой стороны - 2

SOLVE !решить 2 шаг нагружения

FINISH !закончить работу в процессоре

На рис. 2 показана деформированная форма пластины и распределение на ней напряжений σ_xx.

Рис. 2. Деформированная форма и распределение напряжений σ_xx.

На рис. 3 показана зависимость напряжения σ_xx от ε_xx для точки в центре пластины.

Рис. 3. Зависимость напряжения σ_xx от ε_xx для точки в центре пластины

Вопросы и задания.

Решите рассмотренную выше задачу. Повторите полученные графические результаты.
Решите указанную задачу в предположении, трехконстантного материала Муни-Ривлина, неогуковского материала. Сравните форму свободного края пластины.
Попытайтесь решить задачу в предположении линейного материала. В чем, по-вашему, может быть причина затрудненной сходимости решения?
Решите указанную задачу в трехмерной постановке

Лабораторная работа № 3. Потеря устойчивости и закритическое деформирование сжатого стержня
Задан прямолинейный стержень, который сжимается некоторой силой. Параметры стержня приведены в таблице.

Длина стержня	L=100
Высота сечения	H=0,5
Площадь сечения	A=0,25
Момент инерции сечения	J=5208310^-7
Модуль упругости	E=310⁷

1 2 3 4 5 6

Похожие:

	Приближенное решение некоторых дифференциально- операторных уравнений... Механика деформируемого твердого тела / Н. А. Гуреева; Волгоградский государственный аграрный университет; [науч рук. Ю. В. Клочков]....		Отраслевые правила по охране труда на базах твердого топлива железных... Правила) устанавливают основные требования безопасности при погрузке, выгрузке, складировании, хранении твердого топлива (угля, дров,...
	Отраслевые правила по охране труда на базах твердого топлива железных... Правила) устанавливают основные требования безопасности при погрузке, выгрузке, складировании, хранении твердого топлива (угля, дров,...		Разработка системы "Автоматизированное решение задач механики" В данном дипломном проекте рассмотрены вопросы автоматизированного решения задач механики. Было рассмотрено решение четырех типов...
	Ф. А. Брокгауз И. А. Ефрон Энциклопедический словарь (П-2) При переходе тел из твердого состояния в жидкое и потом в газообразное или при обратных переходах тел, без изменения их химического...		Руководство по эксплуатации назначение Котёл предназначен для длительного сжигания твердого топлива: неспекающихся видов каменного, бурого угля и дров. Модификация котлов...
	Лоуэн А. Психология тела: биоэнергетический анализ тела/Пер, с англ. С. Коледа Лоуэн А. Психология тела: биоэнергетический анализ тела/Пер, с англ. С. Коледа – М.: Институт Общегуманитарных Исследований. 2006...		Практикум по маркетингу ситуационные задачи и тест-контроль Рекомендовано Государственным комитетом Российской Федерации по высшему образованию
	Судовые механики (вахтенные механики) При раскепах равных 0,00025 S,требуется переукладка вала. Раскепы, составляющие 000365 S, недопустимы, эксплуатация дизелей при таких...		Руководство по эксплуатации cem dt8806H Ик термометр специально разработан для измерения температуры тела человека. В зависимости от типов и толщины кожи возможна разница...
	«Тело это являемая жизнь души. Душа есть воспринимаемая жизнь тела.» Карл Густав Юнг Обретая тело, я обретаю себя. Я двигаюсь — значит живу и привожу в движение мир. Меня нет без тела и я существую как тело. Лишь в...		Инструкция Оказание первой медицинской помощи пострадавшим Для фиксации инородного тела используйте объемную повязку. Помните, что любое движение инородного тела может привести к еще большим...
	Тестовые задания для проведения первого этапа первичной аккредитации... Показатели измерений длины тела, массы тела, окружности грудной клетки, окружности головы человека называются		Баллистика и управление полётом летательных аппаратов и орбитальных станций До Чунг Бо, Марков Ю. Г., Скоробогатых И. В. Долгопериодическая эволюция поступательно-вращательного движения деформируемого спутника...
	Практикум Федеральное агентство по образованию рв владивостокский государственный университет Практикум «Английский язык: Читаем и говорим по-английски. Часть 2» предназначен для студентов специальностей «Международные отношения»...		Практикум Министерство образования и науки Российской Федерации Владивостокский... Практикум по дисциплине «Маркетинг» предназначен для проведения практических занятий и организации самостоятельной работы студенты...

Руководство, инструкция по применению