Арабская средневековая математика и поэзия

Скачать 134.17 Kb.

Название	Арабская средневековая математика и поэзия
Тип	Документы

Арабская средневековая математика и поэзия

Математика – точная, абстрактная и строгая наука. Некоторые ошибочно думают - говорила великий русский математик-женщина С. Ковалевская, что математика - это сухая наука. Они смешивают математику с арифметикой, в которой проводятся вычисления, порой трудные и скучные, с числами. Но для того чтобы быть настоящим математиком, добавила С.Ковалевская, нужно быть поэтом в душе. Поэтами были многие восточные ученые-энциклопедисты средневековья. Достаточно упомянуть лишь таких крупных мусульманских ученых, как

Ибн Сина (Авиценна) (X-XI в.)

Великими учеными средневекового Востока были Абу Али ибн Сина (ок. 980–1037), которого в Европе звали Авиценной, и аль-Бируни (973–ок. 1050). До нас дошла переписка этих ученых в связи с комментированием сочинений Аристотеля (трактаты «О небе», «Физика»). Переписка состоит из вопросов аль-Бируни и ответов Ибн-Сины. Например, Авиценна считал, как и Аристотель, что тяжелые элементы стремятся к центру Земли, легкие – удаляются от него. Аль-Бируни полагал, что все без исключения тела стремятся к центру Земли. Интересно, что на момент переписки аль-Бируни было 25 лет, Ибн Сине – 18.

Великий энциклопедист Авиценна был философом, врачом, поэтом, астрономом. Его знаменитый трактат по медицине «Канон врачебной науки», переведенный на латынь, а затем на европейские языки, был в течение ряда веков настольной книгой врачей Запада и Востока. Эта медицинская энциклопедия содержит сведения по анатомии и физиологии человека, терапии, фармакологии, открытия Ибн-Сины в области внутренних и кожных заболеваний. По авторитету его «Канон» можно сравнить лишь с трудом Аристотеля по философии.

Была написана Авиценной и «Книга знаний» – средневековая энциклопедия. В ней есть главы, посвященные механике. Ибн-Сина рассматривает простые механизмы: рычаг, блок – ворот, клин, винт и их комбинации, которые частью отсутствуют у Герона.

Ибн-Сина, сыгравший огромную роль в развитии философии и естественных наук, неоднократно в течение своей жизни заключался в тюрьму и изгонялся, а труды его, признававшиеся еретическими, сжигались, что подчеркивает его новаторство в науке и расхождение с догмами ислама.

Аль-Беруни (XII в.),

Абу Райхан аль-Бируни родился в 973 г. в городе Кяте – главном городе Хорезма (теперь это город Бируни в Узбекистане). В возрасте двадцати одного года он начал заниматься астрономией, проводить астрономические измерения. После государственного переворота Бируни покидает Хорезм и десять лет живет на чужбине, но и здесь занимается наукой. По возвращении становится одним из государственных деятелей Хорезма. В 1017 г. властитель Хорасана и Афганистана Махмуд завоевал Хорезм, и Бируни вместе с другими пленными был отправлен в Газни, где прожил тринадцать лет. Все эти годы аль-Бируни вел научную работу, став ученым-энциклопедистом, охватывавшим весь спектр современных ему наук. За двенадцать лет до смерти аль-Бируни подсчитал, что написал сто тринадцать научных трудов, многие из которых имели по семьсот и более страниц. Ему принадлежат «Книга о лечебных веществах», «Минералогия», книга по географии и астрономии «Индия», большой труд по астрономии и геометрии «Канон Масуда».

«Канон» этот состоит из одиннадцати книг и охватывает общую картину мира, хронологию, тригонометрию, астрономию, географию, движение Солнца и Луны, затмения, звезды, движение планет. Начинается сочинение описанием картины мира, согласно системе Птолемея, далее рассматриваются календари различных народов, приводятся результаты измерений диаметра и окружности Земли, координаты шестисот населенных пунктов, положения планет.

Правитель страны, султан Масуд, за этот труд прислал ученому вьюк серебра. Но аль-Бируни не принял дара: «Этот груз удержит меня от научной работы. Мудрые люди знают, что серебро уходит, а наука остается. Я же исхожу из веления разума и никогда не продам вечное, непреходящее научное знание за кратковременный мишурный блеск».

Мудрецу аль-Бируни принадлежат слова: «...наслаждения телесные тому, кто испытывает их, оставляют после себя страдания и приводят к болезням. И это в противоположность наслаждению, которое испытывает душа, когда она что-нибудь познает, ибо такое наслаждение, начавшись, все время возрастает, не останавливаясь у какого-либо предела».

Достижения аль-Бируни огромны, отметим важнейшие:

– изготовил один из первых научных глобусов, на котором были отмечены населенные пункты, так что можно было определять их координаты; – сконструировал несколько приборов для определения географической широты, которые описал в «Геодезии»: широта Бухары, по его данным, 39° 20', по современным – 39° 48'; широта Чарджоу соответственно 39° 12' и 39° 08'; – тригонометрическим способом определил радиус Земли, получив примерно 6403 км (по современным данным – 6371 км); – определил угол наклона эклиптики к экватору, установив его вековые изменения. Расхождения между его данными (1020 г.) и современными составляют 45''; – оценил расстояние до Луны как 664 земных радиуса; – составил каталог 1029 звезд, положения которых вычислил заново из более ранних арабских зиджей; – считал Солнце и звезды огненными шарами, Луну и планеты – темными телами, отражающими свет; утверждал, что звезды в сотни раз больше Земли и подобны Солнцу; – заметил существование двойных звезд; – создал шаровую астролябию, что позволило следить за восходом и заходом звезд, за их движением на разных широтах и решать большое число задач.

Аль-Бируни научился определять неприступные расстояния, и его способом пользуются до сих пор. Рассмотрим этот способ.

Чтобы определить ширину оврага ВС, аль-Бируни предлагает построить два прямоугольных треугольника АВС и ACD с общей стороной АС. Наблюдатель в точке А при помощи астролябии измеряет угол ВАС и строит такой же – САМ. Точку на отрезке АМ закрепляет вехой. После этого, продолжив направление прямой ВС в сторону вехи М, отыскивает точку D, которая лежит на пересечении ВС и АМ. Теперь измеряет DC, это расстояние равно искомому расстоянию ВС.

Измерить радиус Земли аль-Бируни удалось во время поездки в Индию. Угол «понижения горизонта» а он определил с помощью астролябии, а высоту горы, с которой производил измерения, – с помощью сконструированного им высотомера. Пусть h = AD – высота горы, AB и AM – касательные к поверхности Земли, OD – радиус Земли, CMB – видимый горизонт.

Из рисунка видно, что R=(R+h)cosa, т.е.

Заслугой аль-Бируни является определение удельных весов (плотностей) драгоценных камней и металлов. Для измерения объема им был сконструирован отливной сосуд. Измерения отличались высокой точностью (сравните данные аль-Бируни и современные в г/см³):
– золото: 19,05 и 19,32; – серебро: 10,43 и 10,50; – медь: 8,70 и 8,94; – железо: 7,87 и 7,85; – олово: 7,32 и 7,31.

Бируни выяснил, что удельные веса холодной и горячей, пресной и соленой воды различны, и измерил их. В Европе аналогичные измерения были проведены в эпоху Возрождения, после того как Галилей соорудил гидростатические весы.

Аль-Хайям (XI в.)

Определением удельных весов, техникой и теорией взвешивания занимались мудрецы Востока Омар Хайям и его ученик ал-Хазини. Выдающийся поэт и ученый арабского мира Омар Хайям (ок. 1048–ок. 1123) родился в городе Нишапуре на востоке Ирана. В течение жизни Омар Хайям жил и работал в Самарканде, Бухаре, Исфахане. Хайям развил теорию кубических уравнений, написал математический трактат «Комментарий к трудным постулатам книги Евклида», труд «Трактат о доказательствах задач алгебры и валь-мукабалы».

Когда ученый был молодым, Среднюю Азию и Иран завоевали турки-сельджуки. В 1074 г. Омар Хайям был приглашен в столицу сельджуков Исфахан для работы в обсерватории, где ему покровительствовал султан Малик-шах. Хайям стал главой обсерватории, работал над реформой календаря, составил «Астрономические таблицы Малик-шаха». Придуманный им солнечный календарь Лаплас спустя семьсот лет назвал самым точным. В основу календаря был положен 33-летний цикл смены високосных лет (в течение 33 лет восемь високосных). Год начинался с весеннего равноденствия. Весенние и летние месяцы длились тридцать один день, все остальные – тридцать. В простые годы последний месяц имел двадцать девять дней. Ошибка в сутки в таком календаре накапливалась за пять тысяч лет. Почти тысячу лет пользовались этим календарем в Иране и отменили его лишь в 1976 г.

В 1092 г. султан Малик-шах умер, обсерваторию закрыли, Хайяма обвинили в безбожии, он вынужден был совершить паломничество в Мекку. Скончался Омар Хайям в бедности в родном Нишапуре.

Свои научные труды Омар Хайям писал по-арабски, а на языке фарси он писал четверостишия – рубаи, известные сейчас всему миру.

Омар Хайям вместе со своим учеником аль-Хазини занимался теорией взвешивания. Он, например, ставил задачу «узнать количество серебра и золота в состоящем из них теле». Исходными данными служили вес в воздухе и в воде двух произвольных слитков серебра и золота и вес рассматриваемого тела. Здесь Хайям распространяет закон Архимеда на предметы, находящиеся в воздухе.

Поставленную задачу Хайям решил двумя способами. В сочинении аль-Хазини «Книга о весах мудрости», написанной в 1124 г., описаны специально сконструированные для этих целей весы. Их основными частями являлись градуированное коромысло и пять чашек, которые можно было передвигать по коромыслу и подвешивать одну под другой. Автор «Книги» так описывал весы:

– отличают изменение веса на один мискаль (4,464 г), хотя полная нагрузка составляет 1000 мискалей; – отличают чистый металл от подделки; – дают сведения о компонентах металлических тел без отделения одного от другого; – позволяют определить вещество взвешиваемого предмета по его виду, отличаясь от других весов, которые не отличают золото от камня.

Таким образом, «весы мудрости» позволяли решать ряд практических задач: определять чистоту металла, распознавать сплавы, устанавливать истинную ценность денежной монеты, отличать подлинные камни от подделок.

Одним из ученых, работавших в Доме мудрости в Багдаде был Мухаммед аль-Хорезми (787–ок. 850 гг.). Заслуги аль-Хорезми в математике и астрономии столь велики, что даже имя его, которое в средневековой Европе записывали как Algoritmus, стало математическим термином. В сочинении аль-Хорезми впервые в литературе на арабском языке была дана таблица синусов и введен тангенс, зиджи (таблицы) аль-Хорезми по астрономии использовали впоследствии астрономы, как Востока, так и Европы. Наибольшую славу ученому принесли его математические труды. Арифметический трактат аль-Хорезми познакомил Европу с индийской позиционной системой чисел, нулем, арабскими цифрами, арифметическими действиями с целыми числами и дробями.

В алгебраическом трактате аль-Хорезми «Краткая книга восполнения и противостояния» введены два особых действия. Первое – восполнение (аль-джебр) – состоит в перенесении отрицательного числа из одной части уравнения в другую. От арабского аль-джебр и произошло современное слово алгебра. Некий математик так выразил правило аль-джебр:

При решении уравнения, Если в части одной, Безразлично какой, Встретится член отрицательный, Мы к обеим частям Равный член придадим, Только с знаком другим, И найдем результат положительный.

Второе действие – валь-мукабала (противопоставление) – сокращение равных членов в обеих частях уравнения.

Трактаты аль-Хорезми были в числе первых сочинений по математике, которые оказались переведенными в Европе с арабского на латынь. До XVI в. алгебру в Европе называли искусством алгебры и мукабалы. Унаследованное от восточных математиков учение о линейных и квадратных уравнениях стало основой развития алгебры в Европе.

Занимался аль-Хорезми и механикой. Этой науке посвящена одна из глав его «Книги наук». В этой книге даны описания машин и руководство по их применению, есть раздел, посвященный военным машинам и пневматическим устройствам.

Ученые Древнего Востока достигли значительных успехов в таком разделе физики, как оптика. Крупный шаг в области развития оптики после Птолемея был сделан Абу Али ибн аль-Хайсамом из города Басры (965–1039). В Европе этот ученый стал известен под именем Альгазена. Его труд «Сокровище оптики» дошел до нас в латинском переводе, изданном в Базеле в 1572 г.

Трактат разделен на семь книг, из них первые три посвящены глазу и зрению. Альгазен впервые в истории оптики дает анатомическое описание глаза. Для него, бесспорно, что зрение вызывается внешними лучами, приходящими в глаз от предметов, причем изображение формируется внутри хрусталика, прежде чем достигает зрительного нерва.

Последняя книга трактата – об отражении и преломлении в прозрачных средах. Альгазен развивал теорию Лукреция о том, что свет – это поток частиц, и отражение рассматривал как механическое явление: «Свет отражается в те части, откуда прибыл, вдоль по прямой так же наклонной, как и первоначальная».

Изучая преломление света, Альгазен повторил опыты Птолемея, достигнув большей точности, но до понятия показателя преломления не дошел. Правда, ему принадлежит заслуга открытия того факта, что лучи падающий, преломленный и перпендикуляр к границе раздела лежат в одной плоскости.

Изучал Альгазен и зеркала. Он различал семь видов зеркал: плоские, выпуклые, вогнутые, цилиндрические, конические, выпуклые и вогнутые сферические. Изучая отражение света от вогнутых зеркал, ученый установил, что фокусировка тем лучше, чем больше диаметр зеркала. В Европе это значительно позднее обнаружил Роджер Бэкон.

Ибн аль-Ясмин (XII в.), Ибн аль-Хаим (XV в.) и Ибн Гази (XV в.).

Они сделали много в науке вообще и в математике особенно.

К тому же они были специалистами мирового масштаба и в других областях знания - медицине, физике, философии, богословии, арабском языке, астрономии, географии, истории и др. Но здесь хотелось бы подчеркнуть их отношение как ученых–естественников к литературе вообще и поэзии в частности [1]
Во-первых, почти все мусульманские ученые начинали свои сочинения с введения, которое содержало слова религиозного характера: во имя Аллаха, хвала Аллаху, да поможет нам Аллах, Аллах больше всех знает, если пожелает Аллах; и еще много выражений о том, что только Аллах может сделать так, чтобы нам сопутствовала удача, и о том, что наука и знание нужно, исходя из принципов ислама, распространить людям. Это доброе дело приносит счастье в этой жизни и в другом мире, как автору, так и читателям. Писали они на высоком литературном арабском языке, словно это было художественное, а не строгое научное произведение.

Арабские ученые традиционно начинали свой научный путь с углубленного изучения Корана, основ религии, арабского языка и литературы. Это диктовалось иногда отрицательным отношением правителей к точным, не имеющим прямой связи с религией наукам. Например, в Андалусии в одно время были уничтожены все книги, кроме религиозных и гуманитарных. Таким образом были потеряны арабские варианты трудов (они сохранились на латыни) великого арабского философа XIV в. Ибн Рушда (Аверроэса).

Во-вторых, известно, что лексика арабского языка очень богата. Он был языком передовой науки во всем мире в течение многих столетий. Это язык священной книги мусульман – Корана.

И, наконец, на арабском языке написано огромное количество произведений художественной и научной литературы. Пользуются заслуженной славой во всем мире арабские сказки, не только «Тысяча и одна ночь», но и многие другие, а также стихотворения арабских поэтов, как древних, до ислама, так и более поздних. Прекрасно известно, настолько развита и разнообразна романтическая и лирическая арабская поэзия.

Вернемся назад, ко времени создания грамматики арабского языка Сибавейхом, который учился у крупного арабского филолога Х. ал-Фарахиди (VIII в.). Он применял математические методы комбинаторики для разработки фонетического принципа построения словаря арабского языка «Книга ал-Айн» [2]. Это была одна из первых попыток (сделанная 1200 лет тому назад) связать математику с лингвистикой, хотя некоторые современные специалисты считают, что математическая лингвистика была создана только в начале прошлого века.

Великий математик и философ Омар аль-Хайям был известен в Европе сначала как поэт. Даже бытовало мнение о том, что есть два Хайяма: один математик, а другой поэт. Потом выяснилось, что это одна и та же личность [3]. Он писал прекрасные стихи, но в основном о житейской морали, размышляя по-философски. В его личности объединились два разных качества: он был великим математиком и одаренным поэтом. Но хотелось бы напомнить, что существовали и поэты совершенно другого рода, или, скорее, математики, сочинявшие математические стихотворения. То есть такие поэмы, в которых описывались математические формулы и задачи, а также их решения.

Самыми известными арабскими математиками-поэтами в средние века были Ибн аль-Ясмин, Ибн аль-Хаим и Ибн Гази аль-Фаси.

Обратимся к Ибн аль-Ясмину Абу Мухаммаду ‘Абдуллаху ибн М. ибн Хаджаджу ибн аль-Ясмини аль-Адрини ал-Ишбили (ум. в 1204 г.)[4]. Он был выходцем из берберов, проживавших в районе Феса, работал в Севилье и Фесе при султане Марокко, в Марокко же он был в конце концов задушен. Главный его математический труд - «Поэма аль-Ясмина об аль-джабре и аль-мукабале». Эта поэма состоит из 54 стихов (строчек). В ней изложены шесть видов (по классификации аль-Хорезми) алгебраических уравнений и методы их решений, произведение и деление степеней и правило знаков. Подстрочный перевод нескольких стихов приводим ниже:

1. Алгебра лежит на трех: аль-маль, числа и корень
2. Аль-маль - любой полный квадрат, одна из его сторон есть корень
3. Абсолютное число – то, что не относится к малю или корню, пойми

В арабской поэзии необходимо соблюдать рифмы и мелодичность. Поэтому чтобы написать в стихах математическое сочинение, нужно быть талантливым поэтом и серьезным математиком. Таким был Ибн аль-Ясмин, который прославился не только своей знаменитой поэмой, но и другими достижениями в математике, например, применением (по мнению таких историков математики, как М. Абаллаг) алгебраической символики.

Другой западно-арабский математик - Ибн Гази аль-Фаси аль-Микнаси (1437–1513 гг.) - уроженец Мекнаса в Марокко[5]. Он известен не только как математик, но и как специалист в области истории, мусульманского права и арабской филологии. Его поэма «Желание вычислителей» состоит из 333 стихов. Она посвящена комментарию к трактату Ибн Аль-Банны (XIII–XIV вв.) «Краткое изложение арифметических действий». Работа Ибн Гази, хоть и опубликованная на современном арабском языке, к сожалению почти не изучена с точки зрения математического содержания. Для разъяснения поэмы Ибн Гази написал другой большой трактат (около 300 страниц) под названием «Цель изучающих в разъяснении желания вычислителей». В эту рукопись он включил все основные разделы арифметики и методы алгебры, в том числе «правило чаш весов» с новыми способами его решения. Следует отметить еще одно важное качество его комментария: он приводит стихи, затем обосновывает структуру стихов с точки зрения филологии и, наконец, объясняет математический смысл и приводит огромное количество разнообразных примеров.

Заключение

Таким образом, эпоху Средневековья были сделаны первые шаги вперед от того рубежа, на котором остановились античные мыслители, но наука еще не могла подняться до раскрытия объективных законов природы; естествознание - в его нынешнем понимании - еще не сформировалось. Оно находилось в стадии своеобразной «преднауки», «протонауки». Вместе с тем следует признать, что решающий переход из Средневековья в Новое время европейцы совершили, когда изобрели книгопечатный станок с подвижным металлическим шрифтом. В 1454 году немецкий книгопечатник Иоганн Гутенберг (1394-1468) напечатал первые 300 экземпляров Библии. Изобретение машинного книгопечатания положило начало информационной революции - настолько же важного события, как появление алфавита в Элладе в VIII веке до н.э. или электронных вычислительных машин в середине XX веке. В 1482 году в Венеции была впервые напечатано сочинение Евклида «Начала». Для естествознания это стало знаком того, что закончилось Средневековье и началось Возрождение и переход к Новому времени.

Литература:

1. Аль-Хамза М.Х. Краткий очерк истории математики и ее философское развитие. Тайз, Изд. Аль-Ярмук. Йемен. 2002 (на арабском языке).
2. Рошди Р. История арабской математики – арифметика и алгебра. Изд. Муассасат аль-Вахда аль-арабия. Бейрут. Ливан. 1985.
3. Юшкевич А.П.Математика в ее истории. М. Янус. ИИЕТ РАН.1996.
4. Mahdi Abdeljaouad. 12th century algebra in an Arabic poem: Ibn al-Yasamin’s urjuza fi’l-jabr wa’l-mukabala. LLULL. Vol. 28 (№ 61). Zaragoza. Espana. 2005.
5. Аль-Хамза М. Х. Ибн Гази аль-Фаси аль-Микнаси и его трактат «Цель изучающих в разъяснении желания вычислителей». Научная годичная конференция ИИЕТ РАН. М. 2005. С. 299–301.

Махмуд Аль-Хамза, старший научный сотрудник Института истории естествознания и техники РАН, Москва islamnews.ru

	Список дисков, имеющихся в фонде читального зала средней школы №621... Открытая Математика Функции и Графики Сетевая версия, 1 cd, инструкция, dvd-box		Уральский государственный педагогический университет русская рок-поэзия:... Р 66 Русская рок-поэзия: текст и контекст: Сб науч тр. – Екатеринбург; Тверь, 2011. – Вып. 12. – 300 с
	Zarlit современнаяпоэзия : русскаяизарубежная краснодар 2011 удк... С современная поэзия: русская и зарубежная (сборник статей) / Под ред. А. В. Татаринова. Краснодар: zarlit, 2011		Русский язык математика история этика природоведение география Математика. 5-9 классы (М. Н. Перова — научный редактор программы; Б. Б. Горскин, А. П. Антропов, М. Б. Ульянцева)
	Русский язык математика история этика природоведение география естествознание... Математика. 5—9 классы (М. Н. Перова — научный редактор программы; Б. Б. Горскин, А. П. Антропов, М. Б. Ульянцева)		Российской федерации Содержание: умк по дисциплине математическийанализ для студентов направления подготовки 44. 03. 05 Педагогическое образование профилей...
	Программа промежуточной аттестации обучающихся ен. 01 «Математика» ...		Учебное пособие для обучающихся в спбгу по направлениям астрономия,... Учебное пособие для обучающихся в спбгу по направлениям астрономия, информатика, математика, механика, прикладная математика, физика,...
	Математика и информатика часть II. Информатика Пособие для студентов Рейтинг и оценка уровня знаний студентов по дисциплине «Математика и информатика» 5		Рабочая программа по курсу «математика» умк «школа россии» пояснительная записка Рабочая программа по курсу «Математика» составлена на основе следующих нормативных документов и методических рекомендаций
	Программа итогового экзамена по направлению 01. 04. 02 "Прикладная математика и информатика" Государственный междисциплинарный экзамен по направлению – 01. 04. 02 "Прикладная математика и информатика" включает дисциплины		Программа дисциплины Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направлений 231300. 62 «Прикладная...
	Инструкция по применению Эритрата 35% для лечения птиц от хронических респираторных инфекций Организация-разработчик: «Mobedco-vet (The Arab Pesticides & Veterinary Drugs Mfg. Co)» / «Мобедко-вет (Арабская компания по производству...		Конспект урока по теме: «Поэзия С. Есенина. Стихотворение «Лебедушка» (4 класс) Формирование ключевых компетентностей младших школьников на уроках литературного чтения
	Н. М. Тупиков. Словарь древнерусских личных собственных имён. 1903 г М. Забылин. Русский народ: его обычаи, обряды, предания, суеверия и поэзия. 1880 г		Образовательная программа высшего образования «Прикладная математика и информатика» Государственная итоговая аттестация выпускника по направлению подготовки бакалавров 01. 03. 02 Прикладная математика и информатика...

Арабская средневековая математика и поэзия

Похожие: