Кафедра информатики и математики

Скачать 166.29 Kb.

Название	Кафедра информатики и математики
Тип	Рабочая учебная программа

rykovodstvo.ru > Руководство эксплуатация > Рабочая учебная программа

УРАЛЬСКАЯ АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ
КАФЕДРА ИНФОРМАТИКИ И МАТЕМАТИКИ

Математические модели в экономике и управлении

Рабочая учебная программа дисциплины
Специальности:

080103.65 «Национальная экономика»,

080107.65 «Налоги и налогообложение»,

080109.65 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»

Составитель: Биккин Х. М.,

канд. физ. мат. наук, доцент

Екатеринбург

2008

ВВЕДЕНИЕ

Приложения математики в социально-экономических науках развивались параллельно с развитием самой математики, а первые опыты построения математических моделей в общественных науках связаны с использованием физических аналогий при изучении социальных процессов в XVII—XVIII вв., которые заложили основу «социальной физики».

К настоящему времени в экономической теории прочно закрепились различные модели взаимодействия рынков рабочей силы, товаров и денег, модели описывающие деятельность фирм, модели поведения потребителя и многие другие. Эти модели — результат развития математической экономики как части экономической теории.

Существенно, что подавляющее большинство экономических процессов протекает во времени, вследствие чего математические модели, адекватные объекту исследования, должны быть динамическими.

Один из традиционных подходов к прогнозу развития динамических экономических процессов — квазистационарный. В рамках такого подхода анализируется как смещается точка равновесия соответствующей динамической модели при изменении тех или иных параметров последней.

В макроэкономике квазистационарный подход опирается гипотезу о существовании на конкурентных рынках автоматического равновесного механизма –«невидимой руки Адама Смита». Иначе говоря, при использовании квазистационарного подхода развитие любой сложной экономической системы рассматривается как смена одного устойчивого состояния другим с кратким периодом перехода от одного к другому.

Цель курса – познакомить студентов с основными простыми математическими моделями, используемыми для описания ряда социально-экономических процессов, дать основной математический аппарат и привить навыки использования пакетов прикладных программ, прежде всего MS Excel, для решения экономических и управленческих задач, моделирования и анализа экономических и других практических ситуаций, сводящихся к поиску оптимального решения.

Таким образом, курс как фундаментальная дисциплина, ориентирован на освоение приемов математической формализации задач экономико-управленческого содержания, их исследования и решения.

Существенным отличием курса от большинства других подходов к моделированию экономических процессов является использование динамических подходов там, где это оказывается возможным.

Курс состоит из трех основных блоков: моделирование макроэкономических процессов, моделирования поведения потребителей и производителей и моделирование процесса принятия решения в экономике. Такой подход позволяет рассмотреть в небольшом по объему курсе основные типы моделей, которые широко используются при изучении различных разделов экономики.

Как учебная дисциплина, курс опирается на такие разделы вузовской математики, как анализ функции одной и нескольких переменных, экстремум и методы его поиска, элементы линейной алгебры (системы линейных уравнений и неравенств), элементарные навыки решения дифференциальных уравнений.

В результате освоения курса студент должен овладеть следующими понятиями, практическими навыками и умениями:

знать основные принципы составления экономико-математических моделей, их основные виды;
представлять сферу применимости и ограниченность моделей;
владеть навыками графического описания и аналитического исследования основных моделей теорий производства, потребления, конкуренции и экономического роста;
владеть основными представлениями о методах поиска оптимальных решений;
уметь сводить задачи о поиске экономически оптимального решения к задаче математического программирования;
знать основные виды задач линейной оптимизации;
уметь использовать MS Excel для численного решения задач математического программирования.

СТРУКТУРА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Форма обучения	Специальность	Количество часов аудиторных занятий		Самостоятельная работа (КСР)	Форма контроля
Форма обучения	Специальность	лекции	практ.	Самостоятельная работа (КСР)	Форма контроля
Заочная	080103.65	4	8	88 (4)	зачет
Заочная	080107.65	4	4	92 (2)	зачет
Заочная	080109.65	4	4	92(4)	зачет

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№	Тема	Количество часов
№	Тема	лекций	практ.	самост.	всего
1	Математическая модель в экономике и ее элементы.	0	0	10	10
2	Производственные функции и их свойства. Статические модели экономики. Модель Межотраслевого баланса Леонтьева	0	0 (2)	18 (16)	18
3	Задачи оптимизации производства. Модели принятия решений в экономике и управлении. Принятие решений в условиях риска.	4	4	30	38
4	Динамические модели макроэкономики с дискретным и непрерывным временем. Моделирование экономических циклов.	0	0	18	18
5	Моделирование экономического роста.	0	0 (2)	16 (14)	16
	Итого по дисциплине:	4	4 (8)	92 (88)	100

Примечание. В таблице «Тематический план» данные в скобках в графах «практ.» и «самост.» относятся к специальности 080103.65 «Национальная экономика».

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Тема 1. Математическая модель в экономике и ее элементы

Классификация моделей экономики. Понятие математической модели. Основные этапы и принципы построения экономической модели.

Агрегирование как важнейший принцип макроэкономического анализа. Основные макроэкономические агенты: Агрегирование рынков. Схемы кругооборота продукта, расходов и доходов (или модели круговых потоков – model of circular flows).

Односекторная, двухсекторная и трехсекторная модели экономики. Основное экономическое тождество для односекторной, двухсекторной и трехсекторной моделей экономики. Экзогеннные и эндогенные переменные. Управляющие параметры.

Основные виды моделей в экономике и их классификация. Описательные модели и модели принятия решений. Детерминированные и стохастические модели. Статические (стационарные) и динамические модели. Модели с дискретным и непрерывным временем; Оптимизационные и игровые модели. Поведенческие, технологические, институциональные и дефиниционные модели.

Математическая экономика и эконометрика. Основные этапы практического построения модели и ее анализа.

Математическая структура модели и ее содержательная интерпретация. Неполнота экономико-математических моделей.

Тема 2. Производственные функции и их свойства. Статические модели экономики. Модель Межотраслевого баланса Леонтьева

Макроэкономические производственные функции. Предельные и маргинальные величины, Эластичность. Частная эластичность. Изокванты и изоклинали. Производственные функции Леонтьева и Кобба – Дугласа. Понятие предельной нормы замены. Класс функций с постоянной эластичностью замены труда фондами. Примеры статических моделей экономики. Модель многоотраслевой экономики Леонтьева.

Тема 3. Задачи оптимизации производства. Модели принятия решений в экономике и управлении. Принятие решений в условиях риска

Принятие решений в условиях определенности. Оптимизация при наличии ограничений. Задачи линейного программирования. Графическая интерпретация задачи линейного программирования. Теоремы двойственности в линейном программировании и их экономический смысл.

Многокритериальная оптимизация.

Теоретико-игровые модели принятия решений в экономике. Классификация игр. Матрица выигрышей. Максиминные и минимаксные стратегии. Модели принятия решений.

Взаимосвязь теории игр и линейного программирования.

Игры с природой и антагонистические игры. Принятие решений в условиях риска.

Тема 4. Динамические модели макроэкономики с дискретным и непрерывным временем. Моделирование экономических циклов

Экономика как динамическая система. Дифференциальные и конечно-разностные модели экономики. Динамическая линейная модель Кейнса и ее интерпретация. Траектория динамической системы в фазовом простанстве. Понятие равновесия в экономике. Виды равновесия. Крест Самуельсона – Хансена. Понятие стационарной точки экономической системы. Устойчивость стационарного состояния экономической системы. Нелинейная модель Кейнса. Понятие Бифуркации и хаотического поведения в экономике. Модель Самуельсона–Хикса. Стационарное решение в модели Самуельсона–Хикса. Условия возникновения колебаний объема ВВП в этой модели.

Понятие экономических циклов. Волны макроэкономической динамики. Предпосылки циклического развития экономики. Цикличность ВВП в модели Самуельсона–Хикса. Модели установления равновесной цены на рынке одного товара. Паутинообразная модель. Модель Эванса с дискретным и непрерывным временем. Модель Вальраса. Возникновение циклических колебаний цены.

Динамика занятости и фондов потребления. Модель Гудвина. Стационарное решение в модели Гудвина. Поведение экономической системы при небольшом отклонении от стационарной точки.

Понятие о равновесии и устойчивости в динамических системах, описываемых дифференциальными и разностными уравнениями. Устойчивость экономического развития.

Тема 5. Моделирование экономического роста

Макроэкономический рост и его показатели. Экстенсивный и интенсивный рост экономики. Факторы и пределы экономического роста.

Моделирование макроэкономического роста. Динамическая модель Леонтьева и Неймана. Модель Домара. Неустойчивость равновесного роста в модели Домара. Модель Харрода. Основные недостатки моделей Харрода и Домара.

Односекторная схема агрегированной национальной экономики и ее математическая формализация. Базовая модель Солоу. Устойчивость равновесного роста в модели Солоу. «Золотое» правило накопления. Проблема технологического роста и ее решение в модели Солоу. Обобщение модели Солоу на случай многосекторной экономики, учет влияния государственного регулирования.

План лекции № 1

Принятие решений в условиях определенности. Оптимизация при наличии ограничений.
Задачи линейного программирования. Графическая интерпретация задачи линейного программирования.
Теоремы двойственности в линейном программировании и их экономический смысл.
Численное решение задач линейного программирования.
Анализ чувствительности моделей линейного программирования. Теневая цена ограничения. Нормированная стоимость и ее интерпретация. Вырож-денные решения.
Примеры задач оптимизации (транспортная модель с недопустимыми путями, несбалансированная транспортная модель, модель назначений).

Литература: [1], [2], [10].

План лекции № 2

Теоретико-игровые модели принятия решений в экономике. Классификация игр. Понятие риска.
Основные определения математической теории игр. Матрица выигрышей.
Принятие решений в условиях неопределенности Максиминные и минимаксные стратегии.
Принятие решений в условиях риска.
Выбор решений с помощью дерева решений.
Функция полезности Неймана – Моргенштерна и ее использование в задачах принятия решений.

Литература: [1], [2], [3], [9].
ТЕМЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ^¹

Занятие 1. Производственные функции. Средние и предельные величины. Линейная модель межотраслевого баланса Леонтьева

Производственные функции и их смысл. Примеры производственных функций. Функции Кобба – Дугласа и Леонтьева. Понятия средних, предельных величин, эластичности, предельной нормы замещения труда капиталом, изоквант и изоклиналий. Статическая модель межотраслевого баланса Леонтьева. Таблица и тождества межотраслевого баланса. Модель Леонтьева с ограничениями.

Литература: [1], [7].

Занятие 2. Задачи оптимизации производства. Модели принятия решений в экономике и управлении

Оптимизация при наличии ограничений. Решение задач линейного программирования. Графическая интерпретация задач линейного программирования. Постановка двойственных задач линейного программирования.

Приемы создания табличной модели, приводящей к созданию легко интерпретируемого отчета по устойчивости. Решение задач, в которых анализируется отчет по устойчивости.

Литература: [1], [2], [3].

Занятие 3. Решение различных вариантов транспортных задач. Задачи назначения

Задачи с несбалансированным объемом перевозок и недопустимыми путями. Возможность многокритериальной оптимизации в транспортных задачах и ее природа. Задачи назначений как вариант транспортной задачи. Интерпретация отчета по устойчивости в транспортных задачах и задачах о назначении. Особенности интерпретации отчета по устойчивости при использовании прямых ограничений на переменные модели.

Литература: [1], [2], [4].

Занятие 4 Моделирование макроэкономической динамики. Модель экономического роста Солоу. Базовая модель Солоу

Модели экономического роста. Базовая модель Солоу. Эндогенные и экзогенные переменные модели. Модель Солоу в исходных и удельных величинах. Равновесие в модели Солоу. Золотое правило накопления.

Литература: [1], [6].
ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА

Биккин Х. М., Шашкин С. Ю. Математические модели в экономике и управлении. Екатеринбург. УрАГС, 2005.
Мур Д. и др. Экономическое моделирование в Microsoft Excel: Пер с англ. М.: Изд. дом «Вильямс», 2004.
Кундышева Е. С. Экономико-математическое моделирование. М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К⁰», 2007.
Красс М. С. Чупрынов Б. П. Математические методы и модели для магистрантов экономики. Спб.: Питер, 2006.
Замков О. О., Толстопятенко А. В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: Учебник. – М.: Дело и Сервис, 2001.
Колемаев В.А. Математическая экономика: Учебник. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002.
Экономико–математическое моделирование. Под ред. И. Н. Дрогобыцкого. М. Издательство «Экзамен», 2004.
Шикин Е. В. Чхартшвили А. Г. Математические методы и модели в управлении. – М.: Дело, 2002.
Дубов А. М. и др. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе. М.: Финансы и статистика , 2001.
Горшков А. Ф. и др. Компьютерное моделирование менеджмента. – М.: Издательство «Экзамен», 2004.
Малыхин В. И. Математика в экономике: Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 2002.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

Фомин Г. П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности. М.: Финансы и статистика, 2001.
Цисарь И. Ф., Нейман В. Г. Компьютерное моделирование экономики. – М.: «Диалог МИФИ», 2002.
Пинегина М. В Математические методы и модели в экономике. М.: Издательство «Экзамен», 2002.
Бережная Е. В, Бережной В. И. Математические методы моделирования экономических систем. М.: Финансы и статистика, 2002.
Монахов А. В. Математические методы анализа экономики. СПб, Питер, 2002.

ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЗАЧЕТУ

Специфика построения математических моделей экономики. Агрегирование как важнейший принцип макроэкономического анализа.
Национальная экономика как объект моделирования: схема взаимосвязей между макроэкономическими субъектами; схема потоков продуктов и ресурсов.
Виды экономико-математических моделей. Экономические, математические и эконометрические модели. Поведенческие, дефиниционные и описательные модели.
Классификация моделей экономики. Технологические и институциональные модели. Статические и динамические модели экономики.
Эндогенные и экзогенные переменные. Управляющие параметры. Роль государства в регулировании экономических процессов.
Понятие равновесия в экономике. Виды равновесий.
Виды производственных функций и их свойства и роль в экономике.
Предельные и средние величины. Эластичность.
Неоклассические производственные функции.
Содержательная экономическая интерпретация (частной) эластичности производственной функции по фактору, предельного продукта капитала и предельного продукта труда.
Экономический смысл коэффициентов мультипликативной производственной функции .
Степень однородности мультипликативной производственной функции.
Средний, предельный продукт и эластичность масштаба производства. Использование этих величин для решения задач экономики.
Изокванта и ее экономический смысл. Свойства изоквант.
Предельная норма замещения факторов производства и ее экономическая интерпретация.
Линии постоянной предельной нормы замещения факторов производства. Изоклины. Уравнение изоклинали.
Эластичность замещения факторов производства.
Производственная функция Леонтьева. Изокванты этой производственной функции. Предельная норма замены одного ресурса другим для производственной функции Леонтьева.
Модель Леонтьева «затраты – выпуск». Смысл коэффициентов технологической матрицы в модели Леонтьева. Различные постановки задач в модели Леонтьева.
Условия продуктивности модели Леонтьева.
Тождества межотраслевого баланса в модели Леонтьева.
Модель Леонтьева с ограничениями.
Изокоста и ее свойства. График изокосты. Задача о стационарном равновесии производителя в долгосрочном периоде.
Графическое решение задачи равновесия производителя в долгосрочном периоде. Задача оптимального распределения ресурсов для максимизации выпуска продукции при наличии бюджетного ограничения.
Двойственные задачи оптимизации. Графическое решение прямой и обратной (двойственной) задач оптимизации.
Общая постановка задач оптимизации в экономике и управлении. Понятие целевой функции и ограничений на область допустимых значений параметров управления.
Классификация оптимизационных задач в экономике.
Задачи линейного программирования. Общая постановка задач линейного программирования и методология их решения.
Каноническая форма задач линейного программирования. Смысл перехода к канонической форме.
Геометрический смысл задач линейного программирования. Программа GLP и ее интерфейс.
Математическая и табличная модели задач линейного программирования. Основные принципы записи табличной модели при численном решении задач линейного программирования в Excel.
Анализ чувствительности моделей линейного программирования. Понятие теневой цены и нормированной стоимости.
Транспортные задачи. Общая постановка транспортных задач. Целевая функция и ограничения в транспортных задачах.
Транспортные задачи. Сбалансированные и несбалансированные транспортные задачи. Формулировка несбалансированных транспортных задач. Привести примеры.
Задачи назначения. Особенности решения задач назначения. Использование двоичных переменных.
Динамические задачи управления запасами. Математическая и табличная модели задачи управления запасами. Привести пример.
Динамические задачи оптимизации инвестиций. Математическая и табличная модели оптимизации инвестиций. Привести пример.
Особенности решения нелинейных задач оптимизации. Различие алгоритмов численного решения задач линейного и нелинейного программирования в Excel.
.Методы решения задач многокритериальной оптимизации. Примеры решения задач многокритериальной оптимизации. Задача составления расписания работы сотрудников банка.
Теоретико-игровые модели принятия решений в экономике и управлении. Классификация игр. Матрица выигрышей. Понятие стратегии игрока.
Принятие решений в условиях риска. Возможные критерии принятия решений в условиях риска. Понятие математического ожидания выигрыша.
Принятие решений в условиях неопределенности. Критерии Лапласа, максимакса и максимина. Пример использования критерия Лапласа для принятия решения.
Принятие решений на основе критерия пессимизма – оптимизма Гурвица и минимаксного риска Сэвиджа. Матрица рисков и ее взаимосвязь с матрицей выигрышей. Привести примеры.
Принятие решений с помощью дерева решений. Привести пример принятия решения с помощью дерева решений.
Функция полезности Неймана – Моргенштерна. Использование функции полезности в процедуре принятия решений. Практические способы определения функции полезности ЛПР. Привести примеры.
Решение задачи Марковца минимизации риска портфеля ценных бумаг при заданной доходности как пример задачи многокритериальной оптимизации.
Рыночный и не рыночный риски при оптимизации портфеля ценных бумаг. Диверсификация портфеля ценных бумаг. Парето – оптимальные портфели.
Неоклассическая базовая модель роста Р. Солоу. Вывод системы уравнений модели в интегральных показателях.
Модель Солоу в подушевых переменных. Понятие стационарного решения. Условия существования стационарного решения.
Анализ устойчивости равновесного роста в модели Солоу. «Золотое правило» накопления.

1 Приведен перечень тем аудиторных практических занятий для специальности «Национальная экономика». Для специальностей 080107.65 «Налоги и налогообложение», 080109.65 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит» аудиторными являются только занятия 2 и 3.

	Конкурсе видеоуроков учителей и преподавателей математики и информатики Ехнологий боу дпо (ПК) с «Чувашский республиканский институт образования» Минобразования Чувашии в рамках XXVI республиканского методического...		В нижегородской академии мвд россии объявлен конкурс на замещение... Кафедра профессиональной деятельности сотрудников подразделений экономической безопасности
	Фгбоу впо «Ишимский государственный педагогический институт им. П.... Формирование учебно – познавательной компетенции учащихся при обучении доказательству теорем в курсе стереометрии		Кафедра информатики и математики Цели и задачи дисциплины: дать комплексные знания необходимые как для управления информационными системами организации, так и практического...
	Гбоуво рк «крымский инженерно-педагогический университет» Факультет... Программные средства разработки flash-приложения «анимация для школьников» 22		Образования Российской Федерации томский государственный университет... Алгоритм построения совокупной модели пересечения трехмерных объектов, 3ds формат, dll, плагин для 3ds max
	Э. Г. Дадян Информационные технологии Рекомендовано Советом Учебно-методического департамента математики и информатики, протокол № от г		Алтайского государственного университета Автор: Кулаков К. М. старший преподаватель кафедры математики и прикладной информатики
	Федеральное агентство по образованию сахалинский государственный университет Рассмотрена и рекомендована к утверждению Методической комиссией факультета математики, физики и информатики		Место научно-исследовательской работы в структуре образовательной программы Современные проблемы прикладной математики и информатики", " Современная философия и методология науки"
	Методические рекомендации по освоению учебного материала 2 Литература... Автор: Рязанова О. В., ст преподаватель кафедры математики и прикладной информатики		Работа с субд mysql Учебное пособие по выполнению лабораторных работ О. Н. Лучко, профессор, зав кафедрой прикладной информатики и математики Омского государственного института сервиса
	Паспорт кабинета информатики Использовать кабинет информатики с целью освоения средств икт на уроках информатики и в свободное от уроков время		«компетентностный подход на уроках информатики» предназначена для... Щерба Валентина Юрьевна, учитель информатики, мкоу «Средняя ощеобразовательная школа №5, г. Киренска»
	Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Факультет Бизнес-Информатики Кафедра инноваций и бизнеса в сфере информационных технологий		Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Факультет бизнес-информатики Кафедра инноваций и бизнеса в сфере информационных технологий