Программа хранится как число в одной из ячеек памяти (идея Джона фон Неймана)

Скачать 1.17 Mb.

Название	Программа хранится как число в одной из ячеек памяти (идея Джона фон Неймана)
страница	9/10
Тип	Программа

rykovodstvo.ru > Руководство эксплуатация > Программа

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ГЛАВА5. УРОК 4. Пересечение множеств.

Из элементов двух и более множеств можно образовывать новые множества. Пусть даны два множества: А = {2,4,6,8} и В = {5,6,7,8,9}. Образуем множество С, в которое включим общие элементы множеств А и В, т.е. С = {6, 8}. Так полученное множество С называют пересечением множеств А и В.

Определение. Пересечением множеств А и В называется множество, содержащее все элементы, которые принадлежат множеству А и множеству В. Пересечение множеств А и В обозначают А

В. Таким образом, по определению, А

В = {x

А и x

В}. При помощи кругов Эйлера пресечением данных множеств является штрихованная область.

Замечание: Если множества А и В не имеют общих элементов, то говорят, что их пересечение пусто и пишут: А

В = Ø.

Выясним, как находить пересечение множеств в конкретных случаях.

Если элементы множеств А и В перечислены, то, чтобы их пересечение, достаточно перечислить элементы, которые одновременно принадлежат множеству А и множеству В.

А как быть, если множества заданы характеристическими свойствами своих элементов?

Замечание: Характеристическое свойство множества А

В составляется из характеристических свойств пересекаемых множеств с помощью союза «и».

Найдем, например, пересечение множества А - четных натуральных чисел и множества В - двузначных чисел. Характеристическое свойство элементов множества А - «быть четным натуральным числом», а характеристическое свойство элементов множества В - «быть двузначным числом». Тогда, согласно определению, элементы пересечения данных множеств должны обладать свойством «быть четными натуральными и двузначными числами». Таким образом, множество А

В есть четные двузначные числа.
Домашнее задание:

1. Начертите два треугольника так, чтобы их пересечением: а) был треугольник; б) был отрезок; в) была точка.

2. Начертите две фигуры, принадлежащие пересечению множеств С и О, если С – множество ромбов, а О – множество прямоугольников.

3. А - множество точек окружности, В - множество точек прямой. Из скольких элементов может состоять пересечение данных множеств? Может ли оно быть пустым?

4.Начертите две фигуры, принадлежащие пересечению множеств С и О если С – множество равнобедренных треугольников, а О – множество прямоугольных треугольников.

5. Придумайте по два примера на пересечение множеств из алгебры, геометрии и истории.

ГЛАВА5. УРОК 5. Объединение множеств.

Пусть даны два множества: А = {2,4,6,8} и В = {5,6,7,8,9}. Образуем множество С, в которое включим элементы, принадлежащие хотя бы одному из данных множеств, т.е. множеству А или множеству В: С = {2, 4, 6, 8, 5, 7, 9}. Так полученное множество С называют объединением множеств А и В.

Определение. Объединением множеств А и В называется множество, содержащее все элементы, которые принадлежат множеству А или множеству В. Объединение множеств А и В обозначают А

В. Таким образом, по определению, А

В = {x

А или x

В}. Изображением объединения множества А и В при помощи кругов Эйлера является заштрихованная область.

Выясним, как находить объединение множеств в конкретных случаях.

Если элементы множеств А и В перечислены, то, чтобы найти А

В, достаточно перечислить элементы, которые принадлежат множеству А или множеству В.

А как быть, если множества заданы характеристическими свойствами их элементов?

Замечание: Характеристическое свойство элементов множества А

В составляется из характеристических свойств элементов множеств А и В с помощью союза «или».

Найдем, например, объединение множества А - четных натуральных чисел и множества В - двузначных чисел. Так как свойство элементов множества А - «быть четным натуральным числом», а свойство элементов множества В - «быть двузначным числом», то в объединение данных множеств войдут числа, характеристическое свойство которых - «быть четным натуральным или двузначным числом».
Домашнее задание.

Придумайте по два примера на объединение множеств из алгебры, геометрии и истории.
М - множество однозначных чисел, Р - множество нечетных натуральных чисел. Из каких чисел состоит объединение данных множеств? Содержатся ли в нем числа -7 и 9?
А - множество точек окружности, В - множество точек прямой. Из скольких элементов может состоять объединение данных множеств? Может ли оно быть пустым?
Начертите две фигуры, принадлежащие объединению множеств С и О если С – множество равнобедренных треугольников, а О – множество прямоугольных треугольников.
Начертить две фигуры, принадлежащие объединению множеств С и О, если С - множество ромбов, О - множество прямоугольников.
Назовите все множества, о которых идет речь в задаче:

а) У школы посадили 4 липы и 3 березы. Сколько всего деревьев посадили у школы?

б) У Коли было 6 книг. В день рождения ему подарили еще 4 книги. Сколько книг стало у Коли?

ГЛАВА5. УРОК 6. Свойства пересечения и объединения множеств.

Утверждение 1: Пересечение и объединение множеств обладают переместительным (коммутативным) свойством: А

В = В

А и А

В = В

А.

Утверждение 2: Пересечение и объединение множеств обладают сочетательным (ассоциативным) свойством: (А

В)

С = А

(В

С) и (А

В)

С = А

(В

С).

роиллюстрируем свойство ассоциативности при помощи кругов Эйлера. Рассмотрим ассоциативное свойство пересечения множеств. Изобразим множества А, В и С в виде трех попарно пересекающихся кругов (рис. а). В выражении (А

В)

С скобки определяют следующий порядок действий: сначала выполняется пересечение множеств А и В - оно показано на рисунке вертикальной штриховкой, а затем находят пересечение полученного множества и множества С. Если выделить множество С горизонтальной штриховкой, то область, заштрихованная дважды, будет изображать множество (А

В)

С.

Представим теперь наглядно множество А

(В

С). В соответствии с указанным порядком действий сначала надо найти пересечение множеств В и С - на рисунке б оно показано вертикальной штриховкой, а затем выполнить пересечение множества А с полученным множеством. Если отметить множество А горизонтальной штриховкой, то область, заштрихованная дважды, и будет изображать множество А

(В

С).

Как видим, области, представляющие множества (А

В)

С и А

(В

С) одинаковы, что и подтверждает справедливость свойства ассоциативности для пересечения множеств.

Аналогично можно проиллюстрировать свойство ассоциативности и для объединения множеств.

Утверждение 3: Пересечение дистрибутивно относительно объединения множеств, т.е. для любых множеств А, В и С выполняется равенство: (А

В)

С = (А

С)

(В

С).

Утверждение : Объединение дистрибутивно относительно пересечения множеств, т.е. для любых множеств А, В и С выполняется равенство: (А

В)

С = (А

С)

(В

С).

Замечание: Если в выражении есть знаки пересечения и объединения множеств и нет скобок, то сначала выполняют пересечение, так как считают, что пересечение более «сильная» операция, чем объединение.

Домашнее задание:

1. Известно, что x

В. Следует ли из этого: а) x

А; б) x

В; с) x

А.

2. Определите порядок выполнения действий: а) А

С; б)А

С; в) А

Д; г) А

Д.

3. А - множество треугольников, В - множество ромбов, С - множество многоугольников, имеющих угол 60° . Укажите характеристическое свойство элементов множества Х = А

С и начертите две фигуры, принадлежащие множеству X.

4. Верно ли, что если А

В, то А

В=А и А

В=В.

5.Докажите, что для любого множества А верны равенства: а)А

Ø = Ø; б)А

Ø = А; в)А

А = А; г)А

А = А.

ГЛАВА5. УРОК 7. Вычитание множеств. Дополнение множества.

Определение. Разностью множеств А и В называется множество, содержащее все элементы, которые принадлежат множеству А и не принадлежат множеству В. Разность множеств А и В обозначают А\ В. Тогда, по определению, имеем: А\В = {x

А и x

В}. При помощи кругов Эйлера разность множеств А и В изображается заштрихованной областью.

В школьном курсе математики чаще всего приходится выполнять вычитание множеств в случае, когда одно из них является подмножеством другого.

Определение. Пусть В

А. Дополнением множества В до множества А называется множество, содержащее все элементы множества А, которые не принадлежат множеству В. Дополнение обозначают символом в'_а, а наглядно изображают так, как представлено на рисунке.

Из определений получаем, если В

А, то А\В = в'_а .

Выясним, как находить дополнение подмножества на конкретных примерах.

Если элементы множеств А и В перечислены и В

А, то, чтобы найти дополнение множества В до множества А, достаточно перечислить элементы, принадлежащие множеству А и не принадлежащие множеству В. Так, если А = {1, 2, 3, 4, 5}, В= {2, 4}, то в'_а = {1, 3, 5}.

Замечание: Если В

А, то характеристическое свойство элементов дополнения множества В до множества А имеет вид {x

А и x

В}.

Замечание: Считают, что пересечение - более «сильная» операция, чем вычитание. Объединение считают равноправным вычитанию.

Свойства: Вычитание множеств обладает рядом свойств.

1) (А\В)\С=(А\С)\В

2) (А

В)\С=(А\С)

(В\С)

3) (А\В)

С=(А

С)\(В

С)

4) А\(В

С)=(А\В)

(А\С)

5) А\(В

С)=(А\В)

(А\С)
Домашнее задание:

1. Даны множества: А - натуральных чисел, кратных 3, В - натуральных чисел, кратных 9.

а) Сформулируйте характеристическое свойство элементов множества в'_а

б) Верно ли, что 123

в'_а , а 333

в'_а

2. Найдите дополнение множества Y до множества X, если:

а) Х - множество точек прямой АВ, Y- множество точек отрезка АВ;

б) X - множество точек квадрата, Y - множество точек круга, вписанного в этот квадрат;

3. Из каких чисел состоит дополнение:

а) множества натуральных чисел до множества целых;

б) множества рациональных чисел до множества действительных.

4. Найдите дополнение множества Y до множества X, если X - множество прямоугольников, Y- множество квадратов.

5. Из каких чисел состоит дополнение:

а) множества целых чисел до множества рациональных;

б) множества действительных чисел до множества комплексных.

6. Придумайте по два примера дополнений одного множества до другого из алгебры, геометрии и истории.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Похожие:

	Перечислите и объясните четыре принципа Фон-Неймана, положенные в...		9 Решение любых задач записывается в виде алгоритма, записанного... Принципы программного управления. Обобщенная структура ЭВМ с архитектурой фон-Неймана
	Техническое задание на выполнение работ по техническому перевооружению пс-5 с заменой В т-2 и 2 с 1с ш. 6 кВ, ячеек №17 и №18, установкой в ячейках №17 и №18 дополнительных ячеек отходящих линий 6 кВ		План-конспект урока в 8 классе по теме: «Файлы папки» Мы с вами уже прошли тему “Устройство компьютера”. Ответьте мне, пожалуйста, как на устройствах внешней памяти хранится все программное...
	Руководство по программированию торговых автоматов с электронной флэш-памятью Содержание ...		Аксессуары и Опции Аксессуары поставляемые с vx-150 Кнопочная панель трансивера может быть использована в качестве dtmf клавиатуры в режиме передачи и 9 ячеек памяти dtmf могут хранить...
	Техническое задание на поставку материалов и оборудования медицинского назначения Время из-мерения глюкозы — 12 секунд, холестерина и триглицеридов — до 180 секунд, молочной кислоты — до 60 секунд. В памяти прибора...		Развитие памяти ребенка как необходимое условие успешного обучения... Платон первый среди ученых заговорил о памяти как о самостоятельном психическом процессе. Он дал следующее определение: Память –...
	Перевод Е. Колесова и В. Коломенской Этапы I—vii удивительным образом совпадают со структурой книги Эриха Неймана «Становление сознания», в которой он анализирует историю...		Рабочая программа «Ярмарка чудес» Идея создания программы родилась из опыта работы нескольких объединений декоративно прикладного творчества в Доме детского творчества,...
	Программа: главная сцена/сцена холла/сцена ii/детская площадка время Идея может быть оформлена как рисунок с подписями, небольшой текст со схемой, инструкция и т д. Использовать можно любые материалы...		Программа: главная сцена/сцена холла/сцена ii/детская площадка время Идея может быть оформлена как рисунок с подписями, небольшой текст со схемой, инструкция и т д. Использовать можно любые материалы...
	"Беспилотный автотранспорт" Уже сегодня мы можем наблюдать за рождением новых, ярких идей и технологий. Одной из наиболее интересных, перспективных и массовых...		Решение Из условия в Сложив число избирателей на обоих участках, инопланетянин получил сумму: 1362+6571=10153 и, как ни странно, оказался прав. Попробуйте...
	Экзаменационные вопросы по фармакогнозии для студентов 4 курса фармацевтического... Значение физических (плотность, показатель преломления, показатель угла вращения, растворимость и др.) и химических (кислотное число,...		Экзаменационные вопросы по фармакогнозии для студентов 4 курса фармацевтического... Значение физических (плотность, показатель преломления, показатель угла вращения, растворимость и др.) и химических (кислотное число,...

Руководство, инструкция по применению