ГЛАВА 4. УРОК 5. Типы файлов ОС «Windows». Графические.
-
Графические
-
Растровые
BMP родной формат Windows. Он поддерживается всеми графическими редакторами, работающими под управлением этой операционной системы. Применяется для хранения растровых изображений, предназначенных для использования в Windows и, по сути, больше ни на что не пригоден. Способен хранить как индексированный (до 256 цветов), так и RGB-цвет (16.700.000 оттенков). Существует разновидность формата ВМР для опрерационной системы OS/2.
JPG (Joint Photographic Experts Group). Строго говоря JPEG'ом называется не формат, а алгоритм сжатия, основанный не на поиске одинаковых элементов, как в RLE и LZW, а на разнице между пикселами. Кодирование данных происходит в несколько этапов. Сначала графические данные конвертируются в цветовое пространство типа LAB, затем отбрасывается половина или три четверти информации о цвете (в зависимости от реализации алгоритма). Далее анализируются блоки 8х8 пикселов. Для каждого блока формируется набор чисел. Первые несколько чисел представляют цвет блока в целом, в то время, как последующие числа отражают тонкие делали. Спектр деталей базируется на зрительном восприятии человека, поэтому крупные детали более заметны.
-
GIF Независящий от аппаратного обеспечения формат GIF был разработан в 1987 году фирмой CompuServe для передачи растровых изображений по сетям. В 1989-м формат был модифицирован, были добавлены поддержка прозрачности и анимации. GIF позволяет неплохо сжимать файлы, в которых много однородных заливок (логотипы, надписи, схемы). GIF позволяет записывать изображение "через строчку" (Interlaced), благодаря чему, имея только часть файла, можно увидеть изображение целиком, но с меньшим разрешением. Это достигается за счет записи, а затем подгрузки, сначала 1, 5, 10 и т.д. строчек пикселов и растягивания данных между ними, вторым проходом следуют 2, 6, 11 строчки, разрешение изображения в интернетовском браузере увеличивается. Таким образом, задолго до окончания загрузки файла пользователь может понять, что внутри и решить, стоит ли ждать, когда файл поднимется весь. Черезстрочная запись незначительно увеличивает размер файла, но это, как правило, оправдывается приобретаемым свойством. Основное ограничение формата GIF состоит в том, что цветное изображение может быть записано только в режиме 256 цветов. Для полиграфии этого явно недостаточно
-
Векторные
WMF (Windows Metafile) Векторный формат WMF использует графический язык Windows и, можно сказать, является ее родным форматом. Служит для передачи векторов через буфер обмена (Clipboard). Понимается практически всеми программами Windows, так или иначе связанными с векторной графикой. Однако, несмотря на кажущуюся простоту и универсальность, пользоваться форматом WMF стоит только в крайних случаях для передачи "голых" векторов. WMF искажает (!) цвет, не может сохранять ряд параметров, которе могут быть присвоены объектам в различных векторных редакторах, не может содержать растровые объекты, не понимается очень многими программами на Macintosh.
CRD Формат известен в прошлом низкой устойчивостью, плохой совместимостью файлов, искажением цветовых характеристик внедряемых битовых карт, тем не менее пользоваться CorelDRAW чрезвычайно удобно, он имеет неоспоримое лидерство на платформе РС. Многие программы на РС (FreeHand, Illustrator, PageMaker - среди них) могут импортировать файлы CorelDRAW.
PSD Внутренний формат популярного растрового редактора Photoshop в последнее время стал поддерживаться все большим количеством программ. Он позволяет записывать изображние со многими слоями, их масками, дополнительными Альфа-каналами и каналами простых (spot) цветов (начиная с версии 5), контурами и другой информацией - все, что может сделать Photoshop. В версии 3.0 появляются слои, контуры и RLE-компрессия, в 4-й версии алгоритм улучшается, файлы становятся еще меньше. В версии 5 реализован принципиально иной подход к управлению цветом.
ГЛАВА5. УРОК 1. Понятие множества и элемента множества.
В конце XIX века в математической науке возникла необходимость уточнить смысл таких ведущих понятий, как функция, непрерывность и т.д. Для этого нужно было строго определить, что такое натуральное число. Поиски ответа на эти сложные вопросы способствовали развитию новых математических идей, поэтому в конце XIX - начале XX столетий происходил пересмотр старых представлений буквально во всех областях математических знаний. В результате в конце XIX века возникла новая область математики - теория множеств, одним из создателей которой был немецкий математик Георг Кантор. За небольшой срок теория множеств стала фундаментом всей математики.
В математике часто рассматриваются те или иные группы объектов как единое целое: натуральные числа, треугольники, квадраты и т.д. Все эти различные совокупности называют множествами.
Понятие множества является одним из основных понятий математики и поэтому не определяется через другие. Его можно пояснить на примерах. Так, можно говорить о множестве гласных букв русского алфавита, о множестве натуральных чисел, о множестве треугольников.
Математический смысл слова «множество» отличается от того, как оно используется в обыденной речи, где его связывают с большим числомI предметов. В математике этого не требуется. Здесь можно рассматривать множество, состоящее из одного объекта, и множество, не содержащее ни одного объекта.
Множества принято обозначать прописными буквами латинского алфавита: А, В, С,…, Z.
Множество, не содержащее ни одного объекта, называется пустым, и означается символом Ø.
Объекты, из которых образовано множество, называются элементами.
Элементы множества принято обозначать строчными буквами латинского алфавита: а,b,с,...,г.
В математике нередко приходится выяснять, принадлежит какой-либо объект рассматриваемому множеству или не принадлежит. Например, мы говорим, что 5 - число натуральное, а 0,75 не является натуральным числом. Другими словами, мы утверждаем, что число 5 принадлежит множеству натуральных чисел, а число 0,75 ему не принадлежит. Чтобы записать эти утверждения, вводятся символы  . Предложение «Объект а принадлежит множеству А» можно записать, используя символы: а  А. Предложение «Объект а не принадлежит множеству А» можно записать так: а  А.
Множества бывают конечные и бесконечные. Эти понятия мы принимаем без определения. Поясним их на примерах. Так, конечными являются множество дней недели, множество месяцев в году, а бесконечными - множество точек на прямой, множество натуральных чисел.
Для ряда числовых множеств в математике приняты стандартные обозначения: N – множество натуральных чисел; Z – множество целых чисел; Q – множество рациональных чисел; J – множество иррациональных чисел; R – множество действительных чисел: С – множество комплексных чисел.
Домашнее задание.
Назовите по три элемента множества: учебных предметов; четных натуральных чисел; четырехугольников.
Запишите, используя символы: 14 – натуральное; - 7 – не натуральное; 0 – рациональное; - – действительное.
П рочитайте следующие высказывания и укажите среди них верные: 100N; -8Z; -12N; 5,36Q; 102R;  Q; -7,3R;  N; 0N
М – множество точек окружности, изображенной на рисунке. Прочитайте следующие предложения и укажите среди них верные: а) АМ; б) O M; в) ВМ; г) C M. Как изменить условие задачи, чтобы все утверждения верными?
 Запишите с помощью знаков и , какие из отрезков АВ, СD, ЕF и РН проходят через точку М, а какие через нее не проходят.
Р - множество натуральных чисел, больших 7 и меньше 14. Выясните, какие из чисел 13, 10, 5, 7, 14 ему принадлежат, а какие не принадлежат. Ответ запишите, используя знаки и .
Даны числа: 0; 7; - 3,8; - 17; 325;  ; - 0,64;  . Установите, какие из них: натуральные; целые; рациональные; действительные.
Приведите по два примера натуральных, целых, рациональных и иррациональных чисел.
А - множество решений уравнения х2 + 1 = 0. Верно ли, что А – пустое множество? Приведите пример уравнения, множество решений которого состоит из одного, двух, трех элементов.
Запишите множество букв в слове «математика» и множество цифр в записи числа 5125353.
ГЛАВА5. УРОК 2. Способы задания множеств.
Понятие множества мы используем без определения. Но как узнать, является та или иная совокупность множеством или не является?
Определение: Считают, что множество определяется своими элементами, т.е. множество задано, если о любом объекте можно сказать, принадлежит он этому множеству или не принадлежит.
Множество можно задать, перечислив все его элементы. Например, если мы скажем, что множество А состоит из чисел 3, 4, 5 и 6, то мы дадим это множество, поскольку все его элементы окажутся перечисленными. При этом возможна запись, в которой перечисляемые элементы заключаются в фигурные скобки: А = {3,4,5,6}.
Однако если множество бесконечно, то его элементы перечислить нельзя. Трудно задать таким способом и конечное множество с большим числом элементов. В таких случаях применяют другой способ задания множества: указывают характеристическое свойство его элементов.
Характеристическое свойство - это такое свойство, которым обладает каждый элемент, принадлежащий множеству, и не обладает ни один элемент, который ему не принадлежит.
Рассмотрим, например, множество А двузначных чисел: свойство, которым обладает каждый элемент данного множества, - «быть двузначным числом». Это характеристическое свойство дает возможность решать вопрос о том, принадлежит какой-либо объект множеству А или не принадлежит. Так, число 45 содержится в множестве А, поскольку оно двузначное, а число 145 множеству А не принадлежит, так как оно не является двузначным.
Случается, что одно и то же множество можно задать, указав различные характеристические свойства его элементов. Например, множество квадратов можно задать как множество прямоугольников с равными соседними сторонами и как множество ромбов с прямым углом.
В тех случаях, когда характеристическое свойство элементов множества можно представить в символической форме, возможна соответствующая запись множества. Например, множество А натуральных чисел, меньших 7, можно задать так: А = {x A; x<7}.
При такой записи буквой x обозначается элемент множества А. Для этих целей можно использовать и другие буквы латинского алфавита.
Итак, для того чтобы задать некоторое множество, достаточно либо перечислить все его элементы, либо указать их характеристическое свойство. Второй способ более общий: он позволяет задавать и конечные, и бесконечные множества.
Домашнее задание.
1. Запишите с помощью знака равенства и фигурных скобок предложения:
а) X- множество чисел 0,1,2, 3, 4, 5; б) Y- множество букв а, Ь, с.
2. Запишите, используя символы, множество Р, если оно состоит из натуральных чисел:
а) больших 100, но меньших 200; б) меньших 150.
3. Перечислите элементы следующих множеств:
А - четные однозначные числа; В - натуральные числа меньшие 20; С - двузначные числа, делящиеся на 10.
4. Укажите характеристическое свойство элементов множества:
а) {а, е, ё, и, о, у, э, ю, я, ы}; б) {78,76,74,72,70}; в) {111,222, 333,444, 555,666,777,888,999}.
5. Изобразите на координатной прямой множество решений неравенства, если x - действительное число:
а) x>5; б)x<-3,8; в) -4,5
6. Задайте при помощи характеристического свойства множества, выделенные штриховкой на координатной прямой.
 
7. Запишите при помощи символов задание множеств по два любого раздела алгебры, геометрии и истории.
8. Запишите при помощи символов задание множеств по два любого раздела алгебры, геометрии и истории при помощи характеристических свойств.
9. Множество С состоит из квадрата, круга и треугольника. Принадлежат ли этому множеству диагональ квадрата и центр круга?
ГЛАВА5. УРОК 3. Отношения между множествами.
В математике изучают не только те или иные множества, но и отношения, взаимосвязи между ними. Например, нам известно, что все натуральные числа являются целыми. Понятие множества позволяет обобщить конкретные случаи взаимосвязи между различными совокупностями, позволяет посмотреть на них с единой точки зрения.
Если множества А и В имеют общие элементы, т.е. элементы, принадлежащие одновременно А и В, то говорят, что эти множества пересекаются.
Например, если А = {а, b, с, d, е}, В = {b, d, k, m}, С = {x, у, z}, то можно утверждать, что множества А и В пересекаются, так как имеют общие элементы b и d, а множества А и С, В и С не пересекаются, поскольку не имеют общих элементов.
Рассмотрим теперь множества А = {а, b, с, d, е} и В = {с, d, е}. Они пересекаются, и, кроме того, каждый элемент множества В является элементом множества А. В этом случае говорят, что множество В включается в множество А (В является подмножеством множества А) и пишут  .
Определение: Множество В является подмножеством множества А, если каждый элемент множества В является также элементом множества А. Пустое множество считают подмножеством любого множества. Любое множество является подмножеством самого себя.
Задача. Образуем все подмножества множества А = {2, 3, 4}. Среди них будут одноэлементные: {2}, {3}, {4}, двухэлементные: {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}, а также само множество А и пустое множество. Таким образом, данное трехэлементное множество А имеет 8 подмножеств.
Замечание: Если множество А содержит n элементов, то у него  различных подмножеств.
Определение. Множества Аи В называются равными, если А В и ВА.
Из определения следует, что равные множества состоят из одних и тех же элементов и что порядок записи элементов множества не существен.
О тношения между множествами наглядно представляют при помощи особых чертежей, называемых кругами Эйлера. Для этого множества представляют в виде кругов, овалов или любых других геометрических фигур.
В том случае, если множества А и В имеют общие элементы, но ни одно из них не является подмножеством другого, их изображают так, как показано на рисунке (вариант а). Если множество В является множеством А, то круг, изображающий множество В, целиком оказывается в круге, изображающем множество А (вариант б). Если АВ, то множества А и В изображают так, как на рисунке (вариант в). Равные множества представляют в виде одного круга (вариант г). Если множества А и В не пересекаются то их изображают в виде двух фигур, не имеющих общих точек (вариант д).
Домашнее задание.
1. Даны два множества: X = {2, 4, 6} и У={0, 2, 4, 6, 8}. Верно ли что: а) множества X и Y пересекаются; б) множество X является подмножеством множества Y; в) множество Р = {4, 0, 6, 8, 2} равно множеству Y?
2. Известно, что элемент а содержится в множестве А и в множестве В. Следует ли из этого, что АВ; ВА; А=В.
3. Изобразите при помощи кругов Эйлера отношения между множествами С и О, если:
а) С - множество двузначных чисел, О = {3,43, 34, 56, 103};
б) С - множество двузначных чисел, О - множество четных натуральных чисел;
в) С - множество двузначных чисел, О - множество трехзначных чисел;
г) С - множество двузначных чисел, О - множество натуральных чисел, не меньших 10.
4. Какое из данных множеств является подмножеством другого:
а) А - натуральные числа, кратные 2; В - натуральные числа, кратные 6; С - натуральные числа, кратные 3.
б) А - треугольники; В - прямоугольные треугольники, С - остроугольные треугольники.
5. Из множества К = {216, 546, 153, 171, 234} выпишите числа, которые: а) делятся на 3; б) делятся на 9; в) не делятся на 4; г) не делятся на 5. Есть ли среди полученных подмножеств такое, которое равно множеству К.
6. Изобразите при помощи кругов Эйлера отношения между всеми известными четырехугольниками.
7. Вспомните по два примера отношений между различными множествами из алгебры, геометрии и истории и изобразите их при помощи символики или кругов Эйлера.
|
