Система оценивания выполнения отдельных заданий и экзаменационной работы в целом ГВЭ-11 (письменная форма) по математике
Оценивание экзаменационной работы ГВЭ-11 по математике с маркировкой буквой «А»
Каждое из заданий 1–10 с кратким ответом считается выполненным, если записанный ответ совпадает с верным ответом. Задания 11 и 12 оцениваются
2 баллами, если верно выполнены оба пункта задания,
1 баллом, если верно выполнен один пункт задания, и 0 баллов в других случаях.
Задание с развернутым ответом оценивается экспертом с учетом правильности и полноты ответа. Максимальный первичный балл за задание
с развернутым ответом – 2. К заданию приводится подробная инструкция для экспертов, в которой указывается, за что выставляется каждый балл – от нуля до максимального балла. В экзаменационном варианте перед каждым типом задания предлагается инструкция, в которой приведены общие требования
к оформлению ответов.
Максимальный балл за всю работу – 14. Рекомендуется следующая шкала перевода суммы первичных баллов в пятибалльную систему оценивания.
Шкала пересчета первичного балла за выполнение экзаменационной работы в отметку по пятибалльной шкале (маркировка буквой «А»)
Отметка
по пятибалльной шкале
|
«2»
|
«3»
|
«4»
|
«5»
|
Общий балл
|
0–3
|
4–6
|
7–9
|
10–14
|
Оценивание экзаменационной работы ГВЭ-11 по математике с маркировкой буквой «К»
Каждое из зданий 1–10 с кратким ответом считается выполненным, если записанный ответ совпадает с верным ответом
Максимальный балл за всю работу – 10. Рекомендуется следующая шкала перевода суммы первичных баллов в пятибалльную систему оценивания.
Шкала пересчета первичного балла за выполнение экзаменационной работы в отметку по пятибалльной шкале (маркировка буквой «К»)
Отметка по
пятибалльной шкале
|
«2»
|
«3»
|
«4»
|
«5»
|
Общий балл
|
0–2
|
3–5
|
6–8
|
9–10
|
Образцы экзаменационных материалов ГВЭ-11 по математике (письменная форма)
Ниже приведены образцы экзаменационных работ для проведения ГВЭ-11 по математике.
Следует иметь в виду, что образцы предназначены для того, чтобы дать возможность составить представление о структуре будущей экзаменационной работы, числе, форме и уровне сложности заданий, и не отражает всех элементов содержания, которые будут проверяться с помощью вариантов экзаменационной работы.
Образец экзаменационного варианта для проведения ГВЭ-11 (письменная форма) по математике (с маркировкой буквой А)
Инструкция по выполнению работы
Экзаменационная работа состоит из 12 заданий, из которых 9 заданий базового уровня сложности с кратким ответом, 1 задание повышенного уровня сложности с кратким ответом и 2 задания повышенного уровня сложности с развёрнутым ответом.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится
3 часа 55 минут (235 минут).
Ответы к заданиям 1–10 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
При выполнении заданий 11 и 12 требуется записать полное решение и ответ.
Все бланки заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой или капиллярной ручки.
При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи
в черновике не учитываются при оценивании работы.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Желаем успеха!
Ответом к заданиям 1–10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы.
1
В пачке 250 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 700 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 8 недель?
Ответ: ___________________________.
2
Налог на доходы физических лиц в России составляет 13% заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 20 000 рублей. Какую сумму он получит после уплаты этого налога?
Ответ: ___________________________.
3
Найдите корень уравнения 
Ответ: ___________________________.
4
На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них
8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Китая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Китая.
Ответ: ___________________________.
5
На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха
в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру
во второй половине года. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Ответ: ___________________________.
6
На прямой отмечены точки  ,  ,  и 
Установите соответствие между указанными точками и числами из правого столбца, которые им соответствуют.
ТОЧКИ
|
ЧИСЛА
|
P
|
1)
|
|
Q
|
2)
|
|
R
|
3)
|
|
S
|
4)
|
|
Ответ:
|
P
|
Q
|
R
|
S
|
|
|
|
|
7
В треугольнике  известно, что  , 
Найдите длину медианы 
Ответ: ___________________________.
|
|
8
Участок земли для строительства санатория имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 900 м и 400 м. Одна из бóльших сторон участка идёт вдоль моря, а три остальные стороны нужно отгородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.
Ответ: ___________________________.
9
На рисунке изображён график дифференцируемой функции 
На оси абсцисс отмечены девять точек:  ,  , ...,  . Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции  отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек.
Ответ: ___________________________.
10
Весной катер идёт против течения реки в  раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в  раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).
Ответ: ___________________________.
Для записи решения заданий 11 и 12 и ответов к ним используйте дополнительный лист. Запишите сначала номер задания, а затем чётко и разборчиво решение и ответ.
11
а) Решите уравнение  .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку  .
12
Все рёбра правильной треугольной призмы  имеют длину  Точки  и  — середины рёбер  и  соответственно.
а) Докажите, что прямые  и  перпендикулярны.
б) Найдите угол между плоскостями  и  .
Система оценивания экзаменационной работы по математике
с маркировкой буквой «А»
Ответы к заданиям 1–10
Каждое из заданий 1–10 считается выполненными верно, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Каждое верно выполненное задание оценивается 1 баллом.
№ задания
|
Ответ
|
1
|
23
|
2
|
17 400
|
3
|
0,2
|
4
|
0,36
|
5
|
16
|
6
|
4213
|
7
|
24
|
8
|
1700
|
9
|
4
|
10
|
5
|
Решения и критерии оценивания заданий 11 и 12
Количество баллов, выставляемых за выполнение заданий 11 и 12, зависит от полноты решения и правильности ответа.
Общие требования к выполнению заданий с развёрнутым ответом: решение должно быть математически грамотным, полным, в частности все возможные случаи должны быть рассмотрены. Методы решения, формы его записи и формы записи ответа могут быть разными. За решение, в котором обоснованно получен правильный ответ, выставляется максимальное количество баллов. Правильный ответ при отсутствии текста решения оценивается в 0 баллов.
Эксперты проверяют только математическое содержание представленного решения, а особенности записи не учитывают.
В критериях оценивания конкретных заданий содержатся общие требования к выставлению баллов.
При выполнении задания можно использовать без доказательства
и ссылок любые математические факты, содержащиеся в учебниках
и учебных пособиях, входящих в Федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ среднего общего образования.
11
а) Решите уравнение .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .
Решение. а) Преобразуем обе части уравнения:
 ;  ;  ,
откуда  или  .
Из уравнения находим:  , где n  Z
Из уравнения находим:  , где k Z
б) С помощью числовой окружности отберём корни уравнения, принадлежащие промежутку .
Получаем числа:  ;  ;  .
Ответ: а)  , n Z  , k Z
б)  ;  ;  .
Содержание критерия
|
Баллы
|
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах
|
2
|
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б,
ИЛИ
получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней
|
1
|
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
|
0
|
Максимальный балл
|
2
|
12
Все рёбра правильной треугольной призмы  имеют длину  . Точки  и — середины рёбер  и  соответственно.
а) Докажите, что прямые  и  перпендикулярны.
б) Найдите угол между плоскостями  и  .
Решение. а) Пусть точка  — середина  Тогда
 .
Вместе с тем,
 ,
а тогда по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник является прямоугольным с прямым углом 
б) Проведём перпендикуляр  к прямой  . Тогда  и  Следовательно,  . Поэтому  — проекция на плоскость  .
Прямая перпендикулярна , тогда по теореме о трёх перпендикулярах  Следовательно, угол  — линейный угол искомого угла.
Длина равна половине высоты треугольника  , то есть  . Поэтому  .
Следовательно,  .
Ответ: б)  .
Содержание критерия
|
Баллы
|
Обоснованно получены верные ответы в пунктах а и б
|
2
|
Выполнен только один из пунктов а и б
|
1
|
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
|
0
|
Максимальный балл
|
2
|
Образец экзаменационного варианта для проведения ГВЭ-11 (письменная форма) по математике с маркировкой буквой «К»
Инструкция по выполнению работы
Экзаменационная работа состоит из 10 заданий базового уровня сложности с кратким ответом.
На выполнение экзаменационной работы по математике отводится
3 часа 55 минут (235 минут).
Ответы к заданиям 1–10 записываются в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
Все бланки заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой или капиллярной ручки.
При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи
в черновике не учитываются при оценивании работы.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Желаем успеха!
Ответом к заданиям 1–10 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответ в поле ответа в тексте работы.
1
В пачке 250 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 700 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 8 недель?
Ответ: ___________________________.
2
Налог на доходы физических лиц в России составляет 13% заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 20 000 рублей. Какую сумму он получит после уплаты этого налога?
Ответ: ___________________________.
3
Найдите корень уравнения 
Ответ: ___________________________.
4
На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них
8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Китая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Китая.
Ответ: ___________________________.
5
На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха
в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указаны месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру
во второй половине года. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Ответ: ___________________________.
6
На прямой отмечены точки  , ,  и 
Установите соответствие между указанными точками и числами из правого столбца, которые им соответствуют.
ТОЧКИ
|
ЧИСЛА
|
P
|
1)
|
|
Q
|
2)
|
|
R
|
3)
|
|
S
|
4)
|
|
7
В треугольнике известно, что , 
Найдите длину медианы 
Ответ: ___________________________.
|
|
8
Участок земли для строительства санатория имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 900 м и 400 м. Одна из бóльших сторон участка идёт вдоль моря, а три остальные стороны нужно отгородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.
Ответ: ___________________________.
9
На рисунке изображён график дифференцируемой функции 
На оси абсцисс отмечены девять точек:  ,  , ...,  . Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции  отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек.
Ответ: ___________________________.
10
Весной катер идёт против течения реки в  раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в  раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).
Ответ: ___________________________.
Система оценивания экзаменационной работы по математике с маркировкой буквой «К»
Ответы к заданиям 1–10
Каждое из заданий 1–10 считается выполненными верно, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Каждое верно выполненное задание оценивается 1 баллом.
№ задания
|
Ответ
|
1
|
23
|
2
|
17 400
|
3
|
0,2
|
4
|
0,36
|
5
|
16
|
6
|
4213
|
7
|
24
|
8
|
1700
|
9
|
4
|
10
|
5
|
|
