Методические рекомендации по выполнению домашних заданий

Скачать 2.13 Mb.

Название	Методические рекомендации по выполнению домашних заданий
страница	1/12
Тип	Методические рекомендации

rykovodstvo.ru > Руководство эксплуатация > Методические рекомендации

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 12

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, МЕХАНИКИ И ОПТИКИ

В.А. Толмачев, А.А. Усольцев, Д.В. Лукичев, М.В. Никитина

ОБЩАЯ ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

Методические рекомендации по выполнению

домашних заданий

Санкт-Петербург

2009
Толмачёв В.А., Усольцев А.А., Лукичёв Д.В., Никитина М.В. Общая электротехника: Методические рекомендации по выполнению домашних заданий. – СПб: СПбГУ ИТМО, 2009. – 95 с.

Пособие содержит методические рекомендации по выполнению четырех домашних заданий раздела «Электрические цепи» курса «Общая электротехника».

Задания, помещенные в пособие, содержат задачи разной степени сложности и могут быть использованы для организации самостоятельной работы студентов.

Пособие предназначено для студентов технических направлений подготовки (специальностей) неэлектротехнического профиля.

Рекомендовано к печати учёным советом факультета компьютерных технологий и управления, 11.11.2008, протокол №4

В 2007 году СПбГУ ИТМО стал победителем конкурса инновационных образовательных программ вузов России на 2007–2008 годы. Реализация инновационной образовательной программы «Инновационная система подготовки специалистов нового поколения в области информационных и оптических технологий» позволит выйти на качественно новый уровень подготовки выпускников и удовлетворить возрастающий спрос на специалистов в информационной, оптической и других высокотехнологичных отраслях экономики.
 Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, 2009

 В.А. Толмачев, А.А. Усольцев, Д.В. Лукичев, М.В. Никитина, 2009

СОДЕРЖАНИЕ
1. Расчет установившегося режима в электрических цепях с источниками постоянного напряжения и тока. Методические рекомендации по выполнению задания. 4

ЗАДАНИЕ 1.1 16

ЗАДАНИЕ 1.2 21

2. Расчет переходных процессов в электрических цепях с источниками постоянного напряжения и тока. Методические рекомендации по выполнению задания. 26

ЗАДАНИЕ 2.1 33

ЗАДАНИЕ 2.2 42

3. Расчет электрических цепей однофазного синусоидального тока. Методические рекомендации по выполнению задания. 51

ЗАДАНИЕ 3.1 60

ЗАДАНИЕ 3.2 65

4. Расчет электрических цепей несинусоидального периодического тока. Методические рекомендации по выполнению задания 70

ЗАДАНИЕ 4 83
1. Расчет установившегося режима в электрических цепях с источниками постоянного напряжения и тока

Методические рекомендации по выполнению задания

Основные законы и методы анализа

Закон Ома: напряжение участка цепи определяется как произведение сопротивления этого участка на протекающий через него ток

U = RI.

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю

.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма напряжений контура равна алгебраической сумме ЭДС этого контура

.

Применение законов Кирхгофа.

Устанавливается число неизвестных токов р = р_в – р_т, где р_в – общее количество ветвей цепи, р_т – количество ветвей с источниками тока. Устанавливается число узлов q. Устанавливается число независимых контуров п = р – (q – 1).

Для каждой ветви задаются положительным направлением тока. Число уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, составляет (q – 1). Число уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа, составляет п. При составлении последних следует выбирать независимые контуры, не содержащие источников тока. Общее количество уравнений, составленных по законам Кирхгофа, должно составлять р.

Примеры рассмотрены в задачах 1.1, 1.2.

Метод эквивалентных преобразований.

Сущность метода заключается в том, чтобы сложную разветвленную цепь с помощью эквивалентных преобразований привести к простейшей одноконтурной цепи, включающей ветвь с искомым током, значение которого определяется затем по закону Ома. К эквивалентным преобразованиям относятся: а) преобразование представления источников электрической энергии^{^*}; б) замена последовательных и параллельных соединений однотипных элементов эквивалентными одиночными элементами; в) преобразование соединений «звезда»–«треугольник» и «треугольник»–«звезда».

Примеры рассмотрены в задачах 1.3 и 1.4.

Метод эквивалентного генератора (метод активного двухполюсника).

Для нахождения тока в произвольной ветви всю внешнюю по отношению к ней электрическую цепь представляют в виде некоторого эквивалентного генератора с ЭДС Е_г и с сопротивлением R_г. Тогда ток в этой ветви можно определить по закону Ома.

ЭДС эквивалентного генератора Е_г и его внутреннее сопротивление R_г равны соответственно разности потенциалов и сопротивлению между точками (узлами) электрической цепи, к которым подключена ветвь с искомым током в режиме холостого хода, т.е. в режиме, когда эта ветвь отключена.

Искомую ЭДС можно определить любым методом анализа электрических цепей. При определении внутреннего сопротивления R_г источники электрической энергии должны быть заменены эквивалентными сопротивлениями: источники ЭДС – нулевыми сопротивлениями, т.е. коротким замыканием точек их подключения, а источники тока – бесконечно большими сопротивлениями, т.е. разрывом цепи между точками подключения.

Примеры рассмотрены в задачах 1.5 и 1.6.

Метод контурных токов (Максвелла).

Метод основывается на том свойстве, что ток в любой ветви цепи может быть представлен в виде алгебраической суммы независимых контурных токов, протекающих по этой ветви. При использовании данного метода вначале выбирают и обозначают независимые контурные токи (по любой ветви цепи должен протекать хотя бы один контурный ток). Общее число независимых контурных токов равно р_в – (q – 1). Рекомендуется выбирать р_т контурных токов так, чтобы каждый из них проходил через один источник тока (эти контурные токи можно считать совпадающими с соответствующими токами источников тока: J₁, J₂, …, J_р_т, и они обычно являются заданными условиями задачи), а оставшиеся п = р – – (q – 1) контурных токов выбирать проходящими по ветвям, не содержащим источников тока. Для определения последних составляют по второму закону Кирхгофа для этих контуров п уравнений в виде

,

где R_kk – сумма сопротивлений всех ветвей, входящих в контур k или всегда положительное собственное сопротивление контура;

R_kl = R_lk – сумма сопротивлений элементов, входящих в контуры k и l, причем, если направления контурных токов в общей для контуров k и l ветви совпадают, то значение R_kl положительно, в противном случае оно отрицательно;

E_kk – алгебраическая сумма ЭДС источников, включенных в ветви, образующие контур k;

R_kk₊_m – общее сопротивление k+m контура с контуром, содержащим источник тока J_m.

Примеры рассмотрены в задачах 1.7 и 1.8.

Баланс мощностей.

Для любой электрической цепи суммарная мощность Р_и, развиваемая источниками электрической энергии (источниками тока и ЭДС), равна суммарной мощности Р_п, расходуемой потребителями (резисторами).

Р_R = UI = RI² = U ²/R – мощность, рассеиваемая резистором.

Р_Е = ±ЕI – мощность источника ЭДС.

Р_J =  U_J J – мощность источника тока.

Мощности, рассеваемые резисторами, всегда положительны, в то время как мощности источников электрической энергии, в зависимости от соотношения направлений падения напряжения и тока в них, могут иметь любой знак. Если направление протекания тока через источник противоположно направлению падения напряжения на нём, то мощность источника положительна, т.е. он отдаёт энергию в электрическую цепь. В противном случае мощность источника отрицательна, и он является потребителем электрической энергии. Следует заметить, что направление падения напряжения всегда противоположно направлению ЭДС, поэтому для источника ЭДС условием положительной мощности является совпадение направлений ЭДС и тока.

Примеры рассмотрены в задачах 1.1 и 1.2.

Далее приведены задачи, решённые описанными выше методами расчета.

ЗАДАЧА 1.1

Дано: Е=100 В; R₁=5 Ом; R₂=15 Ом; R₃=40 Ом; R₄=35 Ом; R₅=85 Ом.

Найти: все неизвестные токи, используя законы Кирхгофа; показать, что баланс мощностей имеет место.

Решение:

Всего в схеме три ветви р_в=3, ветвей с источниками тока нет р_т=0, число неизвестных токов равно р=(р_в–р_т)=3–0=3, количество узлов – q=2, число уравнений по первому закону Кирхгофа – (q–1)=2–1=1, число уравнений по второму закону Кирхгофа – n =p–(q–1)=3–(2–1)=2.

Выберем положительные направления токов и обозначим их стрелками. Выберем и обозначим стрелками направления обхода двух независимых контуров: I и II. Составим систему уравнений Кирхгофа

для узла 2 –I₁ + I₂ + I₃ = 0

для контура I (R₁ + R₂)·I₁ + R₃·I₂ = Е

для контура II R₃·I₂ – (R₄ + R₅)·I₃ = 0

Полученные уравнения после подстановки в них числовых значений будут иметь следующий вид

.

Решение данной системы: I₁ = 2 [A], I₂ = 1,5 [A], I₃ = 0,5 [A].
Баланс мощностей для рассматриваемой цепи

Е·I₁ = R₁·I₁² + R₂·I₁² + R₃·I₂² + R₄·I₃² + R₅·I₃² или

100·2 = 5·2² +15·2² +40·1,5² +35·0,5² +85·0,5².

Получено тождество 200 = 200.

Ответ: I₁ = 2 [A], I₂ = 1,5 [A], I₃ = 0,5 [A], Р_и = Р_п = 200 [Вт].

ЗАДАЧА 1.2
Дано: R₁=R₂=R₃=R₄=R₅=R₆=1 Ом, Е₁=Е₂= Е₃=10 В, J=2 А.

Найти: все неизвестные токи, используя законы Кирхгофа; показать, что баланс мощностей имеет место.

Решение:

Всего в схеме семь ветвей р_в=7, ветвей с источниками тока р_т=1, число неизвестных токов равно р=(р_в–р_т)=7–1=6, количество узлов – q=4, число уравнений по первому закону Кирхгофа – (q–1)=4–1=3, число уравнений по второму закону Кирхгофа – n =p–(q–1)=6–(4–1)=3.

Выберем положительные направления токов и обозначим их стрелками. Выберем и обозначим стрелками направления обхода трех независимых контуров: I, II, III. Составим систему уравнений Кирхгофа

для узла 1 I₁–I₂+I₆ 0;

для узла 2 I₂–I₃+I₄=0;

для узла 3 –I₄–I₅–I₆+J=0 или –I₄–I₅–I₆ =–J;

для контура I R₁·I₁+R₂·I₂+R₃·I₃=E₁+E₂;

для контура II –R₃·I₃–R₄·I₄+R₅·I₅=–E₂;

для контура III –R₂·I₂+R₄·I₄–R₆·I₆=E₃;

Полученные уравнения после подстановки в них числовых значений будут иметь следующий вид

.

Решение данной системы: I₁=9,5 [A], I₂=2,5 [A], I₃=8 [A], I₄=5,5 [A], I₅=3,5 [A], I₆ = –7 [A].

Отрицательный знак тока I₆ означает, что истинное направление тока через данную ветвь противоположно принятому.

Баланс мощностей для рассматриваемой цепи

Е₁·I₁+E₂·I₃–E₃·I₆ +J·R₅·I₅ =R₁·I₁²+R₂·I₂²+R₃·I₃²+R₄·I₄²+R₅·I₅²+R₆·I₆² или

10·9,5+10·8–10·(–7)+2·1·3,5=1·9.5²+1·2,5²+1·8²+1·5.5²+1·3,5²+1·(–7)².

Получено тождество 252 = 252.

Примечание: падение напряжения на источнике тока U_J, определено по второму закону Кирхгофа для контура, содержащего J и R₅, как –U_J+I₅R₅=0  U_J = I₅R₅.

Ответ: I₁=9,5 [A], I₂=2,5 [A], I₃=8 [A], I₄=5,5 [A], I₅=3,5 [A], I₆=–7[A], Р_и=Р_п=252 [Вт].

ЗАДАЧА 1.3

Дано: Е=100 В; R₁=5 Ом; R₂=15 Ом; R₃=40 Ом; R₄=35 Ом; R₅=85 Ом.

Найти: ток через источник Е, используя метод эквивалентных преобразований.

Решение:

Обозначим положительное направление искомого тока I_х.

Заменим последовательное соединение сопротивлений R₄ и R₅ эквивалентным сопротивлением R_э₁
R_э₁ = R₄ + R₅ = 35 + 85 = 120 [Ом].

Заменим параллельное соединение сопротивлений R₃ и R_э₁ эквивалентным сопротивлением R_э₂
R_э₂ =

= 30 [Ом].

Согласно закону Ома искомый ток будет определяться как

= – 2 [A].

Ответ: I_x = –2 [A].

ЗАДАЧА 1.4
Дано: R₁=R₂=R₃=R₄=R₅=R₆=1 Ом, Е₁=Е₂= Е₃=10 В, J=2 А.

Найти: ток через Е₃, используя метод эквивалентных преобразований.

Решение:

Обозначим положительное направление искомого тока I_х.

Заменим «звезду» R₂R₃R₄ на «треугольник»

R₂₃=R₂+R₃+R₂R₃/R₄=3 [Ом],

R₃₄=R₃+R₄+R₃R₄/R₂=3 [Ом],

R₄₂=R₄+R₂+R₄R₂/R₃=3 [Ом].

Расщепим» Е₂

E₂₁=E₂₂=10 [В].
Параллельные соединения Е₁R₁Е₂₁R₂₃ и Е₂₂R₃₄R₅ заменим на эквивалентные
R_э₁=R₁R₂₃/(R₁+R₂₃)=3/4 [Ом],

R_э₂=R₅R₃₄/(R₅+R₃₄)=3/4 [Ом],

E_э₁=(-E₁/R₁+E₂₁/R₂₃)R_э₁=-5 [В],

E_э₂=(E₂₂/R₃₄) R_э₁=2,5[В].

Источник тока J преобразуем в источник ЭДС

E_J=JR_э₂=1,5 [В].

Последовательные соединения Е_э₁, Е_э₂, Е_J и R_э₁, R_э₂ заменим на эквивалентные

E_э₃=-E_э₁+E_э₂-Е_J=6 [В],

R_э₃=R_э₁+R_э₂=1,5 [Ом].

Параллельное соединение Е_э₃R_э₃R₄₂ заменим на эквивалентное

R_э₄=R_э₃R₄₂/(R_э₃+R₄₂)=1 [Ом],

E_э₄=(E_э₃/R_э₃)R_э₄=4 [В].

Согласно закону Ома искомый ток будет определяться как

= – 7 [A].

Ответ: I_x = –7 [A].

ЗАДАЧА 1.5
Дано: Е=100 В; R₁=5 Ом; R₂=15 Ом; R₃=40 Ом; R₄=35 Ом; R₅=85 Ом.

Найти: ток через резистор R₃, используя метод эквивалентного генератора.
Решение:

Обозначим положительное направление искомого тока I_х. Нарисуем эквивалентную электрическую схему с эквивалентным генератором. На схеме произвольно выбрано положительно направление ЭДС Е_г. Это позволяет записать для режима холостого хода эквивалентного генератора с отключенной ветвью

Е_г = U₁₂_xx.

Индекс «хх» указывает на то, что величины соответствуют режиму холостого хода. Развернутая схема режима холостого хода будет выглядеть следующим образом
Напряжение холостого хода U₁₂_xx, определяющее величину Е_г, будет определяться как

U₁₂_xx = (R₄+R₅)I^*.

Определим ток I^*, используя закон Ома

I^* = Е/(R₁+R₂+R₄+R₅) = 100/(5+15+35+85) = 5/7 [A].

Тогда U_12xx = (R₄+R₅)I^* = (35+85)(5/7)=600/7 [B].

Найдем сопротивление R_г. Для этого преобразуем предыдущую схему, удалив из нее источники энергии

R_г =

= 120/7 [Ом].

Возвращаясь к схеме с эквивалентным генератором, находим искомый ток по закону Ома

= 1,5 [A].

Ответ : I_x = 1,5 [A].
ЗАДАЧА 1.6
Дано: R₁=R₂=R₃=R₄=R₅=R₆=1 Ом, Е₁=Е₂= Е₃=10 В, J=2 А.

Найти: ток через Е₃, используя метод эквивалентного генератора.

Решение:

Обозначим положительное направление искомого тока I_х.

Нарисуем эквивалентную электрическую схему с эквивалентным генератором
Изобразим схему режима холостого хода
Напряжение холостого хода U₁₂_xx =Е_г будет определяться как

U₁₂_xx = R₄I^**–R₂I^*.

Определим токи I^* и I^**, используя законы Кирхгофа. Система уравнений по законам Кирхгофа будет выглядеть как

.

Решение данной системы: I^*=6 [А], I^**=2 [А], I^***=8 [А], I^****=0 [А].

Тогда Е_г=U₁₂_xx=R₄I^**–R₂I^*=12–16=–4 [В].

Найдем сопротивление R_г. Для этого преобразуем предыдущую схему, удалив из нее источники энергии
Заменим «звезду» R₂R₃R₄ на «треугольник»
R₂₃=R₂+R₃+R₂R₃/R₄=3 [Ом],

R₃₄=R₃+R₄+R₃R₄/R₂=3 [Ом],

R₄₂=R₄+R₂+R₄R₂/R₃=3 [Ом].

Заменим параллельные соединения R₁R₂₃ и R₅R₃₄ на эквивалентные

R_э₁=R₁R₂₃/(R₁+R₂₃)=3/4 [Ом],

R_э₂=R₅R₃₄/(R₅+R₃₄)=3/4 [Ом].

Заменим последовательное соединение R_э₁ и R_э₂ на эквивалентное
R_э₃=R_э₁+R_э₂=3/2 [Ом].

Входное сопротивление схемы является сопротивлением эквивалентного генератора

R_г =

= 1 [Ом].

Возвращаясь к схеме с эквивалентным генератором, находим искомый ток по закону Ома

= 7 [A].

Ответ : I_x = 7 [A].

ЗАДАЧА 1.7

Дано: Е=100 В; R₁=5 Ом; R₂=15 Ом; R₃=40 Ом; R₄=35 Ом; R₅=85 Ом.

Найти: все неизвестные токи методом контурных токов.
Решение:

Выберем направления контурных токов, которые обозначим I₁₁ и I₂₂.

Составим систему уравнений для контуров

.

После подстановки численных значений имеем

.

Решив эту систему уравнений, найдем контурные токи I₁₁ = 2 [A], I₂₂ = 0,5 [A], а затем найдем истинные токи во всех ветвях.

В ветви с Е, R₁ и R₂ истинный ток I₁ имеет направление контурного тока I₁₁ и равен I₁ = I₁₁ = 2 [A].

В ветви с R₃ истинный ток I₂ получится сложением контурных токов I₁₁ и I₂₂ с учётом их направлений и будет равен I₂ = I₁₁ – I₂₂ = 2 – 0,5 = 1,5 [A].

В ветви с R₄ и R₅ истинный ток I₃ имеет направление контурного тока I₂₂ и равен I₃ = I₂₂ = 0,5 [A].

Ответ: I₁ = 2 [A], I₂ = 1.5 [A], I₃ = 0,5 [A].

ЗАДАЧА 1.8
Дано: R₁=R₂=R₃=R₄=R₅=R₆=1 Ом, Е₁=Е₂= Е₃=10 В, J=2 А.

Найти: все неизвестные токи методом контурных токов.

Решение:

Выберем направления контурных токов, которые обозначим I₁₁, I₂₂, I₃₃ и J (последний известен).

Составим систему уравнений для контуров

.

После подстановки численных значений имеем

.

Решив эту систему уравнений, найдем контурные токи I₁₁=9,5 [A], I₂₂=1,5 [A], I₃₃=7 [A], а затем найдем истинные токи во всех ветвях.

В ветви с Е₁, R₁ истинный ток I₁ имеет направление контурного тока I₁₁ и равен I₁=I₁₁=9,5 [A].

В ветви с R₂ истинный ток I₂ получится от наложения контурных токов I₁₁ и I₃₃ и будет равен I₂=I₁₁–I₃₃=9,5–7=2,5 [A].

В ветви с R₃ и E₂ истинный ток I₃ получится от наложения контурных токов I₁₁ и I₂₂ и будет равен I₃=I₁₁–I₂₂=9,5–1,5=8 [A].

В ветви с R₄ истинный ток I₄ получится от наложения контурных токов I₂₂ и I₃₃ и будет равен I₄=I₃₃–I₂₂=7–1,5=5,5 [A].

В ветви с R₅ истинный ток I₅ получится от наложения контурных токов I₂₂ и J и будет равен I₅=I₂₂+J=1,5+2=3,5 [A].

В ветви с R₆ и E₃ истинный ток I₆ противоположен по направлению контурному току I₃₃ и будет равен I₆= – I₃₃= –7 [A].

Ответ: I₁=9,5 [A], I₂=2,5 [A], I₃=8 [A], I₄=5,5 [A], I₅=3,5 [A], I₆= –7[A].

ЗАДАНИЕ 1.1

На рисунке 1.1 показана структура схемы электрической цепи. Для выполнения задания необходимо заменить условные элементы схемы 18 резистивными элементами и источниками ЭДС согласно таблицам 1.1.11.1.4 в соответствии с заданным преподавателем вариантом. Обычным шрифтом в таблицах указаны значения сопротивлений в омах, а жирным курсивом – значения ЭДС источников в вольтах. Направление действия ЭДС источников выбирается произвольно.

Рисунок 1.1

Рассчитать значения всех неизвестных токов, используя: а) законы Кирхгофа, б) метод эквивалентных преобразований, в) метод эквивалентного генератора, г) метод контурных токов. Показать, что баланс мощностей имеет место.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 12

	Методические рекомендации для студентов заочного отделения Примерный... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Методические рекомендации по выполнению индивидуальных заданий по... Макрушина, Т. И. Теоретические основы делопроизводства: методические рекомендации по выполнению индивидуальных заданий по дисциплине...
	Методические рекомендации по подготовке к практическим занятиям есть Варианты индивидуальных расчетных заданий и методические указания по их выполнению		Методические рекомендации по подготовке к практическим и семинарским занятиям есть Варианты индивидуальных расчетных заданий и методические указания по их выполнению
	Методические рекомендации по подготовке к практическим и семинарским занятиям есть Варианты индивидуальных расчетных заданий и методические указания по их выполнению		Методические рекомендации по выполнению задания: Проанализируйте... Фрагмент методических рекомендаций по выполнению учебных заданий самостоятельной работы студентов (обобщение опыта)
	Методические рекомендации для студентов по выполнению практических... Методические рекомендации по мдк 04. 03 «Основы профессионального общения» созданы Вам в помощь для выполнения заданий при выполнении...		Методические рекомендации по оцениванию выполнения заданий огэ с развернутым ответом москва I. формат заданий и технологии оценивания заданий устной части экзамена
	Методические рекомендации к выполнению тестовых заданий по дисциплине «поликлиническая хирургия» Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования		Методические указания по выполнению практических работ пм. 03 Выполнение окрашивания волос Методические рекомендации по выполнению практических заданий по профессиональному модулю «ПМ. 03 Выполнение окрашивания волос», разработаны...
	Методические рекомендации по выполнению заданий в процессе самостоятельной... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования		Методические рекомендации по выполнению самостоятельной работы студентов... Методические рекомендации определяют сущность самостоятельной работы студентов в колледже, ее назначение, формы организации, рекомендации...
	Методические рекомендации по выполнению внеаудиторных самостоятельных работ Методические рекомендации предназначены для студентов, обучающихся по специальностям		Методические рекомендации по организации и выполнению самостоятельной работы студентов 2 курса ...
	Методические рекомендации для выполнения практических заданий Казань 2018 Хранилища данных. Методические рекомендации для выполнения практических заданий / О. В. Пинягина – Казань: Казанский университет,...		Методические рекомендации по выполнению контрольных работ по дисциплине «Финансовый менеджмент» Методические рекомендации обсуждены и одобрены на заседании кафедры финансов и учета

Методические рекомендации по выполнению домашних заданий

Похожие: