Использование функции гаверсинусов в расчетах ориентации географических объектов
|
Скачать 271.41 Kb.
|
 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФУНКЦИИ ГАВЕРСИНУСОВ В РАСЧЕТАХ ОРИЕНТАЦИИ ГЕОГРАФИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВЕвтихов Владимир, МПУ, Москва, Россия Евтихов Макар, ГБОУ, Москва, Россия Аннотация: В настоящей работе рассматриваются методы использования математических формул гаверсинусов вычисляющих географические расстояния большого круга по координатам (широты и долготы) получаемым из API геоинформационных онлайн сервисов. Эти методы применяются для расчета азимутальных направлений географических объектов (помещений, зданий, улиц, спутниковых антенн и др.). C помощью программного обеспечения на сторонах клиента и сервера реализован специальный онлайн доступный программный продукт - "КОМПЛЕКТ ДЛЯ РАСЧЕТА И ВИЗУАЛИЗАЦИИ РАССТОЯНИЙ И АЗИМУТАЛЬНЫХ НАПРАВЛЕНИЙ". Полученные результаты и комплект для расчета можно использовать для нужд «Умный дом» и «Умный город», а так же для нахождения положения звезд и планет на ночном небе при их наблюдении. Настоящая работа и комплект доступны в виде электронного ресурса с использованием Веб и Википидийных технологий с онлайн доступом по следующей ссылке: http://109.73.3.247:8080/wikiweb/index.php/AZcalcmap В целях международного сотрудничества и использования в онлайн версию настоящей работы был внедрен программный код на стороне сервера, реализующий через выпадающее меню графического интерфейса левой вертикальной панели инструментов интернет браузера клиента возможность выбрать нужный язык представления и использовать данные разработки существенно снижая языковые и национальные барьеры. Ключевые слова: геолокация, информационная система, пространственно- координатные данные, векторные представления. ВВЕДЕНИЕВ условиях быстрого информационно-технологического прогресса остро встают проблемы подготовки специалистов в области построения и развития геоинформационных систем, а также проблемы их освоения более широким кругом пользователей. В последнее время появилось достаточное количество общедоступных сервисов, которые позволяют обрабатывать координаты положения объектов получаемых от спутниковых геопозиционных систем большинством современных мобильных устройств (навигаторов, смартфонов, планшетов, фото и видеокамер и др.). Информацию об этих координатах можно использовать для решения целого ряда как бытовых, так и общественно значимых задач, применять в системах "Умный дом", "Умный город". Значение такого рода задач неуклонно возрастает, что должно учитываться при подготовке IT-специалистов. В настоящей работе разбираются задачи, связанные с использованием программного и математического обеспечения получения, обработки, анализа и визуализации геоинформационных данных. Рассматривается задача вычисления по координатам двух точек на земной поверхности кратчайшего расстояния между ними по "большому кругу". Эта задача относится к сферической геометрии и решена с помощью математического аппарата, называющегося «гаверсинус» [1]. Гаверсинусы в основном используются в геодезии. Вторая задача - определить по двум точкам на земной поверхности направление кратчайшего расстояния между ними в терминах показаний компаса углов, определяющих азимут направления. Эти две задачи являются основой для решения целого ряда практически значимых вопросов. К таким вопросам можно отнести учет естественной освещенности в помещениях в течение суток и их изменения в течение года, уточнение теплового баланса между помещением и окружающей средой, оценку возможностей роутеров, обеспечивающих Wi-Fi связь в помещении, проблемы ориентации спутниковых антенн, проблемы доступности различных операторов мобильной телефонной связи. К этим же вопросам можно отнести некоторые проблемы психологически комфортного дизайна жилых помещений и их функционального назначения. Сюда же можно отнести использование реализованного в настоящей работе программного обеспечения, позволяющего при совмещении его с телескопом облегчить нахождение и производить фиксацию, регистрацию наблюдений звёзд, планет, их эклиптик на ночном небе [2]. Целью настоящей работы являлось создание веб-ориентированного программного продукта позволяющего реализовать возможности расчета азимутальных отклонений географических объектов по координатам, полученным из геоинформационных систем с последующей их обработкой средствами программного обеспечения как на стороне клиента (JavaScript), так и на стороне сервера (PHP и Python), используя функции для расчета расстояний большого круга между двумя точками на сферической поверхности - «гаверсинус». Известно, что обычный магнитный компас сильно подвержен влиянию окружающих нас магнитных полей различной природы и сложной структуры, поэтому, как правило, относительно точно ориентироваться в современном городе или помещении по магнитному компасу весьма проблематично. В тоже время наличие геоинформационных систем позволяет с помощью приводимых в данной работе расчетов и методов выполнить такую ориентацию с приемлемой для гражданских нужд точностью. Причем основной интерес представляет азимутальный разворот помещения, здания, телескопа, спутниковой или радиоантенны. В настоящее время его наиболее точно можно рассчитать по геолокационным координатам доступным через Google, Yandex, ГИС и другие поисково-информационные картографические онлайн сервисы. Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:
Действующая интернет ссылка на полный комплект расчета и визуализации расстояний и азимутальных направлений приводится в приложении. Авторы благодарят с.н.с ИРЭ РАН Евтихова М.Г. за совместные обсуждения применений информационных технологий, постоянный интерес к работе, компетентные советы, проведение некоторых тестов. В работе также были использованы законы, нормативные акты, литература и интернет ресурсы в области информатики и информационных технологий.
Геолокация (англ. geolocation) — определение реального географического местоположения электронного устройства, например радиопередатчика, сотового телефона или компьютера, подключённого к Интернету. Словом «геолокация» может называться как процесс определения местоположения такого объекта, так и само местоположение, установленное таким способом. Часто для целей геолокации используется та или иная система позиционирования, и часто бывает важнее определить местоположение в виде, легко воспринимаемом человеком (например, почтовый адрес), нежели точные географические координаты [3]. Как для геолокации, так и для позиционирования, включая геокодирование, часто использует методы радионавигации, например MLAT для большей точности, а также геоинформационные системы. Геокодирование — процесс назначения географических идентификаторов (таких как географические координаты, выраженные в виде широты и долготы) объектам карты и записям данных [4]. Например, геокодированием является назначение координат записям, описывающим адрес (улица/дом) или любой другой информации, имеющей географический компонент. Геокодированные объекты могут быть использованы в геоинформационных системах. Геоинформационная система (географическая информационная система, ГИС) — информационная система, обеспечивающая сбор, хранение, обработку, доступ, отображение и распространение пространственно-координированных данных (пространственных данных). ГИС содержит данные о пространственных объектах в форме их цифровых представлений (векторных, растровых, квадротомических и иных) [5]. Понятие геоинформационной системы также используется в более узком смысле — как инструмента (программного продукта), позволяющего пользователям искать, анализировать и редактировать как цифровую карту местности, так и дополнительную информацию об объектах. Широту принято отсчитывать от экватора на север. Таким образом, широта точек, лежащих в северном полушарии, положительна, а в южном — отрицательна. Широта любой точки экватора равна 0°, северного полюса — +90°, южного полюса — −90° [1]. У всех точек одной параллели широта одинакова. Широты, близкие к экватору, называют «низкими», а близкие к полюсам — «высокими». Определение широты для целей морской навигации особой проблемы не представляло — она вычисляется с помощью измерения угла возвышения Полярной звезды над горизонтом. Определение же долготы было намного более трудной задачей. Ведущие морские державы объявили за решение этой проблемы крупные премии. Долгота́ — координата в ряде систем сферических координат (см. рисунок 1). Азимут (от арабского اﻟﺴﻤﻮت ас-сумут, «направление»), обозначается «Аз» или «Az» — в геодезии угол между направлением на север и направлением на какой-либо заданный предмет. Азимут обычно отсчитывается в направлении видимого движения небесной сферы (по часовой стрелке на картах).  Рисунок 1 — Широта и долгота
Расчеты сферических расстояний приведены по формулам гаверсинусов [6]. Сферическая теорема косинусов — в случае маленьких расстояний и небольшой разрядности вычисления (количество знаков после запятой), использование формулы может приводить к ошибкам связанным с округлением. и географическая широта (latitude) и долгота (longitude) двух точек, а также их абсолютная разница, где — угол между ними вычисляется по сферическому  закону косинусов (1).    Расстояние d — длина дуги по сфере радиуса r и дает результат в радианах (2).    Формула гаверсинусов - используется, чтобы избежать проблем с небольшими расстояниями (3).   Исторически, использование этой функции было облегчено таблицами гаверсинусов: hav(θ) = sin2(θ/2). Модифицированная формула гаверсинусов - преобразованная предыдущая формула дающая более точные значения расстояний (4).  
Форма земной поверхности напоминает приплюснутую сферу (сфероид) с радиусом на экваторе около  км.; расстояние от центра сфероида до полюсов км. Поэтому когда производятся вычисления кратчайших расстояний вдоль меридиана около экватора, наиболее приближенная окружность имеет радиус км, в то время как сфероид у полюсов больше напоминает сферу с радиусом км. Как видно разница составляет около 1%. Таким образом, расчеты по предложенным выше формулам считаются корректными в пределах 0.5%. Геометрии на элипсоиде посвящена соответствующая работа [7].
Предварительно тестовые расчеты были выполнены с использованием электронных таблиц офисного программного обеспечения (см. рисунок 2). Полученные результаты могут быть применимы для большинства жилых помещений или домов, расположенных параллельно или перпендикулярно улице, для которой выполнялись вычисления.
Геоинформационные системы предоставляют постоянно развивающиеся и обновляемые инновационные подходы обработки геоданных. Например, библиотека геометрии Google Maps JavaScript API обеспечивает служебные функции для расчета геометрических данных на поверхности Земли [8].  Рисунок 2 — Тестовые расчетыВ Google Maps API направления определяются в градусах и измеряются как отклонения по часовой стрелке от истинного севера (0 градусов). Угол направления для двух точек можно рассчитать с помощью метода computeHeading(), передав ему два объекта LatLng с координатами from (исходная точка) и to (точка назначения). Если известны угол направления, исходная точка и расстояние пути (в метрах), координаты назначения можно рассчитать с помощью метода computeOffset(). Так же если известны два объекта LatLng и значение от 0 до 1, которое указывает часть пути между ними, пункт назначения между этими точками можно рассчитать с помощью метода interpolate(), который выполняет сферическую линейную интерполяцию по двум точкам. В тоже время доступ ко многим библиотечным функциям и в частности указанным выше требует аутентификации и даже по стандартному плану необходимо использовать ключ API. Поэтому в настоящей работе авторы реализовали собственные алгоритмы обработки геоинформации на стороне клиента с использованием стандартных математических функций и методов взаимодействия с пользователем средствами языка Javascript и использованием каскадных таблиц стилей CSS.
При навигации на сфере ориентация представляет собой угол направления относительно фиксированного ориентира, обычно истинного (географического) севера. Ниже представлен вариант онлайн калькулятора рассчитывающего расстояние и азимут направления определяемого по координатам двух точек, снимаемых вручную с любой имеющейся геоинформационной системы включая обычные и топографические карты. В настоящей версии азимутального калькулятора добавлены функции реверса координат, срабатывающего по клику на пиктограмму  (см. рисунок 3).Интерактивный ввод координат и отображение результатов расчетов на географической карте осуществляется с использованием API сервиса Google Maps (ссылка на полный комплект азимутального калькулятора с интерактивными картами приводится в приложении). Результаты расчетов округлены до сотых метра (до сантиметров) и до целых градусов. Кроме значения расстояния между двумя точками по их координатам вычисляется азимутальный угол и значения проекций на долготу и широту в начальной точке. Последние могут представлять интерес для оценки смещения соответственно по долготе и широте от начальной позиции (точка А). Например, при перелете из Москвы (аэропорт Внуково) во Владивосток (аэропорта Кневичи) смещение по долготе составит около 1 376 419.63 м. Следует отметить, что на больших расстояниях азимут направления в начальной точке может существенно отличаться от азимута в конечной точке. Разработанный азимутальный калькулятор вычисляет азимут направления в первой точке (А), показывая угол отклонения от направления на Север по дуге большого круга, описывающего Землю и проходящего через эти две точки (A, B), и как видно на рисунке при больших расстояниях азимут направления в начальной точке может измениться на противоположный в конечной точке (на примере Москва — Владивосток) (см. рисунок 4). Имеются различные мнения по поводу цвета конца компаса указывающего на север. Имеются карты и компасы, где красный цвет стрелки компаса указывает на юг и наоборот. Авторы использовали вариант раскраски так, чтобы не было разночтения с Google Maps (см. рисунок 5). На рисунке изображена возможность панорамного просмотра объектов с привязкой к географическим координатам. Данная функциональность Google Maps используется для реалистичного представления адреса на карте, с помощью которого пользователи получают полноценную информацию об интересующем их месте.
На следующем интерактивном изображении фрагмента карты реализована возможность изменять расположение маркеров точек (см. рисунок 6). 55.799468540570835, 37.71254539489746 Координаты точки А: 55.79925090008025, 37.71116991667168 Координаты точки В:  Пуск! 89.11 17 Вычислить и показать на карте! Расстояние [А;В] (м): карты: Азимут в точке А (град): -106 Автомасштаб 24.15 85.78 Проекция расстояния на широту в точке А (м):  Проекция расстояния на долготу в точке А (м):  Рисунок 3 — Онлайн калькуляторПри наличии подключения к интернету, после нажатия кнопки калькулятора  Рисунок 4 — Азимутальное отклонение в начальной и конечной точках на больших расстояниях могут значительно отличаться«Вычислить и показать на карте!» в прямоугольное окно выводится спутниковое изображение местности со значками точек А и В. Для наглядности направлений были созданы собственные векторные значки в виде компаса со стрелками (красная указывает на Север), а сами значки маркеров точек А и В имеют соответствующую подпись и соединены ярким зеленым отрезком. На интерактивном изображении фрагмента карты реализована возможность изменять расположение значков кликом (тапом) на карте или перетаскиванием для более точного позиционирования. С помощью API Google maps и скриптов на JS реализована возможность автоматического занесения координат точек в регистры калькулятора для расчета расстояния между точками и азимута направления отрезка их соединяющего. По результатам расчетов и в зависимости от местонахождения маркеров значков на карте для указанных координат двух точек автоматически выполняется центрирование и авто масштабирование карты по коэффициентам приведенным в таблице 1.  Рисунок 5 — Азимутальное отклонение географического объектаМаркеры точек А и В выступают идентификаторами местоположения на карте. Для них авторами разработано собственное изображение маркера, накладываемое поверх картографического слоя. Следует отметить, что в этом случае их обычно называют "значками". Маркеры и значки относятся к объектам типа Marker и их можно установить в конструкторе маркера или, вызвав метод setIcon() для маркера [9]. Данные методы были использованы авторами настоящей работы для интерактивного взаимодействия. Например, значки получают события 'drag' и поэтому появляется возможность добавить блок прослушивания событий для вывода информационного окна, отображающего настраиваемую информацию. Таким образом пользователям разрешено перемещать значки по карте, а их координаты автоматически заносятся в регистры калькулятора. Для целей автоматического масштабирования карты в программном коде, реализующим отображение результатов расчетов авторы использовали доступные через API --- A --- B Картографически 20 м oogle Изображения ©20 Сообщить об ошибке на карте 17 CNES / Airbus, DigitalGlobe е данные © 2017 G Рисунок 6 — Интерактивная карта Google maps 20 уровней масштаба, приведенные в таблице 1. Таблица 1 - Автоматическое масштабирование
Средства векторного представления азимутальных направлений географических объектов позволяют добиться высокого качества изображения и их научной ценности внедрением систем отсчета и координат, а также получить эстетически выразительные формы. Так авторы реализовали векторный рисунок виртуального компаса (см. рисунок 7). В масштабируемый векторный графический рисунок внедрен код на языке JavaScript осуществляющий поворот изображения виртуального компаса на угол обратный полученному в результате вычислений с помощью «Азимутального и дистанционного калькулятора» с коррекцией π/2. Данная процедура позволяет использовать изображение виртуального компаса, получаемого на экранах мобильных устройств, развернув его относительно верхней грани ландшафтного расположения. Рисунок 7 — Азимутальное отклонение географического объекта
Полученные результаты можно использовать как для астрономических и визуальных наблюдений, так и для задач ориентации на местности, в том числе для ориентации спутниковых антенн и наблюдений звездного неба. Интерес представляют также задачи организации пространства в жилых помещениях с учетом освещенности и розы ветров характерной для данной местности (см. рисунок 8). Так для быстрой ориентации жилого или другого помещения (объекта) достаточно ввести координаты в предлагаемый онлайн «Азимутальный и дистанционный калькулятор», либо в соответствующем разделе настоящей работы, либо воспользоваться онлайн ссылкой на комплект визуализации и вычислений находящийся в приложении. Далее следует  Рисунок 8 — Использование азимутальных направлений для наблюденийразместить мобильное устройство или распечатанное изображение виртуального компаса вдоль окна, стены или иной направляющей параллельной (перпендикулярной) линии проходящей через точки А и В по координатам которых выполнены вычисления. Мобильное устройство следует прикладывать к окну или стене, так чтобы точка A была слева, а точка B справа. Тогда виртуальный компас покажет направление на север. Как это работает? Для практического применения можно воспользоваться следующей краткой инструкцией:
Следует отметить, что планшет или распечатанное изображение компаса можно заменить обычным листом бумаги, который следует наложить на экран монитора с виртуальным компасом, зарисовать положение стрелки компаса с отметкой Севера, затем данный лист можно использовать в любом помещении располагая его параллельно стене или окну, так чтобы точка А располагалась слева, тогда стрелка изображения компаса укажет направление на Север. ЗАКЛЮЧЕНИЕВ настоящей работе решены основные задачи, позволяющие применять геоинформационные данные для проектов по тематике "Умный дом", "Умный город". Результаты работы можно использовать при разработке математического обеспечения для информационных систем различного уровня и сложности. Реализованный веб ориентированный программный продукт в виде "КОМПЛЕКТА ДЛЯ РАСЧЕТА И ВИЗУАЛИЗАЦИИ РАССТОЯНИЙ И АЗИМУТАЛЬНЫХ НАПРАВЛЕНИЙ" был успешно применен для ориентации на местности спутниковых антенн и наблюдений звездного неба. Комплект обладает рядом достоинств по сравнению с приборами на основе магниточувствительных элементов: не зависит от магнитных наводок и экранирования магнитного поля земли; нет необходимости делать поправку на магнитное склонение; производит математические расчеты и выводит результаты в цифровом виде. визуализация расчетов на онлайн картах. Погрешность полученных результатов складывается из погрешности съема географических координат, которая зависит от применяемого метода их получения и погрешности расчетов по модифицированной формуле гаверсинусов в пределах 0,5%. Самая новая версия веб комплекта доступна по следующей интернет ссылке: http://109.73.3.247:8080/wikiweb/index.php/AZcalcmap Работа является электронным ресурсом в составе википедийного проекта и может использоваться при обучении IT-специалистов методам внедрения программного обеспечения в веб-разработки как на стороне клиента, так и на стороне сервера, а также использованию библиотек геометрической обработки данных геоинформационных сервисов. Материал адаптирован для применения в технологиях дистанционного обучения, включая обучение в многоязыковых интернациональных группах. Являясь электронным ресурсом, настоящая статья использует на стороне сервера технологии Google Translate API для онлайн перевода более чем на 100 иностранных языков, что облегчает ее интернациональное использование. Веб-ориентированный подход к изложению предлагаемого материала открывает широкие возможности и перспективы для дальнейшей проработки предложенного материала, позволяет поддерживать его в актуальном состоянии, совершенствуя и дополняя его современными методами работы и содержанием. В настоящее время авторы работают над инструментами, позволяющими в качестве карты использовать любое изображение, включая отсканированные версии старинных и архивных карт, съемок на местности. Данные инструменты представляют значительный интерес как с точки зрения независимости от геоинформационных сервисов, так и значительно расширяющие возможности археологических и научных изысканий. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
ПРИЛОЖЕНИЕДля доступа к онлайн версии комплекта для расчета и визуализации расстояний и азимутальных направлений можно воспользоваться следующей ссылкой: http://109.73.3.247:8080/ wikiweb/index.php/AZcalcmap |
Похожие:
 |
Определение географических координат по картам и нанесение географических... Кевин и Боб обнаружили записку, в которой сообщалось, что корона Елизаветы была похищена и спрятана в заколдованном месте Х. Туда... |
 |
Лаборатория профессиональной ориентации Областной конкурс занятий с элементами профессиональной ориентации обучающихся организации. Материалы конкурса. Часть I. Составитель:... |
|
Разработка и утверждение Национальным советом по оценочной деятельности... Разработка, презентация и тестирование проекта методических рекомендаций на примере предваритеьной оценки рыночной стоимости объектов... |
|
Руководство пользователя. Часть II. Эксплуатация. 2003 г. Содержание... Данный документ является руководством пользователя по арм тк. В нём описано применение пользовательского интерфейса и выполнение... |
|
Программа «Информационные технологи в образовании» Предел функции в точке. Предел последовательности. Общие свойства предела функции. Предел функции в точке по множеству. Необходимое... |
|
Методическое руководство по выявлению и оценке параметров объектов... Методическое руководство по выявлению и оценке параметров объектов захоронения твердых бытовых и промышленных отходов с использование... |
|
Методическое руководство по выявлению и оценке параметров объектов... Методическое руководство по выявлению и оценке параметров объектов захоронения твердых бытовых и промышленных отходов с использование... |
|
Западное окружное управление образования Использование метода визуального детектирования для обнаружения и оценки параметров объектов захоронения отходов |
|
Республики Казахстан Костанайский государственный педагогический институт Использование вторичного сырья, как материал для изготовления объектов труда в процессе изучения технологии |
|
Договор поставки Нк рф, Постановления Правительства РФ от 26. 12. 11 г. №1137 "О формах и правилах заполнения (ведения) документов, применяемых при... |
|
И функции деталей устройства Внешний вид устройства, приобретенного Вам, может незначительно отличаться от того, который приводится в настоящем руководстве. Однако... |
|
Общая инструкция по передаче географических названий на картах. Утверждена... |
|
Техническое задание 2016 г. Общие сведения Целью оказания услуг является поддержание исправного работоспособного состояния ккт, используемой при расчетах с населением |
|
План ответа: Основные величины используемые в расчетах остойчивости... Самсонов В. И. Худов Н. И. Двигатели внутреннего сгорания морских судов Транспорт 1990 г |
|
1. 3 Правила техники безопасности Радиоприемник используют, к примеру, в частных помещениях (ванная комната, кухня, спальня) или как прибор в гостиничном номере. Все... |
|
Дипломная работа тема: «Гражданско-правовые аспекты патентного права в России» Правовая система передачи прав на использование объектов патентного права |