Казанский (приволжский) федеральный университет институт математики и механики

Скачать 194.25 Kb.

Название	Казанский (приволжский) федеральный университет институт математики и механики
Тип	Документы

rykovodstvo.ru > Руководство эксплуатация > Документы

Министерство образования и науки Российской Федерации
КАЗАНСКИЙ (ПРИВОЛЖСКИЙ) ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ

КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

Специальность: 010800 Механика и математическое моделирование

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА

(Бакалаврская работа)

ДИНАМИКА МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Работа завершена:

"___"________2015 г. _________________________________(В.Е. Бергман)
Работа допущена к защите:

Научный руководитель

канд.физ.-мат.наук

"___"___________2015 г. _____________________________(О.А. Саченков)
Заведующий кафедрой

проф., докт.физ.-мат.наук

"___"___________2015 г. ____________________________(Ю.Г. Коноплев)

Казань — 2015

Оглавление

Введение…………………………………...……………………………3

Теоретические основы динамических расчетов ………………………

Колебания массивного бруса …………………………….……………9

Заключение………………………………………………………..………...12

Литература………..………….…………………………………..…….13

Введение

В работе показан, метод построения бруса в программе ANSYS .Построения будут происходит, как в плоской форме, так и в трёхмерной.Метод покажет, как влияет закрепление бруса и его размеры на возникающие в нём частоты ,а так же отклонения от положения равновесия.

Теоретические основы динамических расчетов

Изучением поведения конструкций под действием меняющихся во времени нагрузок занимается динамика. Примерами нагрузок являются:

силы, которые приложены внезапно
силы, которые действуют периодически, и которые вызваны вращением механизмов;
силы, которые вызваны землетрясением.
подвижные нагрузки на мосты и эстакады;

Изучением свободных колебаний, т.е. колебаний конструкции после прекращения изменения или удаление силы, которая является причиной движения, так же занимается динамика.
Существуют три вида динамического анализа:

* HАRMIC - это отклик на гармоническое воздействие ;

* TRАNS - это динамический анализ переходных процессов ;

* MODАL - это модальный анализ.
Общее уравнение движения ,в частных случаях , решается с помощью этих трёх видов динамического анализа :

[M] {u’’} + [C] {u’} + [K] {u} = {F(t)}.

[K] — это матрица жёсткости ,которая определяется формулой

,

где NE - число элементов, а

- матрицы жесткости отдельных элементов;

[M] — это матрица масс, которая определяется выражением

,

где [M^e_i] - матрицы масс отдельных элементов.

В программе ANSYS матрица сосредоточенных сил , приведенная матрица , согласованная матрица представляют собой матрицу масс.

Элементы в согласованной матрице масс можно вычислить с использованием функций формы элемента. Такие функции формы одинаковы с теми, что используют при вычислении [K].

Масса каждого элемента распределена по его узлам в матрице сосредоточенных масс. Эта матрица является диагональной. Общая сумма масс равна сумме узловых масс в каждом направление.

В ANSYS есть опция KEYOPT, которая позволяет использовать приведенную матрицу масс в ряду конечных элементов программы. Такую матрицу мы получаем , если удаляем из согласованной матрицы элементы , которые как-либо относятся к вращательным степеням свободы.

По умолчанию в программе ANSYS используется согласованная матрицы масс. Но в некоторых случаях стоит изменить матрицу масс, заданную по умолчанию :

Объект, который мы рассчитываем, имеет малый размер в 1-2 направлениях. Например, такими объектами являются тонкие балки или оболочки. В таком случае нужно использовать опцию приведенной или сосредоточенной матрицы масс.
Если у нас задачи по распространению волн, то удобнее всего будет использовать матрицу сосредоточенных масс.

[C] — это матрица сопротивления ,которая имеет вид :

где [C_k] - матрица сопротивления отдельного элемента;
Вернёмся к видам динамического анализа. В нашей задачи мы будем использовать модальный анализ (команда АNTYPE, MODАL) , который используется для определения собственных форм и частот колебаний конструкции. Допустим, что совершаются свободные колебания, которые не затухают, т.е.

{F (t)} = {0} и [C] = [0].

Часто помогает модальный анализ тем, что при его помощи мы можем найти параметры и соотношения, которые необходимы для других видов анализа.

Разрешающее уравнение принимает вид :

[M] {u’’} + [K] {u} = {0}.

Свободные колебания для линейной системы будут гармоническими:

{u} = {u₀} cos t.

Замена {u} и {u’’}в разрешающем уравнении приводит к соотношению

(-² [M] + [K]) {u₀} = {0}.

Для того , чтобы нетривиальное решение существовало ({u₀}  0) детерминант [ [K] - ² [M] ] должен быть равен нулю:

[K] - ² [M]

= 0.

Если n - порядок матрицы, то полином n - го порядка является решение уравнения , который имеет корни: ₁², ₂², . . . , _n².

₁², ₂², . . . , _n² являются собственными значениями уравнения. Подставив эти корни в уравнение (-² [М] + [К]) {u₀} = {0} ,мы сможем найти n соответствующих векторов {u₀}: {u₁}, {u₂}, ... ,{u_n}. Они известны как собственные векторы.

Собственные значения в модальном анализе представляют собой квадраты собственных круговых частот (величина _i является i-той собственной круговой частотой), а собственные векторы - соответствующие формы колебаний. Для того ,чтобы было более понятно вместо {u_i} для обозначения i-той формы будем записывать {_i}.

Если обобщить, то при вычисление собственных значений мы находим корни полинома n - го порядка. Поэтому, требуется итеративное решение задачи, кроме самых тривиальных случаев.

Собственные значения вычисляются четырьмя методами, которые задаются с помощью команды МODOPT:

МODOPT, SUBSP – это итеративный подпространственный метод;
МODOPT, REDUC - метод приведения Хаусхолдера
МODOPT, DАMP - метод для систем с затуханием);
МODOPT, UNSYM - метод для несимметричных матриц;

В данные четыре этапа выполняется модальный анализ:

Строим модель (/PREP7);
Выбираем необходимые опции и после этого получаем решения (/SOLU);
Записываем полученные формы колебаний в файл с результатами (“расширение” решения) (/SOLU);
Просматриваем результаты (/POST1).

1. Строим модель (/PREP7).

Строим модель, аналогично любому виду анализа, с помощью препроцессора PREP7.
2. Выбираем необходимые опции и после этого получаем решения (/SOLU).

Там необходимо выбрать :

С помощью какого метода будут вычисляться частоты и формы колебаний;
заданные перемещения;
ведущие степени свободы;
какой вид будет иметь анализ
параметры, которые будут при выводе результатов.

Вид анализа выбирается командой ANTYPE, MODAL.

На Рис.1 показано, как будут выглядеть свободные колебания при модальном анализе.

Рис. 1.

Командой MODOPT устанавливаются различные опции:

MODOPT, Mетод, NMODE, FREQB, FREQE, PRMODE, Numkey

Параметры ,которые были перечислены имеют следующий смысл:

SUBSP - итеративный подпространственный метод;

REDUC - метод редукции Хаусхолдера;

DAMP - метод для систем с затуханием;

UNSYM - метод для несимметричных матриц;

NMODE - число рассматриваемых форм колебаний:

Значение NMODE обязано быть меньше половины общего числа ведущих степеней свободы при использовании редуцированного метода (REDUC) ;

Значение NMODE обязано быть меньше половины общего числа степеней свободы при использовании подпространственного метода (SUBSP);
FREQB - начальное значение диапазона частот;

FREQE - конечное значение диапазона частот;

PRMODE - число выводимых на печать приведенных модулей колебаний; Если использовать методы SUBSP, UNSYM и DAMP ,то PRMODE задавать на надо;

Numkey OFF - нормировка формы колебаний относительно матрицы масс: {_i}^T [M] {_i} = 1; ON - нормировка формы колебаний относительно единицы: максимальный компонент равен единице.
Если в решении будут участвовать полные матрицы [K] и [M] ,то для нахождения собственных значений не используется метод редукции. При выборе метода приведения используются редуцированные матрицы [K] и [M], тогда необходимо задать ведущие степени свободы (ВСС) - командами M и/или TOTAL:

M	выбор ведущих степеней свободы вручную;

TOTAL	автоматический выбор ведущих степеней свободы.

3.Записываем полученные формы колебаний в файл с результатами (“расширение” решения) (/SOLU);

Чтобы просмотреть формы мод на стадии постпроцессорной обработки, нужно записать их значения в файл результатов.

Если используется команда метода редукции MODOPT, REDUC выполняется расширение решения на полный набор степеней свободы.

Делаем это следующим образом:
/SOLU

EXPASS, ON

MXPAND - см. далее

SOLVE

FINISH
Применяя команды MXPAND к предыдущему этапу определения частот получаем расширение решения при модальном анализе. Есть так же ситуации при которых не помешало бы выполнять раздельные решения.

К ним относятся следующие ситуации :

• Если требуется расширять выделенные до этого диапазоны частот;

• Если перед вами прежде стоит цель найти собственные векторы и выявить, действительно ли необходимо развёрнутое решение, для того что бы сэкономить время и затраченные усилия.

Команда развёрнутого решения и ее параметры:

NMODE,MXPAND, FREQE, Elcalc, FREQB

NMODE - величина колебаний для записи в файл результатов; расширение при необходимости выполняется автоматически;

FREQB - начальная величина диапазона частот;

FREQE - конечная величина диапазона частот;

Elcalc NO - не вычисляются результаты и силы реакции для элементов. No – стоит по умолчанию ;

YES - вычисляются результаты и силы реакции для элементов.
Основные операции с ANSYS- меню в модальном анализе
1. Сначала определяется тип анализа

Main Menu: Solution  Analysis Type  New Analysis

Устанавливаем тип анализа- Modal.

2. После у модального анализа задаём опции

Main Menu: Solution  Analysis Type  Analysis Option

Выбираем метод- Reduced (по умолчанию), Subspace, Unsymmetric или Damped, также опции для использования аппроксимации сосредоточенной массы или эффектов преднапряжения. Меню для определенных опций, таких как диапазон частот, первоначальная точка сдвига и опции для нормализации формы мод, выдает подсказки.

3. Установка ведущих степеней свободы.

Main Menu: Solution  Master DOFs

Эти меню обеспечивают автоматический выбор или установку пользователем ведущих DOF и управление выделением или вводом узлов.

4. Создаём контроль вывода на печать данных,оторые будут выходить .

Main Menu: Solution  Load Step Opts  Output Ctrls  Solu Printout

Выбираем Nodal DOF solution в качестве элемента данных, выполненных до решения, который сгенерирует таблицу массовых значений в распечатке, помеченную “Reduced Mass Distribution”.

5. Выполняем путь расширения.

Мain Menu: Solution  Solve  Current LS

6. Модальный анализ требуется переустановить:

Мain Menu: Solution  Analysis Type  New Analysis

Делаем путь расширения доступным:

Мain Menu: Solution  Analysis Type  Expansion Pass

Выбираем опции расширения мод:

Мain Menu: Solution  Load Step Opts  Expansion Pass  Expansion Modes

Этим меню мы задаем сколько мод будет расширяться, выборочный диапазон частот и будут ли вычисляться результаты элементов.

Решение пути расширения:

Мain Menu: Solution  Solve  Current LS.

7.Расматриваем результаты форм модов в основном постпроцессоре.

Для изучения выбираем формы мод:

Utility Мenu: Plot  Results  Deformed Shape.

Колебания массивного бруса

Объектом расчёта возьмём консольную балку ,показанную на рисунке

Рис. 2. Расчётный брус

Задаём геометрические параметры и свойства балки :

L0 = 1м,

H=0.5м,

Модуль Юнга = 2*10¹¹ Па

Коэффициент Пуассона = 0.3

Плотность = 7800 кг/м³

Параметр L у нас будет влиять на конец опоры и будет варьироваться от 0.05 до 0.75 с шагом 0.05 .

В данной задачи мы будем рассматривать на сколько будет прогибаться брус под действием собственной силы тяжести.

Определив максимальное отклонение балки при разных параметрах L , получаем таблицу :

Uy (м)	L/L0
1,87E-07	0,75
2,64E-07	0,7
3,7E-07	0,65
5,17E-07	0,6
7,16E-07	0,55
9,91E-07	0,5
1,38E-06	0,45
1,94E-06	0,4
2,78E-06	0,35
4,15E-06	0,3
6,51E-06	0,25
0,0000111	0,2
0,0000215	0,15
0,0000524	0,1
0,000222	0,05

Табл. 1. Изменение отклонения балки при разных параметрах L
Полученные данные можно представить в виде графика.

Табл. 2. Изменение отклонения бруса при разных параметрах L в форме графика

На данной диаграмме представлены отклонения балки от начального состояния при различных соприкосновениях точек с опорой. Как видим, чем меньше становится опора, тем значительнее провисает балка.
Рассмотрим теперь вариант трёхмерной модели бруса с шириной 0.5м .

Uy (м)	L/L0
1,6E-07	0,75
2,25E-07	0,7
3,16E-07	0,65
4,27E-07	0,6
5,9E-07	0,55
8,03E-07	0,5
1,13E-06	0,45
1,58E-06	0,4
2,33E-06	0,35
3,44E-06	0,3
5,43E-06	0,25
0,0000091	0,2
0,000017	0,15
0,0000433	0,1
0,000182	0,05

Табл. 3. Изменение отклонения бруса при разных параметрах L

Табл.4. Изменение отклонения бруса при разных параметрах L в виде графика.

На данной диаграмме представлены отклонения бруса от начального состояния при различных соприкосновениях точек с опорой. Начиная с 0.4 брус начинает провисать намного больше .

Если сравнивать табл.3 и табл.4 ,то можно заметить ,что наш объект начинает значительно провисать с одного и того же значения точки L= 0.4 , причём в плоской модели отклонение от положения равновесия больше.

Значительные изменения по диаграмме начинаются с 0.4м . Рассчитаем частоту

для собственных форм.

	Частота (Гц)
L/L0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
0,4	407,65	474,58	842,74	1181,5	1374,3	1943,2	2036,8	2455,1	2810,9	3042,2
0,35	341,15	417,93	778,79	1093,1	1315,8	1822,9	1991,3	2434,6	2732,6	3003,3
0,3	284,01	371,23	729,58	1020,7	1270,9	1721,3	1958,2	2428,5	2687,4	2978,3
0,25	228,24	326,11	674,27	943,08	1204,6	1598,6	1903,9	2415,8	2592,3	2897,4
0,2	177,7	286,53	623,59	877,89	1150,9	1502,5	1873,6	2411,5	2526,2	2837,6
0,15	130,78	251,08	574,48	814,06	1098,7	1400,9	1838,2	2398,2	2479,3	2759,1
0,1	82,456	210,34	500,56	732,61	1015,1	1276,1	1775,1	2315,3	2330,9	2659,3
0,05	40,324	171,81	422,38	648,86	947,63	1144	1738,6	2213,3	2249	2628,8

Табл. 5. Величины частот для собственных форм в зависимости от параметра L
Получаем диаграммы :

Рис. 3. Величины частот для 1-5 собственных форм в зависимости от безразмерного параметра , ромб - первая собственная форма, квадрат- вторая собственная форма, треугольник- третья собственная форма, крестик-четвертая собственная форма, круг- пятая собственная форма

Рис. 4. Величины частот для 6-10 собственных форм в зависимости от безразмерного параметра , ромб - шестая собственная форма, квадрат- седьмая собственная форма, треугольник- восьмая собственная форма, крестик- девятая собственная форма, круг- десятая собственная форма
На рис.3 мы можем заметить ,что величины частот для 1-3 собственных форм падают параллельно друг друга ,когда для 4-5 собственных форм параллельность нарушается.

На рис.4 при 6-9 собственных формах частоты практически не изменяются по сравнению с десятой собственной формой. К тому же не наблюдается параллельности между собственными формами.

Сравнивая рис.3 и рис.4 .можно сделать выводы ,такие что , величины частот для всех собственных форм ,кроме 6-8 , значительно падают при уменьшение параметра L.

Результаты

Мы рассматривали задачу, в которой узнавали на сколько будет прогибаться брус под действием собственной силы тяжести при изменение точки конца опоры.

Брус, как и в плоском построение, так и в трёхмерном, начинает значительно провисать с одного и того же значения точки L= 0.4 , причём в плоской модели отклонение от положения равновесия больше. В трёх мерной модели величины частот для всех собственных форм, кроме 6-8 , значительно падают при уменьшение параметра L.

Понаблюдав за изменениями частот и прогиба бруса, можно сделать вывод: Чем шире брус и чем больше плоскость опоры , тем больше частоты при собственных формах.
Список литературы

1. Оливер М. О’Рейли. Курс динамики для инженеров. Единый подход к механике Ньютона-Эйлера и механике Лагранжа : Пер. с англ. – Ю. Колесниченко.-М: Регулярная и хаотическая динамика, Институт компьютерных исследований, 2011.- 504 с.

2. Структура в динамике. Конечномерные детерминированные системы /Ф. Такенс, С. Ван Стрин, Ф. Дюмортье, Х.В.Брур. –М.: Институт компьютерных исследований, 2003.- 336 с.

3. Козлов ,В. Методы качественного анализа в динамике твердого тела /В. Козлов.- М.: Регулярная и хаотическая динамика.- 2000.- 256 с.

4. Яковенко, Г. Краткий курс аналитической динамики /Г. Яковенко.- М.: Бином. Лаборатория знаний. – 2014.-240 с.

5.Басов. К. ANSYS для конструкторов /К. Басов.- М.: ДМК Пресс.- 2009.-248 с.

6.Морозов, Е. ANSYS в руках инженера. Механика разрушения /Е.Морозов, А. Муйземнек, А. Шадский.- М.: Ленанд, 2014.- 456с.

7. Басов, К. ANSYS. Справочник пользователя /К. Басов.- М.: ДМК Пресс.- 2014г.-640с.

8.Каплун, А. ANSYS в руках инженера. Практическое руководство/А. Каплун, Е. Морозов, М. Олферьева.- М.:Либроком, 2015.- 272с.

9. Чигарёв, А. ANSYS для инженеров. Справочное пособие /А.Чигарёв, А. Кравчук, А. Смалюк.-М.: Машиностроение-1 ,2004.-512 с.

10. Дащенко, А. ANSYS в задачах инженерной механики /А.Дащенко, Д. Лазарева, Н. Сурьянинов.-М.: БУРУН и К , 2011.- 504 с.

11. Жуковский, Н. Механика системы. Динамика твердого тела.Университетские курсы /Н. Жуковский .-М.: Едиториал УРСС , 2011г, -298с.

12. Борисов,А. Динамика твердого тела. Гамильтоновы методы, интегрируемость, хаос /А. Борисов, И. Мамаев .-М.: Институт компьютерных исследований , 2005.- 576с.

13. Маркеев, А. Динамика тела, соприкасающегося с твердой поверхностью /А.Маркеев.-М.: Институт компьютерных исследований, 2014.-496с.

Приложение

Построение плоской модели в программе ANSYS:

*SET,L,0.25

*SET,L0,1

/PREP7

K,1,L,0,0,

K,2,-L0/2,0,0,

K,3,-L0/2,0.5,0,

K,4,L0/2,0.5,0,

K,5,L0/2,0,0,

L, 1, 2

L, 2, 3

L, 3, 4

L, 4, 5

L, 5, 1

FLST,2,5,4

FITEM,2,1

FITEM,2,2

FITEM,2,3

FITEM,2,4

FITEM,2,5

AL,P51X

!*

MPTEMP,,,,,,,,

MPTEMP,1,0

MPDATA,EX,1,,2e11

MPDATA,PRXY,1,,0.3

MPTEMP,,,,,,,,

MPTEMP,1,0

MPDATA,DENS,1,,7800

!*

ET,1,PLANE182

!*

FLST,5,5,4,ORDE,2

FITEM,5,1

FITEM,5,-5

CM,_Y,LINE

LSEL, , , ,P51X

CM,_Y1,LINE

CMSEL,,_Y

!*

LESIZE,_Y1, , ,50, , , , ,1

!*

MSHAPE,0,2D

MSHKEY,0

!*

CM,_Y,AREA

ASEL, , , , 1

CM,_Y1,AREA

CHKMSH,'AREA'

CMSEL,S,_Y

!*

AMESH,_Y1

!*

CMDELE,_Y

CMDELE,_Y1

CMDELE,_Y2

!*

/UI,MESH,OFF

FINISH

/SOL

FLST,2,1,4,ORDE,1

FITEM,2,1

!*

/GO

DL,P51X, ,ALL,

ACEL,0,9.81,0,

/STATUS,SOLU

SOLVE

FINISH

/POST1

PLDISP,1

/DIST,1,1.08222638492,1

/REP,FAST

/DIST,1,1.08222638492,1

/REP,FAST

/DIST,1,1.08222638492,1

/REP,FAST

!*

/EFACET,1

PLNSOL, U,Y, 0,1.0
Построение трёх-мерной модели:

*SET,L,-0.1

*SET,L0,1

/PREP7

K,1,L,0,0,

K,2,-L0/2,0,0,

K,3,-L0/2,0.5,0,

K,4,L0/2,0.5,0,

K,5,L0/2,0,0,

L, 1, 2

L, 2, 3

L, 3, 4

L, 4, 5

L, 5, 1

FLST,2,5,4

FITEM,2,1

FITEM,2,2

FITEM,2,3

FITEM,2,4

FITEM,2,5

AL,P51X

!*

ET,1,SOLID185

!*

!*

MPTEMP,,,,,,,,

MPTEMP,1,0

MPDATA,EX,1,,2e11

MPDATA,PRXY,1,,0.3

MPTEMP,,,,,,,,

MPTEMP,1,0

MPDATA,DENS,1,,7800

!*

VOFFST,1,0.5, ,

FINISH

/SOL

/VIEW,1,1,2,3

/ANG,1

/REP,FAST

FLST,2,1,5,ORDE,1

FITEM,2,3

!*

/GO

DA,P51X,ALL,

FINISH

/PREP7

CM,_Y,VOLU

VSEL, , , , 1

CM,_Y1,VOLU

CHKMSH,'VOLU'

CMSEL,S,_Y

!*

VSWEEP,_Y1

!*

CMDELE,_Y

CMDELE,_Y1

CMDELE,_Y2

!*

FINISH

/SOL

ACEL,0,9.81,0,

/STATUS,SOLU

SOLVE

FINISH

/POST1

PLDISP,1

!*

/EFACET,1

PLNSOL, U,Y, 0,1.0

	Программа развития фгаоу во «Казанский (Приволжский) федеральный университет» (далее кфу) Приволжский) федеральный университет (далее – кфу) на 2010–2019 годы была утверждена распоряжением Правительства Российской Федерации...		Программа развития фгаоу во «Казанский (Приволжский) федеральный университет» (далее кфу) Приволжский) федеральный университет (далее – кфу) на 2010–2019 годы была утверждена распоряжением Правительства Российской Федерации...
	Российской федерации федеральное государственное автономное образовательное учреждение Высшего профессионального образования ˝казанский (приволжский) федеральный университет˝		Казанский (приволжский) федеральный университет высшая школа информационных технологий и Автоматизация построения интерактивной 3D-карты «Паспорт безопасности» в образовательных учреждениях
	Казанский (приволжский) федеральный университет высшая школа информационных технологий и Разработка алгоритма поиска дешевых маршрутов для систем бронирования авиабилетов		Н. Г. Багаутдинова Казанский (Приволжский) федеральный университет,... Казанский (Приволжский) федеральный университет, директор Института управления, экономики и финансов, доктор экономических наук профессор...
	Казанский (приволжский) федеральный университет высшая школа информационных технологий и Разработка мобильного клиента на ос андроид для системы предсказания характеристик химических веществ и реакций		Фгаоувпо «казанский (приволжский) федеральный университет» утверждаю... Вопросы экзамена по специальности 12. 00. 08 – Уголовное право и криминология; уголовно-исполнительное право
	Уважаемые абитуриенты, планирующие поступать в кфу в 2017 году! Спасибо,... Казанский (Приволжский) Федеральный Университет – один из лучших классических университетов России		Казанский (приволжский) федеральный университет высшая школа информационных технологий и С каждым годом появляется огромное количество разнообразного нового функционала для мобильных устройств, которые сегодня во много...
	Казанский (приволжский) федеральный университет высшая школа информационных технологий и Деркачев Н. В., Деркачев В. И., Быльев Ю. В., Медведева А. Н., Афанасьев Р. В. Расчет зон разрушений зданий и сооружений при взрывах...		Правила внутреннего распорядка общежитий Общие положения Правила) федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Казанский (Приволжский)...
	Руководство пользователя электронной торговой площадки федерального... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования		Учебно-методическое пособие к лабораторным занятиям по курсу «Основы кристаллооптики» Практическое руководство по работе с поляризационным микроскопом для исследования петрографических объектов: Учебно-методическое...
	Отчет о самообследовании программы высшего образования по направлению... «микробиология», специализация «микробиология» и «молекулярная биология», реализуемого в федеральном государственном образовательном...		Отчет о самообследовании программы высшего образования по направлению... «микробиология», специализация «микробиология» и «молекулярная биология», реализуемого в федеральном государственном образовательном...