Дом Учителя Уральского федерального округа IX международная Олимпиада по основам наук. Первый этап

Скачать 201.82 Kb.

Название	Дом Учителя Уральского федерального округа IX международная Олимпиада по основам наук. Первый этап
Тип	Документы

Дом Учителя Уральского федерального округа

IX Международная Олимпиада по основам наук.

Первый этап
Научный руководитель проекта по предмету: Коробков Сергей Самсонович, заведующий кафедрой алгебры и теории чисел Уральскогого Государственного Педагогического Университета.

Автор заданий: Куценкова Ольга Викторовна, старший преподаватель кафедры естественно-математических дисциплин ГБОУ ДПО ЧИППКРО, г. Челябинск.

Рецензент: Трубаева Наталия Валерьевна, учитель математики высшей квалификационной категории, МОУ лицей №88, г. Екатеринбург.
Математика 11 класс

Проводится в честь Концевича Максима Львовича

Время выполнения работы 1 час 15 минут
__________ _______ _________ ___________ ________ __________ ______________

Фамилия Имя Отчество Нас. Пункт Область ОУ № Код участника
Таблица ответов

Задание	1	2	3	4	5

Задание	6
Задание	7
Задание	8
Задание	9
Задание	10
Задание	11	1		2		3	4	5
Задание	12	1		2		3	4	5
Задание	13	1		2		3	4	5
Задание	14	1		2		3	4	5
Задание	15	1		2		3	4	5
Задание	16
Задание	17
Задание	18
Задание	19
Задание	20
Задание	21
Задание	22
Задание	23
Задание	24
Задание	25

Инструкция по выполнению работы

На выполнение олимпиадной работы отводится 1час 15 мин. Работа состоит из 4 частей и включает 25заданий.

Часть 1 состоит из 5 заданий (1–5), оцениваемых в 1 балл.

Часть 2 состоит из 5 заданий (6–10), оцениваемых в 3 балла.

Часть 3 состоит из 10 заданий (11–20), оцениваемых в 5 баллов, из которых:

5 заданий (11–15) – на установление соответствия и 5 заданий (16–20) – на установление правильной последовательности.

Часть 4 состоит из 5 наиболее сложных заданий (21–25), оцениваемых в 6 баллов.

Баллы, полученные за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Постарайтесь выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удается выполнить сразу, и переходите к следующему. К пропущенному заданию вы сможете вернуться после выполнения всей работы, если останется время. Ответы занесите в специальную таблицу ответов.

Первая часть. Задания, оцениваемые в 1 балл

В заданиях 1–5 выберите один правильный ответ из четырех предложенных и укажите его номер в таблице ответов.
1. Сократите дробь:

1)

2)

3)

4)
2. Найдите значение выражения 6,8+2cos2x, если sinx=0,5.

1) 8,3

2) 7,8

3) 6,8

4) 9,3
3. Длины сторон прямоугольного треугольника равны:

1)

2)

3)

4)
4. Вычислите tg⁴x+ctg⁴x, если tgx+ctgx=5.

1) 625

2) 527

3) 125

4) 110
5. График какой функции изображен на рисунке?

1) у=2^х–1,5

2) у=2^х–2

3) у =2^х–3

4) у=2^–х–2

Вторая часть. Задания, оцениваемые в 3 балла

В заданиях 6–10 выберите три правильных ответа из шести предложенных и укажите их номера в таблице ответов.
6. Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=1+12t–5t², где h –высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Выбери верные утверждения:

1) мяч поднимется на высоту больше 8 м

2) наибольшая высота, на которую поднимется мяч – 8м

3) за 1 секунду мяч поднимется на наибольшую высоту

4) меньше 2 секунд мяч будет находиться на высоте больше 5 м

5) за первые 2 секунды мяч окажется на высоте 5 м

6) через три секунды с момента подбрасывания мяч упадет на землю
7. Олимпиада проводится в честь Концевича Максима Львовича – выдающегося французского математика, лауреата Филдсовской премии. Отметьте факты биографии Концевича М. Л.

1) М. Л. Концевич родился в 1964 году в г.Москва

2) М. Л. Концевич родился в 1964 году в Париже

3) дал своё имя интегралу (интеграл Концевича)

4) доказал теорему Концевича

5) в 2011году вошел в рейтинг журнала Форбс (Forbes) 50-ти русских, «завоевавших мир»

6) окончил Гарвардский университет
8. Выбери верные утверждения.

1) любые четыре точки лежат в одной плоскости

2) через прямую и не лежащую на ней точку проходит только одна плоскость

3) если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости

4) две плоскости могут иметь только одну общую точку

5) прямая, проходящая через вершину треугольника, обязательно лежит в плоскости этого треугольника

6) три вершины треугольника принадлежат одной плоскости
9. Из пункта А в пункт В вышел пешеход, через некоторое время в этом же направлении выехал велосипедист. График движения изображен на рисунке. Выберите верные утверждения:

1) пешеход был в пути 3 часа

2) пешеход был в пути 17 часов

3) велосипедист догнал пешехода через 40 минут с момента выезда велосипедиста

4) велосипедист догнал пешехода через 1час 20 минут с момента выезда велосипедиста

5) скорость велосипедиста в два раза больше скорости пешехода

6) скорость велосипедиста в 1,5 раза больше скорости пешехода
10. Какие из равенств верны при любых значениях входящих в них букв?

1)

2)

5) (a–b)³=a³–3a²b+3ab²–b³

6) |ab|=ab
Третья часть. Задания, оцениваемые в 5 баллов

В заданиях 11–15 установите соответствие между содержанием первого и второго столбцов. Впишите в таблицу ответы так, чтобы буква из второго столбца соответствовала цифре первого столбца.

В заданиях 16–20 установите правильную последовательность. Запишите в таблицу буквы (цифры) выбранных ответов (без пробелов и других символов).
11. Установите верные равенства в логарифмических выражениях.

1) log₅25=	А) 1
2) log₅1=	Б) 2
3) (0,2)^–1 ⁺^log₅^0,2=	В) 25
4) log₂5· log₅2=	Г) 5
5) lg500+ lg200=	Д) 0

12. Соотнесите график с уравнением.

Уравнение	График
1) у=3^х-2	А)
2) у=2^-х	Б)
3) у=3^-х	В)
4)	Г)
5)	Д)

13. Установите соответствия между основными свойствами логарифмической функции y=log_ax, где a>0, a≠1, дополняя высказывания верными числовыми ответами.

Основные свойства	Числовые ответы
1) область определения функции	А) (–∞; +∞)
2) множество значений	B) (0; +∞)
3) функция убывает на всей своей области определения	C) при a>1
4) функция возрастает на всей своей области определения	D) при 0< a<1
5) график пересекает ось абсцисс	E) (1;0)

14. Пусть, тогда при х≠±1 установите правильное соответствие.

Функция	Значение функции
1) f(–x)	А)
2)	Б)
3)	В)
4)	Г)
5)	Д)

15. Соотнесите функцию с её наименьшим значением

Функция	Наименьшее значение функции
1) у=–х²–2х–1	А) –1
2) у=2sinx·cosx	Б) 0
3) у=tg²х	В) невозможно определить
4) у=х²–6х+5	Г) 4
5) у=2sin(x)²+6	Д) –4

16. Расположите в порядке возрастания числа:

A) (0,1)

Б) (0,1)^4,2

В) (0,1)^π

Г) (0,1)^-1,3

Д) (0,1)⁰

17. Расположите в порядке убывания корни уравнений:

A) 0,3^5х–2=1

Б) 7·2^х=112

В) 5^х=125·

Г) 3^2х–1+3^2х=108

Д) 5^х+5^х+2=26
18. Пусть f(k) – наибольший нечётный делитель чиcла k, например: f(99)=99, f(100)=25.

Вычислите f(k) и запишите ответ в порядке возрастания.

A) f(52)

Б) f(54)

В) f(51)

Г) f(53)

Д) f(55)
19. Установите рейтинг стоимости Интернет-трафика в 500 Мб в месяц, начиная с самого дешевого, исходя из следующих тарифных планов:

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
A) План «0»	нет	4 рубля за 1 Мб
Б) План «100»	100 рублей за 100 Мб трафика в месяц	3 рубля за 1 Мб сверх 100 Мб
В) План «400»	650 рублей за 400 Мб трафика в месяц	4 рубля за 1 Мб сверх 400 Мб
Г) План «700»	850 рублей за 700 Мб трафика в месяц	2 рубля за 1 Мб сверх 700 Мб
Д) План «1000»	1100 рублей за 1000 Мб трафика в месяц	1,5 рубля за 1 Мб сверх 10000 Мб

20. Вычислите значения выражений и расположите ответы в порядке убывания.

A)

Б)

В)

Г)

Д)

Четвертая часть. Задания, оцениваемые в 6 баллов

В заданиях 21–25 ответ записывается в таблицу ответов, начиная с первой клеточки. Каждую букву, цифру или символ пишите в отдельной клеточке, буквы должны быть печатными. Расчетные значения записываются без единиц измерения. Десятичные дроби заносятся через запятую, запятую пишите в отдельной клеточке.
21. Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 6. Найдите площадь поверхности призмы, если все ее ребра увеличить в три раза.
22. Найдите седьмой член геометрической прогрессии, если все члены прогрессии положительные числа, шестой член равен 15, а восьмой равен 735.
23. В слове «КАПРИЗ» переставили буквы, и получилось слово «ПРИКАЗ». Установите закономерность и сделайте такую же перестановку в слове «ЛИСТОК». В ответ запишите полученное слово.
24. Ковровая дорожка толщиной 1см свернута в рулон так, что получится цилиндр диаметром 1м. Вычислите приближенно длину дорожки в метрах, при π=3.
25. О какой единице измерения говорится в тексте: «центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу окружности, называется углом в 1 ….» .

Похожие:

	Дом Учителя Уральского федерального округа IX международная Олимпиада... Научный руководитель проекта по предмету: Шустрова Елизавета Владимировна, доктор филологических наук, профессор кафедры перевода...		Дом Учителя Уральского федерального округа IX международная Олимпиада... Научный руководитель проекта по предмету: Шустрова Елизавета Владимировна, доктор филологических наук, профессор кафедры перевода...
	Опыт участия в Олимпиаде Уральского федерального округа На следующий год участников было уже более 17 000. Олимпиада оказалась востребована во всех регионах Уральского федерального округа,...		Конкурс проходит под эгидой полномочного представителя Президента... «12 гражданских инициатив Уральского федерального округа в 2012 году» (далее – Конкурс) проводится Гражданским форумом Уральского...
	Методические рекомендации по проведению школьного и муниципального... Предметная олимпиада по информатике проводится в четыре этапа. Первый этап стартует в общеобразовательных учреждениях в 6 — 11 классах....		Утверждено Ханты-Мансийского автономного округа – Югры, Уральского Федерального округа по подготовке кадров сельскохозяйственного профиля
	Регламент Уральского федерального округа и Челябинской области по виду спорта сверхлегкой авиации		Ханты-мансийского автономного округа югры распоряжение В соответствии с Уставом Ханты-Мансийского автономного округа – Югры, руководствуясь положениями Концепции долгосрочного социально-экономического...
	Ханты-мансийского автономного округа югры распоряжение В соответствии с Уставом Ханты-Мансийского автономного округа – Югры, руководствуясь положениями Концепции долгосрочного социально-экономического...		Правительство ханты-мансийского автономного округа югры распоряжение В соответствии с Уставом Ханты-Мансийского автономного округа Югры, руководствуясь положениями Концепции долгосрочного социально-экономического...
	Документация об Федеральное государственное унитарное предприятие «Радиочастотный центр Уральского федерального округа» (фгуп «рчц урФО»)		Документация об аукционе в электронной форме Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института минералогии Уральского отделения Российской академии наук
	Фгуп «рчц урФО» документация об открытом конкурсе №14 Федеральное государственное унитарное предприятие «Радиочастотный центр Уральского федерального округа»		Регламент чемпионата Уральского Федерального округа по мотокроссу на 2014 год Организация культурно-спортивных мероприятий для активного отдыха населения уфо
	Аналитический обзор состояния финансового рынка уральского федерального округа Основные факторы развития финансовых рынков россии в III квартале 2009 года		Фгуп «рчц урФО» документация об открытом аукционе с закрытой формой... Федеральное государственное унитарное предприятие «Радиочастотный центр Уральского федерального округа»

Руководство, инструкция по применению