1. Основные определения и понятия информации, информационных технологий и информационной культуры

5.Операторные методы в теории автоматического регулирования План лекции – 1. Цели и сущность операторных методов. 2. Преобразования Лапласа для временных функций 3. Передаточная функция Литература: [1], [2], [3]. 1. Целью рассмотрения системы автоматического регулирования может быть решение одной из двух задач – задачи анализа системы или задача ее синтеза. В первом случае исследуется система с заданными значениями параметров, и требуется определить ее свойства. Во втором случае, наоборот, задаются свойства, которыми должна обладать система, т.е. требования к ней, и необходимо создать структуру системы, удовлетворяющую этим требованиям. В самом общем виде порядок исследования САУ в обоих случаях включает математическое описание системы или математической модели. Математические модели системы представляют собой уравнения динамики, записанные в виде дифференциальных уравнений различных порядков. В общем случае дифференциальное уравнение автоматической системы имеет вид: где все коэффициенты – величины постоянные. С целью упрощения методов расчета САУ уравнения динамики записывают не через оригиналы функций, а в виде изображений функций (операторов), полученных с помощью прямого преобразования Лапласа. Этот метод заключается в том, что с одной стороны, изменяется форма записи дифференциальных уравнений (они становятся алгебраическими), а с другой – функция времени заменяется, или как говорят, изображается функцией комплексного аргумента . Принцип перехода от оригиналов каких-либо функций к ее изображениям не является новым и широко используется не только в теории автоматического регулирования. Например, с понятием изображения сталкиваются, когда изучают логарифмы. Так, если число 3,5 нужно возвести в степень 2,5, то находят логарифмы числа 3,5 и умножают его на 2,5. Полученный логарифм переводят в число, которое и будет ответом на поставленный вопрос. Таким образом, схема возведения числа в степень имеет вид: число  его изображение (логарифмы)  действие над этим изображением (умножение, деление)  число (оригинал)  ответ. Схема решения дифференциального уравнения операторным методом ничем не отличается от только что приведенной схемы для возведения в степень числа, только здесь изображаются не числа, а функции времени. 2. Соответствие между изображением F(p) и функцией времени (оригиналом) f(t) обозначается символом преобразования L (прямое преобразование) или L-1 (обратное преобразование): F(p)=L[f(t)] или f(t)=L-1[F(p)]. Формально изображение F(p) находится через оригинал с помощью интегрального преобразования Лапласа: Например, найти изображение постоянной y(t)=A. Тогда в соответствии с (2), получим. F(p)=L[A]= e-ptf(t)dt = – = – (2) Составлены таблицы прямых и обратных преобразований оригиналов в изображения и наоборот. Таблица 1 №п/п Оригинал f(t) Изображение по Лапласу F(p) 1 2 3 4 5 6 7 Здесь значение функции при . Преобразование Лапласа имеет ряд важных свойств: а) Преобразование Лапласа является линейным. Если , где , то . Изображение суммы оригиналов равно сумме изображений. Если и , то . б) Теорема о предельном значении. Если имеет предел при , то это предельное значение может быть найдено по формуле (3) Приведем пример использования операционного исчисления для решения дифференциальных уравнений. Пример. Найти решение уравнения при и Находим изображения членов исходного уравнения, воспользовавшись табл.1. , откуда . Далее переходя к оригиналам, получим решение: . 3. Операторный метод дает удобный способ анализа линейных устройств и систем с помощью их передаточных функций. Передаточной функцией системы называется отношение выходной величины системы к входной, записанное в операторной форме при нулевых начальных условиях. Если динамика системы описывается обыкновенным дифференциальным уравнением вида: то определив изображение по Лапласу правой и левой части уравнения при нулевых начальных условиях: , получим следующую передаточную функцию системы: (4) Если выходной, а входной сигнал автоматической системы, то функции показывает в операторной форме, какое преобразование производит система над входным воздействием , с тем, чтобы на ее выходе получалась величина .

Похожие:

	Тема Основные понятия экономических информационных систем (эис) и... Тема Основные понятия экономических информационных систем (эис) и информационных технологий (ИТ) (6 часов) 6		К сдаче экзамена по дисциплине «информационные технологии в профессиональной... Основные понятия и определения дисциплины. Краткая история развития информационных технологий
	Курс лекций для студентов специальности «Финансы и кредит» специализации... Целью изучения первой темы является раскрытие понятия и значения информационных технологий обработки налоговой информации, как важного...		Основные понятия и определения Систем Консультант Плюс и/или оказание информационных услуг с использованием экземпляров Систем КонсультантПлюс
	Ооо "Ромашка" Отдел информационных технологий Протокол валидации компьютеризированной системы Обеспечивает эксплуатацию информационной системы подразделение информационных технологий		Государственное учреждение ветеринарии московской области Информации, содержащейся в базах данных, информационных технологий и технических средств, обеспечивающих формирование, обработку,...
	Автоматизированные системы обработки информации», «Электронные вычислительные... «Искусственный интеллект», «Программное обеспечение информационных технологий»		1. теоретические основы применения новых информационных технологий в управлении 5 Основные тенденции и проблемы в области разработки и применения информационных технологий 7
	1 Определения 1 Термины и определения Политика информационной безопасности информационных систем персональных данных гобуз «нокб»		Инструкция по обеспечению информационной безопасности при создании... Владивостока (далее – Инструкция) разработана в соответствии с требованиями Федерального закона от 27. 07. 2006 №149-фз «Об информации,...
	Теория информационной безопасности и методология защиты информации 5 Российской Федерации. В чем заключается сущность защиты информации, ее место в системе информационной безопасности, информация как...		1. Основные понятия и определения Во избежание неоднозначного толкования положений настоящего Договора Заказчиком и Подрядчиком были согласованы следующие определения...
	Факультет информационных технологий утверждаю Рабочая программа предназначена для бакалавров кафедр Информатики и математики и Информационных технологий как очной, так и заочной...		Антипиратская кампания Развитие информационных технологий и Интернета делает возможным широкий доступ граждан к информации, способствует их социальной и...
	Основные понятия, определения, сокращения 4 основные задачи Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ханты-Мансийского автономного		1. Основные понятия и определения