2.2Расчётная схема и принятые условия
Для определённости примем, что рассматриваемый АСК – симметричный с шихтованным ротором, т.е. способный работать с переменной частотой вращения. Такое допущение не нарушает общности полученных выводов, поскольку, с одной стороны, принцип регулирования машины никак не связан с её конструктивными особенностями, а с другой стороны, с точки зрения регулирования несимметричная машина может быть приведена к симметричной путём введения обратной связи по отношению токов в обмотках. Кроме того, в установившемся режиме скольжение машины постоянно, и для рассмотрения статической устойчивости не имеет значения, равно оно нулю или нет. Таким образом, результаты, полученные в настоящей главе, могут быть применены к АСК любой конструкции.
Расчётная схема для рассматриваемого случая приведена на Рисунок 2..
Рисунок 2. Расчётная схема для исследования статической устойчивости
На схеме обозначено:
ЭС – электростанция;
СГ1-СГ2 – синхронные генераторы (СГ) на электростанции;
Тр 1 – трансформатор на электростанции;
АСК – асинхронизированный компенсатор;
Тр 2 – трансформатор АСК;
Линия 1 – участок линии электропередач от ЭС до места включения АСК;
Линия 2 – участок линии электропередач от АСК до мощной сети;
U1 – напряжение на шинах ЭС;
Ug – напряжение в точке подключения АСК;
 – напряжение мощной сети.
Данная расчётная схема может быть представлена в виде схемы замещения. Для составления схемы замещения были приняты следующие допущения:
синхронная машина представляется переходной ЭДС за переходным сопротивлением;
асинхронизированная машина управляется с полной компенсацией инерционности в цепях ротора, т.е. проекции токов ротора е2y и e2x (е2q и e2d) изменяются точно по заданным законам.
Кроме того, два синхронных генератора были заменены одним эквивалентным генератором.
Принято также упрощённое уравнение линии передачи. Полные уравнения линии передачи выглядят следующим образом [6]:
где zc – волновое сопротивление линии;  – волновая длина линии электропередачи; l – её длина, км;  , r0 и x0 – сопротивления участка линии длиной 1 км, Ом/км.
Однако для современных высоковольтных линий допустимо использование приближённых формул:
|
(2.)
|
Тогда линию электропередачи можно представить в виде реактивного сопротивления xл.
Полученная в результате схема замещения представлена на Рисунок 2.. На ней дополнительно обозначено:
E1´ – эквивалентная ЭДС параллельно работающих генераторов;
x1´g – суммарное эквивалентное переходное сопротивление параллельно работающих генераторов и блочного трансформатора;
x1´ – суммарное эквивалентное переходное сопротивление параллельно работающих генераторов, блочного трансформатора, а также части линии от генераторов до АСК;
P1,Q1 – суммарная активная и реактивная мощность синхронных генераторов;
E2 – ЭДС АСК;
x2 – суммарное сопротивление самоиндукции обмотки статора АСК и блочного трансформатора;
i1 – ток синхронного генератора;
i2 – ток АСК;
xL1 – сопротивление участка линии электропередачи от электростанции до АСК;
xL2 = xL – сопротивления участка линии электропередачи от АСК до мощной сети.
Расчёты проведены в системе относительных единиц. В качестве базисных величин приняты номинальные значения параметров статора СГ.
Рисунок 2. Схема замещения для исследования статической устойчивости
Исследование статической устойчивости будем проводить на основе универсальной математической модели АСМ (см. разд. 1.4). Параметры АСК приняты равными параметрам СГ за исключением момента инерции (у АСК он увеличен).
В настоящем исследовании приняты следующие параметры схемы:
xL1 = 0.4 о.е.;
xL2 = 0.6 о.е.;
x1´g = 0.383 о.е;
x2 = 2.175 о.е.
В качестве граничных условий принято следующее:
напряжение U1 в точке подключения СГ находится в пределах 0,9..1,1 о.е.;
напряжение Ug в точке подключения АСК равно 1 о.е.;
допустимая перегрузка по току статора СГ составляет 10% (ток статора СГ i1 не превышает 1,1 о.е.);
реактивная мощность каждого СГ не может быть ниже -0,3 о.е.
В системе осей dq (в настоящей главе под осями dq понимается система осей, связанная с напряжением мощной сети Uc; см. Рисунок 2.) исходные уравнения исследуемой системы запишутся следующим образом:
|
(2.)
|
Обозначим 
Тогда выражения для токов и моментов машин примут вид:
|
(2.)
|
|
(2.)
|
В дальнейших расчётах будут использоваться также дополнительные соотношения, полученные из исходных:
Векторная диаграмма для рассматриваемой схемы имеет вид, показанный на Рисунок 2.. В уравнениях и на диаграмме дополнительно обозначено:
δ1 – угол между вектором напряжения сети Uc и вектором ЭДС E1´;
δ2 – угол между вектором напряжения сети Uc и вектором напряжения статора АСК Ug.
В дальнейшем под законом управления будем понимать закон изменения заданий на проекции тока ротора АСК е2y и e2x (е2q и e2d) в зависимости от отклонений контролируемых параметров режима. Поскольку ранее мы приняли допущение о полной компенсации инерционности в цепях ротора, эти задания будут также и фактическими значениями проекций токов ротора АСК.
Традиционно в расчётах статической устойчивости в качестве опорного вектора для регулятора возбуждения принимается вектор эквивалентного напряжения мощной сети Uc (см. разд. 1.2). Однако в реальных условиях это напряжение, как правило, либо труднодоступно, либо отсутствует как измеримая величина, поэтому в качестве такого вектора берётся вектор напряжения на верхней стороне трансформатора Ug (вектор собственного напряжения АСК). Для находящихся в эксплуатации АСМ [16] такая замена правомерна, поскольку они работают в концентрированных энергосистемах, где Ug и Uc практически не отличаются друг от друга. Однако в случае работы АСК на протяженной линии разница между Ug и Uc становиться существенной, и выбор опорного вектора может оказать ощутимое влияние на работу регулятора возбуждения. Поэтому в настоящей работе было проведено исследование работы АСК с использованием в качестве опорного вектора как напряжения мощной сети, так и собственного напряжения АСК.
Для использования в качестве опорного вектора напряжения мощной сети необходимо либо измерить его непосредственно, либо получить эквивалентный вектор этого напряжения. Это возможно, например, с помощью технологии WAMS (Wide Area Measurement System), или СМПР (Система Мониторинга Переходных Режимов) [17].
Рисунок 2. Векторная диаграмма параллельной работы СГ и АСК
В настоящей работе определение границ области статической устойчивости в пространстве параметров регулирования не проводилось, поскольку положение этих границ зависит от конкретных параметров всех элементов расчётной схемы и режима работы СГ и АСК. Задачей настоящей работы является выяснение принципиальной возможности устойчивой работы АСК в принятой схеме при управлении по различным законам регулирования и выбор наиболее подходящего закона.
Для исследования статической устойчивости рассматриваемой системы применён метод малых приращений с анализом коэффициентов характеристического полинома согласно критерию Гурвица [18].
При рассмотрении законов регулирования не учитывалась работа интегральной части каналов регулирования, т.к. малые приращения параметров происходят в течение незначительного промежутка времени, в течение которого выходы интегральной части каналов регулирования не успевают сколько-нибудь значительно измениться, потому могут быть приняты постоянными. Кроме того, допустима работа регулятора вообще без интегральных частей каналов без нарушения асинхронизированного принципа управления.
По характеру исходных уравнений (2.) видно, что характеристический полином системы имеет третий порядок. В общем виде его можно записать так:
Условием устойчивости системы будет положительность всех коэффициентов характеристического полинома и дополнительно 
Анализ характеристического полинома в общем виде проводился для характерных режимов:
δ2 = 0, что соответствует нулевому перетоку активной мощности по линии;
δ2 = π/2, что соответствует передаче максимальной активной мощности по линии;
δ2 = π, поскольку одиночная АСМ устойчиво работает в диапазоне углов 0 <� δ2 <� π [6], представляет интерес рассмотрение аналогичного режима для параллельной работы АСК и СГ.
При анализе было учтено, что:
При δ2 = 0:
E1d´=E2d=E1x´=E2x=0;
E1q´=E1y´>0;
E2q=E2y.
При δ2 = π/2:
E1q´ = -E1x´;
E1d´ = E1y´.
E2q = Ugq = 0;
E1q´ < 0;
E2y > 0;
E1y´ > 0, E1d´ > 0 (так как P1 > 0)
При δ2 = π:
E1d´ = E2d = E1x´ = E2x = 0;
E1q´ = -E1y´ < 0;
E2q = -E2y;
Ugq = -Ug.
|
(2.)
|
Где обозначено:
|
(2.)
|
Учтено также, что в установившемся режиме ЭДС Е2 расположена вдоль оси y (но может иметь и положительное, и отрицательное направление):
|
(2.)
|
Помимо анализа работы системы в характерных режимах, проведённого в общем виде, был проведён численный анализ устойчивости системы при изменении угла δ2 от 0 до π при некоторых принятых значениях коэффициентов регулирования. Оптимальная настройка параметров системы возбуждения не входила в задачи настоящей работы.
|
