Согласовано утверждено

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для успешного продолжения образования на углублённом уровне

• 
  Свободно оперировать⁸ понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств, способы задание множества;
  
• 
  задавать множества разными способами;
  
• 
  проверять выполнение характеристического свойства множества;
  
• 
  свободно оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, сложные и простые высказывания, отрицание высказываний;, истинность и ложность утверждения и его отрицания, операции над высказываниями: и, или, не. Условные высказывания (импликации);
  
• 
  строить высказывания с использованием законов алгебры высказываний.
  

• 
  строить рассуждения на основе использования правил логики;
  
• 
  использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов
  

• 
  Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
  
• 
  понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;
  
• 
  переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;
  
• 
  доказывать и использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11 суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач;
  
• 
  выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;
  
• 
  сравнивать действительные числа разными способами;
  
• 
  упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;
  
• 
  находить НОД и НОК чисел разными способами и использовать их при решении задач;
  
• 
  выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней.
  

• 
  выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;
  
• 
  записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;
  
• 
  составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов
  

• 
  Свободно оперировать понятиями степени с целым и дробным показателем;
  
• 
  выполнять доказательство свойств степени с целыми и дробными показателями;
  
• 
  оперировать понятиями «одночлен», «многочлен», «многочлен с одной переменной», «многочлен с несколькими переменными», коэффициенты многочлена, «стандартная запись многочлена», степень одночлена и многочлена;
  
• 
  свободно владеть приемами преобразования целых и дробно-рациональных выражений;
  
• 
  выполнять разложение многочленов на множители разными способами, с использованием комбинаций различных приёмов;
  
• 
  использовать теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, для поиска корней квадратного трёхчлена и для решения задач, в том числе задач с параметрами на основе квадратного трёхчлена;
  
• 
  выполнять деление многочлена на многочлен с остатком;
  
• 
  доказывать свойства квадратных корней и корней степени n;
  
• 
  выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, корни степени n;
  
• 
  свободно оперировать понятиями «тождество», «тождество на множестве», «тождественное преобразование»;
  
• 
  выполнять различные преобразования выражений, содержащих модули.
  

• 
  выполнять преобразования и действия с буквенными выражениями, числовые коэффициенты которых записаны в стандартном виде;
  
• 
  выполнять преобразования рациональных выражений при решении задач других учебных предметов;
  
• 
  выполнять проверку правдоподобия физических и химических формул на основе сравнения размерностей и валентностей
  

• 
  Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;
  
• 
  решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3 и 4 степеней, дробно-рациональные и иррациональные;
  
• 
  знать теорему Виета для уравнений степени выше второй;
  
• 
  понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;
  
• 
  владеть разными методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;
  
• 
  использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;
  
• 
  решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;
  
• 
  владеть разными методами доказательства неравенств;
  
• 
  решать уравнения в целых числах;
  
• 
  изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами.
  

• 
  составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;
  
• 
  выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов
  
• 
  составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;
  
• 
  составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты
  

• 
  Свободно оперировать понятиями: зависимость, функциональная зависимость, зависимая и независимая переменные, функция, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, наибольшее и наименьшее значения, чётность/нечётность функции, периодичность функции, график функции, вертикальная, горизонтальная, наклонная асимптоты; график зависимости, не являющейся функцией,
  
• 
  строить графики функций: линейной, квадратичной, дробно-линейной, степенной при разных значениях показателя степени, ;
  
• 
  использовать преобразования графика функции для построения графиков функций ;
  
• 
  анализировать свойства функций и вид графика в зависимости от параметров;
  
• 
  свободно оперировать понятиями: последовательность, ограниченная последовательность, монотонно возрастающая (убывающая) последовательность, предел последовательности, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, характеристическое свойство арифметической (геометрической) прогрессии;
  
• 
  использовать метод математической индукции для вывода формул, доказательства равенств и неравенств, решения задач на делимость;
  
• 
  исследовать последовательности, заданные рекуррентно;
  
• 
  решать комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии.
  

• 
  конструировать и исследовать функции, соответствующие реальным процессам и явлениям, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой исследуемого процесса или явления;
  
• 
  использовать графики зависимостей для исследования реальных процессов и явлений;
  
• 
  конструировать и исследовать функции при решении задач других учебных предметов, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой учебного предмета
  

• 
  Свободно оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;
  
• 
  выбирать наиболее удобный способ представления информации, адекватный её свойствам и целям анализа;
  
• 
  вычислять числовые характеристики выборки;
  
• 
  свободно оперировать понятиями: факториал числа, перестановки, сочетания и размещения, треугольник Паскаля;
  
• 
  свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;
  
• 
  свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;
  
• 
  знать примеры случайных величин, и вычислять их статистические характеристики;
  
• 
  использовать формулы комбинаторики при решении комбинаторных задач;
  
• 
  решать задачи на вычисление вероятности в том числе с использованием формул.
  

• 
  представлять информацию о реальных процессах и явлениях способом, адекватным её свойствам и цели исследования;
  
• 
  анализировать и сравнивать статистические характеристики выборок, полученных в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления, решения задачи из других учебных предметов;
  
• 
  оценивать вероятность реальных событий и явлений в различных ситуациях
  

• 
  Решать простые и сложные задачи, а также задачи повышенной трудности и выделять их математическую основу;
  
• 
  распознавать разные виды и типы задач;
  
• 
  использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач и задач повышенной сложности для построения поисковой схемы и решения задач, выбирать оптимальную для рассматриваемой в задаче ситуации модель текста задачи;
  
• 
  различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения сложных задач разные модели текста задачи;
  
• 
  знать и применять три способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию, комбинированный);
  
• 
  моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
  
• 
  выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
  
• 
  уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
  
• 
  анализировать затруднения при решении задач;
  
• 
  выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;
  
• 
  интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
  
• 
  изменять условие задач (количественные или качественные данные), исследовать измененное преобразованное;
  
• 
  анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние).при решение задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях, конструировать новые ситуации на основе изменения условий задачи при движении по реке;
  
• 
  исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;
  
• 
  решать разнообразные задачи «на части»;
  
• 
  решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
  
• 
  объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение). выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;
  

• 
  владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации, использовать их в новых ситуациях по отношению к изученным в процессе обучения;
  

• 
  решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;
  
• 
  решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;
  
• 
  решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;
  
• 
  решать несложные задачи по математической статистике;
  
• 
  овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.
  

• 
  конструировать новые для данной задачи задачные ситуации с учётом реальных характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
  
• 
  решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчёта;
  
• 
  конструировать задачные ситуации, приближенные к реальной действительности
  

• 
  Свободно оперировать геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;
  
• 
  самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новые классы фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;
  
• 
  исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;
  
• 
  решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;
  
• 
  формулировать и доказывать геометрические утверждения.
  

• 
  составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат
  

• 
  Владеть понятием отношения как метапредметным;
  
• 
  свободно оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;
  
• 
  использовать свойства подобия и равенства фигур при решении задач.
  

• 
  использовать отношения для построения и исследования математических моделей объектов реальной жизни
  

• 
  Свободно оперировать понятиями длина, площадь, объём, величина угла как величинами, использовать равновеликость и равносоставленность при решении задач на вычисление, самостоятельно получать и использовать формулы для вычислений площадей и объёмов фигур, свободно оперировать широким набором формул на вычисление при решении сложных задач, в том числе и задач на вычисление в комбинациях окружности и треугольника, окружности и четырёхугольника, а также с применением тригонометрии;
  
• 
  самостоятельно формулировать гипотезы и проверять их достоверность.
  

• 
  свободно оперировать формулами при решении задач в других учебных предметах и при проведении необходимых вычислений в реальной жизни
  

• 
  Оперировать понятием набора элементов, определяющих геометрическую фигуру,
  
• 
  владеть набором методов построений циркулем и линейкой;
  
• 
  проводить анализ и реализовывать этапы решения задач на построение.
  

• 
  выполнять построения на местности;
  
• 
  оценивать размеры реальных объектов окружающего мира
  

• 
  Оперировать движениями и преобразованиями как метапредметными понятиями;
  
• 
  оперировать понятием движения и преобразования подобия для обоснований, свободно владеть приемами построения фигур с помощью движений и преобразования подобия, а также комбинациями движений, движений и преобразований;
  
• 
  использовать свойства движений и преобразований для проведения обоснования и доказательства утверждений в геометрии и других учебных предметах;
  
  • 
    пользоваться свойствами движений и преобразований при решении задач.
    

• 
  применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений
  

• 
  Свободно оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;
  
• 
  Владеть векторным и координатным методом на плоскости для решения задач на вычисление и доказательства;
  
• 
  выполнять с помощью векторов и координат доказательство известных ему геометрических фактов (свойства средних линий, теорем о замечательных точках и т.п.) и получать новые свойства известных фигур;
  
• 
  использовать уравнения фигур для решения задач и самостоятельно составлять уравнения отдельных плоских фигур.
  

• 
  использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам
  

• 
  Понимать математику как строго организованную систему научных знаний, в частности владеть представлениями об аксиоматическом построении геометрии и первичными представлениями о неевклидовых геометриях;
  
• 
  рассматривать математику в контексте истории развития цивилизации и истории развития науки, понимать роль математики в развитии России
  

• 
  Владеть знаниями о различных методах обоснования и опровержения математических утверждений и самостоятельно применять их;
  
• 
  владеть навыками анализа условия задачи и определения подходящих для решения задач изученных методов или их комбинаций;
  
• 
  характеризовать произведения искусства с учётом математических закономерностей в природе, использовать математические закономерности в самостоятельном творчестве.
  

1.2.5.8. Информатика

• 
  различать содержание основных понятий предмета: информатика, информация, информационный процесс, информационная система, информационная модель и др;
  
• 
  различать виды информации по способам её восприятия человеком и по способам её представления на материальных носителях;
  
• 
  раскрывать общие закономерности протекания информационных процессов в системах различной природы;
  
• 
  приводить примеры информационных процессов – процессов, связанные с хранением, преобразованием и передачей данных – в живой природе и технике;
  
• 
  классифицировать средства ИКТ в соответствии с кругом выполняемых задач;
  
• 
  узнает о назначении основных компонентов компьютера (процессора, оперативной памяти, внешней энергонезависимой памяти, устройств ввода-вывода), характеристиках этих устройств;
  
• 
  определять качественные и количественные характеристики компонентов компьютера;
  
• 
  узнает о истории и тенденциях развития компьютеров; о том как можно улучшить характеристики компьютеров;
  
• 
  узнает о том какие задачи решаются с помощью суперкомпьютеров.
  

• 
  осознано подходить к выбору ИКТ – средств для своих учебных и иных целей;
  
• 
  узнать о физических ограничениях на значения характеристик компьютера.
  

• 
  описывать размер двоичных текстов, используя термины «бит», «байт» и производные от них; использовать термины, описывающие скорость передачи данных, оценивать время передачи данных;
  
• 
  кодировать и декодировать тексты по заданной кодовой таблице;
  
• 
  оперировать понятиями, связанными с передачей данных (источник и приемник данных: канал связи, скорость передачи данных по каналу связи, пропускная способность канала связи);
  
• 
  определять минимальную длину кодового слова по заданным алфавиту кодируемого текста и кодовому алфавиту (для кодового алфавита из 2, 3 или 4 символов);
  
• 
  определять длину кодовой последовательности по длине исходного текста и кодовой таблице равномерного кода;
  
• 
  записывать в двоичной системе целые числа от 0 до 1024; переводить заданное натуральное число из десятичной записи в двоичную и из двоичной в десятичную; сравнивать числа в двоичной записи; складывать и вычитать числа, записанные в двоичной системе счисления;
  
• 
  записывать логические выражения составленные с помощью операций «и», «или», «не» и скобок, определять истинность такого составного высказывания, если известны значения истинности входящих в него элементарных высказываний;
  
• 
  определять количество элементов в множествах, полученных из двух или трех базовых множеств с помощью операций объединения, пересечения и дополнения;
  
• 
  использовать терминологию, связанную с графами (вершина, ребро, путь, длина ребра и пути), деревьями (корень, лист, высота дерева) и списками (первый элемент, последний элемент, предыдущий элемент, следующий элемент; вставка, удаление и замена элемента);
  
• 
  описывать граф с помощью матрицы смежности с указанием длин ребер (знание термина «матрица смежности» не обязательно);
  
• 
  познакомиться с двоичным кодированием текстов и с наиболее употребительными современными кодами;
  
• 
  использовать основные способы графического представления числовой информации, (графики, диаграммы).
  

• 
  познакомиться с примерами математических моделей и использования компьютеров при их анализе; понять сходства и различия между математической моделью объекта и его натурной моделью, между математической моделью объекта/явления и словесным описанием;
  
• 
  узнать о том, что любые дискретные данные можно описать, используя алфавит, содержащий только два символа, например, 0 и 1;
  
• 
  познакомиться с тем, как информация (данные) представляется в современных компьютерах и робототехнических системах;
  
• 
  познакомиться с примерами использования графов, деревьев и списков при описании реальных объектов и процессов;
  
• 
  ознакомиться с влиянием ошибок измерений и вычислений на выполнение алгоритмов управления реальными объектами (на примере учебных автономных роботов);
  
• 
  узнать о наличии кодов, которые исправляют ошибки искажения, возникающие при передаче информации.
  

• 
  составлять алгоритмы для решения учебных задач различных типов ;
  
• 
  выражать алгоритм решения задачи различными способами (словесным, графическим, в том числе и в виде блок-схемы, с помощью формальных языков и др.);
  
• 
  определять наиболее оптимальный способ выражения алгоритма для решения конкретных задач (словесный, графический, с помощью формальных языков);
  
• 
  определять результат выполнения заданного алгоритма или его фрагмента;
  
• 
  использовать термины «исполнитель», «алгоритм», «программа», а также понимать разницу между употреблением этих терминов в обыденной речи и в информатике;
  
• 
  выполнять без использования компьютера («вручную») несложные алгоритмы управления исполнителями и анализа числовых и текстовых данных, записанные на конкретном язык программирования с использованием основных управляющих конструкций последовательного программирования (линейная программа, ветвление, повторение, вспомогательные алгоритмы);
  
• 
  составлять несложные алгоритмы управления исполнителями и анализа числовых и текстовых данных с использованием основных управляющих конструкций последовательного программирования и записывать их в виде программ на выбранном языке программирования; выполнять эти программы на компьютере;
  
• 
  использовать величины (переменные) различных типов, табличные величины (массивы), а также выражения, составленные из этих величин; использовать оператор присваивания;
  
• 
  анализировать предложенный алгоритм, например, определять какие результаты возможны при заданном множестве исходных значений;
  
• 
  использовать логические значения, операции и выражения с ними;
  
• 
  записывать на выбранном языке программирования арифметические и логические выражения и вычислять их значения.
  

• 
  познакомиться с использованием в программах строковых величин и с операциями со строковыми величинами;
  
• 
  создавать программы для решения задач, возникающих в процессе учебы и вне ее;
  
• 
  познакомиться с задачами обработки данных и алгоритмами их решения;
  
• 
  познакомиться с понятием «управление», с примерами того, как компьютер управляет различными системами (роботы, летательные и космические аппараты, станки, оросительные системы, движущиеся модели и др.);
  
• 
  познакомиться с учебной средой составления программ управления автономными роботами и разобрать примеры алгоритмов управления, разработанными в этой среде.
  

• 
  классифицировать файлы по типу и иным параметрам;
  
• 
  выполнять основные операции с файлами (создавать, сохранять, редактировать, удалять, архивировать, «распаковывать» архивные файлы);
  
• 
  разбираться в иерархической структуре файловой системы;
  
• 
  осуществлять поиск файлов средствами операционной системы;
  
• 
  использовать динамические (электронные) таблицы, в том числе формулы с использованием абсолютной, относительной и смешанной адресации, выделение диапазона таблицы и упорядочивание (сортировку) его элементов; построение диаграмм (круговой и столбчатой);
  
• 
  использовать табличные (реляционные) базы данных, выполнять отбор строк таблицы, удовлетворяющих определенному условию;
  
• 
  анализировать доменные имена компьютеров и адреса документов в Интернете;
  
• 
  проводить поиск информации в сети Интернет по запросам с использованием логических операций.
  

• 
  навыками работы с компьютером; знаниями, умениями и навыками, достаточными для работы с различными видами программных систем и интернет-сервисов (файловые менеджеры, текстовые редакторы, электронные таблицы, браузеры, поисковые системы, словари, электронные энциклопедии); умением описывать работу этих систем и сервисов с использованием соответствующей терминологии;
  
• 
  различными формами представления данных (таблицы, диаграммы, графики и т. д.);
  
• 
  приемами безопасной организации своего личного пространства данных с использованием индивидуальных накопителей данных, интернет-сервисов и т. п.;
  
• 
  основами соблюдения норм информационной этики и права;
  
• 
  познакомится с программными средствами для работы с аудио-визуальными данными и соответствующим понятийным аппаратом;
  
• 
  узнает о дискретном представлении аудио-визуальных данных.
  

• 
  узнать о данных от датчиков, например, датчиков роботизированных устройств;
  
• 
  практиковаться в использовании основных видов прикладного программного обеспечения (редакторы текстов, электронные таблицы, браузеры и др.);
  
• 
  познакомиться с примерами использования математического моделирования в современном мире;
  
• 
  познакомиться с принципами функционирования Интернета и сетевого взаимодействия между компьютерами, с методами поиска в Интернете;
  
• 
  познакомиться с постановкой вопроса о том, насколько достоверна полученная информация, подкреплена ли она доказательствами подлинности (пример: наличие электронной подписи); познакомиться с возможными подходами к оценке достоверности информации (пример: сравнение данных из разных источников);
  
• 
  узнать о том, что в сфере информатики и ИКТ существуют международные и национальные стандарты;
  
• 
  узнать о структуре современных компьютеров и назначении их элементов;
  
• 
  получить представление об истории и тенденциях развития ИКТ;
  
• 
  познакомиться с примерами использования ИКТ в современном мире;
  
• 
  получить представления о роботизированных устройствах и их использовании на производстве и в научных исследованиях.