Учебное пособие для студентов, обучающихся по направлениям: 110800. 62 Агроинженерия, профиль «Механизация апк»

Погрешности измерений Для того чтобы измерить какую-либо величину, нужно определить, сколько раз в ней укладывается однородная величина, принятая за единицу меры. Измерения называются прямыми, если измеряемая величина непосредственно сравнивается с эталоном меры (измерение длины, времени, массы и т.д.). Чаще производят не прямые измерения данной величины, а косвенные - через другие величины, связанные с измеряемой физической величиной определенной зависимостью. Например, плотность тела определяют по измерениям массы и объема. Измерительные приборы и наши органы чувств несовершенны. Поэтому все измерения можно делать только с определенной степенью точности. Погрешности, допускаемые во время измерений, делятся на две категории: систематические и случайные. Систематические погрешности - погрешности, связанные с ограниченной точностью изготовления прибора (неравноплечность коромысла весов), неточностью самого метода измерения (пренебрежение силами сопротивления и трения), неправильной установкой прибора (например, сбит нуль шкалы прибора), но эти погрешности в принципе можно исключить, введя соответствующие поправки. Для этого приходится производить поверку приборов по эталонным. Случайные погрешности - вызываются большим числом случайных причин, действие которых на результат каждого измерения различно, и которые не могут быть заранее учтены. Случайные погрешности могут быть вызваны случайными сотрясениями здания, влиянием незначительного движения воздуха, трением подвижных элементов приборов и могут переноситься в разной мере и с разным знаком из опыта в опыт. Математическая теория случайных величин (статистика) позволяет уменьшить влияние этих погрешностей на конечный результат и установить погрешность измерений. Для этого необходимо провести не одно измерение, а несколько. Теория ошибок дает возможность выбрать разумное число измерений для обеспечения данной точности. Погрешность при прямых измерениях Для уменьшения погрешностей случайного характера измерение данной величины x выполняют многократно (3, 5 и более раз) и получают ряд значений - х, х2, х3….,хn Среднеарифметическая величина <�х> <х>= ( х1+ х2+ ……+хn ) = , (где n - число измерений) есть величина наиболее близкая к истинному значению. 2. Абсолютная погрешность измерения отдельных измерений есть разность между измеренным и средним значением искомой величины ∆xi = xi - 3. Средняя абсолютная погрешность является единой мерой случайных ошибок всей серии измерений. 4. Средняя относительная погрешность результата измерений есть отношение средней абсолютной погрешности к среднему или табличному значению этой величины ε = ∙100% или ε= Как правило, относительные погрешности выражаются в процентах. Истинное значение измеряемой величины заключено в интервале X=∆X Если точность прибора такова, что при любом числе измерений получается одно и то же число, лежащее где-то между делениями шкалы, то приведенный метод оценки погрешностей неприемлем. В этом случае измерение проводится один раз, в качестве среднего значения величины X берется среднее арифметическое двух соседних делений шкалы, между которыми заключено показание прибора, а Δx определяется как половина цены деления шкалы. Например, высоту цилиндра измеряем штангенциркулем. Цена деления нониуса 0,1 мм. Средняя абсолютная ошибка, допускаемая при прямых измерениях длины будет равна ∆l = мм = 0,05мм = 5 ∙ 10-5 м Погрешность при косвенных измерениях При косвенных измерениях точность выполнения серии опытов ограничивается погрешностями, допущенными при прямых измерениях, входящих в расчетную формулу. Пусть искомая величина А задана соотношением A = f ( x,y, z ), где: х, у, z - независимые величины. Тогда за экспериментальное значение величины А принимают значение =f ( ,, ), cовпадающее при достаточно малых погрешностях величины А с ее средним значением. Расчет погрешностей при косвенном измерении нельзя произвести так, как при прямом измерении. Ниже приводятся выражения, по которым производятся вычисления относительных ошибок для наиболее часто встречающихся расчетных формул. 1. A = x + y ε = ∙ 100% 2. A = x ∙ y A = x/y ε = ∙ 100% 3. A = xn ε = n∙∙ 100% 4. A = en ε =∆x∙ 100% 5. A = sin x ε = |ctg x| . 100% где: ∆ х и ∆ y - абсолютные ошибки отдельных величин. Зная среднее значение величины A и относительную погрешность ε, можно найти значение абсолютной ошибки из определения: ε = = ε . A Например, оценить абсолютную и относительную погрешность при определении плотности цилиндра. , где m - масса цилиндра, D - диаметр основания, h – высота. ε = Абсолютную погрешность можно определить из соотношения: ε = При определении абсолютных погрешностей отдельных измерений (∆х, ∆у, ∆z) следует руководствоваться следующими правилами: 1. Если указатель измерительного прибора (стрелка, риска и т.д.) движется плавно, то абсолютная ошибка измерения равна половине цены деления шкалы. 2. Если указатель движется скачкообразно (например, механический секундомер), то абсолютная погрешность равна цене деления шкалы. Точность измерительных приборов Точностью измерительного прибора называется наименьшая величина, которую можно вполне надежно определять с помощью данного прибора. Если точность прибора неизвестна, ее считают равной половине цены наименьшего деления шкалы прибора. Если измерения проводятся прибором, снабженным нониусом (штангенциркуль), то точность прибора принимается равной разности между ценой одного деления прибора и одного деления нониуса. Для электроизмерительных приборов погрешность измерения характеризуется классом точности в пределах от 0,05 до 4. Значение класса точности указывается на лицевой стороне прибора. Штангенциркуль (рис.1,а,б) Состоит из подвижной и неподвижной измерительных губок 2, 3 и имеет две шкалы: (см. рис. 2,а): основная 1 и шкала 4 нониуса. Цена деления основной шкалы - 1мм, нониуса – 0,9 мм (см. рис. 2,б), таким образом, каждое деление нониуса короче деления штанги на 0,1 мм. точностью нониуса называется отношение цены деления шкалы основной линейки к числу делений нониуса. Чтобы измерить линейный размер предмета, его зажимают между измерительными губками штангенциркуля и делают отсчет по нониусу. Если нулевое деление нониуса совпадает с каким-нибудь делением шкалы (на штанге), то это деление указывает действительный размер в мм. Если нулевое деление нониуса не совпадает ни с одним делением основной шкалы, а б Рис. 1. Штангенциркуль: а) общий вид, б) нониус то действительный размер равен сумме двух слагаемых: целому числу миллиметров, сложенному с дробной частью. Целое число миллиметров показывает ближайший штрих основной шкалы слева от нулевого штриха нониуса, а число десятых долей миллиметра равно порядковой цифре штриха нониуса, который точно совпал со штрихом основной шкалы (штанги). Микрометр (рис. 2, а, б) представляет собой массивную металлическую скобу 8, с одной стороны которой имеется неподвижная измерительная пятка, с другой – стебель 2, снаружи охватываемый барабаном 4, соединенный с микрометрическим винтом 7. На правом конце стебля микрометра имеется трещотка, предназначенная дляобеспечения постоянства измерительного усилия. На поверхность стебля микрометра нанесена продольная риска, вдоль которой (выше и ниже ее) нанесены миллиметровые штрихи 3. а б Рис. 2 Микрометр: а) общий вид, б) шкала барабана Верхние штрихи делят нижние пополам. Эта шкала называется основной. Вторая шкала нанесена на окружность скоса барабана и называется круговой шкалой 4. Цена деления основной шкалы – 1мм, круговой шкалы -0,01 мм. Показания микрометра складываются из показаний основной шкалы и шкалы барабана (см. рис. 3 б). Порядковый номер видимого нижнего штриха основной шкалы перед кромкой барабана равен целому числу миллиметров. Если перед кромкой барабана виден еще и штрих сверху, то к числу миллиметров нужно прибавить еще 0,5 мм. Число сотых долей миллиметра равно порядковому номеру штриха на шкале барабана, совпадающего с продольным штрихом шкалы.

Похожие:

	В. Л. Шахаев с. В. Петунов практикум по дисциплине технологии сельскохозяйственного производства Учебное пособие предназначено для обучающихся по направлению подготовки 110800 «Агроинженерия»		Учебное пособие Новосибирск 2017 Учебное пособие предназначено для студентов технических факультетов, обучающихся по направлениям подготовки 09. 03. 02 -информационные...
	Учебное пособие представляет собой часть учебного комплекса, предназначенного... Е-30 English for Specialists in Adapted Physical Education: учеб пособие для студентов первого курса Института медицины, экологии...		Учебное пособие представляет собой часть учебного комплекса, предназначенного... Е-30 English for Specialists in Adapted Physical Education: учеб пособие для студентов первого курса Института медицины, экологии...
	Учебное пособие с методическими указаниями и тестами для текущего... Учебное пособие предназначено для студентов заочного отделения, обучающихся по направлению подготовки 43. 03. 03 Гостиничное дело....		Учебное пособие с методическими указаниями и тестами для текущего... Учебное пособие предназначено для студентов заочного отделения, обучающихся по направлению подготовки 43. 03. 03 Гостиничное дело....
	Учебное пособие для студентов специальности 090800 «Бурение нефтяных и газовых скважин» Учебное пособие предназначено для студентов технических вузов, обучающихся по направлению “Нефтегазовое дело”		Учебное пособие для студентов Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальности высшего профессионального образования Педиатрия
	О. М. Топоркова информационные технологии Учебное пособие предназначено для студентов вузов, обучающихся по направлениям подготовки Информатика и вычислительная техника; Прикладная...		Сведения об учебно-методической и иной документации, разработанной... Агроинженерия (Профиль подготовки «Технологическое оборудование для хранения и переработки сельскохозяйственной продукции»)
	Учебное пособие для студентов по дисциплине «общие аспекты сестринского ухода» Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальности «Сестринское дело», «Акушерское дело»		Учебное пособие предназначено для студентов заочного отделения фармацевтического... Учебное пособие предназначено для студентов заочного отделения фармацевтического факультета, обучающихся по специальности 060108...
	Учебное пособие предназначено для студентов заочного отделения фармацевтического... Учебное пособие предназначено для студентов заочного отделения фармацевтического факультета, обучающихся по специальности 060108...		Учебное пособие предназначено для студентов заочного отделения фармацевтического... Учебное пособие предназначено для студентов заочного отделения фармацевтического факультета, обучающихся по специальности 060108...
	Учебное пособие для студентов 6 курса, обучающихся по специальности... Учебное пособие предназначено для самостоятельной работы студентов 6 курса при подготовке к практическим занятиям		Учебное пособие для студентов, обучающихся по специальности О75 Основы медицинских знаний : учеб пособие для студентов, обучающихся по специальности 003100 «Физическая культура» / авт сост....