Программа инсталляции Flexpde размещает значок Flexpde на ваш рабочий стол. Вы можете запустить Flexpde просто, дважды нажимая этот значок.

Скачать 0.99 Mb.

Название	Программа инсталляции Flexpde размещает значок Flexpde на ваш рабочий стол. Вы можете запустить Flexpde просто, дважды нажимая этот значок.
страница	7/7
Тип	Программа

rykovodstvo.ru > Руководство эксплуатация > Программа

1 2 3 4 5 6 7

A(R) = integral [J(R')/|R-R'|] d³R'

( Для нестационарной системы J должен обратиться к току, запаздывал вовремя распространением время от R ' к R.)

Эта форма имеет свойство, что DIV (A) = 0. Мы можем добавлять к этому определению градиент произвольной скалярной функции G без того, чтобы воздействовать на результирующие поля.

В точках, отдаленных от любых токов, мы можем записывать
A(R) -> I/|R|.
Обратите внимание, что I есть вектор, который определяет направление тока, и что А имеет направление I.
V. Гармонический анализ
Уравнения (11) и (12) описывают произвольно зависимые от времени поля, которые могут быть чрезвычайно сложны для вычисления. Во многих случаях, представляющих интерес, временная зависимость, которую мы желаем изучить - устойчивое колебание, вызванное синусоидальным возбуждением. В этих случаях удобно делать предположение, что каждый из полевых компонентов может быть выражен в комплексной форме
P = P exp (iwt),
где P - любая из полевых величин, P -соответствующая амплитуда комплекса (функция только пространственных координат),

W - угловая скорость, и i - квадратный корень из минуса 1. Наблюдаемое полевое значение тогда есть вещественная часть P ( Re (P)).

При этих предположениях члены с производной по времени в наших уравнениях приводятся к более простым формам:
dt(P) = iwP

dtt(P) = -w²P
Применение этих предположений к уравнениям (11) и (12) приводит к гармоническим уравнениям
(13) CURL (CURL (A) /m) + w (is-ew)A + (s+iew) Grad (V) = 0

(14) DIV (e Grad (V)) + iw DIV (eA) + p = 0
Эти уравнения требуют решения только в пространстве и таким образом намного более экономичные, чем произвольно зависимая от времени система (11), (12). Мы часто возвратимся к этим уравнениям в разделах, которые следуют далее.
VI. Запись уравнений для FlexPDE
Мы писали наши уравнения в терминах векторных полей, но фактически FlexPDE не способен иметь дело непосредственно с векторными полями; мы должны вручную привести систему к составляющим уравнениям. В трехмерном пространстве уравнение (11) включает три составляющих уравнения, в то время как уравнение (12) скалярно. Так что мы имеем общее количество четырех уравнений и четырех неизвестных Ax, Ay, Az и V.

Уравнения (13) - (14) больше усложнены, так как каждый компонент имеет реальную и мнимую части, так что общее количество - восемь компонентов. Каждая из этих восьми скалярных переменных должна быть представлена отдельным составляющим уравнением.

Мы все же не будем разворачивать уравнения в их заключительную форму, потому что в большинстве специализаций, адресованных впоследствии, заключительные формы не столь пугающие, как полные уравнения.
VII. Специализации
В большинстве проблем, представляющих интерес, полная общность уравнений (11) и (12) или их гармонических эквивалентов (13) и (14) не является необходимой. Анализ потребностей конкретной проблемы может обычно приводить к значительному упрощению. Мы рассмотрим здесь несколько случаев.
1. Электростатика
Для полей, которые являются постоянными во времени, уравнение (12) отделяется от уравнения (11), и электрический скалярный потенциал V может быть найден из единственного уравнения
(15) DIV (e Grad (V)) + p = 0
С тех пор как FlexPDE применяет теорему Остроградского о дивергенции по каждой вычислительной ячейке, включение коэффициента e внутрь дивергенции достаточно гарантировать правильное поведение полевых величин поперек материальных интерфейсов. Естественное граничное условие на V становится спецификацией производной по нормали (e Grad (V)). Системы этого вида рассмотрены в типовых проблемах xxx.pde, и т.д.
2. Магнитостатика
Для полей, которые являются постоянными во времени, уравнение (11) принимает вид
CURL (CURL (A) /m) + s Grad (V) = 0
Здесь член s Grad (V) фактически представляет плотность тока J, которую мы будем вероятно желать определить непосредственно как ток запуска (driving current) для полей:
(16) CURL (CURL (A) /m) + J = 0
В геометрической интерпретации A, для которого DIV (A) =0, имеет компоненты, параллельные компонентам J, так, если J ограничен единственной компонентой, то мы можем ограничиться только этой компонентой.

Как обсуждено в разделе IV, естественное граничное условие определяет касательный компонент H. NATURAL (A) =0 определяет плоскость симметрии, и VALUE (A) =0 определяет совершенный проводник.

Системы этого вида адресованы в типовых проблемах xxx.pde, и т.д.
3. Не-магнитные материалы (константа m)
В общем случае, когда m постояннo, мы можем выполнить некоторое упрощение уравнения (11). Мы можем применить векторное тождество
CURL (CURL (A)) = Grad (DIV (A)) - DIV (Grad (A)),
что дает
(17) (1/m) DIV (Grad (A))-s dt (A)-e dtt (A) = (1/m) Grad (DIV (A)) + s Grad (V) + e dt (Grad (V)).
Так как мы теперь имеем явное вхождение DIV (A), мы находимся в положении, чтобы определить ее, при этом всегда мы хотим генерировать форму, соответствующую нашим потребностям. Определение DIV (А) обычно известно как "Условие калибровки" (gauge). Выбор калибровки будет определен тем, что мы знаем относительно данной проблемы. Несколько обычных калибровочных условий и конечные формы (11) - (12) дается ниже.

Обратите внимание, что эта операция не без последствий. Определение естественного граничного условия изменилось. Это больше не граничное значение CURL (A) /m, а теперь граничное значение Grad (A) /m. NATURAL (A) =0 остается условием для плоскости симметрии, и VALUE (A) =0 все еще определяет границу совершенного проводника, но осторожность должна быть проявлена, если заданы другие значения. В случае DIV (A) =0, эти два граничных значения будeт эквивалентны, при других выборах калибровки, они могут таковыми не быть.

Также обратите внимание, что из-за типографских ограничений мы написали DIV (Grad (A)) для покомпонентного Лапласиана вектора A. Эта система обозначений не строго правильная в криволинейных координатах и более осторожное преобразование должно быть сделано в этих случаях.

Без того, чтобы делать дальнейшие предположения относительно e или s, мы можем применять кулоново калибровочное условие,
DIV (A) =0
С этим утверждением уравнение (17) принимает вид
(18) DIV (Grad (A)) - MS dt (A) - me dtt (A) = MS Grad (V) + me dt (Grad (V))

(19) DIV (e Grad (V)) + DIV (e dt (A)) + p = 0
Обратите внимание, что даже при том, что мы приняли DIV (A) =0, мы не свободны удалить DIV (e dt (A)) из уравнения (18), если e не есть константа. Кусочное постоянство e не достаточно, потому что Grad (e) неопределен на интерфейсе, и мы не имеем никакого способа применить теорему Остроградского о дивергенции, чтобы преобразовать это к поверхностному интегралу.
4. Не-магнитные Материалы с константой e
В частном случае, когда коэффициенты mе, мs и e постоянны, скалярное потенциальное уравнение (19) с кулоновской калибровкой может быть упрощено
( 19 ') DIV (Grad (V)) + p/e = 0.
Альтернативно, мы можем использовать "диффузионное" условие калибровки:
DIV (A) = -me dt (V)
Мы можем обратить порядок дифференцирования и вставить DIV (A) для замены члена dt (Grad (V)) в уравнении (11) и заменить член dt (A) в уравнении (12).
(20) DIV (Grad (A)) - MS dt (A) - me dtt (A) = MS Grad (V)

DIV (Grad (V)) - me dtt (V) + p/e = 0

В некоторых случаях s Grad (V) может интерпретироваться как негатив статической текущей плотности, когда уравнения разделяются и (20) может быть устранено.
5. Не-магнитные Материалы с константой e и s
В частном случае, когда m, e и s - все константы, мы можем использовать условие калибровки Лоренца:
DIV (A) = -msV - me dt (V)
Это позволяет всем членам, содержащим V, исключиться из уравнения (17), и приводит к разделению уравнений для А и V
(22) DIV (Grad (A)) - MS dt (A) - me dtt (A) = 0

(23) DIV (Grad (V)) - MS dt (V) - me dtt (V) + p/e = 0
Уравнения теперь могут быть решены отдельно. Эти формы полезны в решении проблем распространения волн.

Специализации гармонических уравнений

1. Не-магнитные материалы
Уравнения (13) и (14) могут также быть специализированы к случаю постоянного m. Основная форма уравнения (13)
(24) (1/m) DIV (Grad (A)) + w (ew-is)A = (1/m) Grad (DIV (A)) + (s + iwe) Grad (V).
Без того, чтобы делать дальнейшие предположения относительно e или s, мы можем применять Кулоново условие калибровки
DIV (A) =0,
после которого уравнения (13) и (14) станут
(25) DIV (Grad (A)) + mw (ew-is)A = м. (s+iew) Grad (V)

(26) DIV (e Grad (V)) + iw DIV (e A) + p = 0
Обратите внимание, что даже при том, что мы приняли DIV (A) =0, мы не можем удалить DIV (e A) из уравнения (26), если e не постоянно.

2. Не-магнитные Материалы с константой e
В частном случае, когда m и e постоянны, уравнение (26) с Кулоновым условием может быть упрощено
( 26 ') DIV (Grad (V)) + p/e = 0.
Альтернативно, мы можем использовать диффузионное условие калибровки
DIV (A) = -iwme V,
из которого мы получаем уравнения
(27) DIV (Grad (A)) + w (ew-is)A = MS Grad (V)

(28) DIV (Grad (V)) + w²me V + p/e = 0
В некоторых случаях, s Grad (V) может интерпретироваться как негатив плотности тока проводимости, когда уравнения разделяются и (28) могут быть устранено.
3. Не-магнитные Материалы с константой e и s
В частном случае, где m, e и s - все константы, мы можем использовать условие калибровки Лоренца, которое в гармонической аппроксимации имеет вид
DIV (A) = -m (s+iew) V
Все члены, содержашие V, обращаются в нуль в уравнении (24), и пара (13), (14) примет форму
(29) DIV (Grad (A)) + w (ew-is)A = 0

(30) DIV (Grad (V)) - m (s+iew) V + p/e = 0
Уравнения теперь разделены,и могут быть решены отдельно. Эти формы полезны при решении проблем распространения волн. ( можно продолжить …)

Версия 2.17 8/22/00
Новые особенности:
· скалярные вспомогательные (auxilliary) переменные могут теперь быть определены интегралами или значениями в точке по полевым переменным.

·циклические проблемы могут теперь изменять размерность области между стадиями.

· операторы Integral теперь значительно расширены, позволяя объемные и поверхностные интегралы по подобластям. Связи могут теперь применяться на любой из расширенных интегральных операторов, включая связи на граничных интегралах.

· инструкции PLOT могут теперь быть квалифицированы множественными спецификациями местоположения, типа ON ON ".

· функция SUM может использоваться, чтобы формировать компактные суммы из многочисленных членов.

· случайная функция RANDOM может использоваться, чтобы генерировать случайные начальные условия.

Модификации:
· Новые gridding (перестройка сетки) параметры обеспечивают лучше gridding поведение в случаях с быстрым перемещением от маленького до больших размеров особенности.

· оператор INTEGRAL был переопределен для цилиндрической геометрии, чтобы включить множитель 2*pi*r , производя объемный интеграл, скорее чем интеграл по области в предыдущих версиях. Это исправляет несогласованность между значением в связях и в сообщениях. Замена оператора INTEGRAL на AREA_INTEGRAL произведет результат предыдущих версий.

· Интегрирование графиков в цилиндрической геометрии было изменено, чтобы включить множитель 2*pi*r, производя объемные и поверхностные интегралы, скорее чем областные и линейные интегралы в предыдущих версиях. AREA_INTEGRATE и LINE_INTEGRATE модификаторы могут использоваться, чтобы возвратить невзвешенные значения.

· селектор глобальной переменной V216INTEGRAL может использоваться, чтобы возвратиться к интегральной интерпретации предшествующих версий.

Исправления:
· Некоторые потери памяти были исправлены.

· операторы Differential теперь обрабатывают правильно внутренние функциональные определения.

· Исправлена ошибка в вычислении Якобиевой матрицы для ТАБЛИЦ , зависящих от переменных (Это могло бы воздействовать на скорость сходимости, но не на решение.)

Примеры:
· 3D_Integrals.pde, 3D_Constraint.pde, 3D_Surf_Constraint.pde и Bdry_Constraint.pde в Samples|Misc папке показывают использования новых интегральных операторов.

· Samples|Misc|Gridstage.pde показывает новые циклические задачи.

· Samples|Misc|Heaterssi.pde и Samples|Misc|Heaterti.pde показывают использование скалярных переменных в установившемся и зависящем от времени приложениях.

· Samples|Misc|Polar.pde показывает использование функционального определения, чтобы создать полярно - координатные дифференциальные операторы в декартовой геометрии.

· Samples|Misc|Sum.pde показывает использование функции SUM.

1 2 3 4 5 6 7

	Руководство по эксплуатации Рисунок 1 Значок приема отображается при приеме сигнала. Значок передачи отображается при передаче сигнала		Как создать Чтобы не потерять загруженные фотографии, документы и другие файлы, сделайте копию сайта. Для этого нажмите на значок шестеренки...
	Алгоритм работы с программой algo2000 (Машина Тьюринга) В папке algo2000 содержится одна папка и три файла algo2000: значок программы, файл справки и исполняемая программа (приложение)		Включите компьютер. После загрузки операционной системы вы увидите... Рабочий стол (по аналогии с обычным рабочим столом), на котором размещаются часто используемые документы и инструменты. Совет на...
	Электронный ошейник Aetertek at-918 Шаг 1: Зарядите пульт. Значок батареи на жк-дисплее покажет, когда аккумулятор зарядится полностью		Инструкция по установке систем «Стандарт-гост» и «Гарант» Подключение сетевого диска Выберите «Вся сеть» и двойным щелчком мыши откройте Нажмите на значок «Сеть Microsoft Windows»
	Инструкция по установке и эксплуатации InformSoyuzgkh Для активации программы необходимо указать файл с лицензией (*. pfx) (значок – конверт с ключом) и указать пароль, вложенные в архив...		Инструкция использования в программе «Skype» Нажать правой кнопкой мыши на значок любого пользователя, чтобы выбрать среди дополнительных возможностей (в меню «Сотрудничество»)....
	Т еперь вы можете переплавить золотосодержащие концентраты (и старые... Если Вы серьёзный золотодобытчик или просто любитель, этот новый комплект по переплавке золотого концентрата в микроволновой печи...		Н астройка The Bat! (Release 0xx) Для инсталляции почтовой программы The Bat! Вам нужно скачать и запустить программу установки
	Тема Алгоритмы (повторение) Программное обеспечение компьютера. Системная среда Windows. Объект «Рабочий стол»		Что такое Skype? При помощи программы Skype, Вы также можете звонить на городские или мобильные телефоны в любую точку мира, просто пополните баланс...
	Настройка цифровых каналов на телевизорах торговой марки Samsung* ДУ, у Вас откроется меню телевизора, в котором нужно будет выбрать раздел «Канал» (значок Спутниковая антенна). Во вкладке «Антенна»...		С водяным контуром Ваш аппарат отопительный обеспечит Ваш дом теплом. Этот аппарат будет работать на Вас в автоматическом режиме без Вашего контроля....
	Ооо «Оборудование» стол охлаждаемый серии «Е» Ту 5151-002-38321830-2012 Стол bt предназначен для хранения предварительно замороженных пищевых продуктов. Стол используется как самостоятельно, так и в составе...		Техническое задание (идентификационный номер процедуры №35/4-10882)... Рабочий стол с т-образными канавками для крепления деталей, приспособлений и дополнительных возможностей с шагом, мм

Программа инсталляции Flexpde размещает значок Flexpde на ваш рабочий стол. Вы можете запустить Flexpde просто, дважды нажимая этот значок.

Похожие: