Программа инсталляции Flexpde размещает значок Flexpde на ваш рабочий стол. Вы можете запустить Flexpde просто, дважды нажимая этот значок.
|
Скачать 0.99 Mb.
|
|
Раздел Histories, который является необязательным, определяет значения, для которых хронология времени желательна. Множественные инструкции HISTORY могут быть перечислены, но все они должны иметь форму: HISTORY(arg) или: HISTORY(arg) АТ (X1, Y1) [(X2, Y2)...] где координаты определяют местоположения (точки) в области, в которых хронология (изменения во времени) должна быть зарегистрирована. Если никакая координата не дается, параметр должен быть скалярным (не зависит от координат). Модификаторы и сообщения, доступные ГРАФИКАМ и МОНИТОРАМ, могут также применяться к инструкциям HISTORY. Дисплей HISTORIES управляется значением переключателя АUTOHIST, который имеет по умолчанию значение ON. С настройкой по умолчанию все ХРОНОЛОГИИ автоматически освежены и отображены при модификации любых МОНИТОРОВ или ГРАФИКОВ. Если желательно, инструкции HISTORY могут быть включены непосредственно в разделе МОНИТОРОВ или разделе ГРАФИКОВ. Инструкции Historу могут использоваться в циклических проблемах также, как в проблемах, зависящих от времени. В этом случае, абсцисса будет номер стадии. 2.4. Пакетная обработка 2.4.1. Пакетная обработка Специальная форма описателя используется, чтобы определить, что группа проблем будет работать в пакетном режиме. Отдельный раздел, представленный словом "BATCH" , идентифицирует описатель как пакетный управляющий файл. После этого заголовка, появляется последовательность имен, включенных в кавычки. Запятые могут произвольно использоваться, чтобы отделить имена. Любое число имен может появляться на каждой строке описателя. Каждое имя - название прикладного описателя, который будет выполнен. Названия могут включать директивные пути, которые приняты, чтобы найти каталог, содержащий описатель. ".PDE" расширение не требуется и будет принято, если опущено. Список должен быть закрыт инструкцией END. Например, bath "Misc\table", " steady_state\heat flow\slider " "Stead_state\stress\3d_bimetal" end Полный прикладной список исследуется немедленно и любые синтаксические ошибки в названиях(именах) сообщаются. Все файлы, названные в списке, проверяются на законность, и отсутствующие файлы будут сообщены прежде, чем любая обработка начинается. Каждая проблема, названная в списке, выполняется в указанной последовательности. Когда проблемы выполняются, информация состояния записывается в журнале в каталоге, содержащем пакетный описатель. Этот файл имеет то же самое название(имя) как пакетный описатель, с расширением '.LOG ', и все проблемы в списке записаны в итоге в этом единственном файле. Графический вывод для каждой проблемы записан как обычно в .PGX файл в каталоге с текущим описателем. После выполния, вывод графических данных может быть рассмотрен, перезапуская FlexPDE и используя пункт меню VIEW. Простые названия(имена) могут быть перечислены без кавычек, но в этом случае, вставленные пробелы, зарезервированные слова и числовые инициалы будут причинами сообщения об ошибках. 3. Технические примечания 3.1. Естественные Граничные Условия Граничное условие NATURAL - обобщение концепции условия потока через границы. В уравнениях диффузии, это - фактически поток распространяющейся величины, направленный наружу. В уравнениях напряжения, это - поверхностная нагрузка. В других уравнениях это может быть менее интуитивно. FlexPDE использует интегрирование по частям, чтобы уменьшить порядок членов со вторыми производными в уравнениях системы. Применение этой методики к двумерной ячейке вычисления производит внутренний интеграл по области и интеграл по границе. Формирование того же самого интеграла в двух смежных ячейках вычисления производит тот же самый граничный интеграл при их интерфейсе, за исключением того, что направление интегрирования противоположно в этих двух ячейках. Если интегралы сложены вместе, чтобы формировать полный интеграл, граничные интегралы уничтожаются. · Применение к члену Dx (f), где f - выражение, содержащее также производные, интегрирования по частям дает Интеграл [Dx (f) dV] = Интеграл [f c dS], где C обозначает x-компоненту поверхностно - нормального единичного вектора, направленного наружу, и dS - дифференциальный поверхностный элемент. ( Y- и Z- производные члены обработаны точно так же с C, замененным соответствующим компонентом единичного вектора.) · Применение к члену Dxx (f), где f обозначает скаляр, интегрирования по частям дает Интеграл [Dxx (f) dV] = Интеграл [Dx (f) C dS], где C обозначает x-компоненту поверхностно - нормального единичного вектора, направленного наружу, и dS - дифференциальный поверхностный элемент. ( Y- и Z- производные члены обработаны точно так же с C, замененным соответствующим компонентом единичного вектора.) · Применение к члену DIV (F), где F обозначает векторную величину, содержащую также производные, интегрирование по частям эквивалентно теореме Остроградского о дивергенции, Интеграл [DIV (F) dV] = Интеграл [F. n dS], где n обозначает поверхностно - нормальный единичный вектор, направленный наружу, и dS - дифференциальный поверхностный элемент. · Применение к члену CURL(F), где F обозначает векторную величину, содержащую также производные, интегрирование по частям эквивалентно теореме Стокса, Интеграл [CURL (F) dV] = Интеграл [n x F dS], uде снова n обозначает поверхностно - нормальный единичный вектор, направленный наружу, dS - дифференциальный поверхностный элемент. · FlexPDE исполняет эти интегрирования в 3 измерениях, включая объемные и поверхностные элементы, соответствующей геометрии (системы координат). В 2-мерной декартовой геометрии, ячейка объема расширена один единицу в Z направлении; в 2-мерной цилиндрической геометрии, ячейка объема - r*dr*dtheta. Эта методика формирует основы для обработки внешних граничных условий и внутреннего материального поведения интерфейса в FlexPDE. · Все граничные интегральные члены приняты, чтобы обратиться в нуль на внутренних ребрах (интерфейсах) ячеек. · Все граничные интегральные члены приняты, чтобы обратиться в нуль на внутренних и внешних границах, если граничная инструкция NATURAL-условия не задает независимое значение граничного подынтегрального выражения. Имеются несколько разветвлений этой обработки: В уравнениях дивергенции, типа DIV (k F) = 0, · количество (k F. n) будет непрерывено поперек внутренних общих ребер ячеек )материальных интерфейсов). · граничное условие NATURAL определяет значение (k F. n) на границе. · если (k F) - поток теплоты (k F = -k Grad (T)), то энергия будет сохранена поперек материальных разрывов, и граничное условие NATURAL определяет поток теплоты, направленный наружу. ·, если (k F) - электрическое смещение (D = -eps Grad (V)) или индукция магнетика (B = CURL (A)), то материальные условия интерфейса, продиктованные уравнениями Максвелла, будут удовлетворены, и в электрическом случае граничное условие NATURAL определит поверхностную плотность заряда. В уравнениях вихря, типа CURL (k F) = 0, · количество (k n x F) будет непрерывено поперек внутренних материальных интерфейсов. ·граничное условие NATURAL определяет значение (k n x F) на границе. · если (k F) - магнитное поле (H = (1/mu) CURL (A)) или электрическое поле (E = -Grad (V)), то материальные условия интерфейса, продиктованные уравнениями Максвелла, будут удовлетворены, и в магнитном случае граничное условие NATURAL определит поверхностную текущую плотность. Обратите внимание, что нет необходимости записывать уравнения явно с операторами DIV или CURL для выполнения этих условий. Эти операторы будут правильно автоматически учтены в заданной системие координат. Обратите внимание также, что граничное условие NATURAL и PDE глубоко связаны. · если дифференциальный оператор имеет параметр, который непосредственно содержит дифференциальный оператор, тогда этот параметр становится объектом интегрирования по частям, и генерирует соответствующий компонент граничного условия NATURAL. · если PDE умножен на некоторый коэффициент, то связанное граничное условие NATURAL должно быть умножено на тот же самый коэффициент. · граничное условие NATURAL должно иметь знак, совместимый со знаком соответствующих членов PDE, когда они перемещены в левую сторону уравнения. ·инструкция граничного условия NATURAL определяет в FlexPDE подынтегральное выражение поверхностного интеграла, сгенерированного интегрированием по частям, которое иначе было бы принято равным нулю. 3.2. Решение Нелинейных Проблем FlexPDE автоматически узнает, когда проблема нелинейна и соответственно изменяет ее стратегию. В проблемах, зависящих от времени, единственное изменение состоит в повторном вычислении пространственной матрицы связей в середине каждого timestep. Причина здесь в том, что любая нелинейность чувствительна к timestep, и что регулирование timestep гарантирует точное изменение системы от данных начальных условий. В случае нелинейных установившихся проблем, положение несколько больше усложнено. Нам не гарантируют, что система будет иметь единственное решение, и даже если это имеет место, то нам не гарантируют, что FlexPDE будет способен найти его. Метод решения, используемый FlexPDE - модифицированный метод итерации Ньютона - Raphson. Это - метод "спуска", который пробует уменьшать градиент энергетического оператора, пока минимальная энергия не достигнута (то есть градиент оператора идет к нулю). Если оператор почти квадратичен, что выполняется в простых диффузионных проблемах, то метод сходится квадратично (относительная погрешность возведена в квадрат на каждой итерации). Стратегия, осуществленная в FlexPDE, часто достаточна для определения решения без вмешательства пользователя. Но в случаях сильной нелинейности, это может быть необходимо для пользователя, чтобы помогать FlexPDE идти к правильному решению. Имеются несколько методов, которые могут использоваться, чтобы помочь процессу решения. Начало с Хорошим Начальным Значением Обеспечение начального значения, которое находится около правильного решения, чрезвычайно поможет в обнаружении решения. Будьте особенно осторожны, чтобы начальное значение соответствовало граничным условиям. Если этого не сделать, серьезные отклонения могут быть возбуждены в пробном решении, ведя к трудностям решения. Использование STAGES для постепенного активизирования нелинейные членов Вы можете использовать средство STAGES FlexPDE, чтобы постепенно увеличить силу нелинейных членов. Начинают с почти линейной системой, что позволяет FlexPDE находить решение, которое является совместимым с граничными условиями. Тогда используйте это решение как отправную точку для более строгой нелинейной системы. Разумным использованием STAGES, Вы можете приближаться к решению очень сложных проблем. Используйте CHANGELIM для управления Селектор CHANGELIM ограничивает величину, на которую любое узловое значение в проблеме может изменяться на каждом шаге Ньютона - Raphson. Как в одномерной итерации Ньютона, если испытательное решение - около локального максимума оператора, то пристрелка градиента будет пробовать шагнуть на огромное расстояние к следующему испытательному решению. FlexPDE ограничивает величину каждого узлового изменения, чтобы она была меньше чем CHANGELIM. Значение по умолчанию для CHANGELIM - 0.5, но если начальное значение (или любое промежуточное испытательное решение) достаточно далеко от истинного решения, это значение может позволять дикие отклонения, от которых FlexPDE будет неспособно оправиться. Пробуйте уменьшать CHANGELIM к 0.1, или в серьезных случаях даже к 0.01, вынуждая FlexPDE медленно ползти к справедливому решению. В комбинации с разумным начальным значением, даже CHANGELIM=0.01 может сходиться в удивительно короткое временя. С некоторого момента CHANGELIM увеличивает RMS среднее и его эффект исчезает, когда решение достигнуто и квадратная(квадратичная) конечная сходимость имеет место. Не упустите Отрицательные Значения FlexPDE использует кусочные многочлены, чтобы приблизить решение. В случаях быстрой вариации решения в отдельной ячейке, Вы будете почти всегда видеть серьезный скачок вниз на ранней стадии. Если Вы предполагаете, что значение вашей переменной остается положительным, этого не должно быть. Если ваши уравнения теряют законность в присутствии отрицательных значений, то возможно Вы должны видоизменить уравнения в терминах логарифма переменной. В этом случае даже при том, что логарифм может быть отрицательным, подразумеваемое значение вашей фактической переменной останется положительным. Видоизмените проблему в форме, зависящей от времени Любая установившаяся проблема может рассматриваться как бесконечный-временной предел проблемы, зависящей от времени. Перезапишите ваш PDE'S так, чтобы иметь член с производной по времени, который поместите в направлении уменьшающегося отклонения от решения установившегося PDE. (Хорошая модель - исследовать уравнение диффузии, зависящее от времени DIV (K*GRAD (U)) = DT (U). Отрицательное значение дивергенции указывает локальный максимум в решении, и приводит к спуску значения вниз.) В этом случае "время" - фиктивная переменная, аналогичная " итеративному индексу " в установившейся N-R итерации, но нестационарная формулировка позволяет timestep контроллеру управлять изменением решения. 3.3. Собственные значения и Модальный Анализ FlexPDE может решать задачи на собственных значениях, включающие произвольное число уравнений. Этот тип проблемы идентифицирован появлением селектора " MODES=number" в разделе SELECT, и при помощи зарезервированного слова lambda в разделе уравнений. Селектор MODES сообщает FlexPDE, сколько режимов нужно вычислять, и LAMBDA в уравнениях определяет собственное значение. FlexPDE использует метод итерации подпространства (см. Бач и Вильсон, " Численные методы в Конечноэлементном Анализе ", Prentice-Hall, 1976), чтобы найти для отобранного числа собственных значений наименьшее. В этом методе полная проблема проектируется на подпространство намного меньшего измерения, и собственные значения и собственные вектора этой приведенной системы находятся. Этот процесс повторяется, пока сходимость собственных значений не достигнута. Собственные векторы полной системы тогда восстанавливаются путем разложения в ряд по собственным векторам приведенной системы. Так как разложение в конечный ряд, имеется некоторая потеря точности в более высоких модах из-за ошибки отбрасывания. По этой причине, FlexPDE решает подпространство размерности min(n+8,2*n), где n - число требуемых режимов. См. примеры на собственные значения для демонстрации использования FlexPDE. Перемещение Собственного значения Возможно исследовать собственные режимы, которые не соответствуют наименьшим собственным значениям, методикой перемещения собственного значения. Рассмотрите эти две системы L (u) + lambda*u = 0 и L (u) + lambda*u + shift*u = 0. Эти системы будут иметь одинаковые собственные векторы, но собственные значения отличатся значением "shift". Сумма "lambda+shift" будет соответствовать собственному значению прежней системы. Перемещение собственных значений демонстрируется в примерах "Samples|Eigenvalues|Waveguide20.pde" и "Samples|Eigenvalues|Shiftguide.pde".
Это - общая тенденция в проблемах, представленных для числового решения, определять начальные условия или граничные условия как прерывистые функции, типа " при time=2 секунды, граничная температура поднята мгновенно к 200 градусам. " Немного мысли подскажет, что такие инструкции полностью искусственны. Они нарушают законы физики, и они предлагают невозможные условия для численного решения. Изменение температуры "мгновенно" потребует бесконечного потока теплоты. Перемещать материальную среду "мгновенно" потребует бесконечной силы. В реальном мире, ничто не случается "мгновенно". Вязкость рассеивает скоростные градиенты, упругая деформация смягчает скорости смещения, коэффициент термодиффузии приглаживает температурные изменения. В некотором масштабе все изменения в природе гладкие. В математическом виде, трансформанта Фурье ступенчатой функции - (1/частота). Это означает, что разрыв возбуждает бесконечный спектр частот, с весами, которые уменьшаются весьма медленно в более высоких частотах. "Точная" числовая модель такой системы требовала бы бесконечного числа узлов и бесконечно малых шагов времени, для удовлетворения требования дисретизации двух выборок в цикл. Любые частотные компоненты, для которых требование дисретизации не выполнено, будут смоделированы неправильно, и вызовут колебания или погрешности в решении. Какие достижения имеются в численных решених этих проблем более чем десятилетия? Ответ в том, что искусственные численные диффузионные процессы тайно фильтровали спектр частот, включая в решения только низкочастотные компоненты. Или ответы были неправильны. Достаточно хороши для удовлетворения пользователя, и достаточно плохи для удовлетворения вычислений. Это полезно в том контексте, чтобы обратить внимание, что эффект диффузионного члена D*div (grad (U)) должен применить ослабление 1 / (1+D*K*K) к K-му частотному компоненту U. Точно так же любой побочный эффект числовой аппроксимации, которая заглушает высокие частотные компоненты, подобен диффузионному оператору в PDE. Мы попытались в FlexPDE устранять настолько много источников искусственного поведения решения, насколько это возможно. Автоматический контроль(управление) timestep и адаптивное перестройка сетки (gridding) - механизмы, которые пробуют точно следить за решением предложенного PDE. Разрывы не могут быть точно смоделированы, и поэтому, строго говоря, есть плохо поставленные проблемы. Что может быть сделано? · самая простая вещь это включить диффузионный член явно в ваше уравнение, с коэффициентом, который является достаточно большим, чтобы стабилизировать решение. Конечно, если имеется реальный распространяющийся процесс в вашей проблеме, включите и это. · Вместо прерывистого значения условия на границе, используйте приглаженное перемещение. Часть волны синуса или супергауссиан частоты работают хорошо. · Не начинайте нестационарные задачи с разрывом между начальными значениями и граничными значениями. Всякий раз, когда возможно, используйте условие потока на границе, которое максимально отражает физический начальный поток (см. проблему SAMPLES|TIME DEPENDENT|MISC|DIFFUSION.PDE для примера). Если Вы использовали прерывистое начальное значение, FlexPDE версия 2.03 предоставляет селектор SMOOTHINIT, который применяет очень умеренное сглаживание к начальным значениям в задачах, зависящих от времени. Этот селектор может помочь в уходе от маленького timesteps и серьезного перерегулирования в течение ранних шагов некоторых проблем. · Функции Грина и естественные граничные условия не столь чувствителен как прямые условия на переменные, потому что они появляются в числовом решении как интегралы по некоторому интервалу, и таким образом "сглажены". Это может быть похоже на дополнительную работу, что мы должны требовать такой фальсификации вашего чистого PDE, но альтернатива - то, что эти фальсификации все равно возникнут позади вашей спины (без вашего ведома), в неизвестных количествах и с неизвестным влиянием на ваше решение. По крайней мере на этом путь вы имеете возможность управления (контроля). 3.8. Управление плотностью сетки Имеются несколько механизмов, доступные для управления плотностью ячеек в сетке, созданной FlexPDE. Эти средства управления работают прежде всего в 2-мерных областях или на 2-мерной основной проекции трехмерных областей. Implicit Density Плотность ячеек созданной сетки будет следовать за интервалом точек на граничных сегментах. Maximum Density Селектор NGRID = управляет максимальным размером ячейки. Сетка будет сгенерирована с приблизительно NGRID ячейки в большем измерении (X или Y), и соответствующий размер в меньшем измерении, будет подчинен требованиям меньших размеров от других критериев. В трехмерных проблемах, слои ячеек будут созданы с толщиной, совместимой с 2-мерным NGRID измерением, подчиненным требованиям меньших размеров от других критериев. Там, где толстые слои примыкают к тонким слоям, будет иметься постепенный переход к измерению с тонким слоем в ячейках толстого слоя. Explicit Density В версии 2.16 и позже, плотность ячейки в XY-плоскости начальной сетки может управляться параметрами MESH_SPACING и MESH_DENSITY. Это средство управления имеет синтаксис определяемых параметров и может появляться в разделе DEFINITONS, или может переопределяться в последующих региональных разделах . MESH_SPACING управляет приблизительным размером ячейки, в то время как MESH_DENSITY - его инверсия, управляющая числом ячеек единицу расстояния. [См. проблемы примера " Samples | Misc | Mesh_Spacing.pde ", " Samples | Misc | Mesh_Density.pde ".] Для управления плотностью ячейки по граничным сегментам, средства управления NODE_SPACING и NODE_DENSITY выполняет те же самые роли, как MESH_SPACING и MESH_DENSITY. Они имеют синтаксис граничных условий, и могут появляться везде, где появляются инструкции граничных условий. В отличие от граничных условий, однако, спецификация плотности заканчивается с появлением любой новой LINE или спецификации ARC. Эффект продолжится через любые TO ... TO ... TO… [См. проблемы примера "Samples | Misc | Node_Spacing.pde ", "Samoles | Misc | Node_Density.pde ".] Обратите внимание, что в трехмерных проблемах, эти средства управления работают только на 2-мерной проекции сетки. FlexPDE в настоящее время не имеет управления, который воздействует на плотность сетки в полностью трехмерном пространстве. Адаптивное усовершенствование Как только начальная сетка создана, FlexPDE продолжит оценивать ошибку решения, и совершенствует сетку по мере необходимости, чтобы выполнить заданную точность. В зависящих от времени проблемах, адаптивный процесс усовершенствования будет также применяться к начальным значениям переменных, совершенствовать сеть, где переменные подвергаются быстрому изменению. Принимите во внимание, что ячейки, созданные этим адаптивным процессом усовершенствования, могут позже быть заново объединены, ячейки, созданные начальным явным средством управления плотности постоянны, и не могут быть увеличены. Обратите внимание: адаптивный процесс усовершенствования полагается на оценку различных источников и производных в дискретных точках в пределах существующей сети. Источники или другие эффекты, которые имеют чрезвычайно маленькую протяженность, типа тонких полос или точечных функций, не могут быть учтены в этой дискретной модели. Любые эффекты маленькой протяженности должны быть более вниманительно учтены при постороении сетки, явно помещая gridding особенности в этих местоположениях. Использование FEATURES везде, где кое-что интересное, как известно, имеет место в проблеме. См. также инструкции FRONT и RESOLVE для дополнительного средства управления. 3.5. Импортирование DXF Файлы Начинаясь с FlexPDE версии 1.11, Вы можете использовать AUTOCAD, чтобы подготовить ваши FlexPDE прикладные дескрипторные файлы. Чтобы подготовить проблему в AUTOCADe, используйте следующие правила: · На слое (layer) 0, введите как текст полное тело прикладного описания, исключая раздел BOUNDARIES . · Используйте один слой для каждой области проблемы. Изображайте каждый сегмент границы, имеющие отношение к этой области. Введите как текст в каждый слой необходимые региональные определения для этой области. Для границ, которые разделены между областями, убедитесь, что точки - recognizably тот же самый (в пределах 1e-6*domain размер). Снимок на сетке уведомляется. · Вводят как текст необходимые граничные условия. Разместите текст так, чтобы курсор(точка ввода) был около границы, к которой граничное условие применяется. · Экспортируют рисунок как DXF файл. Чтобы выполнять проблему в FlexPDE, нужно сделать следующие действия: · Выбрать, пункт "Import" из главного меню. · Выбирать DXF файл для импортирования и нажать "open". · FlexPDE будет читать DXF файл и транслировать его в .PDE файл. Этот файл будет отображен в FlexPDE редакторе и также записан на диск как .PDE файл для более позднего использования. · Исследовать оттранслированный файл на ошибки, затем выполнить как стандартный .PDE файл. Вы можете пожелать изменить оттранслированный .PDE файл или продолжить модифицировать .DXF файл, что наиболее удобно для ваших потребностей. Примеры: См. проблему выборки Samples|Misc|AcadSample.dxf и ее связанный чертежный файл AcadSample.dwg. 3.6. Экспорт Данных к другим приложениям FlexPDE поддерживает несколько механизмов для экспорта данных к другим приложениям или программам визуализации. Самый простой метод состоит в том, чтобы добавить модификатор "EXPORT" (или "PRINT") в разделе PLOT. В этом случае графические данные будут записаны в текстовый файл в предопределенном формате, подходящем для импортирования в другую FlexPDE проблему при использовании функции ввода TABLE. Для ELEVATIONS или HISTORIES, вывод будет состоять из списка времен или X-, Y- или Z-координат данных, сопровождаемых списком значений данных (см. описание функции ввода TABLE). Для 2-мерных графиков будет создана регулярная прямоугольная сетка и данные будут записаны в формате ввода TABLE. Формат текстового файла, созданного модификатором EXPORT, может управляться включением модификатора FORMAT "string". Если этот модификатор появляется вместе с EXPORT или PRINT, то файл будет содержать одну текстовую строку для каждоq точки данных в сетке. Содержание строки будет точно повторять . 1) Все символы, кроме "#", будут скопированы буквально в строку вывода. 2) "# " будет интерпретироваться как символ ESC, и вывод будет состоять из единственного символа после " # ": #x, #y, #z Или #t будет печатать значение пространственной координаты или времени точки данных; #1 до #9 будет печатать значение элемента, обозначенного в графическом функциональном списке; #b будет печатать cимвол табуляции; #r заставит остаточный член от строки формата быть повторенным для каждого элемента графического функционального списка; #i в повторной строке будет печатать значение элемента графического функционального списка. См. проблемы примера " misc|export_format "и" misc|export_history " для использования модификатора FORMAT. Во всех случаях ОТФОРМАТИРОВАННОГО экспорта, заголовок будет написан, содержа описательную информацию относительно начала координат файла. Этот заголовок будет разграничен "{" и "}". В 2-мерных сетках, точки таблицы, которые появляются вне прикладной области, будут также заключены в скобки "{" и "}" и отмечены как "внешняя область". Если эти комментирующие формы недопустимы для приложения импортирования, то файлы данных должны быть вручную отредактированы перед импортом. Вывод ТАБЛИЦЫ (TABLE Output) Графическая команда TABLE может также использоваться, чтобы генерировать экспорт таблицы. Эта команда идентична команде CONTOUR с модификатором EXPORT, за исключением того, что никакой графический вывод на экран не выполнен. Спецификатор FORMAT "string" может также использоваться с выводом TABLE. Передача данных к другой FlexPDE проблеме FlexPDE версия 2.09 предоставляет возможность прямой передачи данных, определенных на конечноэлементной сетке. Функция вывода TRANSFER записывает текущую структуру сетки и требуемые значения данных в текстовый файл ASCII. Другая FlexPDE проблема может читать этот файл с помощью функции ввода TRANSFER. Переданные данные будут интерполироваться на сетке вывода с конечным основанием элемента исходной проблемы. TRANSFER вводит сетку, которая может не совпадать с вычислительной сеткой, пока это охватывает необходимую область. Вывод к программам визуализации FlexPDE версия 2.06 предоставляет возможность экспорта данных решения к внешним программам визуализации. Экспорт данных требует синтаксической команды PLOT, тип графика (типа CONTOUR) и выбора формата. Два формата в настоящее время поддержаны, CDF и TECPLOT. CDF CDF (arg1 [, arg2, …]) выбирает вывод в netCDF формате версии 3. CDF использует " общий формат данных ", и поддерживается несколькими программными изделиями, включая SlicerDicer (www.visualogic.com). Информация относительно CDF, включая список пакетов программ, поддерживающих ее, может быть рассмотрена на website www.unidata.ucar.edu/packages/netcdf CDF данные вынуждают иметь регулярную прямоугольную сетку, но в случае нерегулярных областей части прямоугольника могут отсутствовать. Эта регулярность подразумевает некоторую потерю определения материальных интерфейсов, так что рассмотрите использование ZOOMed области, чтобы заметить маленькие особенности. Инструкции CDF "PLOT" могут содержать ZOOM или ON SURFACE модификаторы, и ее плотность может управляться модификатором POINTS. Для глобального управления относительно сеточного размера, используйте инструкцию "SELECT CDFGRID=n", которая устанавливает все размерности в значение n. По умолчанию gridsize - 50. Любое число параметров можно передавать, и все будут экспортироваться в том же самом файле. Имя выходного файла по умолчанию - " <�проблема> _ <�последовательность>. cdf ", но специальные имена файлов могут быть выбраны модификатором FILE. TECPLOT TECPLOT (arg2 [, arg2, …]) выполняет вывод в формате TecPlot. TecPlot - пакет визуализации, который поддерживает формат конечноэлементных данных так, что сохраняет материальные интерфейсы как определено в FlexPDE. Но ZOOM или POINTS управление может быть использовано. Экспортируется полная вычислительная сетка, состоящая из пронумерованных групп. TecPlot может выборочно включать или отключать эти группы. Любое число параметров можно передавать, и все будут экспортироваться в том же самом файле. Имя выходного файла ( по умолчанию) - " <�проблема> _ <�последовательность>. dat ", но специальные имена файла могут быть выбраны с модификатором FILE. Информация относительно TecPlot может рассматриваться в www.amtec.com Примеры: Samples | Misc | Export.pde Samples | Misc | Export_Format.pde Samples | Misc | Export_History.pde Samples | Misc | Transfer_Out.pde Samples | Misc | Transfer_In.pde Samples | Misc | Table.pde Обратите внимание: Ссылка на программы от других поставщиков не подтверждается PDE Solutions Inc. 3.9. Приложения в электромагнетизме I. Уравнения Максвелла Цель этого примечания состоит в том, чтобы разработать формулировки для приложения FlexPDE к различным проблемам в электромагнетизме. Мы не имеем намерения дать обучающую программу по электромагнетизму и предполагаем, что читатель имеет некоторое знакомство с предметом и имеет доступ к стандартным ссылкам. Отправная точка для нашего обсуждения, как обычно, уравнения Максвелла. В системе обозначений, изложенных в FlexPDE, они имеют вид (1) CURL (H) = J + dt (D) (Н, Е - вектора напряженности магнитного и электрического полей) (2) DIV (B) = 0 (В, D - вектора магнитной и электрической индукции) (3) CURL (E) = -dt (B) (J - плотность тока) (4) DIV (D) = p (р = плотность зарядов, "ро") К ним мы прибавляем конструктивные соотношения (5) D = eE (е = диэлектрическая постоянная, "эпсилон") (6) B = mH (m = магнитная проницаемость, "mu") (7) J = sE (s = удельная проводимость, "сигма") ( В изотропных материалах e, m и s - скаляры, возможно нелинейные. В более сложных материалах, они могут быть тензорами. При изучении гистерезисных явлений или постоянных магнитов, должны быть сделаны модификации к уравнению (6)) Из (1)-(7) может быть получено удобное уравнение сохранения заряда: (8) DIV (J) + dt (p) = 0 Эти уравнения формируют очень общую структуру для изучения электромагнитных полей и допускают многочисленные комбинации и перестановки в зависимости от характеристик данной проблемы. Многие замешательства возникают от тенденции учебников специализировать уравнения слишком быстро, чтобы упростить описание. Этот подход представляется как в общем соответствующий той формулировке, которая в действительности реализовывает много предположений относительно анализируемой проблемы. Однако, мы обнаружим, что некоторые изменения или замены, которые кажутся эстетически приятными, не будут полезны в вычислительном отношении. II. Выбор переменных Связь с МКЭ, используемая в FlexPDE, нажимает нас в самом начале. FlexPDE использует непрерывное кусочно-многочленное представление всех модельных переменных. То есть в системе принимается, что в любом вычислительном узле каждая переменная имеет уникальное значение, и что эти узловые значения могут быть связаны в пространстве полиномиальными интерполяциями. Приложение теоремы Остроградского о дивергенции и теоремы Стокса о роторе к уравнениям Максвелла приводит к следующим граничным правилам при материальных интерфейсах: 1) Касательный компонент E непрерывен; нормальный компонент D = (eE) непрерывен (в отсутствии поверхностных зарядов). 2) Касательный компонент H непрерывен (в отсутствии поверхностного тока); нормальный компонент B = (mH) непрерывен. Эти правила в своей основе противоречат модельным предположениям FlexPDE. Это означает, что сами полевые компоненты не могут быть выбраны как модельные переменные, если не выполяется одно из следующих условий: 1) Не имеется никаких разрывов материальных свойств в области, 2) Разрывные компоненты поля отсутствуют в заданой конфигурации модели. Например, если мы знаем для заданой конфигурации, что все электрические поля должны быть касательны к материальным интерфейсам, мы можем использовать E как модельную переменную. Если мы вместо этого знаем, что все электрические поля нормальны к материальным интерфейсам, мы можем использовать D как модельную переменную. Анализ полей в терминах полевых компонентов включает большая часть обработок учебника, и мы не будем исследовать эту тему далее здесь. Мы вместо этого повернем наше внимание к более общему применению подхода моделирования. Однако, несмотря на, по-видимому, ограничительный характер этих запрещений, имеется большой класс проблем, которые могут быть проанализированы успешно FlexPDE в терминах полевых компонентов. III. Потенциалы Для любого дважды дифференцируемого вектора v, векторное тождество DIV (CURL (v)) = 0 выполняется. Это тождество вместе с уравнением (2) подразумевает, что мы можем определить векторный потенциал А ( потенциал индукции магнитного поля) такой, что (9) CURL (A) = B Теорема Гельмгольца утверждает, что векторное поле может быть однозначно определено заданием только его GURL и DIV. Мы должны понимать поэтому, что в каждой точке наш вектор-потенциал не полностью определен. Произвольность DIV (A) часто используется, чтобы упростить уравнения. Во многих случаях, нет необходимости явно определять DIV (A), позволяя граничным условиям и artifacts вычислительной модели определить это по умолчанию. Подстановка отношения (9) в уравнение (3) дает CURL (E + dt (A)) = 0. Другое векторное тождество заявляет, что CURL (Grad (f)) =0 для любого дважды дифференцируемого скаляра f. Это позволяет нам определить скалярную гармоническую функцию V такую, что (10) E = -Grad (V) - dt (A). В отсутствии вариации времени, V является электростатическим потенциалом. Приложение закона Фарадея к маленькому объему (pillbox) материальной среды показывает, что V должен быть непрерывен поперек материальных интерфейсов. Приложение теоремы Стокса дает, что касательный компонент A должен быть непрерывен поперек материальных интерфейсов. Все обычные определения DIV (A) также имеют свойство, что нормальный компонент A непрерывен поперек материальных интерфейсов. Поэтому формулировки проблемы в терминах V и А полностью выполняют предположения моделирования в FlexPDE. Так как эти два определения (9 и (10) удовлетворяют уравнения (2) и (3), остаются только уравнениями Максвелла (1) и (4), которые в терминах А и V принимают вид: (11) CURL (CURL (A) /m) + s dt (A) + e dtt (A) + s Grad (V) + e dt (Grad (V)) = 0 (12) DIV (e Grad (V)) + DIV (e dt (A)) + p = 0 В этом местe ( это общепринято в литературе) применяют векторные тождества, чтобы преобразовать CURL (CURL (A) /m) в форму, содержащую DIV (A), так, чтобы полное определение А могло быть достигнуто. Фактически эти преобразования требуют, чтобы магнитная проницаемость m была непрерывена поперек материальных интерфейсов. Мы поэтому задерживаем эту операцию для обсуждения при рассмотрении соответствующих специализаций. Мы должны также указать, что в (11) использована замена (7) J = sE, которую позже можем отменить. IV. Граничные Условия FlexPDE использует теорему Остроградского о дивергенции и связанную с ней теорему Стокса о роторе, чтобы понизить порядок членов, содержащих вторые производные, и предполагает, что возникающие при этом поверхностные интегралы обращаются в нуль на внутренних границах. Этот процесс, примененный к (12), приводит к непрерывности нормальной компоненты D, что требуется в соответствии с граничным правилом 1). Этот процесс, примененный к (11), приводит к непрерывности касательного компонента H, что требуется в соответствии с граничным правилом 2). На внешних границах естественное граничное условие определяет значение подынтегрального выражения поверхностных интегралов. Для уравнения (11) это означает касательный компонент H, в то время как для уравнения (12) это означает нормальный компонент D. 1. Плоскости симметрии После вышеупомянутого определения естественного граничного условия, спецификация NATURAL (V) =0 для уравнения (12) означает, что нормальный компонент D нулевой. Это означает также, что векторные линии должны быть параллельны границе системы и что потенциальные контурные линии должны быть нормальны к границе, что другими словами это есть условия плоскости симметрии. Точно так же, если мы определяем NATURAL (A) =0 для уравнения (11), то требуем, чтобы касательный компонент H был нулевой. Это говорит, что векторые линии и потенциальные контуры должны быть нормальны к границе, которая снова является плоскостью симметрии. 2. Совершенные проводники Так как совершенный проводник не может поддерживать поле, граничное условие VALUE (V) =constant для уравнения (12), определяет границу совершенной проводимости. Обратите внимание на то, что уравнение (12) содержит только производные V, поэтому значение произвольной постоянной может быть добавлено к решению без того, чтобы воздействовать на уравнение. Для численного решения следовательно должна иметься некоторая точка в области, в которой значения V предписано, чтобы сделать решение для потенциала однозначным. Точно так же спецификация " VALUE (A) =constant " для уравнения (11) вынуждает нормальный компонент H быть нулевой. Как и с V, значение А должно быть предписано где-нибудь в области, чтобы сделать решение для векторного потенциала однозначным. 3. Отдаленные Границы Закон Ампера заявляет, что интеграл от Hdl по замкнутому контуру равен интегралу от JdS по натянутой на этот контур поверхности. Здесь Hdl - касательный компонент H, который является точно значением, указанным в уравнении (11) естественным граничным условием. Во многих случаях, этот факт может использоваться, чтобы создать значимые граничных условий для иначе открытых областей. Дифференциальная форма закона Ампера может также использоваться, чтобы получить общее правило для нахождения A: |
Похожие:
 |
Руководство по эксплуатации Рисунок 1 Значок приема отображается при приеме сигнала. Значок передачи отображается при передаче сигнала |
 |
Как создать Чтобы не потерять загруженные фотографии, документы и другие файлы, сделайте копию сайта. Для этого нажмите на значок шестеренки... |
|
Алгоритм работы с программой algo2000 (Машина Тьюринга) В папке algo2000 содержится одна папка и три файла algo2000: значок программы, файл справки и исполняемая программа (приложение) |
|
Включите компьютер. После загрузки операционной системы вы увидите... Рабочий стол (по аналогии с обычным рабочим столом), на котором размещаются часто используемые документы и инструменты. Совет на... |
|
Электронный ошейник Aetertek at-918 Шаг 1: Зарядите пульт. Значок батареи на жк-дисплее покажет, когда аккумулятор зарядится полностью |
|
Инструкция по установке систем «Стандарт-гост» и «Гарант» Подключение сетевого диска Выберите «Вся сеть» и двойным щелчком мыши откройте Нажмите на значок «Сеть Microsoft Windows» |
|
Инструкция по установке и эксплуатации InformSoyuzgkh Для активации программы необходимо указать файл с лицензией (*. pfx) (значок – конверт с ключом) и указать пароль, вложенные в архив... |
|
Инструкция использования в программе «Skype» Нажать правой кнопкой мыши на значок любого пользователя, чтобы выбрать среди дополнительных возможностей (в меню «Сотрудничество»).... |
|
Т еперь вы можете переплавить золотосодержащие концентраты (и старые... Если Вы серьёзный золотодобытчик или просто любитель, этот новый комплект по переплавке золотого концентрата в микроволновой печи... |
|
Н астройка The Bat! (Release 0xx) Для инсталляции почтовой программы The Bat! Вам нужно скачать и запустить программу установки |
|
Тема Алгоритмы (повторение) Программное обеспечение компьютера. Системная среда Windows. Объект «Рабочий стол» |
|
Что такое Skype? При помощи программы Skype, Вы также можете звонить на городские или мобильные телефоны в любую точку мира, просто пополните баланс... |
|
Настройка цифровых каналов на телевизорах торговой марки Samsung* ДУ, у Вас откроется меню телевизора, в котором нужно будет выбрать раздел «Канал» (значок Спутниковая антенна). Во вкладке «Антенна»... |
|
С водяным контуром Ваш аппарат отопительный обеспечит Ваш дом теплом. Этот аппарат будет работать на Вас в автоматическом режиме без Вашего контроля.... |
|
Ооо «Оборудование» стол охлаждаемый серии «Е» Ту 5151-002-38321830-2012 Стол bt предназначен для хранения предварительно замороженных пищевых продуктов. Стол используется как самостоятельно, так и в составе... |
|
Техническое задание (идентификационный номер процедуры №35/4-10882)... Рабочий стол с т-образными канавками для крепления деталей, приспособлений и дополнительных возможностей с шагом, мм |