Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования


Скачать 3.66 Mb.
Название Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
страница 1/28
Тип Задача
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   28
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
"МУРМАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ"


СБОРНИК ТЕЗИСОВ СТУДЕНЧЕСКОЙ
НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ – 2015


Том 1


Мурманск
Издательство МГТУ
2015


Сборник тезисов студенческой научно-технической конференции – 2015, (Мурманск, 16 апр. 2015 г.) В 2 т. Т. 1 / Федер. Агенство по рыболовству, ФГБОУ ВПО "Мурман. гос. техн. ун-т". – Мурманск : Изд-во МГТУ, 2015. – 318 с.


Оригинал-макет подготовлен отделом обеспечения научно-исследовательской деятельности и проектного управления НИОКР по готовым тезисам докладов, рекомендованным жюри к опубликованию. За содержание материалов отдел ответственности не несет.

В сборнике представлены тезисы докладов студентов, курсантов МГТУ и других высших и средних учебных заведений, рекомендованных к публикации по итогам проведения студенческой научно-технической конференции СНТК – 2015.

ã Мурманский государственный
технический университет, 2015

СОДЕРЖАНИЕ

НАПРАВЛЕНИЕ: "ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ"
(в том числе математика, физика, химия) 5

"НАПРАВЛЕНИЕ: ПРОБЛЕМЫ БИОЛОГИИ И ЭКОЛОГИИ"
(в том числе зоология, ботаника, медицина) 144

НАПРАВЛЕНИЕ: "НАУКИ О ЗЕМЛЕ" 253

ПЕРЕЧЕНЬ ФАМИЛИЙ АВТОРОВ ДОКЛАДОВ 292

ПЕРЕЧЕНЬ ФАМИЛИЙ НАУЧНЫХ РУКОВОДИТЕЛЕЙ 296


НАПРАВЛЕНИЕ: "ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ"
(в том числе математика, физика, химия)

Секция: "Математические методы в решении прикладных задач"

ЗАДАЧА О "ВЕДЬМИНЫХ КРУГАХ"

Мельников Е. А. (МГТУ, ЭТМ(б)–231, ФАТ)

Богомолов Р. А. (МГТУ, кафедра высшей математики и программного обеспечения ЭВМ)



В настоящей работе рассмотрена задача о движении на плоскости
с постоянным угловым отклонением от текущего значения предписанного направления движения, соответствующая блужданию грибника по кругу
в лесу в отсутствие ориентиров (так называемые "ведьмины круги").

Содержание работы состоит в:

– построении и изучении дискретной и непрерывной моделей "ведьмина круга";

– определении формул расчета параметров "ведьмина круга" (скорости и положения блуждающего человека в лесу в любой момент времени).

Пусть h – ширина тазовой кости человека, s – длина меньшего шага,
l – длина большего шага. Пройденное за два шага расстояние определяется как l + s. Из рис. 1 видим, что

tgα = tgβ = +, где ∆ = l – s. (1)



Рис. 1. Диаграмма

Значит, после двух шагов угловая величина уклонения от первоначального направления движения есть

 = arctg(+) – arctg(). (2)

Не теряя общности, можно считать, что 0 <  < π.

Пусть m = l + s – величина перемещения за пару шагов. Будем использовать комплексную форму представления движения:

z(t) = x(t) + iy(t). (3)

Заметим, что вектор скорости есть

v(t) = z’(t) = x’(t) + iy’(t). (4)

Будем считать, что начальное положение – точка О (начало координат), а первоначальное направление движения – в положительную сторону оси абсцисс.

Пусть zk – положение грибника после k-й пары шагов:

z0; zz– 1 + meik, k = 1, 2… (5)

Тогда: z= m + mei + me2i+ … + mei(– 1) = m. (6)

С физической точки зрения грибник возвращается в начальное положение тогда, когда сделает один полный оборот. Значит, k выбирается так,чтобы k = 2π, откуда k = 2π/. Поскольку 2π/ целым быть не обязано, возьмем k = Тогда, как нетрудно показать, |zk| ≤ m, т. е. через
k = шагов грибник окажется от исходной точки на расстоянии
не более пары шагов, и круг можно считать замкнувшимся. Очевидно, что в качестве радиуса получившегося "ведьмина круга" можно взять

R = . (7)

Итак, получили дискретную модель "ведьмина круга".

zn = m (8)

n = 0, 1, …, k= +1, где zk указывает конечное положение грибника.

Получим из дискретной модели непрерывную предельным переходом.

Пусть L – пройденное расстояние, тогда L = km. Будем считать  прямо пропорциональным m: λ = – удельное угловое искажение на единицу перемещения;  = λm, λ = const.

Переходя в (8) к пределу при m  0 и постоянных L и λ, получили непрерывную модель "ведьмина круга":

z(L) = ; (9)

при этом радиус круга рассчитывается по формуле:

R = . (10)

Если считать движение равномерным с линейной скоростью  = const, то L=vt, где t – время, и модель примет вид зависимости от времени:

. (11)

Выделяя в (11) вещественную и мнимую части, получим непрерывную модель "ведьмина круга" в декартовых координатах:

(12)

Список литературы

  1. Тарг, С. М. Краткий курс теоретической механики / С. М. Тарг. – М. : Высш. шк. 1986. – С. 56.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   28

Похожие:

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования icon Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение...
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования icon Рабочие программы учебных дисциплин (модулей) министерство образования...
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования icon Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение...
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования icon Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение...
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования icon Методические указания Новокузнецк 2012 Министерство образования и...
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования icon Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение...
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования icon Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение...
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования icon Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение...
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования icon Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение...
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования icon Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение...
Министерство образования и науки российской федерации федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального...
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования icon Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное...
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования icon Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное...
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования icon Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное...
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования icon Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное...
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования icon Минобрнауки России Федеральное государственное бюджетное образовательное...
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования icon Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное...
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Руководство, инструкция по применению




При копировании материала укажите ссылку © 2024
контакты
rykovodstvo.ru
Поиск