Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Славянский-на-Кубани
|
Скачать 3.2 Mb.
|
 М инистерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Славянский-на-Кубани государственный педагогический институт  ДНИ НАУКИ Сборник материалов научно-практической конференции преподавателей и студентов Выпуск 9 Часть 1  Славянск-на-Кубани 2 010 Б БК 72 Д – 54 Рекомендовано к печати редакционно-издательским советом СГПИ Д – 54 Дни науки: Сборник материалов научно-практической конференции преподавателей и студентов. Вып. 9. Ч. 1. / Отв. ред.: А.А. Маслак. – Славянск-на-Кубани: Издательский центр СГПИ, 2010. – 229 с. ISBN 978-5-91980-003-3 Авторы настоящего сборника – преподаватели, аспиранты, студенты СГПИ. В статьях отражены некоторые результаты в области основных направлений научных исследований, осуществляемых совместными усилиями преподавателей и студентов. Материалы сборника адресованы специалистам, а также аспирантам, студентам педагогических специальностей и всем, кто интересуется проблемами современного школьного и вузовского образования и воспитания. Редакционная коллегия: Маслак А.А. – доктор технических наук, профессор (отв. ред.) Виноградов Б.В. – доктор исторических наук, профессор Радченко Н.Е. – кандидат педагогических наук, доцент Алексанова С.А. – доктор филологических наук, доцент Синдеева В.Б. – кандидат филологических наук, доцент Шишкин А.Б. – доктор физико-математических наук, профессор Борцова М.В. – кандидат психологических наук, старший преподаватель Гордиенко Л.Л. – кандидат педагогических наук, доцент Устименко А.Л. – кандидат философских наук, доцент Федоренко Л.П. – кандидат социологических наук, доцент Цедринский А.Д. – кандидат педагогических наук, профессор Шишкина И.Л. – кандидат педагогических наук, доцент Поздняков С.А. – кандидат технических наук, старший преподаватель Рысин И.М. – редактор издательского центра Резец Д.В. – заведующий издательским центром ISBN 978-5-91980-003-3 © Славянский-на-Кубани государственный педагогический институт, 2010 Содержание
М  атематика и информатика Айвазян А.С. Научный руководитель Чернышева У.А. факультет математики и информатики НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ СВОЙСТВА МНОГРАННИКОВ Первые упоминания о многогранниках встречаются еще в математическом наследии Древнего Египта и Древнего Вавилона, датирующемся тремя тысячами лет до нашей эры. В современной математике теория многогранников тесно связана с топологией, теорией графов, имеет большое значение как для теоретических исследований по геометрии, так и для практических приложений в других разделах математики, например в алгебре, теории чисел, прикладной математике. Многогранники обладают богатой историей, которая связана с именами таких ученых, как Пифагор, Евклид, Архимед. Многогранники обладают замечательными свойствами, самое яркое из которых формулируется в теореме Эйлера о числе граней, вершин и ребер выпуклого многогранника. Особого внимания заслуживают правильные и звездчатые многогранники. Объект исследования – многогранники в трехмерном евклидовом пространстве. Предметом исследования являются правильные и звездчатые многогранники. Цель работы изучение, обобщение и систематизация сведений о многогранниках. Для успешной реализации поставленной цели необходимо решить ряд задач: 1. Ознакомиться с понятиями выпуклых, звездчатых и правильных многогранников. 2. Рассмотреть теорему Эйлера, примеры решения задач. Методы исследования: 1. Анализ научной, учебной и методической литературы. 2. Обобщение и систематизация теоретических сведений о многогранниках. 3. Решение задач по теме исследования. Многогранником называют или тело, ограниченное конечным числом многоугольников, или поверхность, составленную из конечного числа многоугольников. Правильные многогранники иногда называют платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработанной великим мыслителем Древней Греции Платоном (ок. 428 – ок. 348 до н.э.). Платон считал, что мир строится из четырёх стихий: огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих "стихий" имеют форму четырёх правильных многогранников. Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени; икосаэдр – как самый обтекаемый – воду; куб – самая устойчивая из фигур – землю, а октаэдр – воздух. В наше время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями вещества. Пятый многогранник – додекаэдр – символизировал весь мир и считался главнейшим (рис. 1).
 Иоганн Кеплер также полагал, что правильные многогранники лежат в основе устройства мира. Кеплер думал, что расстояния от Солнца до 6 известных в то время планет должны удовлетворять какому-то математическому закону. Гипотеза Кеплера заключалась в том, что если представить сферы, на которых лежат орбиты планет с центром в Солнце, то в эти сферы последовательно вписываются и описываются около пяти правильных многогранников: октаэдр, икосаэдр, додекаэдр, тетраэдр и куб (в порядке удаления от Солнца). Рассмотрим теперь правильные звездчатые многогранники. Первые два были открыты И. Кеплером, а два других в 1840 году построил французский инженер, механик и математик Л. Пуансо (1777 1859). Поэтому правильные звездчатые многогранники получили название тел Кеплера Пуансо. Они получаются из правильных многогранников продолжением их граней или ребер. Из тетраэдра, куба и октаэдра звездчатых многогранников не получается. Звездчатые многогранники очень декоративны, что позволяет широко применять их в ювелирной промышленности. С помощью звездчатых многогранников в скучную архитектуру наших городов в царство прямоугольных форм и углов могут ворваться невиданные космические формы. Многие формы звездчатых многогранников подсказывает сама природа. Например, снежинки это звездчатые многогранники. С древности люди пытались описать всевозможные типы снежинок, составлялись специальные атласы. Сейчас известно несколько тысяч различных типов снежинок. Восемь пересекающихся плоскостей граней октаэдра отделяют от пространства новые "куски'', внешние по отношению к октаэдру. Это малые тетраэдры, основания которых совпадают с гранями октаэдра. Его можно рассматривать как соединение двух пересекающихся тетраэдров, центры которых совпадают с центром исходного октаэдра. Все вершины звездчатого октаэдра совпадают с вершинами некоторого куба, а ребра его являются диагностиками граней (квадратов) этого куба. Октаэдр имеет только одну звездчатую форму. Такой звездчатый многогранник в 1619 году описал Кеплер (1571 1630) и назвал его "восьмиугольной звездой" (рис. 3). Это двенадцать правильных пятиугольных пирамид, основания которых совпадают с гранями додекаэдра. При дальнейшем продолжении граней до нового пересечения образуется малый звездчатый додекаэдр (рис. 4).     Рис. 3 Рис. 4 Рис. 5 Рис. 6 Звездчатый додекаэдр первого продолжения. Он образован продолжением граней выпуклого додекаэдра до их первого пересечения. Каждая грань выпуклого додекаэдра при наложении образует правильный звездчатый пятиугольник. Пересекающиеся плоскости граней додекаэдра отделяют от пространства новые "куски'', внешние по отношению к додекаэдра (рис. 5). Последней же звездчатой формой правильного додекаэдра является большой звездчатый додекаэдр. Он образован продолжением граней звездчатого додекаэдра второго продолжения до их нового пересечения (рис. 6). Многогранник называется выпуклым, если он является выпуклой фигурой, то есть вместе с любыми двумя своими точками целиком содержит и соединяющий их отрезок. Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многогранниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число ребер.
|
Похожие:
 |
Рабочие программы учебных дисциплин (модулей) министерство образования... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования |
 |
Рабочая программа Министерство здравоохранения Российской Федерации... Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования |
|
Рабочая программа Министерство здравоохранения Российской Федерации... Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования |
|
Методические указания Новокузнецк 2012 Министерство образования и... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования |
|
Правила приема в федеральное государственное казенное образовательное... Российской Федерации является федеральным государственным казенным образовательным учреждением высшего профессионального образования... |
|
Г. Славянска-на-Кубани муниципального образования Славянский район Героя России гвардии майора С. Г. Таранца г. Славянска-на-Кубани муниципального образования Славянский район |
|
Программа дисциплины «Сценарный трейдинг» Правительство Российской... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования |
|
Правительство Российской Федерации Государственное образовательное... Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования |
|
Правительство Российской Федерации Государственное образовательное... Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования |
|
Правительство Российской Федерации Государственное образовательное... Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования |
|
Правительство Российской Федерации Государственное образовательное... Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования |
|
Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное... ... |
|
Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования |
|
Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования |
|
Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования |
|
Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования |