Основы российского законодательства
Выпускник научится:
• на основе полученных знаний о правовых нормах выбирать в предлагаемых модельных ситуациях и осуществлять на практике модель правомерного социального поведения, основанного на уважении к закону и правопорядку;
• характеризовать и иллюстрировать примерами установленные законом права собственности; права и обязанности супругов, родителей и детей; права, обязанности и ответственность работника и работодателя; предусмотренные гражданским правом Российской Федерации механизмы защиты прав собственности и разрешения гражданско-правовых споров;
• анализировать несложные практические ситуации, связанные с гражданскими, семейными, трудовыми правоотношениями; в предлагаемых модельных ситуациях определять признаки правонарушения, проступка, преступления;
• объяснять на конкретных примерах особенности правового положения и юридической ответственности несовершеннолетних;
• находить, извлекать и осмысливать информацию правового характера, полученную из доступных источников, систематизировать, анализировать полученные данные; применять полученную информацию для соотнесения собственного поведения и поступков других людей с нормами поведения, установленными законом.
Выпускник получит возможность научиться:
• оценивать сущность и значение правопорядка и законности, собственный возможный вклад в их становление и развитие;
• осознанно содействовать защите правопорядка в обществе правовыми способами и средствами;
• использовать знания и умения для формирования способности к личному самоопределению, самореализации, самоконтролю.
Мир экономики
Выпускник научится:
• понимать и правильно использовать основные экономические термины;
• распознавать на основе привёденных данных основные экономические системы, экономические явления и процессы, сравнивать их;
• объяснять механизм рыночного регулирования экономики и характе-ризовать роль государства в регулировании экономики;
• характеризовать функции денег в экономике;
• анализировать несложные статистические данные, отражающие экономи-ческие явления и процессы;
• получать социальную информацию об экономической жизни общества из адаптированных источников различного типа;
• формулировать и аргументировать собственные суждения, касающиеся отдельных вопросов экономической жизни и опирающиеся на общество-ведческие знания и личный социальный опыт.
Выпускник получит возможность научиться:
• оценивать тенденции экономических изменений в нашем обществе;
• анализировать с опорой на полученные знания несложную экономическую информацию, получаемую из неадаптированных источников;
• выполнять несложные практические задания, основанные на ситуациях, связанных с описанием состояния российской экономики.
Человек в экономических отношениях
Выпускник научится:
• распознавать на основе приведённых данных основные экономические системы и экономические явления, сравнивать их;
• характеризовать поведение производителя и потребителя как основных участников экономической деятельности;
• применять полученные знания для характеристики экономики семьи;
• использовать статистические данные, отражающие экономические измене-ния в обществе;
• получать социальную информацию об экономической жизни общества из адаптированных источников различного типа;
• формулировать и аргументировать собственные суждения, касающиеся отдельных вопросов экономической жизни и опирающиеся на обществоведчес-кие знания и социальный опыт.
Выпускник получит возможность научиться:
• наблюдать и интерпретировать явления и события, происходящие в социальной жизни, с опорой на экономические знания;
• характеризовать тенденции экономических изменений в нашем обществе;
• анализировать с позиций обществознания сложившиеся практики и модели поведения потребителя;
• решать познавательные задачи в рамках изученного материала, отражающие типичные ситуации в экономической сфере деятельности человека;
• выполнять несложные практические задания, основанные на ситуациях, связанных с описанием состояния российской экономики.
Мир социальных отношений
Выпускник научится:
• описывать социальную структуру в обществах разного типа, характери-зовать основные социальные группы современного общества; на основе приведённых данных распознавать основные социальные общности и группы;
• характеризовать основные социальные группы российского общества, распознавать их сущностные признаки;
• характеризовать ведущие направления социальной политики российс-кого государства;
• давать оценку с позиций общественного прогресса тенденциям социаль-ных изменений в нашем обществе, аргументировать свою позицию;
• характеризовать собственные основные социальные роли;
• объяснять на примере своей семьи основные функции этого социального института в обществе;
• извлекать из педагогически адаптированного текста, составленного на основе научных публикаций по вопросам социологии, необходимую информа-цию, преобразовывать её и использовать для решения задач;
• использовать социальную информацию, представленную совокуп-ностью статистических данных, отражающих социальный состав и социальную динамику общества;
• проводить несложные социологические исследования.
Выпускник получит возможность научиться:
• использовать понятия «равенство» и «социальная справедливость» с позиций историзма;
• ориентироваться в потоке информации, относящейся к вопросам социальной структуры и социальных отношений в современном обществе;
• адекватно понимать информацию, относящуюся к социальной сфере общества, получаемую из различных источников.
Политическая жизнь общества
Выпускник научится:
• характеризовать государственное устройство Российской Федерации, описывать полномочия и компетенцию различных органов государственной власти и управления;
• правильно определять инстанцию (государственный орган), в которую следует обратиться для разрешения той или типичной социальной ситуации;
• сравнивать различные типы политических режимов, обосновывать преимущества демократического политического устройства;
• описывать основные признаки любого государства, конкретизировать их на примерах прошлого и современности;
• характеризовать базовые черты избирательной системы в нашем обществе, основные проявления роли избирателя;
• различать факты и мнения в потоке информации.
Выпускник получит возможность научиться:
• осознавать значение гражданской активности и патриотической позиции в укреплении нашего государства;
• соотносить различные оценки политических событий и процессов и делать обоснованные выводы.
Культурно-информационная среда общественной жизни
Выпускник научится:
• характеризовать развитие отдельных областей и форм культуры;
• распознавать и различать явления духовной культуры;
• описывать различные средства массовой информации;
• находить и извлекать социальную информацию о достижениях и проблемах развития культуры из адаптированных источников различного типа;
• видеть различные точки зрения в вопросах ценностного выбора и приоритетов в духовной сфере, формулировать собственное отношение.
Выпускник получит возможность научиться:
• описывать процессы создания, сохранения, трансляции и усвоения достижений культуры;
• характеризовать основные направления развития отечественной культуры в современных условиях;
• осуществлять рефлексию своих ценностей.
Человек в меняющемся обществе
Выпускник научится:
• характеризовать явление ускорения социального развития;
• объяснять необходимость непрерывного образования в современных условиях;
• описывать многообразие профессий в современном мире;
• характеризовать роль молодёжи в развитии современного общества;
• извлекать социальную информацию из доступных источников;
• применять полученные знания для решения отдельных социальных проблем.
Выпускник получит возможность научиться:
• критически воспринимать сообщения и рекламу в СМИ и Интернете о таких направлениях массовой культуры, как шоу-бизнес и мода;
• оценивать роль спорта и спортивных достижений в контексте современной общественной жизни;
• выражать и обосновывать собственную позицию по актуальным проблемам молодёжи.
1.2.3.10. ГЕОГРАФИЯ
Источники географической информации
Выпускник научится:
• использовать различные источники географической информации (картографические, статистические, текстовые, видео- и фотоизображения, компьютерные базы данных) для поиска и извлечения информации, необходимой для решения учебных и практико-ориентированных задач;
• анализировать, обобщать и интерпретировать географическую инфор-мацию;
• находить и формулировать по результатам наблюдений (в том числе инструментальных) зависимости и закономерности;
• определять и сравнивать качественные и количественные показатели, характеризующие географические объекты, процессы и явления, их положение в пространстве по географическим картам разного содержания;
• выявлять в процессе работы с одним или несколькими источниками географической информации содержащуюся в них противоречивую информацию;
• составлять описания географических объектов, процессов и явлений с использованием разных источников географической информации;
• представлять в различных формах географическую информацию, необходимую для решения учебных и практико-ориентированных задач.
Выпускник получит возможность научиться:
• ориентироваться на местности при помощи топографических карт и современных навигационных приборов;
• читать космические снимки и аэрофотоснимки, планы местности и географические карты;
• строить простые планы местности;
• создавать простейшие географические карты различного содержания;
• моделировать географические объекты и явления при помощи компьютерных программ.
Природа Земли и человек
Выпускник научится:
• различать изученные географические объекты, процессы и явления, сравнивать географические объекты, процессы и явления на основе известных характерных свойств и проводить их простейшую классификацию;
• использовать знания о географических законах и закономерностях, о взаимосвязях между изученными географическими объектами, процессами и явлениями для объяснения их свойств, условий протекания и географических различий;
• проводить с помощью приборов измерения температуры, влажности воздуха, атмосферного давления, силы и направления ветра, абсолютной и относительной высоты, направления и скорости течения водных потоков;
• оценивать характер взаимосвязи деятельности человека и компонентов природы в разных географических условиях с точки зрения концепции устойчивого развития.
Выпускник получит возможность научиться:
• использовать знания о географических явлениях в повседневной жизни для сохранения здоровья и соблюдения норм экологического поведения в быту и окружающей среде;
• приводить примеры, иллюстрирующие роль географической науки в решении социально-экономических и геоэкологических проблем человечества; примеры практического использования географических знаний в различных областях деятельности;
• воспринимать и критически оценивать информацию географического содержания в научно-популярной литературе и СМИ;
• создавать письменные тексты и устные сообщения о географических явлениях на основе нескольких источников информации, сопровождать выступление презентацией.
Население Земли
Выпускник научится:
• различать изученные демографические процессы и явления, характеризующие динамику численности населения Земли, отдельных регионов и стран;
• сравнивать особенности населения отдельных регионов и стран;
• использовать знания о взаимосвязях между изученными демографи-ческими процессами и явлениями для объяснения их географических различий;
• проводить расчёты демографических показателей;
• объяснять особенности адаптации человека к разным природным условиям.
Выпускник получит возможность научиться:
• приводить примеры, иллюстрирующие роль практического использования знаний о населении в решении социально-экономических и геоэкологических проблем человечества, стран и регионов;
• самостоятельно проводить по разным источникам информации исследование, связанное с изучением населения.
Материки, океаны и страны
Выпускник научится:
• различать географические процессы и явления, определяющие особенности природы и населения материков и океанов, отдельных регионов и стран;
• сравнивать особенности природы и населения, материальной и духовной культуры регионов и отдельных стран;
• оценивать особенности взаимодействия природы и общества в пределах отдельных территорий;
• описывать на карте положение и взаиморасположение географических объектов;
• объяснять особенности компонентов природы отдельных территорий;
• создавать письменные тексты и устные сообщения об особенностях природы, населения и хозяйства изученных стран на основе нескольких источников информации, сопровождать выступление презентацией.
Выпускник получит возможность научиться:
• выдвигать гипотезы о связях и закономерностях событий, процессов, происходящих в географической оболочке;
• сопоставлять существующие в науке точки зрения о причинах происходящих глобальных изменений климата;
• оценить положительные и негативные последствия глобальных измене-ний климата для отдельных регионов и стран;
• объяснять закономерности размещения населения и хозяйства отдельных территорий в связи с природными и социально-экономическими факторами.
Особенности географического положения России
Выпускник научится:
• различать принципы выделения и устанавливать соотношения между государственной территорией и исключительной экономической зоной России;
• оценивать воздействие географического положения России и её отдельных частей на особенности природы, жизнь и хозяйственную деятельность населения;
• использовать знания о мировом, поясном, декретном, летнем и зимнем времени для решения практико-ориентированных задач по определению различий в поясном времени территорий с контекстом из реальной жизни.
Выпускник получит возможность научиться:
• оценивать возможные в будущем изменения географического положения России, обусловленные мировыми геодемографическими, геополитическими и геоэкономическими процессами, а также развитием глобальной коммуника-ционной системы.
Природа России
Выпускник научится:
• различать географические процессы и явления, определяющие особен-ности природы страны и отдельных регионов;
• сравнивать особенности природы отдельных регионов страны;
• оценивать особенности взаимодействия природы и общества в пределах отдельных территорий;
• описывать положение на карте и взаиморасположение географических объектов;
• объяснять особенности компонентов природы отдельных частей страны;
• оценивать природные условия и обеспеченность природными ресурсами отдельных территорий России;
• создавать собственные тексты и устные сообщения об особенностях компонентов природы России на основе нескольких источников информации, сопровождать выступление презентацией.
Выпускник получит возможность научиться:
• оценивать возможные последствия изменений климата отдельных территорий страны, связанных с глобальными изменениями климата;
• делать прогнозы трансформации географических систем и комплексов в результате изменения их компонентов.
Население России
Выпускник научится:
• различать демографические процессы и явления, характеризующие динамику численности населения России, отдельных регионов и стран;
• анализировать факторы, определяющие динамику населения России, половозрастную структуру, особенности размещения населения по терри-тории России, географические различия в уровне занятости, качестве и уровне жизни населения;
• сравнивать особенности населения отдельных регионов страны по этническому, языковому и религиозному составу;
• объяснять особенности динамики численности, половозрастной структуры и размещения населения России и её отдельных регионов;
• находить и распознавать ответы на вопросы, возникающие в ситуациях повседневного характера, узнавать в них проявление тех или иных демографических и социальных процессов или закономерностей;
• использовать знания о естественном и механическом движении населения, половозрастной структуре, трудовых ресурсах, городском и сельском населении, этническом и религиозном составе для решения практико-ориентированных задач в контексте реальной жизни.
Выпускник получит возможность научиться:
• выдвигать и обосновывать с опорой на статистические данные гипотезы об изменении численности населения России, его половозрастной структуры, развитии человеческого капитала;
• оценивать ситуацию на рынке труда и её динамику.
Хозяйство России
Выпускник научится:
• различать показатели, характеризующие отраслевую и территориальную структуру хозяйства;
• анализировать факторы, влияющие на размещение отраслей и отдельных предприятий по территории страны;
• объяснять особенности отраслевой и территориальной структуры хозяйства России;
• использовать знания о факторах размещения хозяйства и особенностях размещения отраслей экономики России для решения практико-ориентирован-ных задач в контексте реальной жизни.
Выпускник получит возможность научиться:
• выдвигать и обосновывать на основе анализа комплекса источников информации гипотезы об изменении отраслевой и территориальной структуры хозяйства страны;
• обосновывать возможные пути решения проблем развития хозяйства России.
Районы России
Выпускник научится:
• объяснять особенности природы, населения и хозяйства географических районов страны;
• сравнивать особенности природы, населения и хозяйства отдельных регионов страны;
• оценивать районы России с точки зрения особенностей природных, социально-экономических, техногенных и экологических факторов и процессов.
Выпускник получит возможность научиться:
• составлять комплексные географические характеристики районов разного ранга;
• самостоятельно проводить по разным источникам информации исследования, связанные с изучением природы, населения и хозяйства географических районов и их частей;
• создавать собственные тексты и устные сообщения о географических особенностях отдельных районов России и их частей на основе нескольких источников информации, сопровождать выступление презентацией;
• оценивать социально-экономическое положение и перспективы развития регионов;
• выбирать критерии для сравнения, сопоставления, оценки и классифи-кации природных, социально-экономических, геоэкологических явлений и процессов на территории России.
Россия в современном мире
Выпускник научится:
• сравнивать показатели воспроизводства населения, средней продолжитель-ности жизни, качества населения России с мировыми показателями и показателями других стран;
• оценивать место и роль России в мировом хозяйстве.
Выпускник получит возможность научиться:
• выбирать критерии для определения места страны в мировой экономике;
• объяснять возможности России в решении современных глобальных проблем человечества;
• оценивать социально-экономическое положение и перспективы развития России.
1.2.3.11. МАТЕМАТИКА. АЛГЕБРА. ГЕОМЕТРИЯ
Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа
Выпускник научится:
• понимать особенности десятичной системы счисления;
• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;
• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.
Выпускник получит возможность:
• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
Действительные числа
Выпускник научится:
• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.
Выпускник получит возможность:
• развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;
• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).
Измерения, приближения, оценки
Выпускник научится:
• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.
Выпускник получит возможность:
• понять, что числовые данные, которые используются для характе-ристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.
Алгебраические выражения
Выпускник научится:
• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;
• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
• выполнять разложение многочленов на множители.
Выпускник получит возможность научиться:
• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).
Уравнения
Выпускник научится:
• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
• применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.
Выпускник получит возможность:
• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
• применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.
Неравенства
Выпускник научится:
• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;
• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
Выпускник получит возможность научиться:
• разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математи-ческих задач и задач из смежных предметов, практики;
• применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.
Основные понятия. Числовые функции
Выпускник научится:
• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);
• строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.
Выпускник получит возможность научиться:
• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
• использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.
Числовые последовательности
Выпускник научится:
• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символи-ческие обозначения);
• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.
Выпускник получит возможность научиться:
• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;
• понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.
Описательная статистика
Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.
Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.
Случайные события и вероятность
Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.
Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.
Комбинаторика
Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.
Наглядная геометрия
Выпускник научится:
• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правиль-ной пирамиды, цилиндра и конуса;
• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;
• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры, и наоборот;
• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
Выпускник получит возможность:
• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
• углубить и развить представления о пространственных геометри-ческих фигурах;
• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
Геометрические фигуры
Выпускник научится:
• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;
• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Выпускник получит возможность:
• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;
• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
• научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;
• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;
• приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».
Измерение геометрических величин
Выпускник научится:
• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограм-мов, трапеций, кругов и секторов;
• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;
• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).
Выпускник получит возможность научиться:
• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоу-гольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновели-кости и равносоставленности;
• применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.
Координаты
Выпускник научится:
• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;
• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.
Выпускник получит возможность:
• овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;
• приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;
• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».
Векторы
Выпускник научится:
• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместитель-ный и распределительный законы;
• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.
Выпускник получит возможность:
• овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;
• приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства».
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ
АРИФМЕТИКА
Натуральные числа.
Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем.
Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком.
Дроби.
Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.
Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.
Рациональные числа.
Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.
Действительные числа.
Этапы развития представления о числе.
Текстовые задачи.
Решение текстовых задач арифметическим способом.
Измерения, приближения, оценки.
Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире.
Представление зависимости между величинами в виде формул.
ГЕОМЕТРИЯ
Наглядная геометрия. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, правильный многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников.
Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности.
Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины отрезка, построение отрезка заданной длины.
Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Равновеликие фигуры.
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед. Примеры разверток.
Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.
ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА
Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика. Множества. Представление данных в виде таблиц, диаграмм.
Понятие о случайном опыте и событии. Достоверное и невозможное события. Сравнение шансов.
Решение комбинаторных задач перебором вариантов.
Множество, элемент множества. Пустое множество. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.
Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.
Содержание обучения
1. Натуральные числа и шкалы – 23 часа
Обозначение натуральных чисел
Отрезок, Длина отрезка. Треугольник.
Плоскость, прямая, луч.
Шкалы и координаты.
Меньше или больше
2. Сложение и вычитание натуральных чисел – 19 часов
Сложение и вычитание натуральных чисел и его свойства
|
Вычитание.
|
Контрольная работа №2
|
Числовые и буквенные выражения
|
Буквенная запись свойств сложения и вычитания
|
Уравнение.
|
3. Умножение и деление натуральных чисел – 28 часов
Умножение натуральных чисел и его свойства
|
Деление
|
Деление с остатком
|
Контрольная работа №4
|
Упрощение выражений
|
Порядок выполнения действий
|
Квадрат и куб числа
|
4. Площади и объёмы – 13 часов.
Формулы
|
Площадь. Формула площади прямоугольника, квадрата.
|
Единицы измерения площадей
|
Прямоугольный параллелепипед
|
Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда.
|
|
5. Обыкновенные дроби – 28 часов.
Окружность и круг
|
Доли. Обыкновенные дроби.
|
Сравнение дробей
|
Правильные и неправильные дроби
|
|
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
|
Деление и дроби
|
Смешанные числа
|
Сложение и вычитание смешанных чисел
|
|
6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей – 15 часов.
Десятичная запись дробных чисел
|
Сравнение десятичных дробей
|
Сложение и вычитание десятичных дробей
|
Приближенные значения чисел
|
Округление чисел
|
7. Умножение и деление десятичных дробей – 26 часов.
Умножение десятичных дробей на натуральное число
|
Деление десятичных дробей на натуральное число
|
Контрольная работа №10
|
Умножение десятичных дробей
|
Деление на десятичную дробь
|
Среднее арифметическое
|
|
8. Инструменты для вычисления и измерения – 16 часов.
Микрокалькулятор
|
Проценты
|
|
Угол. Прямой и развернутый углы. Чертежный треугольник.
|
Измерение углов. Транспортир
|
Круговые диаграммы
|
|
Итоговое повторение
|
|
|
|
