Система свободного доступа Galactica для расчетов взаимодействий n-тел
|
Скачать 0.62 Mb.
|
| Smulsky J.J. The System of Free Access Galactica to Compute Interactions of N-Bodies. I.J.Modern Education and Computer Science, 2012, 11, 1-20. Система свободного доступа Galactica для расчетов взаимодействий N-тел Смульский И.И. 625000, Тюмень, а/я 1230, Институт криосферы Земли СО РАН, jsmulsky@mail.ru, http://www.smul1.newmail.ru/ Аннотация Система Галактика предназначена для численного решения проблемы взаимодействия N-тел. Она основана на методе высокой точности решения для решения дифференциальных уравнений движения тел, силы взаимодействия которых обратно пропорциональны квадрату расстояния. В статье приведены дифференциальные уравнения движения и метод их решения. Описаны структуры входного файла, файла начальных условий и файлов результатов решения. Представлены примеры этих файлов для разных решаемых задач. Объясняется работа исполняемых файлов. В статье описаны все теоретические и практические вопросы так, что даже начинающий исследователь может использовать систему Galactica в своей работе. Ключевые слова: гравитационные и кулоновские взаимодействия, уравнения движения, компьютерные вычисления, Солнечная система, свободный доступ. Введение Для исследования эволюции Солнечной системы за геологические периоды времени была создана программа Galactica. Она основана на высокоточном методе интегрирования дифференциальных уравнений движения материальных точек при их взаимодействии по закону тяготения Ньютона. С помощью программы Galactica был решен ряд задач [1], в том числе: эволюция Солнечной системы за 100 млн. лет, оптимальный полет космического аппарата к Солнцу, эволюция движения астероидов Апофис и 1950DA и превращение их орбит в орбиты спутников Земли; моделирование эволюции оси вращения Земли, воздействие вращающегося Солнца на орбиты планет и др. Так как программа Galactica и накопленный набор дополнительных средств позволяет решать разнообразные задачи гравитационного взаимодействия тел, то была создана система свободного доступа Galactica. Кроме самой программы система Galactica включает дополнительные компоненты, необходимые для постановки задачи, подготовки ее к решению, решения задачи и анализа ее результатов. Система доступна по адресу: http://www.ikz.ru/~smulski/GalactcW/. В данной статье представлено руководство по ее использованию. Применяемые в системе Galactica методы во многом отличаются [1] от методов, применяемых в небесной и космической динамике. Результатом этих отличий является более высокая точность решения задач и более широкие возможности по разнообразию постановок задач и их решению. Например, несмотря на то, что метод основан на взаимодействии материальных точек, программа Galactica позволила решить задачу об эволюции вращательного движения Земли и о воздействии вращающегося Солнца. В этих задачах Земля и Солнце уже рассматриваются не как материальные точки. В программе Galactica решены вопросы высокоточного интегрирования дифференциальных уравнений и выдача информации о вычислительном процессе и его точности. В системе Galactica, в частности, в настоящем руководстве, много внимания уделено вопросам постановки задачи. Мы надеемся, что они позволят исследователям расширить круг задач, решаемых с помощью программы Galactica. Для тех, кто понимает теоретическую механику, она является очень простой наукой. К сожалению, множество ответвлений в механике в 20ом веке привели к разному толкованию ее основ. Поэтому в настоящем руководстве мы проводим основные положения механики, необходимые для решения задачи. В программе Galactica задача решается в безразмерном виде. С одной стороны это позволяет оптимизировать вычислительный процесс. А с другой стороны, результаты одной и той же решенной задачи могут быть применены к разным по масштабам проблемам. Например, результаты задачи образования и эволюции планетной системы могут быть применены для задачи об образовании и эволюции галактики. С этой целью в Руководстве приведены формулы для перехода от безразмерных величин к размерным. От первоначальной идеи до окончательного результата задача проходит ряд этапов. Для их успешного решения требуется много разнообразных знаний. Не каждый исследователь ими обладает. Чтобы облегчить работу исследователя, в руководстве большая часть этапов изложена, и приведены конкретные примеры. Одним из важных этапов является анализ полученных результатов. В дальнейшем, мы дополним Руководство этим параграфом с приложением программ по анализу траекторий. По вышеуказанному адресу система Galactica доступна для работы на персональном компьютере. Для решения больших задач система Galactica создана на суперкомпьютере Сибирского суперкомпьютерного центра (SSCC) Сибирского отделения Российской Академии наук г. Новосибирск. В среде MPI разработан вариант программы Galactica для счета в параллельном режиме. Однако возможности SSCC ограничены, поэтому свободный доступ на суперкомпьютер до настоящего времени не решен. Так как кулоновское взаимодействие подобно ньютоновскому, то мы разработали вариант программы Galactica для расчета взаимодействия заряженных частиц. С начала 20ого века в науках о микромире возобладал статистический метод исследования поведения множеств частиц. Во многом этому способствовало то, что в то время невозможно было решать задачи детерминированного взаимодействия многих заряженных частиц. Сейчас решены теоретические задачи [2], [3], которые позволяют задать начальные условия для электронных оболочек атомов. Поэтому мы рассчитываем, что программа Galactica для кулоновского взаимодействия позволит в дальнейшем достигнуть более детерминированного представления об устройстве микромира. После того, как будет хотя бы одна из задач этой области решена, мы дополним систему Galactica кулоновским взаимодействием. Система Galactica задумана как открытая система. Мы рассчитываем, что с появлением решенных задач другими исследователями, они также в соответствующих папках системы будут размещать свои файлы начальных условий, программы по их вычислению, а также др. разработки. С одной стороны, они позволят другим исследователям повторить решения задачи. Если результат повторится, то решением второго исследователя будет засвидетельствована достоверность выводов, полученных первым исследователем. С другой стороны, основываясь на достижениях каждого исследователя, последующие исследователи могут более успешно ставить и решать новые задачи. В системе Galactica имеются все необходимые сведения, чтобы даже начинающий исследователь мог использовать ее в своей работе. Имеется неограниченное количество задач, которые могут быть решены с помощью системы Galactica. Приступить к этой работе могут студенты младших курсов, и даже способные ученики старших классов школы. За 2-3 года они могут выйти на высокий уровень и к окончанию университета решить серьезную научную проблему и внести свой вклад в понимание окружающего мира. Содержание статьи организовано следующим образом. 1. Основные сведения о системе Galactica. 2. Дифференциальные уравнения движения тел как материальных точек. 3. Метод решения. 4. Описание входного файла galacf26.dat. 4.1. Общие сведения. 4.2. Параметры для области взаимодействия. 4.3. Общие параметры решения задачи. 4.4. Параметры для выдачи траекторий определенных тел. 4.5. Параметры для изображения результатов на экране дисплея. 5. Файлы начальных условий и результатов интегрирования. 6. Описание файлов траекторий 1t, 2t… traekt.prn. 7. Описание файла сближений dice.dat. 8. Выдача на экран дисплея. 9. Образцы входных файлов galacf26.dat. 10. Файлы начальных условий решенных задач. 11. Файлы исполняемых модулей. 12. Создание файла начальных условий. 13. Порядок решения задачи. Литература. Приложение 1. Образец программы в среде MathCad для создания файла начальных условий. Приложение 2. Моды дисплея в стандартной графике Фортрана. 1. Основные сведения о системе Galactica Система Galactica предназначена для решения задачи механического взаимодействия тел в виде материальных точек. Взаимодействие происходит по закону тяготения Ньютона. Файлы системы расположены в папке GalactcW. В ней имеется несколько папок: InCndFls, InpFiles и RunFiles и файлы GalDiscrp.pdf и GalDiscrE.pdf с описанием системы Galactica на русском и английском языках, соответственно. В архивированном виде папки можно скачать по адресу http://www.ikz.ru/~smulski/GalactcW/GalacFoldrs.zip. В состав системы входят исполняемые модули с именем, например, glc3b30 – на суперкомпьютере в операционной системе Unix (glc3b30.exe – в системе DOS); входной файл galacf26.dat и файл исходных данных о взаимодействующих телах и начальных условий их движения с именем, например, sn69JPA2.dat. В дальнейшем с целью сокращения будем его называть как файл начальных условий. Результаты работы исполняемого модуля выдаются в виде выходных файлов. Форма выдачи определяется ключами, которые задаются во входном файле galacf26.dat. Через определенное количество шагов могут выдаваться файлы с характеристиками движения тел, которые имеют имена: 1, 2, 3… garez28.dat. Файл garez28.dat выдается всегда по завершению. В нем содержатся характеристики тел на последнем шаге счета. Это основной вид выдачи результатов решения задачи. Кроме того, при задании во входном файле galacf26.dat определенных ключей выдаются параметры траекторий тех тел, номера которых также заданы во входном файле. Имена файлов траекторий: 1t, 2t, 3t … traekt.prn. Размеры файлов определяются количеством данных, которые задаются во входном файле. При задании определенных ключей выдается файл dice.dat. В нем имеется время сближения, расстояние сближения и номер тела, с которым произошло сближение заданного тела. Каждая строка в файле dice.dat формируется за определенное количество шагов. Их число задано в файле galacf26.dat. При определенном ключе выдается файл в двоичном коде (или в зависимости от вида машины в неформатированном виде) с именем galgon4. В нем сохранено все состояние задачи в двоичном виде на последнем шаге счета. При повторном запуске исполняемого модуля счет продолжается с этого шага. При этом данные с входного файла и файла начальных условий не считываются. Эта процедура необходима при решении задачи с большими временами счета. Перерывы в счете задачи в этом случае не ухудшают точность ее решения. В случае появления нештатных ситуаций создается файл ошибок ErrGlctca, в котором приводится их описание. Эти ошибки связаны с открытием файлов, с их считыванием, недостаточной размерностью массивов и невозможностью обеспечить необходимую точность при расчете слияния тел в случае их столкновения. В программе Galactica также имеется выдача результатов на дисплей персонального компьютера. Эти общие для всех тел параметры задачи позволяют следить за ходом ее решения и контролировать точность счета. При решении задачи на суперкомпьютере они сохраняются в файле выходного потока. В варианте программы Galactica с графикой на экране дисплея персонального компьютера наряду с общими параметрами задачи выдаются изображения тел с их векторами скорости. Вид изображения определяется ключами и параметрами во входном файле galacf26.dat. 2. Дифференциальные уравнения движения тел как материальных точек В современной механике накопилось много наслоений, которые затрудняют понимание того, как рассчитывать взаимодействия. Все разъяснения нижеизложенного алгоритма имеются в работах [4-6]. Файлы начальных условий и результатов интегрирования даны в относительных величинах, которые получены в результате приведения дифференциальных уравнений к безразмерному виду. Рассмотрим их более детально. Согласно закону всемирного тяготения тело с номером k притягивает тело с номером i, и это притяжение выражается силой:   , (1)где G – гравитационная постоянная;  – радиус-вектор от тела с массой mk до тела с массой mi.Если количество тел равно n, то на i-e тело остальные будут оказывать воздействие с суммарной силой  . (2)Под воздействием, выраженным силой (2), в соответствии со вторым законом механики  , i-ое тело будет двигаться относительно инерциальной (неускоренной) системы отсчета с ускорением i = 1,2,…,n, (3)где  – радиус-вектор тела  относительно некоторого центра в инерциальной системе координат. Например, при рассмотрении взаимодействий в Солнечной системе – радиус-вектор тела относительно центра ее масс.Соотношение (3) представляет систему 3n нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка, где п может быть любым. Количество тел п задается во входном файле galacf26.dat. Кроме того, массивы исполняемого модуля не должны иметь размерность меньшую п. Например, модуль glc3b30 позволяет рассчитывать взаимодействие включительно до п = 30 тел. Дифференциальное уравнение (3) представлено в неускоренной (инерциальной) системе координат. Однако все тела движутся с ускорением, и только их центр масс C в системе взаимодействующих тел является неускоренным (при условии, что пренебрегается воздействие других тел на рассматриваемую систему тел). Как правило, из наблюдений получают координаты и скорости относительно какого-либо тела, с которым связана система координат. Например, в Солнечной системе для тела с массой они могут быть относительно Солнца (S): координаты xSi, ySi, zSi и скорости vxSi, vySi, vzSi. С их помощью определяются координаты и скорости центра масс Солнечной системы, которые в проекции на ось x имеют вид:XC  xSi / MSs; VxC vxSi / MSs, (4)где n – количество тел Солнечной системы; MSs – масса Солнечной системы, а в общем случае MSs – масса всех взаимодействующих тел.Следует отметить, что движение выбранного тела, в данном случае Солнца, со временем изменяется, а система отсчета продолжает движение без ускорения. Поэтому систему отсчета связывают с определенным моментом времени в движении избранного тела. Например, систему отсчета, связанную с плоскостью экватора Земли, относят к началу 50-летнего периода: система 1900.0 г., 1950.0 г. или 2000.0 года. Координаты и скорости тел относительно центра масс C в проекции на ось x будут: xCi = xSi - XC; vxCi = vxSi - Vxc. (5) Здесь координаты выражены в метрах, время в – секундах, а массы – в килограммах. Уравнения (3) при отнесении переменных к характерному размеру системы взаимодействующих тел Am и их массе MSs приводятся к безразмерному виду [4-5]. Для Солнечной системы величину Am мы определяем так, чтобы безразмерное время T было в сидерических столетиях. При этом величина Am получилась близкой к полуоси орбиты Плутона. Уравнения в безразмерном виде для проекции x выглядит так:  , (6)где xi = xCi / Am – безразмерная координата i-того тела; mok = mk / MSs – безразмерная масса k-того тела; rik =  – безразмерное расстояние между i-тым и k-тым телом;vxi = vxCikv – безразмерная скорость i-того тела;  – коэффициент скорости в сек/м;T = tkt – безразмерное время;  – коэффициент времени в сид. ст./сек.В файлах начальных условий в задачах для Солнечной системы безразмерное время T = tkt – выражено в сидерических столетиях по 36525.636042 дней в столетии. В безразмерных единицах используются все величины в программе Galactica, в том числе радиусы тел (Rao), их количества движения (Pox), моменты количества движения (Mox), кинетическая (Eo) и тепловая (Eto) энергии. При задании двух масштабных величин Am и MSs могут быть найдены коэффициенты kv и kt. После этого результаты решения могут быть пересчитаны к размерным величинам по следующим формулам: t = T/kt; xmi = xi Am; vmi = vi/kv; Rai = Raoi Am; Px = Pox MSs/kv; Mx = Mox MSsAm/kv; E = Eo MSs/kv2; Et= Eto MSs/kv2. (7) В случае, если исходной масштабной величиной было время T, например в сидерических столетиях, то масштабная длина Am из выражения для kt определяется по формуле Am = (G MSs/kt2)1/3. (8) В режиме Kl1 = 0, т.е. при работе программы Galactica с заданием исходных и начальных условий на основании равномерно распределенной области вещества используется плотность тел b в кг/м3. По безразмерным радиусу Raoi и массе moi тел при заданной масштабной величине Am рассчитываются их размерные величины Rai = Rao Am; mi = moi3 Rai3b/4. (9) Затем рассчитывается вся масса тел MSs и коэффициенты kv и kt. Дальнейший расчет выполняется по формулам (7).Итак, полученное с помощью программы Galactica решение задачи выбором масштабных факторов Am и MSs может быть пересчитано к разнообразным ситуациям. Например, задача об эволюции вещества с образованием звезды и планет может быть использована для звезд, характеризующихся распределением вещества в широких пределах. Результаты этой задачи могут быть также пересчитаны к таким масштабам, при которых образуются галактики. Или, наоборот, при уменьшении величин Am и MSs можно использовать результаты для изучения взаимодействия тел на микроуровне. |
Похожие:
 |
Приложение №2 к Документации о закупке Разборная конструкция камеры конденсации над камерой испарения для более свободного доступа и удобства обслуживания и ремонта |
|
Решение информационного обеспечения зрителя Задача Создание условий для свободного доступа населения Рязанской области и граждан России к культурным ценностям |
 |
Техническое задание на аквадистиллятор медицинский электрический... Разборная конструкция камеры конденсации над камерой испарения для более свободного доступа и удобства обслуживания и ремонта |
|
Техническое задание на аквадистиллятор медицинский электрический... Разборная конструкция камеры конденсации над камерой испарения для более свободного доступа и удобства обслуживания и ремонта |
|
Инструкция для получения личного сертификата по маркеру временного... Принять почту в «Референте» по тем организациям, сертификаты которых Вы собираетесь заменить |
|
Расчётов за услуги связи «Fastcom» версия 12 Руководство системного... Автоматизированная система расчётов «Fastcom» версия 12, разработанная ООО «Форс-Центр разработки» |
|
Регламент взаимодействия для зарегистрированных лиц Информационно-справочная система удалённого доступа Личный кабинет (далее исуд-лк) – это автоматизированная система обслуживания... |
|
Курсовая работа «Операции с использованием банковских карточек» Ключевые слова: платежная система, система расчетов, безналичные расчеты, пластиковая карточка, классификация пластиковых карточек,... |
|
Исследование №2 30 Исследование №3 31 Исследование №4. Создание сайта... Поэтому школьнику необходимо не только усвоить основные понятия и положения теории экономики, но и научится применять полученные... |
|
2. Справка Тест-система Eclectica Free psa reagent Kit разработана для количественного определения свободного простатического специфического... |
|
Документация открытого запроса предложений с переторжкой по выбору... Документация о запросе предложений начиная с 14. 12. 2016 г в режиме свободного доступа размещается в сети Интернет на сайте |
|
Инструкция по применению набора реагентов для иммуноферментного определения свободного тироксина Набор реагентов Тироидифа-свободныйТ4 предназначен для количественного определения содержания свободного тироксина (Т4) в сыворотке... |
|
Условия питания и охраны здоровья воспитанников мдоау д/с №16 г. Свободного Медицинское обслуживание детей в детском саду обеспечивают органы здравоохранения на основании договора между доу и гбуз ао детская... |
|
План мероприятий по противодействию коррупции в бюджетном учреждении... Обеспечение наличия и свободного доступа к «Журналу учета сообщений о коррупционных правонарушениях» для граждан (посетителей учреждения),... |
|
Организационно-правовой формы, формы собственности, места нахождения... Документация о запросе предложений начиная с 15. 03. 2017 г в режиме свободного доступа размещается в сети Интернет на сайте |
|
Организационно-правовой формы, формы собственности, места нахождения... Документация о запросе предложений начиная с 07. 12. 2017 г в режиме свободного доступа размещается в сети Интернет на сайте |