А отметьте номер правильного ответа в бланке ответов

Скачать 426.67 Kb.

Название	А отметьте номер правильного ответа в бланке ответов
страница	1/3
Тип	Решение

rykovodstvo.ru > Руководство эксплуатация > Решение

1 2 3

Математика 1

Вариант № 31/ 02

А) ОТМЕТЬТЕ НОМЕР ПРАВИЛЬНОГО ОТВЕТА В БЛАНКЕ ОТВЕТОВ

ЗАДАНИЯВАРИАНТЫ ОТВЕТОВА1. Укажите все номера рациональных чисел данного множества:

1) 2) 3) 4) 5)

Решение. Число рациональное, поэтому вариант 5 вычеркиваем; - также рациональное число, поэтому вычеркиваем варианты 2 и 3. Третье число можно не рассматривать. Осталось рассмотреть первое или пятое. Число рациональное.

Верен вариант ответа 4).

Вначале рассматриваем числа, для которых ответ ясен. Такая тактика может дать выигрыш во времени, как в данном случае: ответ найден без вычислений третьего и пятого чисел.

= .1) 2. 4. 5 2) 3, 4, 5 3) 1, 4, 5

4) 1, 2, 4 5) 1, 2, 5А2. Упростите выражение

Решение.

Вариант ответа 4).1) 2) 3) 4) 5) А3. Сумма корней или корень (если он единственный) уравнения принадлежат промежутку

Решение.

. Вариант ответа 2)1) (1,95; 2,05) 2) 1,3; 1,4)

3) 3,3; 3,4) 4) 0,3; 0,4)

5) 2,3; 2,4)А4. Найдите скорость лодки в стоячей воде (в км/час), если за 5 часов она прошла по реке 20 км и вернулась назад, а скорость течения реки 3 км/час

Решение. х – скорость лодки в стоячей воде

Вариант ответа 2)1) 8 2) 9 3) 10 4) 11 5) 12А5. Сумма корней уравнения равна

Решение. ; ;

. Вариант ответа 1)1) 2) 3) 4) -19 5)19А6. Среднее арифметическое всех корней уравнения

, принадлежащих промежутку , равно

Решение.

или или Среднее арифметическое чисел равно

Вариант ответа 4)1) 2) 0 3) 4) 5) А7. Сумма ординат точек пересечения прямой и параболы равна

Решение.

Вариант ответа 3)1) 2) 3) 4) 5) А8. Найдите площадь четырехугольника, ограниченного прямыми и осями координат

Решение. Вычтем из площади треугольника с вершинами (0; 0), (-24; 0), (0; 18) площадь треугольника с вершинами

(0; 0), (-8; 0), (0; 6).

. Вариант ответа 3)1) 186 2) 372 3) 192 4) 420 5)480А9. Даны векторы и Если точки А, В и С лежат на одной прямой, то сумма m + n равна

Решение. Точки А, В и С лежат на одной прямой, поэтому векторы и коллинеарны и их координаты пропорциональны ; Вариант ответа 3)1) 12 2) -12 3) -18 4) -6 5) 9А10. Если в прямоугольном треугольнике один из катетов равен 12 см, высота, проведенная к гипотенузе, равна см, то длина гипотенузы (в см) равна

Решение. Пусть угол С прямой, ВС = 12, высота СН = . Тогда по теореме Пифагора ВН = 8. Из подобия АВС и СВН Вариант ответа 3)

Для решения таких задач полезно знать такие теоремы:

ТЕОРЕМА. Катет является средним пропорциональным между гипотенузой и его проекцией на гипотенузу.

ТЕОРЕМА. Высота, опущенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делит гипотенузу.

С помощью этих теорем задача решается так: ВН = х, НА = у.

1) 14 2) 16 3) 18 4) 20 5) 22А11. Объем конуса равен 18 см³. Найдите длину образующей конуса (в см), если угол между нею и плоскостью основания равен 45^о

Решение. Н – высота конуса. Тогда радиус основания тоже Н и . Образующая равна Вариант ответа 1)1) 6 2) 6 3) 12 4) 3

5) 9А12. Укажите все значения параметра , при которых графики функций и имеют только две общие точки

Решение. . Тогда (- - вершина параболы и графики функций и имеют только две общие точки, если , т. е. Вариант ответа 1)1) (0;14) 2) (14;+ ) 3) (13;14) 4) (13;+ ) 5) (12;14)Б) НАПИШИТЕ ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ В НИЖНЕЙ ЧАСТИ БЛАНКА ОТВЕТОВ

Б1. Укажите сумму всех целых K, при которых дробь является также целым числом

Решение.

Целое число получим, если только равно одному из делителей 26.

-26-13-111326 -6 -1

Дробь является целым числом, если только K равно -6 и -1. Сумма значений -7.

Ответ: -7.

Замечание. Для того, чтобы успешно справляться с такими примерами необходимо уметь работать с многочленами, в частности, уметь делить многочлены уголком, необходима большая практика решения задач на делимость целых чисел. Целую часть дроби, конечно, надо получать с помощью деления уголком.

Б2. Укажите наименьшее целое решение неравенства

Решение.

Наименьшее целое, удовлетворяющее условиям или или , равно -6. Ответ: -6.
Б3. Найдите сумму корней уравнения

Решение. . Если , то х = 5. Если , то х = 1. Оба числа удовлетворяют уравнению, их сумма равна 6. Ответ: 6.
Замечание. На раскрытие знаков модуля по полной схеме уходит слишком много времени для такой легкой задачи. От них можно избавиться простым возведением в квадрат обеих частей уравнения:

Б4. Найдите сумму корней (или корень, если он один) уравнения

Решение. Замена приводит уравнение к виду ; . Ответ: 4.
Б5. Найдите сумму целых решений неравенства

Решение. ; ;

Сумма целых решений неравенства равна -1 + 0 + 1 + 2 + 3 = 5. Ответ: 5.
Б6. Найдите сумму целых решений неравенства удовлетворяющих условию

Решение. Неравенство равносильно системе Условиям удовлетворяют числа 0; 1; 2; 3; 4 и 5. Третье неравенство системы выполняется при всех значениях переменной, а первому из этих чисел удовлетворяют только 0; 1; 4 и 5. Их сумма равна 10. Ответ: 10.
Б7. Найдите сумму всех целых чисел K, каждое из которых делится без остатка на 19 и удовлетворяет условию

Решение. В сумме часть слагаемых взаимно уничтожится. Остальные слагаемые дадут сумму 304 + 323 + 342 + 361 + 380 + 399 = 2109. Ответ: 2109.
Б8. Найдите , если

Решение. Ответ: -2.
Б9. Укажите в градусах значение угла

Решение.

Ответ:

Б10. Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Решение. Наименьшее из чисел равно -5. Ответ: -5.

Образцы задач теста Математика-1

Укажите наибольшее целое решение неравенства

Решение. С помощью замены перепишем неравенство в виде

или

или

Неравенство решений не имеет. Неравенство выполняется для или Неравенство выполняется для

Ответ:

Найдите все значения параметра а, при которых графики функций и имеют одну общую точку.

Решение. График функции представляет собой часть прямой и часть прямой Изменяя параметр а, будем перемещать параболу вдоль оси абсцисс слева направо. При а = -33 парабола пересекает прямую у = 1 в двух точках. При а = -12 парабола пересекает прямую у = 1 в двух точках, но одна из них не принадлежит графику первой функции. При а = -10 парабола не имеет общих точек с графиком первой функции. Ответ: (-12; -10).

Стороны треугольника относятся как 3:6:7, площадь равна 100 см². Найдите периметр.

Решение. По формуле Герона площадь треугольника со сторонами 3k,6k и 7k равна 4 , где k – коэффициент пропорциональности. Получили уравнение k =5. Периметр равен 15 + 30 + 35 = 80. Ответ: 80.

4. Укажите градусную меру угла между векторами и , если

Решение.

; Ответ: 180^о.

Математика-2 № 36

Инструкция для учащихся

Тест состоит из частей А и В. На его выполнение отводится 180 мин.

Калькулятором и справочной литературой пользоваться нельзя. Рекомендуем выполнять задания по порядку. Если какое-либо задание не удается выполнить сразу, перейдите к следующему, а потом вернитесь к пропущенным заданиям

Часть А

А 1. Значение выражения равно

1) 2) 3) 3; 4) 5)

Решение. Пусть х = . Тогда Так как то первое число отвергаем. Ответ: .

Замечание. Необходимо найти угол х, для которого и . Построив график функции и прямую , найдем ту точку пересечения линий, абсцисса которой удовлетворяет условию. Получим Можно решить уравнение и выбрать корень, удовлетворяющий условию .
А 2. Если и , то величина принимает значение

1) 64; 2) 3) 8; 4) 12; 5) не вычисляется однозначно для двух данных равенств.

Решение. Выражение зависит от b.

Ответ: значение не вычисляется однозначно.
А 3. Из четырехугольной призмы вырезали треугольную пирамиду, высота и площадь основания которой на 60% и на 10% соответственно меньше высоты и площади основания призмы. Объем полученной пирамиды составляет от объема призмы

1) 9%; 2) 30%; 3) 12%; 4) 36%; 5) 27%.

Решение. - объем призмы, - объем пирамиды, S – площадь основания призмы, H – высота призмы. Тогда , Ответ: 12%.
А 4. Школьник должен был выйти из дома в 7^оо, сесть в ожидавшую его машину и доехать на ней до школы к определенному моменту. Однако он вышел из дома в 6¹⁰ и побежал в противоположном направлении. Машина в 7¹⁰ отправилась от дома вслед за ним и, догнав школьника, доставила его в школу с опозданием на 20 мин. Скорость машины превышала скорость бегущего школьника

1) в 12 раз; 2) в 13 раз; 3) в 7 раз; 4) в 6 раз; 5) в некоторое число раз, которое невозможно точно установить из-за нехватки данных задачи.

Решение. Машина находилась в пути на 10 мин больше обычного за счет того, что 5 минут догоняла и 5 минут возвращалась до дома. Машина в 7¹⁵ догнала школьника. За 65 минут школьник пробежал столько, сколько машина ехала 5 минут, т. е. потратил в 13 раз больше времени. Ответ: в 13 раз.
А 5. Сумма первых 27 членов арифметической прогрессии равна 34, а сумма первых 27 членов другой арифметической прогрессии, имеющей тот же первый член, но противоположную разность, равна -3. Первые члены этих прогрессий равны

1) 2) 3) 4) 5)

Решение. Если а – первый член, d – разность первой арифметической прогрессии, то

;

. Ответ:
А 6. Из сосуда первоначально содержавшего 11 л чистой кислоты, отлили определенное количество содержимого и долили столько же воды. Когда эту операцию проделали еще 3 раза, кислоты в сосуде осталось 3 л. За каждую операцию воды доливали одинаковое количество литров, равное

1) 2) 3) 4) 2; 5)

Решение. Если отлили х литров кислоты, то осталось 11- х литров кислоты. После того, как отлили второй раз, осталось . После того, как отлили в 3-й раз, осталось . После того, как отлили в 4-й раз, осталось . Получили уравнение Можно решить это уравнение. Рассуждаем иначе.

Если то Если то Число является корнем уравнения Ответ .
А 7. Выражение

численно равно

1) 2) 1; 3) 4) 5) другому выражению.

Решение. Будем приводить все логарифмы к одному основанию 2.

.

Уже первое число оказалось равным данному. Ответ: .
А 8. Наибольшее решение неравенства принадлежит множеству

1) 2) 3) 4) 5)
Решение. Случай 1.

Случай 2.

Наибольшее решение неравенства

Ответ: Наибольшее решение принадлежит множеству .
А 9. Сумма всех целочисленных решений неравенства

равна

1) 11; 2) 17; 3) 14; 4) другому числу; 5) неопределенность, так как содержит бесконечно много слагаемых.

Решение. ,

.

ОДЗ: Число 2 – решение неравенства. Пусть Тогда для значений х из ОДЗ имеем С учетом ОДЗ и того, что число 2 входит в множество решений получим Сумма всех целочисленных решений равна 2 + 3 + 4 + 5 = 14. Ответ: 14.
А 10. Множество всех решений неравенства

на числовой прямой представляет собой

1) объединение двух непересекающихся интервалов;

2) объединение интервала и луча, не пересекающихся друг с другом;

3) луч;

4) объединение двух непересекающихся лучей;

5) интервал.

Решение. ОДЗ:

С учетом ОДЗ

Ответ: множество всех решений представляет собой объединение интервала и луча..
А 11. Пусть - решение системы

Тогда значение выражения

1) равно 2) равно 3) равно 4) равно другому числу; 5) не вычисляется однозначно.

Решение. Возведем в квадрат каждое уравнение:

и сложим их

Ответ: .
А 12. Чтобы из графика функции получить график функции нужно произвести

1) сначала сжатие в 4 раза вдоль оси абсцисс, потом сдвиг на 5 единиц вправо;

2) сначала растяжение в 4 раза вдоль оси абсцисс, потом сдвиг на 5 единиц вправо;

3) сначала сжатие в 4 раза вдоль оси абсцисс, потом сдвиг на 5 единиц влево;

4) сначала растяжение в 4 раза вдоль оси абсцисс, потом сдвиг на 5 единиц влево;

5) сначала сдвиг на 5 единиц вправо, потом сжатие в 4 раза вдоль оси абсцисс.

Решение. Строим цепочку функций: .

Этой цепочке соответствует вариант ответа 5. Ответ: верен вариант ответа 5.
Замечание. Цепочка функций, с помощью которой преобразуются графики, строится неоднозначно. Вместо попыток построения цепочки преобразований, предусмотренной вариантом ответа, можно записать функцию, которая получается в каждом варианте.

Вариант 1Вариант 2Вариант 3Вариант 4Вариант 5

А 13. Вершина параболы, задаваемой на координатной плоскости уравнением
где и
лежит

1) строго в 1 четверти; 2) строго во 2-й четверти; 3) строго в 3-й четверти;

4) строго в 4-й четверти; 5) возможно, на координатной оси.

Решение. Так как то оси параболы направлены вниз. Так как , то абсцисса вершины отрицательна. Так как , то парабола пересекает ось абсцисс в двух разных точках. Ответ: вершина параболы лежит строго во второй четверти..
А 14. Тангенс угла между касательными, проведенным к графикам функций и в точках с абсциссой х_о = 1, равен

1) 2) 3) 4) 5) другому числу.

Решение. Для первой функции Для второй функции Тангенс угла между касательными вычислим по формуле

.

Ответ: 11/3.
А 15. Наибольшее целое значение а, при котором уравнение имеет бесконечно много решений , равно

1) 9; 2) 12; 3) 7; 4) 10; 5) 8.

Решение. Метод введения дополнительного угла позволяет записать: , где . Поэтому

Ответ: 10.
А 16. Количество различных значений для каждого из которых уравнение

имеет хотя бы один корень, равно

1) 17; 2) 16; 3) 6; 4) 9; 5) другому числу.

Решение. Воспользуемся формулой Тогда . Выражение левой части уравнения не может принимать значения меньше нуля, а правой части не может принимать значения больше нуля. Поэтому уравнение равносильно системе уравнений

Переменные n и k пробегают все множество Z независимо друг от друга и параметр а принимает любое значение, кратное Ответ: 17.
А 17. В треугольнике АВС с углом и сторонами АВ = 5 и косинус угла при вершине С равен

1) 2) Ѕ; 3) 4) 0; 5)

Решение. По теореме синусов

Ответ: .
А 18. На стороне ВС параллелограмма ABCD взята точка E, а отрезки AE и BD пересекаются в точке F. Если BF : FD = 3 : 5, то прямая AE делит площадь параллелограмма ABCD в отношении

1) 3 : 7; 2) 3 : 10; 3) 3 : 5; 4) 3 : 8; 5) 9 : 25.

Решение. Прямая, проведенная через точку С параллельно АЕ, вместе с прямой АЕ делит BD, считая от В, в отношении 3 : 2 : 3. По теореме Фалеса точка Е делит сторону ВС в отношении 3 : 2. Поэтому АЕ делит площадь параллелограмма в отношении к . Ответ: 3:7.
А 19. Если окружность, проходящая через вершины А, В и D трапеции ABCD с основанием BC = 3 и диагональю BD = 5 касается прямых BC и CD, то основание AD равно

1) 2) 5; 3) 4) 25/3; 5) 7.

Решение. Обоснование чертежа. По свойству касательных Если угол С прямой, то ВD = < 5. Противоречие. Угол С тупой и центр О окружности лежит вне трапеции. По формуле Герона площадь треугольника BCD равна Пусть h – длина высоты треугольника BCD . Тогда По теореме Пифагора Ответ: 25/3.
А 20. Наибольшая площадь сечения тетраэдра ABCD плоскостью, параллельной его скрещивающимся ребрам AB = 8 и CD = 5, образующим между собой угол в 30^о, равна

1) 2) 3) 4) 5; 5) 5/2.

Решение. Возьмем сечение параллельное ребрам AB и CD. Пусть Так как , то Так как , то Сложив два равенства, получим Для площади параллелограмма, полученного в сечении, имеем

.

Ответ: 5.
А 21. Точки А, В и С лежат соответственно на трех ребрах куба, выходящих из его вершины D, причём AD = 1, BD = 1/3 и CD = 4/3. Радиус вписанного в пирамиду ABCD шара равен

1) 1/8; 2) 1/24; 3) 1/72; 4) 2/13; 5) 1/6.

Решение. Так как , то по формуле Герона Пусть О – центр вписанного шара. Объем пирамиды складывается из объемов пирамид ABCO, ABDO, ACDO и BCDO. У всех четырех пирамид высота, опущенная из вершины О, равна радиусу шара r. Отсюда,

Ответ: 1/6.

1 2 3

	Российский государственный гидрометеорологический университет На выполнение теста отводится не более 60 минут. К каждому заданию дано несколько ответов, из которых только один верный. Выберите...		Итоговая контрольная работа по географии 5 класс Инструкция по выполнению работы На выполнение контрольной работы по географии отводится 40 минут. Работа состоит из 16 заданий. При выполнении этих заданий обведите...
	Инструкция по выполнению работы На выполнение экзаменационной работы... К каждому заданию приводится 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении задания части 1 обведите кружком номер...		Инструкция по выполнению работы На выполнение экзаменационной работы... К каждому заданию приводится 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении задания части 1 обведите кружком номер...
	Инструкция по выполнению заданий №1-17 К вопросам части а даны несколько вариантов ответов, обозначенных разными буквами. При выполнении задания правильный вариант ответа...		Инструкция по выполнению работы На выполнение экзаменационной работы... Заданий (А1 – А15). К каждому из них даны 4 варианта ответа, из которых только один правильный. При выполнении задания обведите номер...
	При выполнении заданий с выбором ответа (1-10) обведите кружком номер...		Выберите номер правильного ответа
	Ответом к заданиям 1 – 3 является одна цифра, которая соответствует... Ровать полученную двоичную последовательность. Вот этот код: а – 01, б – 101, в – 110, г – 001, д – 111. Можно ли сократить для одной...		Тест «электрохимия» выберите номер правильного ответа 1 Ри увеличениИ атмосферного давления в 2 раза величина потенциала металлического электрода
	Дополнительного образования детей «центр творческого развития и гуманитарного... Инструкция. Ребята, откройте задание №1, которое называется «Что? Где? Когда?». В этом задании я буду задавать вопросы и называть...		Субтест Лексика. Грамматика Инструкция к выполнению теста Количество... Выберите один правильный вариант ответа и отметьте соответствующую букву на матрице. Например
	Экзаменационные тесты для студентов лечебного факультета I курс по... Дополнение к клеточной теории о происхождении каждой клетки из другой клетки сделано в 1858 г		Инструкция по выполнению работы На выполнение экзаменационной работы... Включает тридцать два задания с выбором ответа. К каждому заданию дается четыре ответа, из которых только один правильный. Задания...
	При выполнении заданий A1 A20 обведите кружком номер правильного ответа Понятие «экономика» можно рассматривать в двух основных смыслах: как науку и как хозяйство. Экономику как «хозяйство» характеризует...		В каком ряду во всех словах пропущена буква О? Отметьте правильные варианты ответов. Проверьте по ключу правильность решения теста

А отметьте номер правильного ответа в бланке ответов

Похожие: