П. П. Серебреницкии
|
Скачать 6.86 Mb.
|
|
§2a = ^-1 = i+cos2a Произведение функций двух углов Sin a- sin p = -j- [cos (a — P) — cos (a + P)]; COS a • COS P = [COS (a ~- p) + COS (a + p)]; Sin a- COS p 3=8 -g- [sin (a + P) + sin (a — p)]; <�„ tga + tgP ^"•^P-ctge + ctgP 1 Перед знаком радикала должен быть поставлен знак плюс или минус в зависимости от того, в какой четверти находится угол (см. табл. 1.18). Формулы для нахождения элементов  Равносторонний треугольник а = 60°; а = 1Д55Л = 1,732/? = 3,464г; h = 0,866я = 3r; R = 0,577я = 2г; г = 0,289я = = ОД/? = 0,ЗЗЗЛ; Р = Зд = 2Л /3 = 3R /3 = = 6> ]/Т; 5 = 0,433д2 - 0,577Д2 = 1,299/?2 -=5Л9б/-2 Равнобедренный треугольник h, kg в 2А, • С ~2а  аCOS а б? а » 2h tg« = = 90°—^- ; sina ; а ' 2Л/. —K«+(t)'i 2а —с 2^f^; P = 2a + c = 2a(l+cosa); а*2 л с2 S = — Sin 2а =-^- tga =—2—  Прямоугольный треугольник = 90° — 3; с = Уа'^+¥; Р = а + Ь + с; 5 = Прямоугольный равнобедренный треугольник  = 0,25С2 = #2 = А2  Косоугольный треугольник Ь с2/?; a2 = 62 + c2—2£ccos a + p -f 7 = 180°; Я = л + 6 +с; p = 0,5(a + 6 + c); Формулы для нахождения элементов а Г g Г 2_ г . tg 2 ~~~f^a> tg 2 ~= p—b> tg 2 -/? — с' /гЛ = ^ sin 7 = с sin p; ft£ cos — / ______ b + c иЛ = 0,5 /2^2 — a2 + 2^2; / 7 2 4/?  Квадрат a = Л УТ= 2r = 0,707 d= a |/"2 = 2/? = 2r ]/"_"; P — 4a ~ 2d У 2 = 8r = 4iR /fj S = a3 = 2/?^ = 4r2 = 0,5rf2   a = 90°— 3 =- == 90° 1-; COS a » 4 Обозначения: P —периметр; p — полупериметр; S —площадь; R — радиус описанной окружности; г *— радиус вписанной окружности; /i—высота; d — диагональ; т —медиана; / — биссектриса. Таблица 1*21. Площади и центры тяжести плоских фигур  5 = ah = a2 sin a Параллелограмм  S — ah = ab sin a = a£ sin p  S =s т/г -у {a -f ft) Л; h_ a + 2b Четырехугольник выпуклый  Основное свойство: а2 + & + с2 + d* - D? + Dl + 4т2; S = 4" № + Лз) А^у #i А> sin <�р : B==x^2+rf2"-a2-c2)t^^ Четырехугольник, вписанный 4В окружность  Основное свойство: а + Т = 3 + 5 = 180°; S = V{p-а)(р-Ь) (р -с)(р- J) = 8555 — {ad + 6с) sin а = -у (я£ + cd) sin р = = 2/?2 sin а sin р sin ср «= -j" ^1^2 sin <�р ■» Четырехугольник с вписанной окружностью  Основное свойство: 5 =s гр = (а + с) г = (6 -f- tf) г = £>iD.j sin 2 — диагонали   Сектор круговой 1 тсг2<�х а — = -ggg- = 0,008 73 /*а, а = 2r sin—; 7саг 2га г2а 0,017/1»; Ат — зр —35-; п Сегмент круговой S=-Y[rl — a(r-~h)], a = 2Vh(2r-h); h^r — 4"У 4ra — я2; / - 0,017 45га; 2 г2 sin г2 / тиа sin ри ос = 180° Ат = 0,424 4г; при а = 90° Аг = 0,600 2г; при а = 60°Ат = 0,6366г Кольцо круговое Часть кольца  5 ^ 360 (/?2-''2) = 0,008 73а (#2- ср~ , Ат=- 4 #з_гз sin 2 3 /?2 — г2 Обозначения: S — площадь; 7 — центр тяжести; /iT — высота центра тяжести; р—полупериметр; m — линия, соединяющая середины диагоналей. Таблица 1.22. Поверхности и объемы тел Куб Параллелепипед    где а— ребро куба в _ I/ = abc 5 = 2 + 6с + са) + c+rf)A;S = S6-f-2£l   Пирамида полная и усеченная  Конус круглый, прямой V = -3- Bh\ Af = "4 ку==4"лу |