П. П. Серебреницкии - страница 2

П. П. Серебреницкии


НазваниеП. П. Серебреницкии
страница2/60
ТипСправочник
rykovodstvo.ru > Руководство эксплуатация > Справочник
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   60
§2a = ^-1 = i+cos2a

Произведение функций двух углов Sin a- sin p = -j- [cos (a P) cos (a + P)];

COS a • COS P = [COS (a ~- p) + COS (a + p)];

Sin a- COS p 3=8 -g- [sin (a + P) + sin (a p)];

<„ tga + tgP

^"•^P-ctge + ctgP
1 Перед знаком радикала должен быть поставлен знак плюс или минус в зависимости от того, в какой четверти находится угол (см. табл. 1.18).


Формулы для нахождения элементов




Равносторонний треугольник

а = 60°; а = 1Д55Л = 1,732/? = 3,464г; h = 0,866я = 3r; R = 0,577я = 2г; г = 0,289я = = ОД/? = 0,ЗЗЗЛ; Р = Зд = 2Л /3 = 3R /3 = = 6> ]/Т; 5 = 0,433д2 - 0,577Д2 = 1,299/?2 -=5Л9б/-2
Равнобедренный треугольник


h,


kg в

2А, •


С

~2а




а
COS а

б?

а »

2h

tg« =
= 90°—^- ; sina

;
а '

2Л/.
K«+(t)'i

2а —с

2^f^; P = 2a + c = 2a(l+cosa);

а*2 л с2 S = Sin 2а =-^- tga =—2—




Прямоугольный треугольник = 90° — 3; с = Уа'^+¥; Р = а + Ь + с;

5 =
Прямоугольный равнобедренный треугольник





= 0,25С2 = #2 = А2

Косоугольный треугольник Ь с

2/?; a2 = 62 + c2—2£ccos a + p -f 7 = 180°;

Я = л + 6 +с; p = 0,5(a + 6 + c);


Формулы для нахождения элементов

а Г g Г 2_ г .

tg 2 ~~~f^a> tg 2 ~= pb> tg 2 -/? — с'

/гЛ = ^ sin 7 = с sin p;

ft£ cos —

/
______ b + c
иЛ = 0,5 /2^2 a2 + 2^2; /
7

2

4/?




Квадрат
a = Л УТ= 2r = 0,707

d= a |/"2 = 2/? = 2r ]/"_";

P — 4a ~ 2d У 2 = 8r = 4iR /fj S = a3 = 2/?^ = 4r2 = 0,5rf2







a = 90°— 3 =- == 90° 1-;


COS a » 4




Обозначения: P —периметр; p — полупериметр; S —пло­щадь; R — радиус описанной окружности; г *— радиус вписанной окружности; /i—высота; dдиагональ; т —медиана; / — биссект­риса.

Таблица 1*21. Площади и центры тяжести плоских фигур



5 = ah = a2 sin a

Параллелограмм



S ah = ab sin a = a£ sin p



S =s т/г -у {a -f ft) Л; h_ a + 2b

Четырехугольник выпуклый



Основное свойство: а2 + & + с2 + d* - D? + Dl + 4т2;

S = 4" № + Лз) А #i А> sin <р :

B==x^2+rf2"-a2-c2)t^^


Четырехугольник, вписанный окружность



Основное свойство: а + Т = 3 + 5 = 180°; S = V{p-а)(р-Ь) -с)(р- J) =

8555 — {ad + 6с) sin а = -у (я£ + cd) sin р = = 2/?2 sin а sin р sin ср «= -j" ^1^2 sin <р ■»


Четырехугольник с вписанной окружностью



Основное свойство:
5 =s гр = (а + с) г = (6 -f- tf) г = £>iD.j sin 2 диагонали










Сектор круговой

1 тсг2<х а

— = -ggg- = 0,008 73 /*а, а = 2r sin—;

7саг 2га г2а

0,017/1»; Ат — зр —35-;

п
Сегмент круговой S=-Y[rl — a(r-~h)], a = 2Vh(2r-h); h^r — 4"У 4ra — я2; / - 0,017 45га;


2 г2 sin


г2 / тиа


sin

ри ос = 180° Ат = 0,424 4г; при а = 90° Аг = 0,600 2г; при а = 60°Ат = 0,6366г

Кольцо круговое

Часть кольца





5 ^ 360 (/?2-''2) = 0,008 73а (#2-
ср~ ,


Ат=-

4 #з_гз sin 2

3 /?2 — г2


Обозначения: S — площадь; 7 — центр тяжести; /iT — вы­сота центра тяжести; р—полупериметр; m — линия, соединяющая середины диагоналей.
Таблица 1.22. Поверхности и объемы тел

Куб

Параллелепипед










где а— ребро куба

в

_

I/ = abc 5 = 2 + 6с + са)
+ c+rf)A;S = S6-f-2£l






Пирамида полная и усеченная



Конус круглый, прямой


V = -3- Bh\ Af = "4

ку==4"лу <# +

+ b + /

к = %гШ\ 5б = 2тсг/г; h
1
S6 =

/_ VR* + h*\ S=znR(R + l)



V = тЛ 2 —г2); Лт = —; 5б = 2тс/?/

Конус круглый усеченный
V —-у- *h№ + + г2 + /?г);

S6 = тс/ (Л + г);

S = тс [R2 + Г2 + + /(Л + г>]

Труба цилиндрическая

I



YS//J7/J7JW////A






i

V = -3 w2A; 5б=2тсгА; S = тел (а + 2/г);

v ^ 4~%h (3a2+Л2);

5б = 2тсгА, S = тс (2гЛ + а2)

V ==4" тсЛ(За2 + + 362 +/г2); £б = 2тсгА 5 = тс (2гЛ + а2 + 62)

Обозначения: V — объем; S& — боковая поверхность; S — полная поверхность; В — площадь основания; Т — центр тяжести; Атвысота центра тяжести; vyt Sqv — объем и боковая поверх­ность усеченного тела.

Таблица 1.23. Определение элементов круга

Определяемая величина

Формулы


Радиус круга R

6Ж2; 0,564 2







Д
3,1416'

1,128 AYS
иаметр круга D

- " 71 * О, I Tt i VJ

Д
Площадь круга 5
лина окружности
L\ 2nR; 6,283 2 У?; 3,141 6 D;

т
0,079 578 D
г
/?2; ЗД41 6 Ri; 0,785 D*;

f
0,008 726 5 D
\ f\~7C\ СТО Г О

Д
0,008 726 5 nD
лина дуги для центрального угла в Г

Длина дуги для центрального угла в п°

Центральный угол для дуги длиной R 57°17'44"=57°,295 6= =3437',74=206 264"




1 Для деления окружности на п равных частей необходимо

180°

определить хорду а по формуле a~Dsin (Z> диаметр окруж-180°

ности); величина sin берется из таблицы.

Пример. Разделить окружность диаметром 100 мм на 13 частей. Для этого нужно откладывать по окружности циркулем отрезки а= 100 • 0,239 3=23,93 мм.



1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   60


Руководство, инструкция по применению




При копировании материала укажите ссылку © 2018
контакты
rykovodstvo.ru
Поиск