Коми Республикаса йöзöс велöдан министерство
Министерство образования Республики Коми
Государственное профессиональное образовательное учреждение
«Сыктывкарский торгово – технологический техникум»
|
Сборник практических заданий
для самостоятельной работы
по дисциплине
«МАТЕМАТИКА»
Сыктывкар, 2015
Пояснительная записка
Предложенный материал охватывает все разделы по курсу «МАТЕМАТИКА» и отображают вопросы, необходимые для выявления всеобщего уровня подготовленности обучающегося по данной учебной дисциплине. Задания, включенные в сборник, способствуют формированию у обучающихся представления о сдаче ЕГЭ, позволяют студенту выработать стратегию подготовки сдачи ЕГЭ, оценить в целом уровень освоения темы или раздела. Данный тест рекомендуется как тренировочный при подготовке сдаче ЕГЭ по математике.
Тесты и задания сориентированы на проверку выполнения обязательных требований к уровню общеобразовательной подготовки по курсу математики.
Система заданий возрастающей степени трудности и специфической формы позволяет качественно оценить структуру и определить уровень знаний.
Все задания разбиты на варианты. Каждый вариант состоит из двух частей и содержит 20 заданий. Вы можете выполнить любое из десяти предложенных вариантов заданий.
Для выполнения заданий необходимо использовать учебники, перечень которых представлен в конце сборника. Можно использовать доступные интернет - ресурсы.
Инструкция по выполнению работы
Часть 1 включает 14 заданий (В1-В14) с кратким ответом базового уровня курса математики. Задание части 1 считается выполненным, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
Часть 2 содержит 6 более сложных заданий (С1-С6) по материалу курса математики. При их выполнении надо записать полное решение и ответ.
Организация разработчик: Государственное профессиональное образовательное учреждения «Сыктывкарский торгово-технологический техникум»
Автор разработчик практических заданий для самостоятельной работы – преподаватель ГПОУ «СТТТ» Черепянская Н.Ф.
ТЕСТ ЕГЭ - 2014 ПО МАТЕМАТИКЕ
ВАРИАНТ 1
ЧАСТЬ 1
Ответом на задания В1 - В14 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.
В1. Теплоход рассчитан на 650 пассажиров и 20 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
Ответ
В2. На рисунке жирными точками показана цена унции золота на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 5 по 28 марта 1996 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - цена унции золота в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену золота на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за унцию).
Ответ
В3. Найдите площадь трапеции, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ
В4. В таблице даны тарифы на услуги трёх фирм такси. Предполагается поездка длительностью 90 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?
*Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.
Ответ
В5. Найдите корень уравнения
Ответ
В6. На окружности отмечены точки А, В и С. Дуга окружности АС, не содержащая точку В, составляет 130°. Дуга окружности ВС, не содержащая точку А, составляет 72°. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
Ответ
В7. Найдите sinα, если
Ответ
В8. На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (-1; 13). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
Ответ
В9. Высота конуса равна 36, а диаметр основания равен 30. Найдите длину образующей конуса.
Ответ
В10. В классе 21 шестиклассник, среди них два друга - Митя и Петя. Класс случайным образом делят на три группы, по 7 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Митя и Петя окажутся в одной и той же группе.
Ответ
В11. Во сколько раз увеличится объём правильного тетраэдра, если все его рёбра увеличить в восемь раз?
Ответ
В12. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t) = m02-t/T, где m0(мг) - начальная масса изотопа, t(мин.) - время прошедшее от начального момента. T(мин.) - период полураспада изотопа. В начальный момент масса изотопа m0 = 80 мг. Период полураспада T = 3 мин. Через сколько минут масса изотопа станет равна 10 мг?
Ответ
В13. Семья состоит из мужа, жены и их дочери-студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 60%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 2%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
Ответ
В14. Найдите наименьшее значение функции y = 8x2 - x3 + 13 на отрезке [-5; 5].
Ответ
ЧАСТЬ 2
Для записи решений и ответов на задания С1 - С6 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания (С1, С2 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и ответ.
С1. а) Решите уравнение 2sin3x - 2sinx + cos2x = 0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7π/2; -2π].
Ответ
С2. Точка Е - середина ребра АА1 куба ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми DE и BD1.
Ответ
С3. Решите систему неравенств
Ответ
С4. В треугольнике АВС проведены биссектрисы АА1 и СС1, К и М - основания перпендикуляров, опущенных из точки В на прямые АА1 и СС1.
а) Докажите, что МК = АС.
б) Найдите площадь треугольника КВМ, если известно, что АС = 10, ВС = 6, АВ = 8.
Ответ
С5. Найдите все значения α, для каждого из которых уравнение
имеет более трёх различных решений.
Ответ
С6. В ряд выписаны числа: 12, 22 ..., (N - 1)2, N2. Между ними произвольным образом расставляют знаки "+" и "-" и находят получившуюся сумму. Может ли такая сумма равняться:
а) 12, если N=12?
б) 0, если N=70?
в) 0, если N=48?
г) - 3, если N=90?
Ответ
ТЕСТ ЕГЭ - 2014 ПО МАТЕМАТИКЕ
ВАРИАНТ 2
ЧАСТЬ 1
Ответом на задания В1 - В14 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и десятичную запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.
В1. В розницу один номер еженедельного журнала "Репортаж" стоит 27 руб., а полугодовая подписка на этот журнал стоит 550 руб. За полгода выходит 25 номеров журнала. Сколько рублей сэкономит г-н Иванов за полгода, если не будет покупать каждый номер журнала отдельно, а оформит подписку?
Ответ
В2. На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании учащихся 4-го класса по математике в 2007 году (по 10500-балльной шкале).
По данным диаграммы найдите число стран, в которых средний балл заключён между 495 и 515.
Ответ
В3. Найдите площадь треугольника АВСD. Размер каждой клетки 1см х 1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ
В4. Для группы иностранных гостей требуется купить путеводители в количестве 20 шт. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Условия покупки и доставки даны в таблице. Определите, в каком из магазинов общая сумма покупки с учётом доставки будет наименьшей. В ответе напишите наименьшую сумму в рублях.
Ответ
В5. Найдите корень уравнения
Ответ
В6. В треугольнике АВС угол А равен 48°, внешний угол при вершине В равен 102°. Найдите угол С.
Ответ
В7. Найдите значение выражения
Ответ
В8. На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой 4. Найдите значение производной функции y = f(x) в точке x0=4.
Ответ
В9. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О - центр основания, S - вершина, SC = 73, АС = 110. Найдите длину отрезка SO.
Ответ
В10. Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 80 выступлений - по одному от каждой страны. В первый день 20 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?
Ответ
В11. Объём цилиндра равен 1 см3. Радиус основания уменьшили в 2 раза, а высоту увеличили в 3 раза. Найдите объем получившегося цилиндра. Ответ дайте в см3.
Ответ
В12. Компания Яндекс-Маркет вычисляет рейтинг интернет-магазинов по формуле
где rпок
|
